第四章彎曲內(nèi)力

應(yīng)力材料力學(xué)解決問題的步驟：內(nèi)力強(qiáng)度、剛度較核截面尺寸設(shè)計許可載荷確定外力變形工程實際問題解決超靜定強(qiáng)度條件剛度條件第四章彎曲內(nèi)力第四章彎曲內(nèi)力§4.1彎曲的概念和實例一、彎曲變形的實例qP1.受力特點：外力垂直于桿件的軸線2.變形特點：桿件的軸線由直線變成曲線以彎曲變形為主的桿件——梁縱向?qū)ΨQ面變形前的軸線變形后的軸線橫截面對稱軸梁的橫截面對稱軸與軸線構(gòu)成的平面縱向?qū)ΨQ平面：

若梁上的外載荷都作用在此對稱平面內(nèi)，則梁彎曲變形后的軸線為縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)的平面曲線。——這種彎曲稱為平面彎曲或?qū)ΨQ彎曲。二、平面彎曲的概念發(fā)生平面彎曲的條件：(1)截面有對稱軸（梁有縱向?qū)ΨQ面）；(2)外力作用于縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)。材料力學(xué)——主要研究平面彎曲的情形。二、平面彎曲的概念一、支座的幾種基本形式根據(jù)支座對梁在載荷平面內(nèi)的約束情況限制支承處的橫截面沿水平和垂直方向移動。1.固定鉸支座§4.2受彎桿件的簡化限制桿件向支承面方向移動但可繞支承點轉(zhuǎn)動、可沿支承面移動。2.可動鉸支座一、支座的幾種基本形式根據(jù)支座對梁在載荷平面內(nèi)的約束情況§4.2受彎桿件的簡化限制梁端截面沿水平和垂直方向移動和繞某一軸移動。3.固定端支座1、集中載荷2、分布載荷3、集中力偶特例：均布載荷，線性分布載荷，如水對壩的壓力集中力分布載荷集中力偶二、載荷的簡化沿軸向連續(xù)分布在桿件上的載荷，常用q表示單位長度上的載荷,稱為載荷集度.如風(fēng)力,水力,重力.載荷的作用范圍遠(yuǎn)小于桿件軸向尺寸。

集中力P：（N、kN)M：(N·m）

分布力

q：(N/m、kN/m)三、靜定梁的基本形式1.簡支梁:一端為固定鉸支座一端為活動鉸支座Pq三、靜定梁的基本形式P2.外伸梁:一端或兩端向外伸出的簡支梁P三、靜定梁的基本形式3.懸臂梁:一端固定支座一端自由Py§4.3剪力和彎矩P1P2P3xy一、剪力和彎矩梁截面上的內(nèi)力（截面法）mABx步驟：（1）先求約束反力RA

、RB

；（2）由截面法求橫截面上的內(nèi)力；RARBxxA（如：求m—m

截面的內(nèi)力）mP1RAyP1P2P3xymABxRARBxxAmP1RAxP2P3RB二、剪力和彎矩的正負(fù)號規(guī)定1.剪力的正負(fù)按截面處的梁微段的變形規(guī)定（＋）（－）使梁微段發(fā)生順時針轉(zhuǎn)動的剪力Fs為正，反之為負(fù)。左上右下為正2.彎矩的正負(fù)使梁微段發(fā)生上凹下凸變形的彎矩M為正，反之為負(fù)。（＋）（－）上壓下拉(上凹下凸)為正例：求圖示梁1-1、2-2、3-3、4-4截面上的剪力和彎矩。例題

4-1P=qa1ABFAFB1223344qaaaa解:AFAFs1M1AFAFs2M2PAFs3M3PFABFBqFs4M4mmFsMFsM§4.4剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖一、剪力方程與彎矩方程x——表示梁橫截面的位置——梁的剪力與彎矩方程以縱坐標(biāo)表示剪力(Fs)與彎矩(M)，橫坐標(biāo)x表示梁橫截面的位置，得到的剪力和彎矩的變化曲線，稱為剪力和彎矩圖。二、剪力圖與彎矩圖ABFAqFBlxFsMABFAFB圖示外伸梁。q=2kN/m，P=3kN。試列出剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。ABCPq3m1mFAFBxyxx解：求約束反力；求剪力和彎矩方程；AB段:BC段：ABCPqAB段:BC段：FsM2kN4kN3kN1m——極值點ABCP=qaqDaaaFBFDxFsxM§4.5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系一、載荷集度、剪力和彎矩的微分關(guān)系Fs(x)M(x)Fs(x)+dFs(x)M(x))+dM(x)二、載荷集度、剪力和彎矩的積分關(guān)系P試畫圖示梁的剪力和彎矩圖。lFsM試畫圖示梁的剪力和彎矩圖。lFsMq三、小結(jié)FS圖：（1）q(x)=0（2）q(x)=常數(shù)（4）集中力偶:（3）集中力:水平直線斜直線q向下斜向下,q向上斜向上剪力圖有突變作剪力圖，從左往右，力上圖就上，力下圖就下剪力圖無明顯特征（5）積分關(guān)系M圖：（1）q(x)=0（2）q(x)=常數(shù)（4）集中力偶（3）集中力斜直線拋物線Fs

為負(fù)斜向下；Fs