第八章假設(shè)檢驗

第八章假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗在統(tǒng)計方法中的地位統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計參數(shù)估計假設(shè)檢驗第一節(jié)假設(shè)檢驗的原理什么是假設(shè)統(tǒng)計學(xué)中的假設(shè)專指用統(tǒng)計學(xué)術(shù)語對總體參數(shù)的具體數(shù)值所做的假定性說明（陳述）。拋錨式教學(xué)方法要比傳統(tǒng)教學(xué)法效果好！什么是假設(shè)檢驗?

先對總體的參數(shù)(或分布形式)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過程。分為參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗邏輯上運用反證法，統(tǒng)計上依據(jù)小概率原理假設(shè)檢驗的基本思想...因此我們拒絕假設(shè)

=50...假如這是總體的真實均值樣本均值m=50抽樣分布H0求得值不像我們應(yīng)該得到的樣本均值...20m總體假設(shè)檢驗的過程

（提出假設(shè)→抽取樣本→作出決策）抽取隨機樣本均值

x=20我認為人口的平均年齡是50歲提出假設(shè)拒絕假拒絕假設(shè)!別無選擇.作出決策備擇假設(shè)與原假設(shè)H1：研究假設(shè)，又稱對立假設(shè)，或稱備擇假設(shè)，即根據(jù)已知理論和經(jīng)驗事先對研究結(jié)果作出一種預(yù)想的、希望證實的假設(shè)。H1與H0相互排斥且只有一個正確。H0：μ1=μ0H1：μ1≠μ0不能對H1的真實性直接檢驗。需建立與之對立的假設(shè)H0：虛無假設(shè)，或稱零假設(shè)、原假設(shè),即直接被檢驗的假設(shè)，是統(tǒng)計推論的出發(fā)點?！纠?-1】某班級進行比奈智力測驗，結(jié)果＝110，已知比奈測驗的常模μ0＝100，σ0＝16，問該班智力水平（不是這一次測驗結(jié)果）是否確實與常模水平有差異。研究假設(shè)H1：μ1≠μ0虛無假設(shè)H0：μ1＝μ0假設(shè)檢驗的問題是判斷H0是否正確，決定接收還是拒絕H0，若拒絕H0，則H1為真，若接收H0，則H1為假。提出假設(shè)【心理研究實例1】已知研究者對吉林省長春市、吉林市、四平市和通化市四地的初三年級初中生進行了主觀幸福感的測量，結(jié)果男生主觀幸福感總得分的為115,女生主觀幸福感總得分的為105,請問我國初三男女生主觀幸福感是否存在差異？請?zhí)岢黾僭O(shè)：指出備擇假設(shè)和虛無假設(shè)H1：H0：原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個完備事件組，而且相互對立，在一項假設(shè)檢驗中，原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一個成立，而且只有一個成立先確定備擇假設(shè)，再確定原假設(shè)

等號“=”總是放在原假設(shè)上因研究目的不同，對同一問題可能提出不同的假設(shè)(也可能得出不同的結(jié)論)提出假設(shè)(結(jié)論與建議)假設(shè)檢驗中的小概率原理什么是小概率？1. 小概率事件指在一次試驗中，不可能發(fā)生的事件發(fā)生；2. 在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)3. 小概率由研究者事先確定，為顯著性水平ɑ假設(shè)檢驗的原因和思想方法原因：（1）要研究總體卻無總體數(shù)據(jù)（2）用樣本去研究總體存在誤差，該抽樣誤差與真正的誤差（系統(tǒng)）混在一起，難以分辨，因此只有引進假設(shè)檢驗才能去推斷。思想方法：是一種有概率值保證的反證法。從原假設(shè)出發(fā)，采用統(tǒng)計量，放入抽樣統(tǒng)計量分布去考察，如發(fā)生小概率事件，則推翻原假設(shè)。H0值臨界值臨界值樣本統(tǒng)計量拒絕域拒絕域接受域抽樣分布1-置信水平a/2a/2結(jié)合上面的思路，利用小概率事件原理，可相應(yīng)確定接受域和拒絕域，作為決策的依據(jù)。假設(shè)檢驗中的兩類錯誤1. 第Ⅰ類錯誤(棄真錯誤)原假設(shè)（H0）為真時拒絕原假設(shè)第Ⅰ類錯誤的概率記為ɑ被稱為顯著性水平2. 第Ⅱ類錯誤(取偽錯誤)原假設(shè)（H0）為假時接收原假設(shè)第Ⅱ類錯誤的概率記為bμa/2a/2

樣本平均數(shù)落入陰影，拒絕H0，可能

犯Ⅰ類錯誤（H0實際為真）樣本平均數(shù)未落入陰影，接受H0，可能犯Ⅱ類錯誤（H0實際為假）H0檢驗決策實際情況H0為真H0為假接受H0正確的決定（1–a）第二類錯誤(b)拒絕H0第一類錯誤(a)正確的決定(1-b)四、假設(shè)檢驗的兩類錯誤分析無論拒絕還是接受H0，都有犯錯誤的可能。經(jīng)過檢驗，如果差異超過誤差限度，則表明這個差異已不屬于抽樣誤差，而是總體上確有差異，這種情況叫差異顯著如果所得差異未達到規(guī)定限度，則說明差異源于抽樣誤差，這種情況稱為差異不顯著。

差異顯著：不屬于抽樣誤差，是系統(tǒng)誤差差異不顯著：抽樣誤差ɑ

錯誤和

β

錯誤的關(guān)系1、ɑ+β不一定等于1。2、在其他條件不變的情況下，ɑ與β不可能同時減小或增大（使樣本容量增大，是唯一可同時減小兩類錯誤的辦法。）和的關(guān)系就像翹翹板，小就大，大就小你不能同時減少兩類錯誤!影響β錯誤的因素1. 顯著性水平ɑ當(dāng)ɑ減少時β增大2. 總體標(biāo)準(zhǔn)差

當(dāng)增大時增大3. 樣本容量n當(dāng)n增大，ɑ、β

減少4、真?zhèn)沃档木嚯x。距離越短，β越大，犯Ⅱ類錯誤越大備擇假設(shè)沒有特定的方向性，只強調(diào)差異性（含有符號“”）的假設(shè)檢驗，稱為雙側(cè)檢驗或雙尾檢驗備擇假設(shè)具有特定的方向性，并含有符號“>”或“<”的假設(shè)檢驗，稱為單側(cè)檢驗或單尾檢驗備擇假設(shè)的方向為“<”，稱為左側(cè)檢驗

備擇假設(shè)的方向為“>”，稱為右側(cè)檢驗

單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗

(假設(shè)的形式)假設(shè)雙側(cè)檢驗單側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗原假設(shè)H0:m1

=m0H0:m1

m0H0:m1

m0備擇假設(shè)H1:m1

≠m0H1:

m1

<m0H1:m1

>m0顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗)抽樣分布0臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H01-置信水平顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗)0臨界值臨界值a/2

a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-置信水平顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗)0臨界值臨界值

a/2a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-置信水平顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗)0臨界值臨界值a/2

a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-置信水平顯著性水平和拒絕域

(單側(cè)檢驗)0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平顯著性水平和拒絕域

(左側(cè)檢驗)0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量顯著性水平和拒絕域

(右側(cè)檢驗)0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量假設(shè)檢驗步驟建立原假設(shè)和備擇假設(shè)從所研究的總體中抽出一個隨機樣本確定一個適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量，并利用樣本數(shù)據(jù)算出其具體數(shù)值確定一個適當(dāng)?shù)娘@著性水平，并計算出其臨界值，指定拒絕域?qū)⒔y(tǒng)計量的值與臨界值進行比較，作出決策統(tǒng)計量的值落在拒絕域，拒絕H0，否則不拒絕H0也可以直接利用P值作出決策決策規(guī)則給定顯著性水平ɑ，查表得出相應(yīng)的臨界值zɑ或zɑ/2，tɑ或tɑ/2將檢驗統(tǒng)計量的值與ɑ

水平的臨界值進行比較作出決策雙側(cè)檢驗：統(tǒng)計量>臨界值，拒絕H0左側(cè)檢驗：統(tǒng)計量<臨界值，拒絕H0右側(cè)檢驗：統(tǒng)計量>臨界值，拒絕H0第二節(jié)平均數(shù)的顯著性檢驗平均數(shù)的顯著性檢驗是指對樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間差異進行的顯著性檢驗。若差異顯著，表明樣本平均數(shù)的總平均m1與總體平均數(shù)m0有差異，即樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)m0的差異不是抽樣誤差了，可以認為是來自另一總體一、總體正態(tài)分布、總體方差已知（Z檢驗）

1、提出假設(shè)雙側(cè)：H0:m1

=m0H1:m1

≠m0單側(cè)：H0:m1

m0H0:m1

m0

H1:

m1

<m0H1:m1

>m02、計算樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤3、計算臨界比率4、根據(jù)正態(tài)分布表由α查Z值5、做出決策，拒絕還是接受H0一、總體正態(tài)分布、總體方差未知（t檢驗）

總體方差未知，要用其無偏估計量來代替σ0。1、提出假設(shè)雙側(cè)：H0:m1

=m0H1:m1

≠m0單側(cè)：H0:m1

m0H0:m1

m0

H1:m1

<m0H1:m1

>m02、計算樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤3、計算臨界比率4、根據(jù)t值表由α查t值5、做出決策，拒絕還是接受H0Z檢驗又叫大樣本檢驗，t檢驗又叫小樣本檢驗。三、總體非正態(tài)分布應(yīng)該進行非參數(shù)檢驗或?qū)υ紨?shù)據(jù)進行對數(shù)轉(zhuǎn)換或其它轉(zhuǎn)換，使非正態(tài)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為正態(tài)形式，然后再作Z檢驗或t檢驗。但如果樣本容量較大，也可以近似的應(yīng)用Z檢驗。

n≥30時n<30時，非參數(shù)檢驗或數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換第三節(jié)平均數(shù)差異的顯著性檢驗(重中之重)平均數(shù)差異的顯著性檢驗，就是對兩個樣本平均數(shù)之間差異的檢驗。這種檢驗的目的在于由樣本平均數(shù)之間的差異（－）來檢驗各自代表的兩個總體之間的差異（－）。兩總體正態(tài)，兩總體方差已知（Z檢驗）兩總體正態(tài)，兩總體方差未知（t檢驗）獨立樣本平均數(shù)差異檢驗相關(guān)樣本平均數(shù)差異檢驗獨立樣本兩總體方差一致或相等兩總體方差不齊性相關(guān)樣本相關(guān)系數(shù)未知相關(guān)系數(shù)已知一、兩個總體都是正態(tài)分布、兩個總體方差都已知（Z檢驗）獨立樣本相關(guān)樣本獨立樣本假設(shè)檢驗的步驟1、提出假設(shè)雙側(cè)：H0:m1

=m0H1:m1

≠m0單側(cè)：H0:m1

m0H0:m1

m0

H1:m1

<m0H1:m1

>m02、計算樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤3、計算臨界比率4、根據(jù)正態(tài)分布表由α查Z值5、做出決策，拒絕還是接受H0相關(guān)樣本假設(shè)檢驗的步驟1、提出假設(shè)雙側(cè)：H0:m1

=m0H1:m1

≠m0單側(cè)：H0:m1

m0H0:m1

m0

H1:m1

<m0H1:m1

>m02、計算樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤3、計算臨界比率4、根據(jù)正態(tài)分布表由α查Z值5、做出決策，拒絕還是接受H0二、兩個總體都是正態(tài)分布、兩個總體方差都未知（t檢驗）獨立樣本兩個總體方差一致或相等兩個總體方差不齊性（一）獨立樣本的平均數(shù)差異檢驗1、兩個總體方差一致或相等

（一）獨立樣本的平均數(shù)差異檢驗2、兩個總體方差不齊性：t’的分布只是近似的t分布，因而不能將t分布表中df＝n1＋n2－2的臨界值tα作為t’的臨界值。t’的臨界值要用公式8-13計算。方差齊性檢驗的步驟1）找到要比較的幾個組內(nèi)方差中的最大值與最小值2）代入公式F=

3）查F值表(雙側(cè))4）判定：當(dāng)F小于表中相應(yīng)的臨界值，就認為要比較的樣本方差之間無顯著差異二、兩個總體都是正態(tài)分布、兩個總體方差都未知（t檢驗）