第四章期權(quán)期貨及其定價

第四章期權(quán)與期貨教學要點：（1）期權(quán)的基礎(chǔ)知識（2）期權(quán)定價的方法（3）實物期權(quán)在投資決策中的應用（4）期貨的基礎(chǔ)知識輕松小測試：下列事件有何共性？1.如果公司股價超過120美元，公司將對其總裁給予特別獎勵。2.在私募發(fā)債券的過程中，公司同時發(fā)行了220萬份認股權(quán)證，持有者有權(quán)以每股17.8美元的價格認購公司的普通股。3.公司發(fā)行12.5億美元將來可以用來交換其普通股的可轉(zhuǎn)換債券。4.公司推遲對一項正凈現(xiàn)值項目的投資。一份選擇權(quán)中航油事件：中航油于2001年12月6日批準在新加坡交易所上市。在其上市《招股說明書》中，中航油的石油貿(mào)易涉及輕油、重油、原油、石化產(chǎn)品和石油衍生品等五個部分，公司的核心業(yè)務是航油采購，公司交易的衍生品包括期權(quán)和期貨。中航油于2002年3月起開始從事背對背期權(quán)交易，從2003年3月底開始投機性期權(quán)交易。這項業(yè)務僅限于公司兩位交易員進行。在2003年第三季度前，由于中航油對國際石油市場價格判斷準確，公司基本上購買“看漲期權(quán)”，出售“看跌期權(quán)”，產(chǎn)生了一定利潤。2003年底至2004年，中航油錯誤地判斷了油價走勢，調(diào)整了交易策略，賣出了看漲期權(quán)并買入了看跌期權(quán)，導致期權(quán)盤位到期時面臨虧損。

2003年下半年：中航油開始交易石油期權(quán)。

2004年上半年：油價攀升，中航油虧損3000萬美元。為了避免虧損，中航油分別在2004年1月、6月和9月先后進行了三次挪盤，即買回期權(quán)以關(guān)閉原先盤位，同時出售期限更長、交易量更大的新期權(quán)。但每次挪盤均成倍擴大了風險，該風險在油價上升時呈指數(shù)級數(shù)地擴大，直至中航油不再有能力支付不斷高漲的保證金，最終導致中航油全部負債高達5.3億美元。2004年10月10日：油價繼續(xù)攀升，虧損增至1.8億。

2004年10月20日：母公司提前配售15%的股票，將所得的1.08億美元資金貸款給中航油。

2004年10月26日到28日：公司因無法補加一些合同的保證金而遭逼倉，蒙受1.32億美元實際虧損。

2004年11月8日到25日：公司的衍生商品合同繼續(xù)遭逼倉，截至25日的實際虧損達3.81億美元。

2004年12月1日：在虧損5.5億美元后，中航油向法庭申請破產(chǎn)保護令。

2005年2月：中航油掌門陳久霖入獄。

2005年5月：中航油公布重組方案。

2006年2月：林日波掌舵中航油。

2006年3月22日：新加坡高院正式批準中航油重組方案。

2006年3月29日：經(jīng)歷一年重組風波的中航油復牌。

2008年國際原油市場，瘋狂的油價在7月飆上每桶147美元驚天悍價，卻在隨后的5個月時間內(nèi)迅速跌破40美元/桶。多家大型國有企業(yè)在6、7月間簽訂的套期保值合約無一例外淪陷巨虧泥沼東航的公告:航油套期保值合約截至2008年底的公允價值損失約為62億元人民幣，幾乎將政府此前對其70億元的注資吞掉；

中國遠洋的公告:2008年初至12月12日公允價值變動損失合計為53.8億元。同時，有交割部分實現(xiàn)收益14.3億元。浮虧與實現(xiàn)收益相抵，合計虧損39.5億元

國航2009年1月17日公告:公司燃油套期保值合約公允價值損失擴大到68億元，接近兩年盈利總和。

株冶事件

株洲冶煉廠，株洲冶煉集團有限責任公司，是中國最大的鉛鋅生產(chǎn)和出口基地之一。1997年，在國際期貨市場上已從事兩年交易的株冶工作人員，在倫敦金屬交易所(LME)越權(quán)進行透支交易，大量賣空鋅期貨合約，其頭寸遠超既定期貨交易方案，被國外金融機構(gòu)盯住并發(fā)生逼倉。事情暴露時，在LME市場已賣出45萬噸鋅，而當時株冶全年的總產(chǎn)量僅為30萬噸。事發(fā)后，1997年7月，國務院總理朱镕基專門召開辦公會議處理“株冶事件”，相關(guān)主管部門負責人親自到工廠蹲點近一個月，一邊采取頭寸止損、追加保證金、合理調(diào)期等措施緊急處理頭寸，一邊通過各種渠道調(diào)集其他鋅廠的貨源、組織交割，力爭將損失降至最低。但終因拋售頭寸過大，最后只好以高價買入部分合約平倉履約。由于從1997年初開始的六七個月中，多頭推高倫敦鋅價，漲幅超過50%，這導致株冶最后集中性平倉的3天內(nèi)虧損額達1.758億多美元，折合人民幣14.591億多元。4.1期權(quán)的基本概念

一、期權(quán)的基本概念

（一）期權(quán)的定義期權(quán)是指一種合約，該合約賦予持有人在某一特定日期或該日之前的任何時間以固定價格購進或售出一種資產(chǎn)的權(quán)利。期權(quán)的購買成本稱為期權(quán)費、期權(quán)的購買價格、期權(quán)價格、期權(quán)權(quán)利金。它是期權(quán)買賣雙方在達成期權(quán)交易時，由買方向賣方支付的購買該項期權(quán)的金額。期權(quán)價格是由買賣雙方競價產(chǎn)生的。期權(quán)定義的要點如下：1．期權(quán)是一種權(quán)利。期權(quán)合約不同于遠期合約和期貨合約。在遠期和期貨合約中，雙方的權(quán)利和義務是對等的，雙方互相承擔責任，各自具有要求對方履約的權(quán)益。投資人簽訂遠期或期貨合約時不需要向?qū)Ψ街Ц度魏钨M用，而投資人購買期權(quán)合約必須支付期權(quán)費，作為不承擔義務的代價。2．期權(quán)的標的資產(chǎn)期權(quán)的標的資產(chǎn)是指選擇購買或出售的資產(chǎn)。包括股票、政府債券、貨幣、股票指數(shù)、商品期貨等。期權(quán)是這些標的物“衍生”的，是衍生金融工具。3．到期日雙方約定的期權(quán)到期的那一天稱為“到期日”。在那一天之后，期權(quán)失效。按照期權(quán)執(zhí)行時間分為歐式期權(quán)和美式期權(quán)。前者只能在到期日執(zhí)行。4．期權(quán)的執(zhí)行依據(jù)期權(quán)合約購進或售出標的資產(chǎn)的行為稱為“執(zhí)行”。在期權(quán)合約中約定的、期權(quán)持有人據(jù)以購進或售出標的資產(chǎn)的固定價格，稱為“執(zhí)行價格”。X（二）期權(quán)的種類A.按照合約授予期權(quán)持有人權(quán)利的類別，期權(quán)分為看漲期權(quán)和看跌期權(quán)兩大類。1．看漲期權(quán)看漲期權(quán)是指期權(quán)賦予持有人在到期日或到期日之前，以固定價格購買標的資產(chǎn)的權(quán)利。其授予權(quán)利的特征是“購買”?！皳褓徠跈?quán)”、“買入期權(quán)”或“買權(quán)”。2．看跌期權(quán)看跌期權(quán)是指期權(quán)賦予持有人在到期日或到期日前，以固定價格出售標的資產(chǎn)的權(quán)利。其授予權(quán)利的特征是“出售”?！皳袷燮跈?quán)”、“賣出期權(quán)”或“賣權(quán)”。B.按照期權(quán)執(zhí)行時間歐式期權(quán)：期權(quán)只能在到期日執(zhí)行。美式期權(quán):期權(quán)可以在到期日或到期日之前的任何時間執(zhí)行。C.按照期權(quán)內(nèi)涵價值（指立即履行合約時可獲取的總利潤的大小)

看漲期權(quán)看跌期權(quán)實值期權(quán)期權(quán)執(zhí)行價格<實際價格期權(quán)執(zhí)行價格>實際價格虛值期權(quán)期權(quán)執(zhí)行價格>實際價格期權(quán)執(zhí)行價格<實際價格兩平期權(quán)期權(quán)執(zhí)行價格=實際價格期權(quán)執(zhí)行價格=實際價格（三）期權(quán)市場（optionmarket；期權(quán)交易所optionsexchange）進行期權(quán)合約交易的市場。期權(quán)交易指對特定時間內(nèi)以約定價格購買特定商品的權(quán)利進行的交易。期權(quán)交易合同有統(tǒng)一標準，對交易金額、期限及協(xié)定價格有統(tǒng)一規(guī)定。期限一般為9個月，協(xié)定價格與所買賣證券的價格接近或相等，期權(quán)費約為交易金額的30%以內(nèi)。芝加哥期權(quán)交易所是世界上最大的期權(quán)交易所兩種期權(quán)交易市場：（1）有組織的證券交易所交易在證券交易所交易的期權(quán)合約都是標準化的，特定品種的期權(quán)有同一的到期日、執(zhí)行價格和期權(quán)價格。（2）場外交易金融機構(gòu)和大公司雙方直接進行的期權(quán)交易稱為場外交易。場外交易的優(yōu)點是金融機構(gòu)可以為客戶“量身定制”期權(quán)合約，其執(zhí)行價格、到期日等不必和場內(nèi)交易相一致。期權(quán)交易的品種：外匯，全球股票，商品期貨，納斯達克道瓊斯指數(shù)等。最全面的交易工具，Trader711線上期權(quán)交易。Trader711的在線期權(quán)交易上的品種：1.股票:蘋果/思科/花旗銀行/谷歌/百度/亞馬遜/微軟/雅虎2.貨幣:

歐元/美元英鎊/美元美元/法郎美元/日元美元/加元英鎊/日元3.商品:

原油期貨/黃金期貨/天然氣期貨/鉑金期貨/銅期貨/白銀期貨4.指數(shù):英國富時100指數(shù)/納斯達克道瓊斯指數(shù)/標準普爾500指數(shù)/澳大利亞S&P/ASX200指數(shù)二、期權(quán)的到期日價值（執(zhí)行凈收入）期權(quán)的到期日價值，是指到期時執(zhí)行期權(quán)可以取得的凈收入，它依賴于標的股票的到期日價格和執(zhí)行價格。1.看漲期權(quán)①買入看漲期權(quán)多頭看漲期權(quán)到期日價值=Max（股票市價-執(zhí)行價格，0）多頭看漲期權(quán)凈損益=多頭看漲期權(quán)到期日價值-期權(quán)價格看漲期權(quán)損益的特點：凈損失有限（最大值為期權(quán)價格），而凈收益卻潛力巨大。注：①在金融領(lǐng)域廣泛使用“頭寸”一詞?！邦^寸”最初是指款項的差額。銀行在預計當天全部收付款項時,收入款項大于付出款項稱為“多頭寸”（亦稱多單）；付出款項大于收入款項稱為“空頭寸”（亦稱空單或缺單）。對于頭寸多余或短缺的預計，俗稱“軋頭寸”。軋多時可以把余額出借，軋空時需要設(shè)法拆借并軋平。為了軋平而四處拆借稱為“調(diào)頭寸”。市面上多頭者較多時，稱“頭寸松”；空頭者較多時，稱“頭寸緊”。在期貨交易出現(xiàn)以后，交易日和交割日分離，為套利提供了時間機會。預計標的資產(chǎn)將會跌價的人，先期售出，在跌價后再補進，借以獲取差額利潤。賣掉自己并不擁有的資產(chǎn)，稱為賣空（拋空、做空）。賣空者尚未補進標的資產(chǎn)以前，手頭短缺一筆標的資產(chǎn)，持有“空頭寸”。人們稱賣空者為“空頭”。與此相反，人們稱期貨的購買者為“多頭”，他們持有“多頭寸”。在期權(quán)交易中，將期權(quán)的出售者稱為“空頭”，他們持有“空頭寸”；將期權(quán)的購買者稱為“多頭”，他們持有“多頭寸”；“頭寸”是指標的資產(chǎn)市場價格和執(zhí)行價格的差額。例1：投資人購買一項看漲期權(quán)，標的股票的當前市價為100元，執(zhí)行價格為100元，到期日為1年后的今天，期權(quán)價格為5元，投資人就持有了看漲頭寸，期待未來股價上漲以獲取凈收益。例2：賣方售出1股看漲期權(quán)，其他數(shù)據(jù)與前例相同。標的股票的當前市價為100元，執(zhí)行價格為100元，到期日為1年后的今天，期權(quán)價格為5元。賣方處于空頭狀態(tài)，持有看漲期權(quán)空頭頭寸。

②賣出看漲期權(quán)看漲期權(quán)的出售者，收取期權(quán)費，成為或有負債的持有人，負債的金額不確定。他處于空頭狀態(tài)，持有看漲期權(quán)空頭頭寸?？疹^看漲期權(quán)到期日價值=-Max（股票市價-執(zhí)行價格，0）空頭看漲期權(quán)凈損益=空頭看漲期權(quán)到期日價值+期權(quán)價格（2）結(jié)論

①若市價大于執(zhí)行價格，多頭與空頭價值：金額絕對值相等，符號相反；

②若市價小于執(zhí)行價格，多頭與空頭價值：均為0。

（3）特點

多頭：凈損失有限（最大值為期權(quán)價格），而凈收益卻潛力巨大。

空頭：收取期權(quán)費，成為或有負債的持有人，負債的金額不確定。

（三）買入看跌期權(quán)看跌期權(quán)買方擁有以執(zhí)行價格出售股票的權(quán)利。多頭看跌期權(quán)到期日價值=Max（執(zhí)行價格-股票市價，0）多頭看跌期權(quán)凈損益=多頭看跌期權(quán)到期日價值-期權(quán)成本（四）賣出看跌期權(quán)看跌期權(quán)的出售者，收取期權(quán)費，成為或有負債的持有人，負債的金額不確定。到期日看跌期權(quán)賣方損益可以表示為：空頭看跌期權(quán)到期日價值=-Max（執(zhí)行價格-股票市價，0）空頭看跌期權(quán)凈損益=空頭看跌期權(quán)到期日價值+期權(quán)價格（2）結(jié)論

①若市價小于執(zhí)行價格，多頭與空頭價值：金額絕對值相等，符號相反；

②若市價大于執(zhí)行價格，多頭與空頭價值：均為0。

（3）特點

多頭：凈損失有限（最大值為期權(quán)價格），凈收益不確定；最大值為執(zhí)行價格－期權(quán)價格。

空頭：凈收益有限（最大值為期權(quán)價格），凈損失不確定；最大值為執(zhí)行價格－期權(quán)價格。

例1：某期權(quán)交易所2010年1月20日對ABC公司的期權(quán)報價如下：到期日執(zhí)行價格看漲期權(quán)價格看跌期權(quán)價格4373.805.25要求：針對以下互不相干的幾個問題進行回答：（1）甲投資人購買一項看漲期權(quán)，標的股票的當前市價為45元，其此時期權(quán)到期價值為多少，投資凈損益為多少。

答：甲投資人購買看漲期權(quán)到期價值=45-37=8；甲投資人投資凈損益=8-3.8=4.2

（2）若乙投資人賣出看漲期權(quán)，標的股票的當前市價為45元，其此時空頭看漲期權(quán)到期價值為多少，投資凈損益為多少。

答：乙投資人空頭看漲期權(quán)到期價值=-8；乙投資凈損益=-8+3.8=-4.2

（3）若丙投資人購買一項看跌期權(quán)，標的股票的當前市價為45元，其此時期權(quán)到期價值為多少，投資凈損益為多少。

答：丙投資人購買看跌期權(quán)到期價值=0；丙投資人投資凈損益=0-5.25=-5.25

（4）若丁投資人賣出看跌期權(quán)，標的股票的當前市價為45元，其此時空頭看跌期權(quán)到期價值為多少，投資凈損益為多少。

答：丁投資人空頭看跌期權(quán)到期價值=0；丁投資人投資凈損益=0+5.25=5.25

三、期權(quán)的投資策略

（一）保護性看跌期權(quán)（股票加看跌期權(quán)組合1.含義：是指購買1份股票，同時購買該股票1份看跌期權(quán)。

2.作用：單獨投資于股票風險很大，同時增加一股看跌期權(quán)，情況就會有變化，可以降低投資的風險。3.組合凈損益的計算4.與股票投資的比較保護性看跌期權(quán)鎖定了最低凈收入和最低凈損益。同時降低了凈損益的預期?！纠?】購入1股ABC公司的股票，購入價格

=100元；同時購入該股票的1股看跌期權(quán)，執(zhí)行價格X=100元，期權(quán)成本P=5元，1年后到期。在不同股票市場價格下的凈收入和損益，如下表所示。

股價小于執(zhí)行價格股價大于執(zhí)行價格符號下降20%下降50%符號上升20%上升50%股票凈收入ST8050ST120150期權(quán)凈收入X-ST2050000組合凈收入X100100ST120150股票凈損益ST–S0-20-50ST–S02050期權(quán)凈損益X-ST-P15450-P-5-5組合凈損益X-SO-P-5-5ST-SO-P1545（二）拋補看漲期權(quán)（股票加空頭看漲期權(quán)組合）1.含義：，是指購買1份股票，同時出售該股票1份看漲期權(quán)。

2.作用：拋出看漲期權(quán)承擔的到期出售股票的潛在義務，可以被組合中持有的股票抵補，不需要另外補進股票。3.組合凈損益的計算4.與股票投資的比較拋補看漲期權(quán)組合縮小了未來的不確定性。如果股價上升，鎖定了收入和凈收益，凈收入最多是執(zhí)行價格，由于不需要補進股票也就鎖定了凈損益。

【例6】依前例數(shù)據(jù)，購入1股ABC公司的股票，同時出售該股票的1股股票的看漲期權(quán)。在不同股票市場價格下的收入和損益，如下表所示。

股價小于執(zhí)行價格股價大于執(zhí)行價格符號下降20%下降50%符號上升20%上升50%股票凈收入ST8050ST120150期權(quán)凈收入-（0）00-（ST-X）-20-50組合凈收入ST8050X100100股票凈損益ST-S0-20-50ST-S02050期權(quán)凈損益P-055-（ST-X)+P

-15-45組合凈收益ST-S0+P-15-45X-SO+P55（三）對敲1.分類：多頭對敲和空頭對敲.2.定義：多頭對敲是同時買進一只股票的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，它們的執(zhí)行價格、到期日都相同。3.組合凈損益的計算對敲的最壞結(jié)果是股價沒有變動，白白損失了看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的購買成本。股價偏離執(zhí)行價格的差額必須超過期權(quán)購買成本，才能給投資者帶來凈收益。

【例7】依前例數(shù)據(jù)，同時購入ABC公司股票的1股看漲期權(quán)和1股看跌期權(quán)。在不同股票市場價格下，多頭對敲組合的凈收入和損益見下表。對敲股價小于執(zhí)行價格股價大于執(zhí)行價格符號下降20%下降50%符號上升20%上升50%看漲期權(quán)凈收入000ST-X2050+看跌期權(quán)凈收入X-ST2050+000組合凈收入X-ST2050ST-X2050看漲期權(quán)凈損益0-P-5-5ST-X-P1545看跌期權(quán)凈損益X-ST-C15450-C-5-5組合凈損益X-ST-P-C1040ST-X-P-C1040四.期權(quán)的作用1.期權(quán)的杠桿作用很大以少量的期權(quán)價格獲取很大的投機收益2.套期保值期權(quán)與標的資產(chǎn)價格波動具有高度相關(guān)性3.套利期權(quán)價格不合理時，可以在期權(quán)與標的資產(chǎn)之間建立方向相反的頭寸，實現(xiàn)套利五.看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的平價關(guān)系

【例】

某投資者持有DL股票，想避免價格跌至45元以下，則該投資者可以購買執(zhí)行價格為45元的DL股票歐式看跌期權(quán)。

該投資者也可以通過購買債券和看漲期權(quán)達到完全相同的效果。假如DL股票沒有支付股利，即在期權(quán)到期前沒有現(xiàn)金流量。通過購買1份面值為45元的零息票無風險債券，和1份執(zhí)行價格為45元DL股票歐式看漲期權(quán)可以得到上述股票加看跌期權(quán)組合完全相同支付。零息債券零息債券是指以貼現(xiàn)方式發(fā)行，不附息票，而于到期日時按面值一次性支付本利的債券。零息債券是一種較為常見的金融工具創(chuàng)新。投資者通過以債券面值的折扣價買入來獲利P=價格F=面值y=折讓率（收益率或孳息）t=距離到期的時間分析：

如果股價低于45元，持有看跌期權(quán)則可以執(zhí)行期權(quán)，獲得45元；持有看漲期權(quán)則無法執(zhí)行，但可以獲得零息票無風險債券的支付45元。

如果股價高于45元，持有看跌期權(quán)則不用執(zhí)行期權(quán)，獲得股票的市價（45元+股價上漲部分）；持有看漲期權(quán)則可以用獲得零息票無風險債券的支付45元,執(zhí)行看漲期權(quán)獲得(股票的市價-股票執(zhí)行價格45元)股價上漲部分）。

上述兩種組合提供的支付完全相同，其價格（成本）也必定相同。

組合1：小王想炒股，購買了A股票同時買了此股票的看跌期權(quán)；此組合的成本=股票價格＋看跌期權(quán)價格此組合的到期日現(xiàn)金流量：

股價上漲時=股票價格；

股價下跌時=執(zhí)行價格組合2：如果小王購買的是無風險零息票債券（終值為執(zhí)行價格）和股票的看漲期權(quán)。此組合的成本=執(zhí)行價格的現(xiàn)值（零息票債券的現(xiàn)值）+看漲期權(quán)價格此組合的到期日現(xiàn)金流量：股價上漲時=執(zhí)行價格+（股票價格-執(zhí)行價格）=股票價格股價下跌時=執(zhí)行價格無套利原理：構(gòu)造兩個分別包含看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的投資組合，如果這兩個投資組合的到期日現(xiàn)金流量（到期日價值）相同，則構(gòu)造這兩個投資組合的期初成本相同。1.由無套利原理推出有效期內(nèi)不發(fā)放現(xiàn)金紅利股票的歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的平價關(guān)系：股票價格＋看跌期權(quán)價格＝執(zhí)行價格的現(xiàn)值+看漲期權(quán)價格2.有效期內(nèi)發(fā)放現(xiàn)金紅利股票的歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的平價關(guān)系如果標的股票預期會支付現(xiàn)金股利，零息票債券不支付利息，股價會隨股利的支付而下降，下降的幅度為每股支付股利的金額，從而降低看漲期權(quán)的價值，此時看漲期權(quán)價值的下跌將是預期每股股利的現(xiàn)值（ＰＶ（Ｄｉｖ））。股票價格＋看跌期權(quán)價格＝執(zhí)行價格的現(xiàn)值+看漲期權(quán)價格+紅利的現(xiàn)值設(shè)：X—期權(quán)的執(zhí)行價格；Ｃ—看漲期權(quán)的價格；Ｐ—看跌期權(quán)的價格；Ｓ0—股票價格；ＰＶ（X）—零息票債券面值的現(xiàn)值；1.預期不會發(fā)放現(xiàn)金紅利股票的看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的平價關(guān)系為：

Ｓ+Ｐ＝ＰＶ（Ｋ）+ＣＣ＝Ｐ+Ｓ－ＰＶ（Ｋ）2.預期會發(fā)放現(xiàn)金紅利股票的看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的平價關(guān)系為：

Ｓ+Ｐ＝ＰＶ（Ｋ）+ＰＶ（Ｄｉｖ）+Ｃ

【例1】兩種期權(quán)的執(zhí)行價格均為30元，6個月到期，6個月的無風險利率為4％，股票的現(xiàn)行價格為35元，看漲期權(quán)的價格為9.20元，則看跌期權(quán)的價格為：P=-S+C+PV（X）=-35+9.20+30／（1+4％）=-35+9.20+28.8=3（元）例2：兩種歐式期權(quán)的執(zhí)行價格均為30元，6個月到期，股票的現(xiàn)行市價為35元，看跌期權(quán)的價格為3元，如果持有該種股票，那么3個月時可以獲得1元的現(xiàn)金股利。如果6個月的無風險利率為4%，試計算看漲期權(quán)的價格?？礉q期權(quán)價格＝看跌期權(quán)價格＋標的資產(chǎn)價格－執(zhí)行價格的現(xiàn)值－未來股利現(xiàn)值＝3＋35－30/（1＋4%）－1/（1＋2%）＝8.2（元）六.期權(quán)價值的影響因素（一）期權(quán)的內(nèi)在價值和時間溢價

期權(quán)價值是指期權(quán)的現(xiàn)值，不同于期權(quán)的到期日價值。

期權(quán)價值=內(nèi)在價值+時間溢價1．期權(quán)的內(nèi)在價值期權(quán)的內(nèi)在價值，是指期權(quán)立即執(zhí)行產(chǎn)生的經(jīng)濟價值。內(nèi)在價值的大小，取決于期權(quán)標的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價與期權(quán)執(zhí)行價格的高低?？礉q期權(quán)：現(xiàn)行資產(chǎn)價格高于執(zhí)行價格時，立即執(zhí)行期權(quán)能夠給持有人帶來凈收入，其內(nèi)在價值為現(xiàn)行價格與執(zhí)行價格的差額（S0-X）。

看跌期權(quán)：現(xiàn)行資產(chǎn)價格低于執(zhí)行價格時，其內(nèi)在價值為執(zhí)行價格減去現(xiàn)行價格（X-S0）。期權(quán)的到期日價值取決于“到期日”標的股票市價與執(zhí)行價格的高低。只有到期時內(nèi)在價值與到期日價值相同。內(nèi)在價值是變化的。當執(zhí)行期權(quán)能給持有人帶來正回報時，稱該期權(quán)為“實值期權(quán)”，或者說它處于“實值狀態(tài)”（溢價狀態(tài)）；當執(zhí)行期權(quán)將給持有人帶來負回報時，稱該期權(quán)為“虛值期權(quán)”，或者說它處于“虛值狀態(tài)”（折價狀態(tài)）；當資產(chǎn)的現(xiàn)行市價等于執(zhí)行價格時，稱期權(quán)為“平價期權(quán)”，或者說它處于“平價狀態(tài)”。期權(quán)處于虛值狀態(tài)或平價狀態(tài)時不會被執(zhí)行，只有處于實值狀態(tài)才有可能被執(zhí)行，但也不一定會被執(zhí)行。只有到期日的實值期權(quán)才肯定會被執(zhí)行，此時已不能再等待。2．期權(quán)的時間溢價期權(quán)的時間溢價是指期權(quán)價值超過內(nèi)在價值的部分。時間溢價=期權(quán)價值-內(nèi)在價值期權(quán)的時間溢價也稱為“期權(quán)的時間價值”，是一種等待的價值。時間溢價是“波動的價值”，時間越長，出現(xiàn)波動的可能性越大，時間溢價也就越大。期權(quán)買方愿意支付超出內(nèi)在價值的溢價，是寄希望于標的股票價格的變化可以增加期權(quán)的價值。在其他條件不變的情況下，離到期時間越遠，股價波動的可能性越大，期權(quán)的時間溢價也就越大。到了到期日，期權(quán)的價值（價格）就只剩下內(nèi)在價值（時間溢價為零）。區(qū)別于貨幣的時間價值是時間“延續(xù)的價值”，時間延續(xù)得越長，貨幣的時間價值越大。（二）影響期權(quán)價值的因素影響期權(quán)價值的主要因素：1．股票的市價2．執(zhí)行價格3．到期期限4．股票價格的波動率（方差）股價的波動率增加會使期權(quán)價值增加。5．無風險利率假設(shè)股票價格不變，高利率會導致執(zhí)行價格的現(xiàn)值降低，從而增加看漲期權(quán)的價值。6．期權(quán)有效期內(nèi)預計發(fā)放的紅利紅利的發(fā)放引起股票價格降低，看漲期權(quán)價格降低。表1一個變量增加（其他變量不變）對期權(quán)價格的影響變量歐式看漲期權(quán)歐式看跌期權(quán)美式看漲期權(quán)美式看跌期權(quán)股票價格+-+-執(zhí)行價格-+-+到期期限不一定不一定++股價波動率++++無風險利率+-+-紅利-+-+4.2期權(quán)價值評估的方法

一.二項式期權(quán)定價模型二項式期權(quán)定價模型假設(shè)在下一期末，股票價格只有上漲或下跌兩種可能的結(jié)果。

（一）復制原理【例】某張一期后到期的歐式看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為50元，股票目前的價格也為50元。假設(shè)標的股票不支付股利，在一期后股票價格可能上升10元，也可能下降10元，若上漲，期權(quán)價值為10元，若下跌，期權(quán)價值為0。假定單期無風險利率為6%，要求確定該期權(quán)的價值。

分析：

為對期權(quán)定價，可以構(gòu)造一個與該期權(quán)具有完全相同現(xiàn)金流或支付的復制組合，根據(jù)無套利原理，期權(quán)與復制組合的當前價值必定相等.

我們用一定數(shù)量的股票加債券構(gòu)造該組合，用△表示購買股票的數(shù)量，B表示對債券（每張債券面值為1元）的初始投資，則有：

得：△＝0.5，B＝－18.8679

即花25元購買0.5股股票，同時賣空18.8679元的債券（即以6%的利率借入18.8679元）所構(gòu)造的組合，經(jīng)過一期后，與看漲期權(quán)的價值完全相同，則有：看漲期權(quán)的價值＝復制組合的當前市場價值＝50△+B＝50×0.5－18.87＝6.13元

一般的，若設(shè)：

S—當前股價；SU—上漲股價；

Sd—下跌股價；rf—無風險利率；CU—股價上漲期權(quán)價值；

Cd—股價下跌期權(quán)價值；則：

得：△＝（CU－Cd

）/（SU－Sd）

借款B=（到期日下行股價*套期保值比率-股價下行時期權(quán)到期日價值）/(1+rf)=(40*0.5-0)/1.06=18.8679期權(quán)在今天的價值C＝S△+B

：

△（H）為股票期權(quán)的套期保值率，等于期權(quán)到期日價值變化幅度與到期日股票價格變化幅度之比?？礉q期權(quán)的價值=組合的投資成本=購買股票的支出—借款

（二）套期保值原理1.確定SU=60，

Sd=402.確定到期日期權(quán)價值CU=10，Cd=03.計算套期保值比率根據(jù)到期日“股價上行時的現(xiàn)金凈流量”等于“估價下行時的凈現(xiàn)金流量”△*SU－CU=△*Sd

－Cd△＝（CU－Cd

）/（SU－Sd）=0.54.計算投資組合的成本（期權(quán)價值）購買股票支出=套期保值比率*股票現(xiàn)價=0.5*50=25借款=價格下行時股票收入的現(xiàn)值=0.5*40/1.06=18.8679期權(quán)價值=投資組合的成本=25-18.8679=6.1321（三）風險中性原理

1.風險中性原理的定義：假設(shè)投資者對待風險的態(tài)度是中性的，所有證券的預期收益率都應當是無風險利率。將期望值用無風險利率折現(xiàn)，可以獲得現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。期望報酬率=上行概率*上行收益率+下行概率*下行收益率

期望報酬率=上行概率*股價上升百分比+下行概率*（-股價下降百分比）【例】續(xù)前例

分析：

令ρ表示股價上漲的概率，（1）股票在今天的價值一定等于下一期的期望價格以無風險利率折現(xiàn)后的現(xiàn)值，即：50＝[60ρ+40×(1－ρ)]/1.06

解上式：ρ＝65%，1－ρ＝35%

（2）期權(quán)在今天的價值一定等于下一期的期望價值以無風險利率折現(xiàn)后的現(xiàn)值。即：（10×0.65+0×0.35）/1.06＝6.13元

2.一般計算公式

S＝[ρ×SU+(1－ρ)×Sd]/(1+rf)

ρ＝[(1+rf)×S－Sd]/(SU－Sd)

C＝[CU×ρ+Cd×(1－ρ)]/(1+rf)

注釋：連續(xù)復利（Continuouscompounding)的概念和系數(shù)連續(xù)復利是指在期數(shù)趨于無限大的極限情況下得到的利率，此時不同期之間的間隔很短，可以看作是無窮小量。設(shè)本金為p0

，年利率為i，當每年含有m個復利結(jié)算周期（若一個月為一個復利結(jié)算周期，則m=12，若以一季度為一個復利結(jié)算周期，則m=4）時，則n年后的本利和為：

當復利結(jié)算的周期數(shù)

（資金運用率最大限度的提高）時，

的極限為e,即

當

連續(xù)復利本利和公式為：

連續(xù)復利的終值系數(shù)（瞬間復利終值系數(shù)）為eni

（ert）連續(xù)復利的現(xiàn)值系數(shù)（瞬間復利現(xiàn)值系數(shù)）為

e-ni（

e-rt）

股票價格S期權(quán)價格f股票價格Su期權(quán)價格fu股票價格Sd期權(quán)價格fd，（四）二項式模型1.單步二項式模型令到期日投資終值（現(xiàn)值）等于投資組合到期日價值（投資成本）S△-C0=(SU△-CU)/(1+r)t

（1）其中△＝（CU－Cd

）/（SU－Sd）（2）把（2）代入（1）中并簡化后得到（3）如下：C0=[(1+r-d)/(u-d)]

×Cu/(1+r)+[(u-1-r)/(u-d)]×Cd/(1+r)={

[(1+r-d)/(u-d)]

×Cu+(u-1-r)/(u-d)]×Cd}/(1+r)

（3）

令p=(1+r-d)/(u-d)1-p=(u-1-r)/(u-d)則C0=[p×Cu+(1-p)×Cd]/(1+r)當連續(xù)復利，p=

（

ert-d)/(u-d)C0=[p×Cu+/(1-p)×Cd]/ert=[p×Cu+/(1-p)×Cd]e-rt

2.兩步二項式模型

（1）歐式期權(quán)兩步二項式模型節(jié)點B：節(jié)點C：節(jié)點A：從上面三公式得出歐式期權(quán)的兩步二項式定價公式：SfSu?uEABCDFSdfdSu2?uuSud?udSd2?dd（2）

美式期權(quán)兩步二項式模型求解美式期權(quán)定價時，只能一步一步地從后面往前面推導，在每一步都要考慮美式期權(quán)行權(quán)的可能。具體而言，從樹圖的最后的末端向開始的起點倒推計算，在每個結(jié)點檢驗提前行權(quán)是否最佳。行權(quán)有利的話就保留行權(quán)的價值，否則保留倒推計算的結(jié)果。在末端結(jié)點上美式期權(quán)價值與歐式期權(quán)價值相同。3.多期二叉樹模型

如果繼續(xù)增加分割的期數(shù)，就可以使期權(quán)價值更接近實際。從原理上看，與兩期模型一樣，從后向前逐級推進，只不過多了個層次。期數(shù)增加以后帶來的主要問題是股價上升與下降的百分比如何確定問題。期數(shù)增加以后，要調(diào)整價格變化的升降幅度，以保證年收益率的標準差不變。把年收益率標準差和升降百分比聯(lián)系起來的公式是：

u=1+上升百分比

d=1-下降百分比

SSuSdSSSu2

Sd2

Su2

Su3

Su4

Sd2

SuSdSd4

Sd3

其中：e=自然常數(shù)，約等于2.7183;

σ=標的資產(chǎn)連續(xù)復利收益率的標準差

t=以年表示的時段長度

做題程序：

①根據(jù)標準差確定每期股價變動乘數(shù)（應

用上述的兩個公式）

②建立股票價格二叉樹模型

③根據(jù)股票價格二叉樹和執(zhí)行價格，構(gòu)建

期權(quán)價值的二叉樹。

④構(gòu)建順序由后向前，逐級推進。

（復制組合定價或者風險中性定價）

⑤確定期權(quán)的現(xiàn)值

二、布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價模型

（一）布萊克—斯科爾斯模型的假設(shè)1．在期權(quán)壽命期內(nèi)，買方期權(quán)標的股票不發(fā)放股利，也不做其他分配；2．股票或期權(quán)的買賣沒有交易成本；3．短期的無風險利率是已知的，并且在期權(quán)壽命期內(nèi)保持不變；4．任何證券購買者能以短期的無風險利率借得任何數(shù)量的資金；5．允許賣空，賣空者將立即得到所賣空股票當天價格的資金；6．看漲期權(quán)只能在到期日執(zhí)行；7．所有證券交易都是連續(xù)發(fā)生的，股票價格隨機游走。（二）

布萊克-舒爾斯期權(quán)定價公式若設(shè)：S—當前股價；T—以年數(shù)表示的到期時間；X—期權(quán)的執(zhí)行價格；σ—股票報酬率的年波動率；N(d)—正態(tài)分布的累積概率密度函數(shù)，即正態(tài)分布變量小于d的累積概率；

在時點t，對于不支付股利的股票的看漲期權(quán)價值的計算公式：看漲期權(quán)的價格＝【△×股票價格】-【銀行貸款】C=S×N(d1)-PV(X)×N(d2)=S×N(d1)-Xe-rTN(d2)

d1=ln[S/PV(X)]/σt1/2+σt1/2/2或者d1=[ln(So/X)+(r+2/2)T]/(T1/2)

d2=d1-σt1/2

（三）模型參數(shù)的估計布萊克—斯科爾斯模型有5個參數(shù)?，F(xiàn)行股票價格，執(zhí)行價格，至到期日的剩余年限，【一般按自然日（一年365天或為簡便用360天）計算】，無風險利率和股票收益率的標準差。1．無風險利率的估計無風險利率應當用無違約風險的固定收益證券來估計，應選擇與期權(quán)到期日相同的國庫券利率，例如期權(quán)還有3個月到期，就應選擇3個月到期的國庫券利率。如果沒有相同時間的，應選擇時間最接近的國庫券利率。國庫券利率是指其市場利率，而不是票面利率。國庫券的市場利率是根據(jù)市場價格計算的到期收益率。模型中的無風險利率是指按連續(xù)復利計算的利率，而不是常見的年復利。由于布萊克—斯科爾斯模型假設(shè)套期保值率是連續(xù)變化的，因此利率要使用連續(xù)復利。連續(xù)復利假定利息是連續(xù)支付的，利息支付的頻率比每秒1次還要頻繁。連續(xù)復利與年復利不同，如果用F表示終值，P表示現(xiàn)值，表示連續(xù)復利率，t表示時間（年），則：F=P×erTr=ln（F/P）

T

式中：ln（）是指自然對數(shù)。erT為連續(xù)復利終值系數(shù)，e-rT為連續(xù)復利現(xiàn)值系數(shù)。自然對數(shù)的值，很容易在具有函數(shù)功能的計算器上計算求得，或者利用“自然對數(shù)表”查找也可以利用EXCEL的LN函數(shù)功能求得。erT為連續(xù)復利的終值系數(shù)，可利用“連續(xù)復利終值系數(shù)表”查找?！纠?】假設(shè)t=0.5年，F(xiàn)=105元，P=100元，則：

r=ln（105/100）÷0.5=ln（1.05）÷0.5=0.04879÷0.5=9.758％為了簡便，手工計算時往往使用年復利作為近似值。使用年復利時，也有兩種選擇（1）按實際復利率折算。例如，年復利率為4％，則等價的半年復利率應當是

(1+4%)1/2-1=1.98％。（2）按名義利率折算。例如，年復利率為4％，則半年復利率為4％÷2=2％。2．收益率標準差的估計股票收益率的標準差可以使用歷史收益率來估計。計算連續(xù)復利標準差的公式與年復利相同，但是連續(xù)復利的收益率公式與年復利不同：年復利的股票收益率：Rt=(Pt-Pt-1+Dt)/Pt-1連續(xù)復利的股票收益率：Rt=ln[(Pt+Dt)/Pt-1]其中：Rt指股票在t時期的收益率；Pt是t期的價格；Pt-1是t-1期的價格；Dt是t期的股利?！纠?】ABC公司過去11年的股價如表所示，假設(shè)各年均沒有發(fā)放股利，據(jù)此計算的連續(xù)復利收益率和年復利收益率見下表。年份股價（元）連續(xù)復利收益率（%）年復利收益率（%）110.00

213.4429.5734.40321.3346.1958.71443.6771.65104.74533.32-27.05-23.70632.01-4.01-3.93727.45-15.37-14.25835.1624.7528.09932.14-8.98-8.591054.0351.9468.111144.11-20.29-18.36平均值31.5114.8422.52標準差

34.5243.65（四）看跌期權(quán)估價根據(jù)歐式看漲、看跌期權(quán)平價關(guān)系，可以求得歐式看跌期權(quán)的定價公式：P=C-S0+PV（X）=C-S0+Xe-rT=S×N(d1)-Xe-rTN(d2)-S0+Xe-rT=Xe-rT×[1-N(d2)]-S×[1-N(d1)]0<N(d1)<1:看漲期權(quán)的套期保值率

-1<

-[1-N(d1)]=N(d1)-1<0:看跌期權(quán)的套期保值率布萊克-舒爾斯公式中，看漲期權(quán)的套期保值率N(d1)，看跌期權(quán)的套期保值率N(d1)-1。布萊克—舒爾斯公式要求股票不支付現(xiàn)金紅利，當期權(quán)到期之前股票支付現(xiàn)金紅利時，需要調(diào)整公式。調(diào)整方法是：如果現(xiàn)金紅利支付可以預測，將S0-PV(紅利)代替S0，代入布萊克—舒爾斯公式計算期權(quán)價值。

【例】HD股票不支付股利。該股票的美式看漲期權(quán)的執(zhí)行價格為12.50元，將于20×9年1月到期，該股票每年的波動率為25%，市場現(xiàn)行短期無風險年利率為4.38%。期權(quán)距離到期日還有45天。HD股票的當前市價為每股12.585元。期權(quán)的價格為多少？

分析：

PV(X)=12.50/（1.0438）45/365=12.434

d1=ln[12.585/12.434]/[0.25×（45/365）1/2]+0.25×（45/365）1/2/2=0.181

d2=0.181-0.25×（45/365）1/2=0.094

C=S×N(d1)-PV(X)×N(d2)=12.585×0.572-12.434×0.537=0.52元

說明：

根據(jù)d求N（d）的數(shù)值時，可以“正態(tài)分布曲線面積表”。由于表格的數(shù)據(jù)是不連續(xù)的，有時需要使用插補法計算更準確的數(shù)值。

當d為負值時，按其絕對值查“正態(tài)分布曲線面積表”得值M，對應的N=1－M。

例如當d=-0.35時可以先查d=0.35對應的N=0.6368，d=-0.35對應的N=1-0.6368=0.36324.3實物期權(quán)一.實物期權(quán)的定義投資于實物資產(chǎn)，經(jīng)常可以增加投資人的選擇權(quán)，這種未來可以采取某種行動的權(quán)利而非義務是有價值的，它們被稱為實物期權(quán)。二.實物期權(quán)法投資項目的特點：①還可逆轉(zhuǎn)性。一旦投資，成本部分轉(zhuǎn)化為沉沒成本；②未來收益非常不確定的，只能獲得其概率分布情況；③在真正投資的時間上有選擇的余地，評估時點上，NPV＜0，可以等待，一旦情況轉(zhuǎn)好，NPV>0，又可投資；④投資以后，有各種選擇權(quán)，如可以擴大規(guī)模，可以暫停，歇業(yè)等。項目評估中的NPV法則隱含著幾個假設(shè)的前提：①對于一個投資項目，決策者只有兩種選擇，NPV＞0，立即投資；NPV＜0，拒絕該項目，以后也不投資該項目。②一旦投資后，在可預期的壽命中將一直經(jīng)營下去，并不考慮若出現(xiàn)不利情況可以關(guān)閉，停業(yè)的選擇靈活性。③投資成本是可撤回的，即在市場條件比預測要壞時，可以撤回其全部投資。④未來收益是可以預測的。NPV法從根本上忽略了投資項目決策在時間上可以延遲，以及投資后可以實施各種調(diào)整的選擇權(quán)，評估可能失效。投資項目的價值=NPV+實物期權(quán)的價值三.實物期權(quán)的種類

（一）擴張期權(quán)

1.含義：后續(xù)投資機會的權(quán)利，如果他們今天不投資，就會失去未來擴張的選擇權(quán)。

2.分析方法：常利用布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價模型確定。例如:（1）采礦公司投資于采礦權(quán)以獲得開發(fā)或者不開發(fā)的選擇權(quán)，盡管目前它還不值得開采，但是產(chǎn)品價格升高后它卻可以大量盈利；（2）房屋開發(fā)商要投資于土地，經(jīng)常是建立土地的儲備，以后根據(jù)市場狀況決定新項目的規(guī)模；（3）醫(yī)藥公司要控制藥品專利，不一定馬上投產(chǎn)，而是根據(jù)市場需求推出新藥；（4）制造業(yè)小規(guī)模推出新產(chǎn)品，搶先占領(lǐng)市場以后視市場的反應再決定擴充規(guī)模?！纠?1】A公司是一個頗具實力的計算機硬件制造商。20世紀末公司管理層估計微型移動存儲設(shè)備可能有巨大發(fā)展，計劃引進新型優(yōu)盤的生產(chǎn)技術(shù)。考慮到市場的成長需要一定時間，該項目分兩期進行。第一期2001年投產(chǎn)，生產(chǎn)能力為100萬只，第二期2004年投產(chǎn)，生產(chǎn)能力為200萬只。但是，計算結(jié)果沒有達到公司20％的既定最低報酬率，其凈現(xiàn)值分別為-39.87萬元（如表1所示）和-118.09萬元（如表2所示）。表1優(yōu)盤項目第一期計劃

單位：萬元時間（年末）200020012002200320042005稅后經(jīng)營現(xiàn)金流量

200300400400400折現(xiàn)率（20%）

0.83330.69440.57870.48230.4019各年經(jīng)營現(xiàn)金流量現(xiàn)值

166.67208.33231.48192.90160.75經(jīng)營現(xiàn)金流量現(xiàn)值合計960.13

投資1000

凈現(xiàn)值-39.87

表2優(yōu)盤項目笫二期計劃

單位：萬元時間（年末）2000200320042005200620072008稅后經(jīng)營現(xiàn)金流量

800800800800800折現(xiàn)率（20%）

0.83330.69440.57870.48230.4019各年經(jīng)營現(xiàn)金流量現(xiàn)值

666.67555.56462.96385.80321.50經(jīng)營現(xiàn)金流量現(xiàn)值合計1384.542392.49

投資（10%）1502.632000.00

凈現(xiàn)值-118.09

計算實物期權(quán)價值的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：1．假設(shè)第二期項目的決策必須在2003年底決定，即這是一項到期時間為

3年的期權(quán)。2．第二期項目的投資額為2000萬元（2003年底的數(shù)額），為第一期項目的2倍，如果折算（以10％作為折現(xiàn)率）到2000年為1502.63萬元。它是期權(quán)的執(zhí)行價格。3．預計未來經(jīng)營現(xiàn)金流量的現(xiàn)值2392.49萬元（2003年底數(shù)額），折算到2000年底為1384.54萬元。這是期權(quán)標的資產(chǎn)的當前價格。4．如果經(jīng)營現(xiàn)金流量超過投資，就選擇執(zhí)行（實施第二期項目計劃）；如果投資超過現(xiàn)金流量流入，就選擇放棄。因此，這是一個看漲期權(quán)問題。5．計算機行業(yè)風險很大，未來現(xiàn)金流量不確定，可比公司的股票價格標準差為35％，可以作為項目現(xiàn)金流量的標準差。6．無風險的報酬率為10％。采用布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價模型，計算結(jié)果如下：

d1=[ln(So/X)+(r+2/2)T]/(T1/2)或者=ln(So/PV(X)/(T1/2)+T1/2

/2=ln(1384.54/1502.63/(0.35*31/2)+

0.35*31/2

/2=ln0.9214/0.6062+0.6062

/2=-0.0818/0.6062+0.3031=-0.1349+0.3031=0.1682d2=d1-31/2=0.1682-0.6062=-0.438N(d1)=0.5667N(d2)=0.3307C=SoN(d1)-Xe-rTN(d2)=SoN(d1)–PV(X)N(d2)=1384.54×0.5667-1502.63×0.3307=784.62-496.91=287.71（萬元）這里有三個問題需要說明：1．第一期項目不考慮期權(quán)的價值是-39.87萬元，它可以視為取得第二期開發(fā)選擇權(quán)的成本。投資第一期項目使得公司有了是否開發(fā)第二期項目的擴張期權(quán)，該擴張期權(quán)的價值是287.71萬元。考慮期權(quán)的第一期項目凈現(xiàn)值為241.84萬元（287.71-39.87）。因此投資第一期項目是有利的。2．因為項目的風險很大，計算凈現(xiàn)值時經(jīng)營現(xiàn)金流量使用20％作為折現(xiàn)率。第二期投資2000萬元折現(xiàn)到零時點，使用10％作折現(xiàn)率，是因為它是確定的現(xiàn)金流量，在2001～2003年中并未投入風險項目。3．根據(jù)d求N（d）的數(shù)值時，可以查“正態(tài)分布下的累積概率表[N（d）]”。由于表格的數(shù)據(jù)是不連續(xù)的，有時需要使用插補法計算更準確的數(shù)值。當d為負值時，如【例1】的d2=-0.438，按其絕對值0.438查表，0.43對應的N=0.6664，0.44對應的N=0.6700，使用插補法得出（0.6700-0.6664）×0.8+0.6664=0.6693，N=1-0.6693=0.3307。（二）時機選擇期權(quán)從時間選擇來看，任何投資項目都具有期權(quán)的性質(zhì)。如果一個項目在時間上不能延遲，只能立即投資或者永遠放棄，那么它就是馬上到期的看漲期權(quán)。項目的投資成本是期權(quán)執(zhí)行價格，項目的未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值是期權(quán)標的資產(chǎn)的現(xiàn)行價格。如果該現(xiàn)值大于投資成本，看漲期權(quán)的收益就是項目的凈現(xiàn)值。如果該現(xiàn)值小于投資成本，看漲期權(quán)不被執(zhí)行，公司放棄該項投資。如果一個項目在時間上可以延遲，那么它就是未到期的看漲期權(quán)。項目具有正的凈現(xiàn)值，并不意味著立即開始（執(zhí)行）總是最佳的，也許等一等更好。對于前景不明朗的項目，大多值得觀望，看一看未來是更好，還是更差。【例12】DEF公司投產(chǎn)一個新產(chǎn)品，預計投資需要1000萬元，每年現(xiàn)金流量為105萬元（稅后、可持續(xù)），項目的資本成本為10%（無風險利率為5%，風險補償率為5%）。凈現(xiàn)值=105÷10%-1000=50（萬元）每年的現(xiàn)金流量105萬元是平均的預期，并不確定。如果新產(chǎn)品受顧客歡迎，預計現(xiàn)金流量為131.25萬元；如果不受歡迎，預計現(xiàn)金流量為84萬元。由于未來現(xiàn)金流量有不確定性，應當考慮期權(quán)的影響。利用二叉樹方法進行分析的主要步驟如下：r=上行報酬率×上行概率+下行報酬率×下行概率1．構(gòu)造現(xiàn)金流量和項目價值二叉樹項目價值=永續(xù)現(xiàn)金流量÷折現(xiàn)率上行項目價值=131.25÷10%=1312.50（萬元）下行項目價值=84÷10%=840（萬元）2．期權(quán)價值二叉樹（1）確定1年末期權(quán)價值：現(xiàn)金流量上行時期權(quán)價值=項目價值-執(zhí)行價格=1312.50-1000=312.50（萬元）現(xiàn)金流量下行時項目價值為840萬元，低于投資額1000萬元，應當放棄，期權(quán)價值為零。（2）根據(jù)風險中性原理計算上行概率：所謂風險中性原理是指：假設(shè)投資者對待風險的態(tài)度是中性的，所有證券的預期收益率都應當是無風險利率。在風險中性的世界里，將期望值用無風險利率折現(xiàn)，可以獲得現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。根據(jù)這個原理，在期權(quán)定價時只要先求出期權(quán)執(zhí)行日的期望值，然后用無風險利率折現(xiàn)，就可以求出期權(quán)的現(xiàn)值。報酬率=（本年現(xiàn)金流量+期末價值）÷年初投資-1上行報酬率=（131.25+1312.50）÷1000-1=44.38%下行報酬率=（84+840）÷1000-1=-7.6％無風險利率=5％

=上行概率×44.38％+（1-上行概率）×（-7.6％）上行概率=0.2424（3）計算期權(quán)價值：期權(quán)到期日價值=0.2424×312.5+（1-0.2424）×0=75.75（萬元）期權(quán)現(xiàn)值=75.75÷1.05≈72.14（萬元）計算結(jié)果，用二叉樹表示如表3所示。表3投資成本為1000萬元的期權(quán)價值

單位：萬元時間01現(xiàn)金流量二叉樹105131.25

84項目價值二叉樹10501312.5

840期權(quán)價值二叉樹72.14312.5

0（4）判斷是否應延遲投資：如果立即進行該項目，可以得到凈現(xiàn)值50萬元，相當于立即執(zhí)行期權(quán)。如果等待，期權(quán)的價值為72.14萬元，大于立即執(zhí)行的收益（50萬元），因此應當?shù)却?。也可以這樣理解：等待將失去50萬元，但卻持有了價值為72.14萬元的選擇權(quán)，因此等待是明智的。等待不一定總是有利。如果本項目的投資成本為950萬元，情況就會發(fā)生變化。期權(quán)的價值為48.82萬元（如表4所示），而立即執(zhí)行的價值為100(1050-950)萬元，這種情況下就應立即進行該項目，無須等待。期權(quán)價值=（362.5×0.1414+0×0.8586）÷1.05=48.82（萬元）表4投資成本為950萬元的期權(quán)價值

單位：萬元時間01備注現(xiàn)金流量二叉樹105131.25

84

項目價值二叉樹10501312.5

840

凈現(xiàn)值二叉樹100362.5

-110

投資報酬率

51.9737％=（131.25+1312.5）÷950-1

-2.7368％=（84+840）÷950-1無風險利率

5％

上行概率

0.1414=（5%+2.7368%）÷（51.9737%+2.7368%）下行概率

0.8586=1-上行概率期權(quán)價值二叉樹48.82362.5

0

（三）放棄期權(quán)1.原理在評估項目時，我們通常選定一個項目的壽命周期，并假設(shè)項目會進行到壽命周期結(jié)束,這種假設(shè)不一定符合實際;經(jīng)濟壽命周期也是很難預計的。一個項目，只要繼續(xù)經(jīng)營價值大于資產(chǎn)的清算價值，它就會繼續(xù)下去。反之，如果清算價值大于繼續(xù)經(jīng)營價值，就應當終止。在評估項目時，就應當事先考慮中間放棄的可能性和它的價值。2.特征：放棄期權(quán)是一項看跌期權(quán)，其標的資產(chǎn)價值是項目的繼續(xù)經(jīng)營價值，而執(zhí)行價格是項目的清算價值。3.決策方法：二叉樹方法.【例13】GHI公司擬開發(fā)一個玉石礦，預計需要投資1200萬元；礦山的產(chǎn)量每年約29噸，并可以較長時間維持不變；該種玉石的價格目前為每噸10萬元，預計每年上漲11％，但是很不穩(wěn)定，其標準差為35％，因此銷售收入應當采用含有風險的必要報酬率10％作折現(xiàn)率。營業(yè)的固定成本每年100萬元。為簡便起見，忽略其他成本和稅收問題。由于固定成本比較穩(wěn)定，可以使用無風險報酬率5％作折現(xiàn)率。1～5年后礦山的殘值分別為530萬元、500萬元、400萬元、300萬元和200萬元。放棄期權(quán)的分析程序如下：1．計算項目的凈現(xiàn)值實物期權(quán)分析的第一步是計算標的資產(chǎn)的價值，也就是未考慮期權(quán)的項目價值。用折現(xiàn)現(xiàn)金流量法計算的凈現(xiàn)值為-19萬元（如下表）時間（年末）012345收入增長率

11％11％11％11％11％預期收入

322357397440489含風險的折現(xiàn)率（10％）

0.90910.82640.75130.68300.6209各年收入現(xiàn)值

292.64295.30297.98300.69303.42收入現(xiàn)值合計1490

殘值

200殘值的現(xiàn)值（i=10%）124

固定成本支出

-100-100-100-100-100無風險的折現(xiàn)率（5％）

0.95240.90700.86380.82270.7835各年固定成本現(xiàn)值

-95-91-86-82-78固定成本現(xiàn)值合計-433

投資-1200

凈現(xiàn)值-19

2．構(gòu)造二叉樹（1）確定上行乘數(shù)和下行乘數(shù)。由于玉石價格的標準差為35％，所以：u=et1/2=u=e0.35=1.4191d=1÷u=1÷1.4191=0.7047（2）構(gòu)造銷售收入二叉樹。按照計劃產(chǎn)量和當前價格計算，銷售收入為：銷售收入=29×10=290（萬元）。不過，目前還沒有開發(fā)，明年才可能有銷售收入：第1年的上行收入=290×1.4191=411.53（萬元）第1年的下行收入=290×0.7047=204.36（萬元）以下各年的二叉樹以此類推，如下圖所示。（3）構(gòu)造營業(yè)現(xiàn)金流量二叉樹。由于固定成本為每年100萬元，銷售收入二叉樹各節(jié)點減去100萬元，可以得出營業(yè)現(xiàn)金流量二叉樹見下圖。（4）確定上行概率和下行概率：期望收益率=上行百分比×上行概率+下行百分比×（1-上行概率）5％=（1.4191-1）×上行概率+（1-0.7047）×（1-上行概率）上行概率=0.483373下行概率=1-上行概率=1-0.483373=0.516627（5）確定未調(diào)整的項目價值。首先，確定第5年各節(jié)點未經(jīng)調(diào)整的項目價值。由于項目在5年末終止，無論哪一條路徑，最終的清算價值均為200萬元。然后，確定第4年末的項目價值，順序為先上后下。最上邊的節(jié)點價值取決于第5年的上行現(xiàn)金流量和下行現(xiàn)金流量。它們又都包括第5年的營業(yè)現(xiàn)金流和第5年末的殘值。第4年年末項目價值=【P*(第5年的上行營業(yè)現(xiàn)金+第5年期末價值)+（1-P）*(第5年的下行營業(yè)現(xiàn)金+第5年期末價值)】/（1+r）=[0.483373×（1569+200）+0.516627×（729+200）]÷（1+5％）=1271．25（萬元）其他各節(jié)點以此類推。（6）確定調(diào)整的項目價值。各個路徑第5年的期末價值，均為200萬元，不必調(diào)整，填入“調(diào)整后項目價值”二叉樹相應節(jié)點。第4年各節(jié)點由上而下進行，檢查項目價值是否低于同期清算價值（300萬元）。該年第4個節(jié)點，數(shù)額為239.25萬元，低于清算價值300萬元，清算比繼續(xù)經(jīng)營更有利，因此該項目應放棄，將清算價值填入“調(diào)整后項目價值”二叉樹相應節(jié)點。此時相應的銷售收入為144.01萬元。需要調(diào)整的還有第4年最下邊的節(jié)點166.75萬元，用清算價值300萬元取代；第3年最下方的節(jié)點198.43萬元，用清算價值400萬元取代；第2年最下方節(jié)點332.47萬元，用清算價值500萬元取代。完成以上4個節(jié)點的調(diào)整后，重新計算各節(jié)點的項目價值。計算的順序仍然是從后向前，從上到下，依次進行，并將結(jié)果填人相應的位置。最后，得出0時點的項目現(xiàn)值為1221萬元。時間（年末）012345銷售收入290.00411.53583.99828.721176.011668.83

204.36290.00411.53583.99828.72

144.01204.36290.00411.53

101.48144.01204.36

71.51101.48

50.39營業(yè)現(xiàn)金流量=收入-固定成本190.00311.53483.99728.721076.011568.83

104.36190.00311.53483.99728.72

44.01104.36190.00311.53

1.4844.01104.36

-28.491.48

-49.61期望收益（r）5％

上行百分比（u-1）41.9068％

下行百分比（d-1）-29.5312％

上行概率0.483373

下行概率0.516627

未修正項目價值=[p×（后期上行營業(yè)現(xiàn)金+后期期末價值）+下行概率×（后期營業(yè)現(xiàn)金+后期期末價值）×（1-p）]／（1+r），從后向前倒推1173.761456.061652.411652.901271.25200.00

627.38770.44818.52679.23200.00

332.47404.18385.24200.00

198.43239.25200.00

166.75200.00

200.00固定資產(chǎn)余值（清算價值）

530500400300200.00修正項目現(xiàn)值（清算價值大于經(jīng)營價值時，用清算價值取代經(jīng)營價值，并重新從后向前倒推）12211463.301652.411652.901271.25200.00

716.58785.15818.52679.23200.00

500.00434.08385.24200.00

400.00300.00200.00

300.00200.00

200.003．確定最佳放棄策略由于項目考慮期權(quán)的現(xiàn)值為1221萬元，投資為1200萬元，所以：調(diào)整后NPV=1221-1200=21（萬元）未調(diào)整NPV=-19（萬元）期權(quán)的價值=調(diào)整后NPV-未調(diào)整NPV=21-（-19）=40（萬元）因此，公司應當進行該項目。但是，如果價格下行使得銷售收入低于144．01萬元時（即清算價值大于繼續(xù)經(jīng)營價值）應放棄該項目，進行清算。4.4期貨

（一）

期貨的基礎(chǔ)知識1、國內(nèi)外期貨市場的發(fā)展歷程1982年2月，美國堪薩斯城期貨交易所（KCBT,KansasCityBoardofTrade）開發(fā)了綜合指數(shù)期貨合約，使股票價格指數(shù)也成為期貨交易的對象?，F(xiàn)代的期貨交易在19世紀中期產(chǎn)生于美國芝加哥。在1848年，芝加哥組建了美國第一家期貨交易所，即芝加哥期貨交易所（CBOT,ChicagoBoardofTrade）。目前，我國的期貨交易所有上海期貨交易所、大連商品交易所、鄭州商品交易所和中國金融期貨交易所。中金所于2006年9月8日在上海成立的，2010年3月26日，證監(jiān)會同意其上市滬深300股指期貨合約，2010年4月16日正式上市交易。2013年8月30日，中金所發(fā)布《5年期國債期貨合約》及相關(guān)規(guī)則，9月6日正式上市交易。2、