基于連續(xù)型條件屬性的模糊規(guī)則約簡(jiǎn)算法

基于連續(xù)型條件屬性的模糊規(guī)則約簡(jiǎn)算法

摘要:針對(duì)粗糙集對(duì)于連續(xù)域?qū)傩詻Q策表的處理能力差與不容易獲得模糊集之間關(guān)系等問題，提出一種將模糊集與粗糙集結(jié)合起來的連續(xù)型條件屬性模糊規(guī)則約簡(jiǎn)算法。該算法首先引入三角從屬度函數(shù)將連續(xù)屬性值轉(zhuǎn)換為模糊值，并運(yùn)用離散模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法獲得數(shù)據(jù)集之間關(guān)系。實(shí)例驗(yàn)證表明，采用該算法，用戶可以根據(jù)實(shí)際決策需求和領(lǐng)域知識(shí)更改閾值，從而獲得滿意的模糊規(guī)則結(jié)果。關(guān)鍵詞:條件屬性;連續(xù)型;隸屬度函數(shù);模糊規(guī)則

Attributereductionalgorithmsoffuzzyrulesbasedon?continuousdomainconditionattributes

CUIMeng-tian?1，ZHUHao-dong?2，ZHONGYong?2?(1.SchoolofComputerScience&Technology，SouthwestUniversityforNationalities，Chengdu610041，China;2.ChengduInstituteof?ComputerApplications，ChineseAcademyofSciences，Chengdu610041，China)

Abstract:Tosolvetheproblemsoflowadaptabilityforcontinuousdomainreductionandthedisadvantageoffailingtoobtaineventualrelationshipamongthefuzzysets，thispaperproposedanewmethodofattributereductionalgorithmsofdecisiontablebasedoncombiningfuzzysetwithroughset.First，transformedcontinuousattributevalueintofuzzyvaluewithtriangularmembershipfunction，thenprovidedalgorithmsofhardC-means(HCM)clusteringtoobtainrelationshipamongthefuzzysets.Intheend，simulationresultsshowtheeffectivenessoftheproposedmethodthroughanillustrativeexample.

Keywords:conditionattributes;continuous;membershipfunction;fuzzyrules

0引言

粗糙集理論[1]是一種研究不精確、不確定性知識(shí)的數(shù)學(xué)工具，其主要思想和優(yōu)點(diǎn)就是在保持分類能力不變的前提下，能夠通過知識(shí)約簡(jiǎn)導(dǎo)出問題的決策或分類規(guī)則。屬性約簡(jiǎn)就是該理論中一個(gè)非常重要的概念，它反映了一個(gè)決策表的本質(zhì)信息，現(xiàn)已得到廣泛的應(yīng)用[2]。

在實(shí)際情況中，大多數(shù)數(shù)據(jù)集的屬性值是連續(xù)型的。這些連續(xù)型數(shù)據(jù)大多具有較強(qiáng)的模糊性，概念之間的界限并不十分明確。由于傳統(tǒng)粗糙集理論十分適合處理離散域?qū)傩詻Q策表，對(duì)于連續(xù)域?qū)傩詻Q策表的處理能力非常有限，這就大大限制了它的應(yīng)用。如果把粗糙集理論應(yīng)用于連續(xù)性屬性，那么在使用該理論之前就必須對(duì)連續(xù)屬性進(jìn)行離散化。然而，離散化后的屬性值沒有保留屬性值在實(shí)數(shù)值上存在的差異，這將導(dǎo)致某種程度的信息損失。所以，粗糙集理論需要與其他能夠處理不精確或不確定問題的理論結(jié)合起來，以擴(kuò)展其應(yīng)用范圍。

模糊集理論也是一種用于在建模中針對(duì)一些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中不確定性和模糊性問題的有力工具。其優(yōu)點(diǎn)在于:模糊集理論提供了系統(tǒng)的、以語言表示這類信息的計(jì)算工具，通過使用由隸屬函數(shù)表示的語言變量，它還可以進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。合理選擇模糊規(guī)則是模糊推理系統(tǒng)的關(guān)鍵因素，它可以有效地對(duì)特定應(yīng)用領(lǐng)域中的人類專門知識(shí)進(jìn)行建模。Pawlak指出粗糙集理論和模糊集理論不是互相排斥的，而是可以相互補(bǔ)充的[3];Dubois等人[4]又進(jìn)一步指出它們是處理不確定知識(shí)的兩種數(shù)學(xué)方法，是具有互補(bǔ)性質(zhì)的。為此，本文提出了一種將粗糙集和模糊集結(jié)合起來的連續(xù)型條件屬性的模糊規(guī)則約簡(jiǎn)算法。

1相關(guān)定義

為了較好地描述本文算法，先給出下面的一些定義作?鋪墊。

定義1連續(xù)域決策表S=〈U，C，D，V，f〉。其中:U是非空有限對(duì)象集合U={u?1，u?2，…，u?n};C={c?1，c?2，…，c?m}是條件屬性集合，每個(gè)屬性都是連續(xù)型屬性;D=1bj5zyp是決策屬性。

對(duì)于?c?j∈C(j=1，2，…，m)，都可以使用隸屬度函數(shù)將它的連續(xù)型屬性值轉(zhuǎn)換為模糊值。用I?j?k表示連續(xù)屬性c?j的第k個(gè)模糊區(qū)間，m?j表示c?j的模糊區(qū)間個(gè)數(shù)，μ?kij表示對(duì)象u?i(i=1，2，…，n)在模糊區(qū)間I?j?k的隸屬度，vij表示u?i在c?j的屬性值，則vij可表示如下:

vij=μ?1ij/I?j?1+μ?2ij/I?j?2+…+μ??m??j?ij/I??m??j??j(1)

定義2對(duì)于連續(xù)域決策表S=〈U，C，D，V，f〉，對(duì)象u?i和u?s在連續(xù)型屬性c?j的相似度定義如下:

μc??j(u?i，u?s)=1-1m?j?m?jt=1|μ?tij-μ?1sj|(2)

定義3對(duì)于連續(xù)域決策表S=〈U，C，D，V，f〉，對(duì)象u?i在連續(xù)型屬性c?j上的相似類可以定義如下:

sim?βc??j(u?i)={u?t|μc??j(u?i，u?t)≥β，t=1，2，…，n}(3)

其中:β為所給的相似度閾值。

定義4對(duì)于連續(xù)域決策表S=〈U，C，D，V，f〉，連續(xù)型屬性c?j在U上劃分所形成的相似類集組成的向量定義如下:

simClassVector(c?j)=(sim?βc??j(u?i)|i=1，2，…，n)(4)

2數(shù)字特征向量及其相似矩陣

在決策表中，每個(gè)屬性可以找到一個(gè)表示其特性的向量，這個(gè)向量可以稱為屬性的數(shù)字特征向量。

定義5對(duì)于連續(xù)域決策表S=〈U，C，D，V，f〉，假設(shè)連續(xù)型屬性c?i在U上劃分所形成的相似類集組成的向量定義為simClassVector(c?j)=(sim?βc??j(u?i)|i=1，2，…，n)，則連續(xù)屬性c?i的數(shù)字特征向量可定義為

DCV(c?i)=(λit|λit=card(sim?βc??i(u?t))，t=1，2，…，n)(5)rij=1-δ×?nk=1|λik-λjk|(6)

其中:i，j=1，2，…，m;0<δ<1為一個(gè)常數(shù);m為條件屬性的總個(gè)數(shù)。

3新的屬性約簡(jiǎn)算法

本文所提出的新的屬性約簡(jiǎn)算法適用于條件屬性是連續(xù)型的決策表，其描述如下:

輸入:連續(xù)域決策表S=〈U，C，D，V，f〉、相似度閾值β、相似矩陣元素常量系數(shù)δ、模糊等價(jià)矩陣的截集閾值λ。

輸出:滿意的主觀條件屬性約簡(jiǎn)集和模糊規(guī)則集。

a)將決策表中每個(gè)屬性的連續(xù)值使用三角隸屬度函數(shù)轉(zhuǎn)換為模糊值;

b)根據(jù)β以及式(1)~(4)計(jì)算各個(gè)條件屬性的數(shù)字特征向量;

c)通過HCM聚類方法獲得數(shù)據(jù)集之間的關(guān)系;

d)用遺傳算法實(shí)現(xiàn)全局搜索;

e)選取適當(dāng)?shù)拈撝郸?，從而獲得滿意的主觀條件屬性約?簡(jiǎn)集;

f)根據(jù)該主觀條件屬性約簡(jiǎn)集，導(dǎo)出相應(yīng)的模糊規(guī)則集，算法結(jié)束。

4實(shí)例

本文以柴油機(jī)的供油系統(tǒng)故障診斷為例，表1是由數(shù)據(jù)形成的故障診斷決策表[3，5]。其中:u?1，u?2，…，u?6分別表示系統(tǒng)的六種狀態(tài);c?1、c?2、c?3為條件屬性，分別表示穩(wěn)定修復(fù)精度、操作修復(fù)精度、魯棒度;d為決策屬性，表示修復(fù)效果。

表1柴油機(jī)的供油系統(tǒng)故障診斷系統(tǒng)的連續(xù)域決策表

Uc?1c?2c?3d

u?115021

u?216100

u?315212

u?416211

u?515102

u?64020

根據(jù)文獻(xiàn)[6，7]提供的條件屬性分割方法以及文獻(xiàn)[8，9]所提供的三角隸屬度函數(shù)，每個(gè)連續(xù)屬性分成五個(gè)模糊區(qū)間，其中屬性不出現(xiàn)的那些模糊區(qū)間就不在模糊表中表示出來了，最終得到該系統(tǒng)的模糊決策表。

這里取β=0.8計(jì)算每個(gè)條件屬性下的各個(gè)相似類。

經(jīng)計(jì)算c?1下的各個(gè)相似類為

sim??0.8c??1(u?1)={u?1}

sim??0.8c??1(u?2)={u?2，u?4，u?5}

sim??0.8c??1(u?3)={u?3，u?5，u?6}

sim??0.8c??1(u?4)={u?2，u?4}

sim??0.8c??1(u?5)={u?2，u?3，u?5，u?6}

sim??0.8c??1(u?2)={u?3，u?5，u?6}

所以，DCV(c?1)=(3，4，2，4，，3，1)。同理可得DCV(c?2)=(1，3，2，3，4，3)，DCV(c?3)=(2，3，3，3，3，2)。

由各個(gè)條件屬性的數(shù)字特征向量，取δ=0.02，使用模糊矩陣閉包運(yùn)算方法[9，10]可以求得

[t(R)]=10.560.56?0.5610.56?0.560.561

取λ=0.8可得

[t(R)]?λ=100?010?001

在模糊等價(jià)矩陣的截集閾值λ=0.8的條件下，各連續(xù)條件屬性是不相關(guān)的。因此表1的主觀約簡(jiǎn)集為{c?1，c?2，c?3}，這個(gè)結(jié)果與文獻(xiàn)[8]所得的