第五章軸向拉壓桿件

第五章軸向拉壓桿件§5-2

拉壓桿的內(nèi)力和應(yīng)力§5-1

基本概念§5-3許用應(yīng)力和強度條件§5-5軸壓桿的穩(wěn)定性§5-4應(yīng)變和變形§5-1基本概念一、構(gòu)件安全性指標強度：構(gòu)件抵抗破壞的能力剛度：構(gòu)件抵抗變形的能力穩(wěn)定性：構(gòu)件維持其原有平衡狀態(tài)的能力另外：經(jīng)濟性要求二、變形固體基本性質(zhì)可變形固體彈性及彈性變形相對微小塑性及塑性變形各向同性假設(shè)均勻性假設(shè)連續(xù)性的假設(shè)變形固體基本假設(shè)連續(xù)、均勻、各向同性、彈性小變形的可變形固體

1、受力特點：外力或其合力的作用線沿桿軸

2、變形特點：主要變形為軸向伸長或縮短

3、軸向荷載（外力）：作用線沿桿件軸線的荷載拉桿壓桿FFFFFF橫截面軸線主要：等直桿壓桿拉桿受拉1、內(nèi)力F原有內(nèi)力建筑力學(xué)中的內(nèi)力F'附加內(nèi)力§5-2拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力FF+F'

一、拉壓桿的內(nèi)力2、截面法、軸力FIFFIIIFIIFNxSFx=0：+FN-F=0

FN=FxSFX=0：-FN’+F=0

FN’=FFN’截面法①切?、诖姊燮胶鈫挝唬篘(牛頓)或kN(千牛)軸力規(guī)定：軸力拉為正，軸力壓為負。3、軸力圖（1）集中外力多于兩個時，分段用截面法求軸力，作軸力圖。

150kN100kN50kN（2）軸力圖中：橫坐標代表橫截面位置，縱軸代表軸力大小。標出軸力值及正負號（一般：正值畫上方，負值畫下方）。（3）軸力只與外力有關(guān)，截面形狀變化不會改變軸力大小。FN圖

+-例5-1

作圖示桿件的軸力圖，并指出|FN|maxIIIIII

|FN|max=100kNFN2=-100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN二、桿件截面上的應(yīng)力1、應(yīng)力的概念應(yīng)力：桿件截面上的分布內(nèi)力集度平均應(yīng)力一點處的總應(yīng)力正應(yīng)力σ切應(yīng)力τ應(yīng)力特征：（1）必須明確截面及點的位置；（2）是矢量，1)正應(yīng)力：

拉為正，

2)

切應(yīng)力順時針為正；（3）單位：Pa(帕)和MPa(兆帕)

1MPa=106PaFF1122假設(shè)：

①平面假設(shè)

②橫截面上各點處僅存在正應(yīng)力并沿截面均勻分布。拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負。

對于等直桿

當有多段軸力時，最大軸力所對應(yīng)的截面-----危險截面。危險截面上的正應(yīng)力----最大工作應(yīng)力FF2、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力50例5-2

作圖示桿件的軸力圖，并求1-1、2-2、3-3截面的應(yīng)力。f30f20f3550kN60kN40kN30kN1133222060+橫截面----是指垂直桿軸線方向的截面；斜截面----是指任意方位的截面。FFF①全應(yīng)力：②正應(yīng)力：③切應(yīng)力：1）

α=00時，σmax＝σ02）α＝450時，τmax=σ0/2

3、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力輕松一刻越王勾踐劍劉備雙股劍兩件交鋒，會如何？越王勾踐劍光潔如新，寒氣逼人，鋒利無比，曾試之以紙，二十余層一劃而破劉備雙股劍鴛劍長三尺七寸，鴦劍長三尺四寸，利可斷金。1.試驗條件

(Testconditions）

補充材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能一、實驗方法(Testmethod)（1）

常溫:室內(nèi)溫度（2）

靜載:

以緩慢平穩(wěn)的方式加載（3）標準試件：采用國家標準統(tǒng)一規(guī)定的試件2.試驗設(shè)備(Testinstruments)

（1）微機控制電子萬能試驗機

（2）游標卡尺二、拉伸試驗(Tensiletests)先在試樣中間等直部分上劃兩條橫線這一段桿稱為標距

l

(originalgagelength).l=10d

或l=5d

1.低碳鋼拉伸時的力學(xué)性質(zhì)(Mechanicalpropertiesforalow-carbonsteelintension)（1）拉伸試樣dl標距（2）

拉伸圖(F-l

曲線)拉伸圖與試樣的尺寸有關(guān).為了消除試樣尺寸的影響，把拉力F除以試樣的原始面積A，得正應(yīng)力；同時把

l除以標距的原始長度l

，得到應(yīng)變.表示F和

l關(guān)系的曲線，稱為拉伸圖

(tensiondiagram)FOΔlefhabcdd′gf′Δl0p（3）應(yīng)力應(yīng)變圖

表示應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系的曲線，稱為應(yīng)力-應(yīng)變圖(stress-straindiagram)

（a）

彈性階段試樣的變形完全彈性的.此階段內(nèi)的直線段材料滿足胡克定律

(Hooke’slaw)

比例極限(proportionallimit)fOf′hab點是彈性階段的最高點.彈性極限(elasticlimit)（b）

屈服階段

當應(yīng)力超過b點后，試樣的荷載基本不變而變形卻急劇增加，這種現(xiàn)象稱為屈服(yielding).pfOf′habec點為屈服低限屈服極限(yieldingstrength)

sb（c）強化階段過屈服階段后，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，

要使它繼續(xù)變形必須增加拉力.這種現(xiàn)象稱為材料的強化

(hardening)

e點是強化階段的最高點

強度極限(ultimateStrength)epfOf′habce（d）

局部變形階段過e點后，試樣在某一段內(nèi)的橫截面面積顯箸地收縮，出現(xiàn)頸縮

(necking)現(xiàn)象，一直到試樣被拉斷.

sbepfOf′habce

試樣拉斷后，彈性變形消失，塑性變形保留，試樣的長度由l變?yōu)閘1，橫截面積原為A

，斷口處的最小橫截面積為A1.斷面收縮率

(percentreductioninarea)伸長率(percentelongation)≧5%的材料，稱作塑性材料(ductilematerials)<5%的材料，稱作脆性材料

(brittlematerials)（4）伸長率和端面收縮率（5）卸載定律及冷作硬化卸載定律

(unloading

law)

若加載到強化階段的某一點d停止加載,并逐漸卸載,在卸載過程中,荷載與試樣伸長量之間遵循直線關(guān)系的規(guī)律稱為材料的卸載定律

(unloading

law).abcefOgf′hεd′d在常溫下把材料預(yù)拉到強化階段然后卸載,當再次加載時,試樣在線彈性范圍內(nèi)所能承受的最大荷載將增大.這種現(xiàn)象稱為冷作硬化冷作硬化e-彈性應(yīng)變(elasticstrain)p-塑性應(yīng)變(plasticstrain)abcdefOd′gf′hepd屈服強度和極限荷載YieldStrengthandUltimateStrength2.無明顯屈服極限的塑性材料

(Ductilematerialswithoutclearingdefinedyieldpoint)

s0.23.鑄鐵拉伸時的機械性能ｂ-鑄鐵拉伸強度極限

(無屈服階段，無頸縮現(xiàn)象，

取割線近似表示應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系)(Mechanicalpropertiesforacastironintension)e

0.2%s割線斜率名義屈服應(yīng)力用

表示.

(產(chǎn)生0.2%殘余應(yīng)變時所對應(yīng)的應(yīng)力)O

/MPa/%eｂα脆性現(xiàn)象和塑性現(xiàn)象的比較Brittlevs.DuctileBehavior三、材料壓縮時的力學(xué)性能(Mechanicalpropertiesofmaterialsinaxialcompression)

1.實驗試樣

(Testspecimen)2.低碳鋼壓縮時的s-e曲線(Stress-straincurveforalow-carbonsteelincompression)dhFFFF

sOe

壓縮的實驗結(jié)果表明低碳鋼壓縮時的彈性模量E屈服極限s都與拉伸時大致相同.

屈服階段后,試樣越壓越扁,橫截面面積不斷增大,試樣不可能被壓斷,因此得不到壓縮時的強度極限.3.鑄鐵壓縮時的s-e曲線(Stress-straincurveforcastironincompression)O

/%eｂ鑄鐵壓縮時破壞端面與橫截面大致成45°～55°傾角,表明這類試樣主要因剪切而破壞,鑄鐵的抗壓強度極限是抗拉強度極限的4～5倍.一、許用應(yīng)力和安全因數(shù)韌性材料脆性材料：材料的許用應(yīng)力：材料安全工作條件下所允許承擔的最大應(yīng)力，記為

1、許用應(yīng)力§5-3許用應(yīng)力與強度條件材料的極限應(yīng)力：確定安全系數(shù)要兼顧經(jīng)濟與安全，考慮以下幾方面：①理論與實際差別；②足夠的安全儲備。安全因數(shù)是由多種因素決定的。各種材料在不同工作條件下的安全系數(shù)或許用應(yīng)力，可從有關(guān)規(guī)范或設(shè)計手冊中查到。

2、安全因數(shù)----標準強度與許用應(yīng)力的比值，是構(gòu)件工作的安全儲備。根據(jù)強度條件可進行強度計算：①強度校核

(判斷構(gòu)件是否破壞)二、強度條件②設(shè)計截面

(構(gòu)件截面多大時，才不會破壞)③求許可荷載

(構(gòu)件最大承載能力)

例5-3石橋墩高度l=30m，頂面受軸向壓力F=3000kN，材料許用壓應(yīng)力[s]C=1MPa，彈性模量E=8GPa，容重g=2.5kN/m3，按照等直桿設(shè)計截面面積和石料重量。l=30mF=3000kNxg解：按等直桿設(shè)計橋墩危險截面：底面(軸力最大)橫截面面積為：橋墩總重為：

研究一點的線應(yīng)變：取單元體積為Δx×Δy×Δz該點沿x軸方向的線應(yīng)變?yōu)椋?/p>

x方向原長為Δx，變形后其長度改變量為Δδx§5-4應(yīng)變和變形一、應(yīng)變桿件的幾何尺寸和形狀在荷載作用下所發(fā)生的改變----變形

由于桿件的變形使得桿件上各點的位置發(fā)生改變---位移桿原長為l，直徑為d。受一對軸向拉力F的作用，發(fā)生變形。變形后桿長為l1，直徑為d1。其中：拉應(yīng)變?yōu)檎?，壓?yīng)變?yōu)樨??？v向應(yīng)變：橫向應(yīng)變：

一、軸向拉（壓）變形和胡克定律胡克定律

實驗表明，在比例極限內(nèi)，桿的軸向變形Δl與外力F及桿長l成正比，與橫截面積A成反比。即：引入比例常數(shù)E，有：----胡克定律其中：E----彈性模量，單位為Pa;

EA----桿的抗拉（壓）剛度。胡克定律的另一形式：

實驗表明，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比為一常數(shù)ν----稱為橫向變形系數(shù)（泊松比）

例5-4

圖示等直桿的橫截面積為A、彈性模量為E，試計算D點的位移。

解：解題的關(guān)鍵是先準確計算出每段桿的軸力，然后計算出每段桿的變形，再將各段桿的變形相加即可得出D點的位移。這里要注意位移的正負號應(yīng)與坐標方向相對應(yīng)。P3P--D點的位移為：§5-5軸壓桿的穩(wěn)定性壓桿穩(wěn)定性：壓桿維持其自身平衡狀態(tài)的能力壓桿失穩(wěn)：壓桿喪失其自身平衡狀態(tài)，不能穩(wěn)定地工作。

穩(wěn)定平衡隨遇平衡（臨界狀態(tài)）不穩(wěn)定平衡（失穩(wěn)）一、穩(wěn)定的概念二、臨界荷載的歐拉公式1、臨界荷載的歐拉公式ml：相當長度m稱為長度因數(shù)表5-2壓桿的長度因數(shù)m壓桿約束條件長度因數(shù)m兩端鉸支m=1一端固定，另一端自由m=2一端固定，另一端鉸支m=0.7兩端固定m=0.5

②柔度(長細比)

2、臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力：臨界力除以壓桿橫截面面積得到的壓應(yīng)力，用scr表示；

①—橫截面對中性軸的慣性半徑

③歐拉臨界應(yīng)力公式：

3.歐拉公式應(yīng)用范圍：

①線彈性狀態(tài)