第五章電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過(guò)程

電力系統(tǒng)分析湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院劉光曄2011年5月華中科技大學(xué)何仰贊溫增銀編1第五章電力系統(tǒng)三相短路

的暫態(tài)過(guò)程5-1短路的一般概念5-2恒定電勢(shì)源電路的三相短路5-3同步電機(jī)突然三相短路的物理分析5-4無(wú)阻尼繞組同步電機(jī)三相短路電流計(jì)算5-5有阻尼繞組同步電機(jī)的突然三相短路5-6強(qiáng)行勵(lì)磁對(duì)短路暫態(tài)過(guò)程的影響25-1短路的一般概念1．短路的原因短路是電力系統(tǒng)的嚴(yán)重故障。所謂短路，是指一切不正常的相與相之間或相與地（對(duì)于中性點(diǎn)接地的系統(tǒng)）發(fā)生通路的情況。產(chǎn)生短路的原因主要有如下幾個(gè)方面：(1)元件損壞；(2)氣象條件惡化；(3)違規(guī)操作；(4)其他。２．短路故障類型及符號(hào)表示三相短路f(3)5%兩相短路f(2)20%單相接地短路f(1)65%

兩相短路接f(1,1)10%最輕最嚴(yán)重33．短路的危險(xiǎn)后果（1）短路沖擊電流（最大瞬時(shí)電流）產(chǎn)生電動(dòng)力，對(duì)設(shè)備機(jī)械破壞。（2）短路電流有效值持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，設(shè)備可能過(guò)熱損壞。（3）短路時(shí)系統(tǒng)電壓大幅度下降，對(duì)用戶影響很大。（4）破壞系統(tǒng)穩(wěn)定，造成大片地區(qū)停電。這是短路故障的最嚴(yán)重后果。（5）發(fā)生不對(duì)稱短路時(shí)，不平衡電流產(chǎn)生的磁通影響附近的通訊線路。4．短路計(jì)算的目的（1）電氣設(shè)備選擇。（動(dòng)穩(wěn)定度；熱穩(wěn)定度；斷流能力）（2）繼電保護(hù)配置和整定其參數(shù)。（3）發(fā)電廠和電力系統(tǒng)電氣主接線設(shè)計(jì)和選擇。（方案比較是否需要限制短路電流。）（4）進(jìn)行電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算，研究短路對(duì)用戶工作的影響等，都必須進(jìn)行短路計(jì)算。45-2恒定電勢(shì)源電路的三相短路一、短路的暫態(tài)過(guò)程圖示三相電路。由于三相對(duì)稱，只討論a相。1．短路發(fā)生前，電流表達(dá)式２．假定在t=0時(shí)刻發(fā)生短路周期分量Ipm

、由短路回路中的阻抗確定非期分量衰減時(shí)間常數(shù)全電流敘述無(wú)限大功率電源及其特點(diǎn)。在短路初始瞬間，不能突變的電勢(shì)用恒定電勢(shì)源代替，可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算。簡(jiǎn)單三相電路短路短路前周期分量瞬時(shí)值短路后周期分量瞬時(shí)值因?yàn)殡姼兄卸搪非昂笏查g的電流不能突變，全電流為討論：全電流瞬時(shí)值不能突變，電流分量瞬時(shí)值是否突變？３．全電流分析(1)

．全電流含有周期分量ip與非周期分量iap

；(2)

．非周期分量初值iap0與合閘角及短路前電流有關(guān)。fZ'Z5二、短路沖擊電流短路電流最大可能的瞬時(shí)值稱為短路沖擊電流。如果L?

R，認(rèn)為

90iap0達(dá)到最大的條件是：短路前空載Im=0，合閘角0非周期分量有最大的可能值時(shí)的短路電流波形圖波形如圖所示t=T/2=0.01s時(shí)，沖擊電流kim——沖擊系數(shù)iim校驗(yàn)電氣元件的動(dòng)穩(wěn)定度。顯然1<kim<2，取1.8~1.9(根據(jù)短路點(diǎn)離發(fā)電機(jī)出口遠(yuǎn)近選取)|90時(shí)，iap0最大；|0時(shí)，iap0為零。結(jié)論：非周期分量初值iap0達(dá)到最大的條件是，(1)．短路前空載(2)．合閘角滿足||90如果考慮短路前空載6三、短路電流的有效值(短路第一個(gè)周期內(nèi)直流分量最大，故全電流效值最大)短路全電流第一個(gè)周期內(nèi)有效值最大，取t=T/2=0.01s第一個(gè)周期內(nèi)，直流分量近似取iapt

=0.01s

為平均值準(zhǔn)備：周期函數(shù)分解成傅里葉級(jí)數(shù)后，有效值計(jì)算當(dāng)沖擊系數(shù)kim=1.9時(shí)，Iim=1.62Ip；當(dāng)沖擊系數(shù)kim=1.8時(shí)，

Iim

=1.51Ip

。短路電流任意時(shí)刻的有效值Iim校驗(yàn)電氣元件的熱穩(wěn)定度。四、短路功率或定義短路電流與正常電壓的乘積為短路功率。不僅反映短路電流，而且反映相應(yīng)的電壓等級(jí)。斷路器的開(kāi)斷能力與它有關(guān)。75-3同步電機(jī)突然三相短路的物理分析一、突然短路暫態(tài)過(guò)程的特點(diǎn)同步電機(jī)與理想電源的區(qū)別：空載電勢(shì)正比于勵(lì)磁繞組中的電流。突然短路時(shí)，定子電流交流分量突變，電樞反應(yīng)磁通發(fā)生變化，要在轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)電流，使得空載電勢(shì)發(fā)生變化。二、超導(dǎo)體閉合回路磁鏈?zhǔn)睾阍瓌t1.理想的超導(dǎo)體回路，能夠維持磁鏈恒定不變。2.任何閉合線圈在突然變化的瞬間，磁鏈不能突變。i為有限值磁鏈不能突變。注意:考慮電阻R后磁鏈(電流)衰減.（變大還是變??？）R=0，超導(dǎo)體閉合回路恒定不變。R0，一般導(dǎo)體閉合回路

不能突變。i8突然短路后，根據(jù)各相繞組必須維持在短路瞬間的磁鏈不變的條件來(lái)確定短路電流。三、無(wú)阻尼繞組同步電機(jī)突然三相短路的物理分析定子繞組的總磁鏈0

只含有由勵(lì)磁磁勢(shì)對(duì)定子繞組產(chǎn)生的磁鏈，0=d=fd=xad

if[0]。定子繞組磁鏈的變化(a)相量圖；

(b)各相磁鏈的變化如果在t=0時(shí)刻發(fā)生短路，此刻

=0，定子各相繞組的磁鏈應(yīng)為：假定短路前電機(jī)處于空載狀態(tài)。這時(shí)，當(dāng)轉(zhuǎn)子以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時(shí)，定子各相繞組的磁鏈將隨角作正弦變化，如圖所示。準(zhǔn)備：畫(huà)線圈與(往復(fù)或旋轉(zhuǎn))運(yùn)動(dòng)的磁鐵。線圈突然短路，討論短路電流分量及其對(duì)應(yīng)的磁通分量的作用與特點(diǎn)。9（旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)去磁或助磁？）2.靜止磁場(chǎng)作用：切割轉(zhuǎn)子繞組轉(zhuǎn)子基頻交流if為了維持磁鏈初始值不變，在定子三相繞組中將出現(xiàn)電流，其所產(chǎn)生的磁鏈a、a和a

必須滿足即產(chǎn)生靜止磁場(chǎng)，對(duì)應(yīng)定子電流直流分量產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，對(duì)應(yīng)定子電流交流分量3.旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)作用：抵消轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)轉(zhuǎn)子直流分量ifa(方向？)1.定子閉合超導(dǎo)體回路定子基頻交流ip

旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)抵消轉(zhuǎn)子繼續(xù)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)分析4.轉(zhuǎn)子基頻交流if（脈振磁場(chǎng)分解）定子倍頻交流i25.轉(zhuǎn)子直流分量ifa（勵(lì)磁電流增大）定子基頻交流自由分量i=i-i

強(qiáng)制分量自由分量定子方面穩(wěn)態(tài)短路電流基頻自由電流非周期電流倍頻電流轉(zhuǎn)子方面勵(lì)磁電流自由直流基頻交流定、轉(zhuǎn)子繞組各種電流分量之間的關(guān)系定子直流iap靜止磁場(chǎng)維持短路瞬間磁鏈不變10無(wú)阻尼繞組電機(jī)的磁鏈平衡等值電路(a)縱軸向(b)橫軸向彩5-4無(wú)阻尼繞組同步電機(jī)三相短路電流計(jì)算一、暫態(tài)電勢(shì)和暫態(tài)電抗準(zhǔn)備：互感線圈的T形等值電路分析觀察等值電路，利用戴維南定理，立即得到定義無(wú)阻尼繞組電機(jī)的磁鏈平衡方程如下顯然特點(diǎn):磁鏈平衡方程形式與上述T形等值電路的電壓方程完全一致，或者說(shuō)T形等值電路包含磁鏈平衡方程的全部信息。（只要記得T形等值電路即可寫(xiě)磁鏈平衡方程）E′q——暫態(tài)電勢(shì)。

x′d——

暫態(tài)電抗。i1-i211E′q：正比于勵(lì)磁繞組的總磁鏈。因?yàn)閯?lì)磁繞組的磁鏈不能突變，暫態(tài)電勢(shì)不能突變。E′q、x′d的意義：最后得到用暫態(tài)參數(shù)表示的電勢(shì)方程式也可以寫(xiě)成交流相量的形式為什么可以令

？暫態(tài)電勢(shì)和暫態(tài)電抗的等值電路圖

x′d：表示定子電流產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁通不能穿過(guò)勵(lì)磁繞組而只能走勵(lì)磁繞組的漏磁路徑所表現(xiàn)出的定子電抗。當(dāng)變壓器電勢(shì)時(shí)，定子磁鏈平衡方程便變?yōu)槎ㄗ与妱?shì)方程或?yàn)槭裁吹诙阶優(yōu)闇p號(hào)？準(zhǔn)備：畫(huà)雙繞組變壓器示意圖。二次側(cè)短路，不計(jì)繞組電阻，討論二次側(cè)繞組內(nèi)是否存在總磁鏈？主磁通走二次側(cè)繞組漏磁路徑時(shí)，一次側(cè)電抗如何計(jì)算？12在直軸電路中，取xq后的電壓用EQ替代，再與交軸電路疊加成全電流等值電路。取機(jī)端電壓為參考相量，則如果取暫態(tài)電抗后的電勢(shì)不變一般x'd<xq，故E'q

<

EQ

。同步電機(jī)相量圖問(wèn)題：已知

與

，

計(jì)算。在穩(wěn)定分析計(jì)算中，近似用

代替

，并且用的相位代替轉(zhuǎn)子q軸的方向。稱之為經(jīng)典模型。

的意義與作用：又返回直軸電路中，有則問(wèn)題：若

xq

>

x′d則

__′?

為暫態(tài)電抗后的電勢(shì)，是一個(gè)虛構(gòu)的電勢(shì)，它在q軸上的投影便是q軸暫態(tài)電勢(shì)。

與相位相差不大，大小非常接近。穩(wěn)定分析計(jì)算中近似用代替,可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算。13二、不計(jì)衰減時(shí)的短路電流算式1.定子基頻交流轉(zhuǎn)子繞組的直流。短路前定子電流為零，故f0=xfif[0].。磁勢(shì)平衡方程用等值電路來(lái)描述磁鏈平衡等值電路定子基頻電流i'd有正值，位于轉(zhuǎn)子d軸的負(fù)方向，并產(chǎn)生去磁性電樞反應(yīng)。轉(zhuǎn)子自由電流ifα

是正的，同原有勵(lì)磁電流同方向。定子的基頻電流也可以由穩(wěn)態(tài)參數(shù)的電勢(shì)方程算出。這兩個(gè)電流的作用：使定子各相繞組交變磁鏈為零，轉(zhuǎn)子繞組磁鏈保持為初值。短路時(shí)其中(但是計(jì)算短路后的空載電勢(shì)很困難)()定、轉(zhuǎn)子繞組磁鏈定、轉(zhuǎn)子繞組電流觀察等值電路，利用戴維南定理，得到14磁鏈平衡等值電路(a)縱軸向；(b)橫軸向2.

定子直流分量和倍頻分量勵(lì)磁繞組基頻電流短路進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，如果勵(lì)磁電壓沒(méi)有變化，相應(yīng)地將有Eq=Eq[0]?；l電流的自由分量將為

根據(jù)上述磁鏈平衡條件，作出等值電路如圖所示，相應(yīng)的方程式為定、轉(zhuǎn)子繞組磁鏈這三個(gè)電流的作用：使定子三相繞組的磁鏈保持初值及勵(lì)磁繞組的交變磁鏈為零。定、轉(zhuǎn)子繞組電流討論：一個(gè)閉合線圈不計(jì)電阻，在靜止磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)，內(nèi)部是否有電流？又是否存在交變磁鏈呢？三相磁鏈初值經(jīng)派克變換后，又變換為d、q軸交變磁鏈。三相電流直流分量經(jīng)派克變換后，則變換為d、q軸交變電流。再畫(huà)一個(gè)閉合線圈與一個(gè)螺旋繞組，自感分別為L(zhǎng)1與L2，互感為M。在螺旋繞組中通交流電流，那么閉合線圈(不計(jì)電阻)中交流電流的大小如何確定？重點(diǎn)討論：(1)短路前等值電路如圖。(2)短路后電流如何計(jì)算？(3)若短路前空載，電勢(shì)與機(jī)端電壓的關(guān)系。15空載短路時(shí)定子的d軸電流為q軸電流為由等值電路可以解出代入前述d與q的表達(dá)式中16將d、q、0坐標(biāo)系中的定子電流變換為a、b、c坐標(biāo)系中的相電流。例如定子a相電流為與合閘角有關(guān)或基頻交流強(qiáng)制分量基頻交流自由分量直流分量(自由電流)倍頻交流(自由電流)注意：在直流分量表達(dá)式中，總電納為d軸電納與q軸電納的平均值。其形式與后面計(jì)算定子繞組衰減時(shí)間常數(shù)的電感取值相對(duì)應(yīng)。幅值與合閘角無(wú)關(guān)勵(lì)磁繞組的全電流（不計(jì)衰減）為討論：一個(gè)電感恒定的線圈，要維持恒定磁鏈，其電流應(yīng)該是直流；一個(gè)電感交變的線圈，要維持恒定磁鏈，其電流應(yīng)該是直流+交流；轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，若直、交軸磁阻不相等，則定子線圈的電感交變，故有倍頻交流。17三、自由電流的衰減自由電流的衰減的原則:

(1)

自由電流直流分量衰減由本繞組的時(shí)間常數(shù)決定，一切同該自由電流發(fā)生依存關(guān)系的其他自由電流，均按同一時(shí)間常數(shù)衰減。

(2)某繞組的時(shí)間常數(shù)是等值電路中該繞組的電感和電阻之比，而不計(jì)其他繞組電阻的影響。

——定子繞組開(kāi)路，勵(lì)磁繞組的時(shí)間常數(shù)。

——定子繞組短路，勵(lì)磁繞組的時(shí)間常數(shù)。定子時(shí)間常數(shù)Ta由定子繞組的電感和電阻之比確定。等值電抗的確定：取直軸電抗和交軸電抗并聯(lián)值的2倍或取直軸電抗和交軸電抗串聯(lián)值的1/2倍。一般已知，根據(jù)前述T形電路的性質(zhì)，有電阻與電抗可以同時(shí)為標(biāo)幺值或有名值，比值均無(wú)量綱。但必須是有名值。18一、突然短路的物理過(guò)程有阻尼繞組電機(jī)突然短路時(shí)，物理過(guò)程分析與不計(jì)阻尼繞組時(shí)完全相似。所不同的是d軸有三個(gè)繞組，需要用三繞組變壓器等值電路來(lái)分析磁鏈平衡方程。二、次暫態(tài)電勢(shì)和次暫態(tài)電抗有阻尼繞組電機(jī)縱軸向(a)和橫軸向(b)磁鏈平衡的等值電路縱軸等值電路如圖所示(對(duì)應(yīng)磁鏈平衡方程)橫軸次暫態(tài)電勢(shì)縱軸次暫態(tài)電抗次暫態(tài)電勢(shì)和次暫態(tài)電抗的等值電路5-5有阻尼繞組同步電機(jī)的突然三相短路比較與的大小？比較與的大小？問(wèn)題:敘述與的意義。19次暫態(tài)電勢(shì)和次暫態(tài)電抗的等值電路縱軸次暫態(tài)電勢(shì)橫軸次暫態(tài)電抗磁鏈平衡方程可以改寫(xiě)成有阻尼繞組電機(jī)縱軸向(a)和橫軸向(b)磁鏈平衡的等值電路忽略變壓器電勢(shì)時(shí)，定子電勢(shì)方程如下寫(xiě)成交流相量的形式為什么第二式變?yōu)闇p號(hào)？或采用等值隱極機(jī)的處理方法(XdXq)，有短路計(jì)算E近似恒定橫軸等值電路如圖示Xd后E恒定模型(用于短路計(jì)算)E在q軸投影為Eq

，但在d軸投影不是Ed

201.

設(shè)V為參考相量，由全電流等值電路計(jì)算虛構(gòu)電勢(shì)EQ同步電機(jī)相量圖用電勢(shì)源替代(替代定理)全電流等值電路q軸等值電路d軸等值電路2.

由d軸等值電路計(jì)算q軸各電勢(shì)3.

由q軸等值電路計(jì)算d軸次暫態(tài)電勢(shì)（簡(jiǎn)單分壓計(jì)算）各電勢(shì)的計(jì)算過(guò)程總結(jié)：兩點(diǎn)電壓差比電抗為電流(將電流隱含起來(lái))21三、有阻尼繞組電機(jī)的短路電流四、自由電流的衰減類似無(wú)阻尼繞組電機(jī)的推導(dǎo)，直接得到a相電流為只討論空載短路的情況定子電流中的直流分量和倍頻分量依定子繞組的時(shí)間常數(shù)Ta衰減，在有阻尼繞組的情況下定子橫軸基頻電流的自由分量與橫軸阻尼繞組的自由直流相對(duì)應(yīng)，按橫軸阻尼繞組（在定子繞組短情況下）的時(shí)間常數(shù)衰減。確定的等值電路只討論空載短路時(shí)，縱軸電勢(shì)為零，則橫軸基頻電流為零電阻與電抗可以同時(shí)為標(biāo)幺值或有名值，比值均無(wú)量綱。但必須是有名值。22定子縱軸基頻電流的自由分量同勵(lì)磁繞組和縱軸阻尼繞組的自由直流對(duì)應(yīng)，其衰減規(guī)律比較復(fù)雜。由于計(jì)算比較繁瑣，應(yīng)用一組簡(jiǎn)化的近似值考慮衰減的定子電流表達(dá)式5-6強(qiáng)行勵(lì)