2017-2018版高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計案例1.1獨立性檢驗學(xué)案1-2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE11學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE1。1獨立性檢驗明目標、知重點1.理解列聯(lián)表的意義,會根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)大致判斷兩個變量是否獨立。2.理解統(tǒng)計量χ2的意義和獨立性檢驗的基本思想。1。2×2列聯(lián)表一般地，對于兩個研究對象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有兩類取值類A和類B，Ⅱ也有兩類取值類1和類2,得到如下列聯(lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù)：Ⅱ類1類2合計Ⅰ類An11n12n1＋類Bn21n22n2＋合計n＋1n＋2n上述表格稱為2×2列聯(lián)表.2。統(tǒng)計量χ2χ2＝eq\f(nn11n22－n12n212，n1＋n2＋n＋1n＋2)，其中n＝n11＋n12＋n21＋n22.3。獨立性檢驗要推斷“Ⅰ與Ⅱ有關(guān)系",可按下面的步驟進行：(1)作2×2列聯(lián)表；（2)根據(jù)2×2列聯(lián)表計算χ2的值；（3)查對臨界值,作出判斷.[情境導(dǎo)學(xué)］5月31日是世界無煙日。有關(guān)醫(yī)學(xué)研究表明，許多疾病，例如:心臟病、癌癥、腦血管病、慢性阻塞性肺病等都與吸煙有關(guān),吸煙已成為繼高血壓之后的第二號全球殺手。這些疾病與吸煙有關(guān)的結(jié)論是怎樣得出的呢?探究點一2×2列聯(lián)表和χ2統(tǒng)計量思考1什么是聯(lián)列表,它有什么作用？答一般地，對于兩個研究對象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有兩類取值類A和類B,Ⅱ也有兩類取值類1和類2，得知下列聯(lián)表中的抽樣數(shù)據(jù):Ⅱ類1類2合計Ⅰ類An11n12n1＋類Bn21n22n2＋合計n＋1n＋2n以上表格稱為2×2列聯(lián)表。其中｜n11n22－n12n21｜越小，Ⅰ與Ⅱ的關(guān)系越弱；|n11n22－n12n21｜越大,Ⅰ與Ⅱ的關(guān)系越強.思考2統(tǒng)計量χ2有什么作用?答χ2＝eq\f(nn11n22－n12n212,n1＋n2＋n＋1n＋2)，其中n＝n11＋n12＋n21＋n22，用χ2的大小可判斷事件A、B是否有關(guān)聯(lián).例1根據(jù)下表計算：不看電視看電視男3785女35143則χ2≈.（保留3位小數(shù))答案4.514解析χ2＝eq\f(300×37×143－85×352，122×178×72×228）≈4.514。跟蹤訓(xùn)練1已知列聯(lián)表：藥物效果與動物試驗列聯(lián)表患病未患病總計服用藥104555未服藥203050總計3075105則χ2≈。（結(jié)果保留3位小數(shù)）答案6.109解析χ2＝eq\f(105×10×30－20×452,30×75×55×50)≈6.109.探究點二獨立性檢驗思考獨立性檢驗問題的基本步驟有哪幾步？答要推斷“Ⅰ與Ⅱ有關(guān)系”，可按下面的步驟進行：(1）作2×2列聯(lián)表;(2)根據(jù)2×2列聯(lián)表計算χ2的值;（3）查對臨界值，作出判斷。例2某班主任對班級22名學(xué)生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表:在喜歡玩電腦游戲的12人中，有10人認為作業(yè)多，2人認為作業(yè)不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，有3人認為作業(yè)多，7人認為作業(yè)不多.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；（2)試問喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多少是否有關(guān)系？解(1)根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表：認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總計喜歡玩電腦游戲10212不喜歡玩電腦游戲3710總計13922（2）由公式得：χ2＝eq\f（22×10×7－3×22，12×10×13×9)≈6.418?！?.418>3。841，∴有95％的把握認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多少有關(guān)。反思與感悟獨立性檢驗可以通過2×2列聯(lián)表計算χ2的值，然后和臨界值對照作出判斷。跟蹤訓(xùn)練2調(diào)查在2~3級風(fēng)的海上航行中男女乘客的暈船情況，結(jié)果如下表所示:暈船不暈船合計男人122537女人102434合計224971根據(jù)此資料，你是否認為在2～3級風(fēng)的海上航行中男人比女人更容易暈船?解由公式得:χ2＝eq\f(71×12×24－25×102，22×49×37×34）≈0。08。因為χ2<3。841,所以我們沒有理由認為男人比女人更容易暈船.1.當χ2〉3.841時，認為事件A與事件B(）A.有95%的把握有關(guān)B.有99%的把握有關(guān)C.沒有理由說它們有關(guān)D.不確定答案A2.為了考察中學(xué)生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某校中學(xué)生中隨機抽取了300名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表:喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計男3785122女35143178合計72228300你認為性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系的把握有（)A。0 B.95％C.99％ D。100%答案B3。某大學(xué)在研究性別與職稱（分正教授、副教授）之間是否有關(guān)系，你認為應(yīng)該收集哪些數(shù)據(jù)？.答案女正教授人數(shù)、男正教授人數(shù)、女副教授人數(shù)、男副教授人數(shù)4。為研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否有關(guān)，對某年級學(xué)生作調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：成績優(yōu)秀成績較差合計興趣濃厚的643094興趣不濃厚的227395合計86103189學(xué)生的數(shù)學(xué)成績好壞與對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否有關(guān)？解由公式得:χ2＝eq\f(189×64×73－22×302，86×103×95×94）≈38。459.∵38.459>6.635，∴有99％的把握說，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與數(shù)學(xué)成績是有關(guān)的。［呈重點、現(xiàn)規(guī)律]獨立性檢驗的步驟：(1)作