第二章線性電阻電路分析

第二章線性電阻電路分析

電子教案2－1分壓電路和分流電路2－2電阻單口網(wǎng)絡(luò)

2－3電阻的星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)2－4簡單非線性電阻電路分析2－5電路設(shè)計，電路應(yīng)用和電路實驗實例第二章用網(wǎng)絡(luò)等效簡化電路分析當(dāng)電路規(guī)模比較大時，建立和求解電路方程都比較困難，此時，可以利用網(wǎng)絡(luò)等效的概念將電路規(guī)模減小，從而簡化電路分析。當(dāng)我們對某個負(fù)載電阻或電阻單口網(wǎng)絡(luò)的電壓，電流和電功率感興趣，如圖2－1(a)所示，可以用單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路來代替單口網(wǎng)絡(luò)，得到圖2－1(b)和(c)所示的電阻分壓電路和分流電路，從而簡化電路的分析。

圖2－1本章介紹利用網(wǎng)絡(luò)等效概念簡化電路分析的一些方法，先討論電阻分壓電路和分流電路，再介紹線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系及其等效電路，然后討論電阻星形聯(lián)結(jié)聯(lián)接和三角形聯(lián)結(jié)的等效變換，最后討論簡單非線性電阻電路的分析。§2－1電阻分壓電路和分流電路本節(jié)通過對常用的電阻串聯(lián)分壓電路和電阻并聯(lián)分流電路的討論，導(dǎo)出電阻串聯(lián)的分壓公式和電阻并聯(lián)的分流公式，并舉例說明它的使用。一、電阻分壓電路對圖2－2所示兩個電阻串聯(lián)的分壓電路進(jìn)行分析，得出一些有用的公式。圖2－2對圖2－2所示電阻串聯(lián)分壓電路列出KCL方程列出KVL方程列出電路元件的VCR方程將電阻元件的歐姆定律代入KVL方程，得到電流i的計算公式將它代入電阻元件的歐姆定律，得到計算電阻電壓的分壓公式一般來說，n個電阻串聯(lián)時，第k個電阻上電壓可按以下分壓公式計算電阻串聯(lián)分壓公式表示某個電阻上的電壓與總電壓之間的關(guān)系。分壓公式說明某個電阻電壓與其電阻值成正比例，電阻增加時其電壓也增大。值得注意的是電阻串聯(lián)分壓公式是在圖2－2電路所示的電壓參考方向得到的，與電流參考方向的選擇無關(guān)，當(dāng)公式中涉及的電壓變量uk或uS的參考方向發(fā)生變化時，公式中將出現(xiàn)一個負(fù)號。例2－1電路如圖2－3所示，求R=0,4,12，∞時的電壓Uab。圖2－3解:利用電阻串聯(lián)分壓公式可以求得電壓Uac和Ubc

將電阻R之值代入上式，求得電壓Ubc后，再用KVL求得Uab，計算結(jié)果如下所示：R0412∞Uac6V6V6V6VUbc8V6V4V0VUab

＝Uac－Ubc-2V02V6V由計算結(jié)果可見，隨著電阻R的增加，電壓Ubc逐漸減小，電壓Uab由負(fù)變正，說明電壓Uab的實際方向可以隨著電阻R的變化而改變。例2－2圖2－4(a)所示電路為雙電源直流分壓電路。試求電位器滑動端移動時，a點電位的變化范圍。圖2－4解:將+12V和-12V兩個電位用兩個電壓源替代，得到圖(b)所示電路模型。當(dāng)電位器滑動端移到最下端時，a點的電位與c點電位相同當(dāng)電位器滑動端移到最下端時，a點的電位與c點電位相同當(dāng)電位器滑動端移到最上端時，a點的電位與b點電位相同當(dāng)電位器滑動端由下向上逐漸移動時，a點的電位將在－10～10V間連續(xù)變化。下面討論一個實際電源向一個可變電阻負(fù)載供電時，負(fù)載電流i和電壓u的變化規(guī)律。畫出電源向一個可變電阻負(fù)載RL供電的電路模型，如圖2－5所示，圖中的電阻Ro表示電源的內(nèi)阻。圖2－5圖2－5列出負(fù)載電流i的公式其中k=RL/Ro表示負(fù)載電阻與電源內(nèi)阻之比，isc=us/Ro表示負(fù)載短路時的電流。用分壓公式寫出負(fù)載電壓u的公式其中k=RL/Ro，uoc=us表示負(fù)載開路時的電壓。負(fù)載電阻吸收的功率系數(shù)k=RL/Ro取不同數(shù)值時計算出一系列電流電壓和功率的相對值，如下表所示：k=RL/Ro00.20.40.60.81.02.03.04.05.0∞i/isc10.8330.7140.6250.5550.50.3330.250.20.1670u/uoc00.1670.2860.3750.4440.50.6670.750.80.8331p/p

imax00.5560.8160.9380.98810.8890.750.640.5560根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以畫出電壓、電流和功率隨負(fù)載電阻變化的曲線，如圖2－6所示。由此可見：1．當(dāng)負(fù)載電阻由零逐漸增大時，負(fù)載電流由最大值isc=us/Ro逐漸到零，其中當(dāng)負(fù)載電阻與電源內(nèi)阻相等時，電流等于最大值的一半。2．當(dāng)負(fù)載電阻由零逐漸增大時，負(fù)載電壓由零逐漸增加到最大值uoc=us，其中當(dāng)負(fù)載電阻與電源內(nèi)阻相等時，電壓等于最大值的一半。3．當(dāng)負(fù)載電阻與電源內(nèi)阻相等時，電流等于最大值的一半，電壓等于最大值的一半，負(fù)載電阻吸收的功率達(dá)到最大值，且pmax=0.25uocisc。負(fù)載電阻變化時電流呈現(xiàn)的非線性變化規(guī)律，可以從普通萬用表的電阻刻度上看到。萬用表電阻擋的電路模型是一個電壓源和一個電阻的串聯(lián)。當(dāng)我們用萬用表電阻擋測量未知電阻時，應(yīng)先將萬用表短路，并調(diào)整調(diào)零電位器使儀表指針偏轉(zhuǎn)到0處，此時表頭的電流達(dá)到最大值，儀表指針滿偏轉(zhuǎn)。當(dāng)去掉短路線時，萬用表指針應(yīng)該回到∞處，此時表頭的電流為零。圖2－6當(dāng)萬用表接上被測電阻時，隨著電阻值的變化，表頭的電流會發(fā)生相應(yīng)的變化，指針偏轉(zhuǎn)到相應(yīng)位置，根據(jù)表面的刻度就可以直接讀出被測電阻器的電阻值。細(xì)心的讀者可以注意到一種特殊情況，當(dāng)被測電阻值剛好等于萬用表電阻擋的內(nèi)阻時，電流是滿偏轉(zhuǎn)電流的一半，指針停留在中間位置。反過來，根據(jù)萬用表電阻擋刻度中間的讀數(shù)就可以知道其內(nèi)阻的數(shù)值，例如500型萬用表指針停留在中間位置時的讀數(shù)是10，當(dāng)使用×1k電阻擋時的內(nèi)阻是10k，使用×100電阻擋時的內(nèi)阻是1k，以此類推。二、電阻分流電路圖2－7表示一個電流源向兩個并聯(lián)電阻供電的電路，下面對這個電阻并聯(lián)電路進(jìn)行分析，得出一些有用的公式。對圖2－7所示分流電路列出KVL方程列出KCL方程圖2－7列出VCR方程將電阻元件的歐姆定律代入KCL方程，得到電壓u的計算公式將它代入電阻元件的歐姆定律，得到計算電阻電流的分流公式用電阻參數(shù)表示的兩個并聯(lián)電阻的分流公式為一般來說，n個電阻并聯(lián)時，第k個電阻中電流可按以下分流公式計算圖2－7分流公式表示某個并聯(lián)電阻中電流與總電流之間的關(guān)系。分流公式說明電阻電流與其電導(dǎo)值成正比例，電導(dǎo)增加時其電流也增大。值得注意的是電阻并聯(lián)分流公式是在圖2－7電路所示的電流參考方向得到的，與電壓參考方向的選擇無關(guān)，當(dāng)公式中涉及的電流變量iS或ik的參考方向發(fā)生變化時，公式中將出現(xiàn)一個負(fù)號。

例2－3電路如圖2－8所示，計算各支路電流。解:根據(jù)兩個電阻并聯(lián)分流公式得到3和6電阻中的電流根據(jù)兩個電阻并聯(lián)分流公式得到12和6電阻中的電流圖2－8圖2－8根據(jù)結(jié)點a的KCL方程計算出短路線中的電流i5也可以根據(jù)結(jié)點b的KCL方程計算出短路線中的電流i5

讀者應(yīng)該注意到，短路線中的電流i5=1A與總電流i=3A是不相同的。三、對偶電路前面已對圖2－9所示的電阻分壓電路和分流電路進(jìn)行了討論，我們發(fā)現(xiàn)它們有某種相似性。圖2－9現(xiàn)將電阻分壓電路和分流電路的2b方程列舉如下：分壓電路

分流電路KCL:i=i1=i2

KVL:u=u1=u2KVL:u=u1+u2

KCL:i=i1+i2VCR:u1=R1i1u2=R2i2u=

uS

VCR:i1=G1u1i2=G2u2i=iS由此可見這兩個電路的2b方程存在著一種對偶關(guān)系。如果將某個電路KCL方程中電流i換成電壓u，就得到另一電路的KVL方程；將某個電路KVL方程中電壓u換成電流i，就得到另一電路的KCL方程。這種電路結(jié)構(gòu)上的相似關(guān)系稱為拓?fù)鋵ε?。與此相似，將某個電路VCR方程中的u換成i,i換成u，R換成G，G換成R等，就得到另一電路的VCR方程。這種元件VCR方程的相似關(guān)系，稱為元件對偶。若兩個電路既是拓?fù)鋵ε加质窃ε?，則稱它們是對偶電路。分壓電路

分流電路KCL:i=i1=i2

KVL:u=u1=u2KVL:u=u1+u2

KCL:i=i1+i2VCR:u1=R1i1u2=R2i2u=

uS

VCR:i1=G1u1i2=G2u2i=iS對偶電路的電路方程是對偶的，由此導(dǎo)出的各種公式和結(jié)果也是對偶的。例如對圖2－9(a)和2－9(b)對偶電路導(dǎo)出的對偶公式如下所示：在今后學(xué)習(xí)中，還會遇到更多的對偶電路、對偶公式、對偶定理和對偶分析方法等。利用電路的對偶關(guān)系，可以由此及彼、舉一反三，更好地掌握電路理論的基本概念和各種分析方法。練習(xí)題1求圖示電路中的電壓u1和u2。練習(xí)題2求圖示電路中的電流i1和i2。練習(xí)題3求圖示電路中的電流i2，iS和電壓u

?！?－2電阻單口網(wǎng)絡(luò)單口網(wǎng)絡(luò)：只有兩個端鈕與其它電路相連接的網(wǎng)絡(luò)，稱為二端網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)強調(diào)二端網(wǎng)絡(luò)的端口特性，而不關(guān)心網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的情況時，稱二端網(wǎng)絡(luò)為單口網(wǎng)絡(luò)，簡稱為單口(One-port)。電阻單口網(wǎng)絡(luò)的特性由端口電壓電流關(guān)系(簡稱為VCR)來表征(它是u-i平面上的一條曲線)。N1N2等效VCR相同等效單口網(wǎng)絡(luò)：當(dāng)兩個單口網(wǎng)絡(luò)的VCR關(guān)系完全相同時，稱這兩個單口是互相等效的。單口的等效電路：根據(jù)單口VCR方程得到的電路，稱為單口的等效電路[如圖(b)和圖(c)所示]。單口網(wǎng)絡(luò)與其等效電路的端口特性完全相同。利用單口網(wǎng)絡(luò)的等效來簡化電路分析：將電路中的某些單口網(wǎng)絡(luò)用其等效電路代替時，不會影響電路其余部分的支路電壓和電流，但由于電路規(guī)模的減小，則可以簡化電路的分析和計算。圖2－1一、線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)

1．線性電阻的串聯(lián)兩個二端電阻首尾相連，各電阻流過同一電流的連接方式，稱為電阻的串聯(lián)。圖(a)表示n個線性電阻串聯(lián)形成的單口網(wǎng)絡(luò)。圖2-10用2b方程求得端口的VCR方程為其中上式表明n個線性電阻串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，等效于一個線性二端電阻，其電阻值由上式確定。

2．線性電阻的并聯(lián)兩個二端電阻首尾分別相連，各電阻處于同一電壓下的連接方式，稱為電阻的并聯(lián)。圖(a)表示n個線性電阻的并聯(lián)。圖2-11求得端口的VCR方程為其中上式表明n個線性電阻并聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，等效于一個線性二端電阻，其電導(dǎo)值由上式確定。兩個線性電阻并聯(lián)單口的等效電阻值，也可用以下公式計算

3．線性電阻的串并聯(lián)由若干個線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)所形成的單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，等效于一個線性二端電阻，其等效電阻值可以根據(jù)具體電路，多次利用電阻串聯(lián)和并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻公式(2－3)和(2－4)計算出來。例2-4電路如圖2-12(a)所示。

已知R1=6,R2=15，R3=R4=5。

試求ab兩端和cd兩端的等效電阻。為求Rab，在ab兩端外加電壓源，根據(jù)各電阻中的電流電壓是否相同來判斷電阻的串聯(lián)或并聯(lián)。圖2－125510156612顯然，cd兩點間的等效電阻為1555二、獨立電源的串聯(lián)和并聯(lián)

根據(jù)獨立電源的VCR方程和KCL、KVL方程可得到以下公式：

1．n個獨立電壓源的串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，如圖2-13(a)所示，就端口特性而言，等效于一個獨立電壓源，其電壓等于各電壓源電壓的代數(shù)和圖2－13其中與uS參考方向相同的電壓源uSk取正號，相反則取負(fù)號。圖2－13

2.n個獨立電流源的并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，如圖2-14(a)所示，就端口特性而言，等效于一獨立電流源，其電流等于各電流源電流的代數(shù)和與iS參考方向相同的電流源iSk取正號，相反則取負(fù)號。圖2－14就電路模型而言，不要將兩個電壓源并聯(lián)；也不要將兩個電流源串聯(lián)，否則會導(dǎo)致電路沒有惟一解。

就實際電源而言，兩個電動勢不同的電池可以并聯(lián)。此時，電流在內(nèi)阻上的壓降將保持電池的端電壓相等，不會違反KVL方程。實驗室常用的晶體管直流穩(wěn)壓電源的內(nèi)阻非常小，當(dāng)兩個輸出電壓不同的直流穩(wěn)壓電源并聯(lián)時，過大的電流將可能超過電源的正常工作范圍，以致?lián)p壞電源設(shè)備。例2-5圖2-15(a)電路中。已知uS1=10V,uS2=20V,uS3=5V,

R1=2,R2=4,R3=6和RL=3。

求電阻RL的電流和電壓。圖2－15將三個串聯(lián)的電阻等效為一個電阻，其電阻為由圖(b)電路可求得電阻RL的電流和電壓分別為：解:為求電阻RL的電壓和電流，可將三個串聯(lián)的電壓源等

效為一個電壓源，其電壓為例2-6電路如圖2-16(a)所示。已知iS1=10A,iS2=5A,iS3=1A,

G1=1S,

G2=2S和G3=3S，求電流i1和i3。圖2－16解：為求電流i1和i3，可將三個并聯(lián)的電流源等效為一個電

流源，其電流為得到圖(b)所示電路，用分流公式求得：三、含獨立電源的電阻單口網(wǎng)絡(luò)

一般來說，由一些獨立電源和一些線性電阻元件組成的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，可以等效為一個線性電阻和電壓源的串聯(lián)，

或者等效為一個線性電阻

和電流源的并聯(lián)?？梢酝?/p>

過計算端口VCR方程，得

到相應(yīng)的等效電路。例2-7圖2-17(a)單口網(wǎng)絡(luò)中。已知uS=6V，iS=2A，R1=2,

R2=3。

求單口網(wǎng)絡(luò)的VCR方程,并畫出單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。圖2－17解：在端口外加電流源i，寫出端口電壓的表達(dá)式其中:根據(jù)上式所得到的單口網(wǎng)絡(luò)等效電路是電阻Ro和電壓源uoc的串聯(lián)，如圖(b)所示。例2－8圖2-18(a)單口網(wǎng)絡(luò)中,已知uS=5V,iS=4A,G1=2S,G2=3S。

求單口網(wǎng)絡(luò)的VCR方程,并畫出單口的等效電路。解:在端口外加電壓源u，用2b

方程寫出端口電流的表達(dá)式為其中:根據(jù)上式所得到的單口等效電路是電導(dǎo)Go和電流源iSC的并聯(lián)，如圖(b)所示。圖2－18例2-9求圖2－19(a)和(c)所示單口的VCR方程，并畫出單

口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。解：圖(a)所示單口的VCR方程為根據(jù)電壓源的定義，該單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路是一個電壓為uS的電壓源，如圖(b)所示。圖2－19圖(c)所示單口VCR方程為根據(jù)電流源的定義，該單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路是一個電流為iS的電流源，如圖(d)所示。圖2－19四、含源線性電阻單口兩種等效電路的等效變換相應(yīng)的兩種等效電路，如圖(b)和(c)所示。含源線性電阻單口可能存在兩種形式的VCR方程，即式(2-7)改寫為單口網(wǎng)絡(luò)兩種等效電路的等效變換可用下圖表示。令式(2－8)和(2－10)對應(yīng)系數(shù)相等，可求得等效條件為例2－10用電源等效變換求圖2-21(a)單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。將電壓源與電阻的串聯(lián)等效變換為電流源與電阻的并聯(lián)。將電流源與電阻的并聯(lián)變換為電壓源與電阻的串聯(lián)等效。圖2－21當(dāng)電路的支路和節(jié)點數(shù)目增加時，電路方程數(shù)目也將增加，給求解帶來困難。假如電路中的某個線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)能夠用其等效電路來代替時，可以使電路的支路數(shù)和節(jié)點數(shù)減少，從而簡化電路分析。由于單口網(wǎng)絡(luò)與其等效電路的VCR方程完全相同，這種代替不會改變端口和電路其余部分的電壓和電流。當(dāng)僅需求解電路某一部分的電壓和電流時，常用這種方法來簡化電路分析，現(xiàn)舉例加以說明。五、用單口等效電路簡化電路分析例2－11求圖2-22(a)電路中電流i

。解：可用電阻串并聯(lián)公式化簡電路。

具體計算步驟如下：先求出3和1電阻串聯(lián)再與4電阻并聯(lián)的等效電阻Rbd

圖2－22得到圖(b)電路。再求出6和2電阻串聯(lián)再與8并聯(lián)的等效電阻Rad

得到圖(c)電路。由此求得電流例2－12求圖2-23(a)電路中電壓u。

(2)再將電流源與電阻并聯(lián)等效為一個電壓源與電阻串聯(lián)，得到圖(c)所示單回路電路。由此求得解：(1)將1A電流源與5電阻的串聯(lián)等效為1A電流源。20V

電壓源與10電阻并聯(lián)等效為20V電壓源，得到圖(b)電路。圖2－23§2-3電阻的星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)

電阻的星形聯(lián)結(jié):將三個電阻的一端連在一起，另一端分別與外電路的三個結(jié)點相連，就構(gòu)成星形聯(lián)結(jié)，又稱為Y形聯(lián)結(jié)，如圖2-24(a)所示。電阻的三角形聯(lián)結(jié):將三個電阻首尾相連，形成一個三角形，三角形的三個頂點分別與外電路的三個結(jié)點相連，就構(gòu)成三角形聯(lián)結(jié)，又稱為Δ形聯(lián)結(jié)，如圖(b)所示。電阻的星形聯(lián)結(jié)和電阻的三角形聯(lián)結(jié)是一種電阻三端網(wǎng)絡(luò)，電阻三端網(wǎng)絡(luò)的特性是由端口電壓電流關(guān)系來表征的，當(dāng)兩個電阻三端網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系完全相同時，稱它們?yōu)榈刃У碾娮枞司W(wǎng)絡(luò)。將電路中某個電阻三端網(wǎng)絡(luò)用它的等效電阻三端網(wǎng)絡(luò)代替時，不會影響端口和電路其余部分的電壓和電流。一、電阻的星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的電壓電流關(guān)系電阻的星形聯(lián)結(jié)或三角形聯(lián)結(jié)構(gòu)成一個電阻三端網(wǎng)絡(luò)，它有兩個獨立的端口電流和兩個獨立的端口電壓。電阻三端網(wǎng)絡(luò)的端口特性，可用聯(lián)系這些電壓和電流的兩個代數(shù)方程來表征。用外加兩個電流源，計算端口電壓表達(dá)式的方法，推導(dǎo)出電阻星形聯(lián)結(jié)和三角形聯(lián)結(jié)網(wǎng)絡(luò)的端口VCR方程。一、電阻的星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的電壓電流關(guān)系整理得到對于電阻星形聯(lián)結(jié)的三端網(wǎng)絡(luò)，外加兩個電流源i1和i2。用2b方程求出端口電壓u1和u2的表達(dá)式為：對電阻三角形聯(lián)結(jié)的三端網(wǎng)絡(luò)，外加兩個電流源i1和i2，將電流源與電阻的并聯(lián)單口等效變換為一個電壓源與電阻的串聯(lián)單口，得到圖(b)電路，由此得到圖2－26將i12表達(dá)式代入上兩式，得到式(2－13)和(2－14)分別表示電阻星形聯(lián)結(jié)和三角形聯(lián)結(jié)網(wǎng)絡(luò)的VCR方程。如果要求電阻星形聯(lián)結(jié)和三角形聯(lián)結(jié)等效，則要求以上兩個VCR方程的對應(yīng)系數(shù)分別相等，即：由此解得電阻三角形聯(lián)結(jié)等效變換為電阻星形聯(lián)結(jié)的公式為當(dāng)R12=R23=R31=R時，有電阻星形聯(lián)結(jié)等效變換為電阻三角形聯(lián)結(jié)的公式為由式(2－15)可解得：當(dāng)R1=R2=R3=RY時，有在復(fù)雜的電阻網(wǎng)絡(luò)中，利用電阻星形聯(lián)結(jié)與電阻三角形聯(lián)結(jié)網(wǎng)絡(luò)的等效變換，可以簡化電路分析。例2－13求圖2-27(a)電路中電流i。解：將3、5和2三個電阻構(gòu)成的三角形網(wǎng)絡(luò)等效變換

為星形網(wǎng)絡(luò)[圖(b)]，其電阻值由式(2－16)求得圖2－27再用電阻串聯(lián)和并聯(lián)公式，求出連接到電壓源兩端單口的等效電阻最后求得圖2－27§2－4簡單非線性電阻電路分析在獨立電源和電阻元件構(gòu)成的電阻電路中，由獨立電源和線性電阻元件構(gòu)成的電阻電路，稱為線性電阻電路，否則稱為非線性電阻電路。分析非線性電阻電路的基本依據(jù)仍然是KCL、KVL和元件的VCR。利用網(wǎng)絡(luò)等效的概念可以將比較復(fù)雜的非線性電阻電路變?yōu)楸容^簡單的非線性電阻電路來進(jìn)行分析，本書只討論簡單非線性電阻電路的分析,為學(xué)習(xí)電子電路打下基礎(chǔ)。一、非線性電阻元件電壓電流特性曲線為通過u-i平面坐標(biāo)原點直線的二端電阻，稱為線性電阻；否則稱為非線性電阻。按照非線性電阻特性曲線的特點可以將它們進(jìn)行分類。其電壓是電流的單值函數(shù)的電阻，稱為流控電阻，用u=f(i)表示；其電流是電壓的單值函數(shù)的電阻，稱為壓控電阻，用i=g(u)表示。本節(jié)先介紹常用非線性電阻元件的電壓電流關(guān)系，再討論非線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系曲線，最后討論含一個非線性電阻元件的電路分析方法。圖2－28圖2－28(a)所示隧道二極管是壓控電阻，圖2－28(b)所示氖燈是流控電阻，圖2－28(c)所示普通二極管既是壓控電阻，又是流控電阻,而圖2－28(d)所示理想二極管既不是流控電阻，又不是壓控電阻。其特性曲線對稱于原點的電阻，稱為雙向電阻；否則稱為單向電阻。圖(b)所示氖燈是雙向電阻，圖(a)、(c)、(d)所示隧道二極管、普通二極管和理想二極管都是單向電阻。單向性的電阻器件在使用時必須注意它的正、負(fù)極性，不能任意交換使用。圖2－28也就是說，在u>0(稱為正向偏置)時，它相當(dāng)于短路(u=0)，電阻為零，它好像一個閉合的開關(guān)；在u<0(稱為反向偏置)時，它相當(dāng)于開路(i=0)，電阻為無限大，它好像一個斷開的開關(guān)，如下圖所示。理想二極管是開關(guān)電路中常用的非線性電阻元件。其參考方向如圖2－28(d)所示時，其電壓電流關(guān)系為：圖2－29二、非線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)的特性曲線

非線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)的特性由端口電壓電流關(guān)系曲線來描述，由非線性電阻(也可包含線性電阻)串聯(lián)和并聯(lián)組成的單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，等效于一個非線性電阻，其VCR特性曲線可以利用KCL，KVL和元件VCR用圖解法求得。例2－14用圖解法求圖2－30(a)所示電阻和理想二極管串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)的VCR特性曲線。圖2－30解：在平面上畫出電阻和理想二極管的特性曲線，如圖2－30(b)中曲線①和②所示。將同一電流下以上兩條曲線的橫坐標(biāo)相加，就得到圖2－30(c)所示的單口網(wǎng)絡(luò)的VCR特性曲線。當(dāng)u>0時，理想二極管導(dǎo)通，相當(dāng)于短路，特性曲線與電阻特性相同；當(dāng)u<0時，理想二極管相當(dāng)于開路，串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)相當(dāng)于開路。例2－15用圖解法求圖2－31(a)線性電阻和電壓源串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)的VCR特性曲線。圖2－31解：在平面上畫出線性電阻和電壓源uS的特性曲線，分別如圖2－31(b)中的曲線①和②所示。將同一電流下曲線①和②的橫坐標(biāo)相加，得到圖2－31(a)所示單口的VCR特性曲線，如圖中曲線③所示。若改變電流參考方向，即對單口網(wǎng)絡(luò)采用非關(guān)聯(lián)參考方向，如圖2－31(c)所示，相應(yīng)的特性曲線如圖2－31(d)所示，它是通過(uS,0)和(0,

uS/R)兩點的一條直線,是表示單口網(wǎng)絡(luò)外特性的一條直線。例2－16用圖解法求圖2-32(a)所示電阻單口網(wǎng)絡(luò)的VCR特性曲線。解：先在平面上畫出理想二極管電阻和電壓源串聯(lián)的VCR特性曲線，如圖(b)所示。再畫出電阻和理想二極管串聯(lián)的VCR特性曲線，如圖(c)所示。最后將以上兩條特性曲線的縱坐標(biāo)相加，得到所求單口的VCR特性曲線，如圖(d)所示。該曲線表明，當(dāng)u<0時，D1開路，D2短路，單口等效于一個3Ω電阻；當(dāng)0<u<3V時，D1和D2均開路，單口等效于開路；當(dāng)u>3V時，D1短路，D2開路，單口等效于1Ω電阻和3V電壓源的串聯(lián)。圖2-32三、簡單非線性電阻電路分析

對于只含一個非線性電阻元件的簡單非線性電阻電路，如圖2－33(a)所示，可以將連接非線性電阻元件的含源線性電阻端口網(wǎng)絡(luò)用戴維寧等效單口代替，得到如圖2－33(b)所示一個線性電阻與非線性電阻串聯(lián)分壓電路，利用KCL、KVL和元件VCR來求解電路中的電壓和電流。圖2－33圖2－33對圖2－33(b)所示電路列出含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)端口的電壓電流方程(用負(fù)載電阻的電流作為變量)和非線性電阻的電壓電流關(guān)系。解析法:在已知非線性電阻的電壓電流關(guān)系的解析式時，聯(lián)立求解以上兩個方程可以得到非線性電阻的電壓和電流。圖2－33圖解法：在已知非線性電阻的電壓電流關(guān)系曲線時，可以畫出含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)在端口電壓、電流采用非關(guān)聯(lián)參考方向時的特性曲線，它是通過（uoc，0）和（0，isc）兩點的一條直線，由于負(fù)載電壓電流都要落在這條直線上，通常稱為負(fù)載線。負(fù)載線與非線性電阻特性曲線交點的電壓和電流即為所求，如圖2－33(c)所示。例2－17電路如圖2－34(a)所示。已知非線性電阻的VCR方程為i1=u2-2u+1，試求電壓u和電流i。解1:解析法已知非線性電阻特性的解析表達(dá)式，可以用解析法求解。非線性電阻的VCR方程為寫出電阻和電壓源串聯(lián)單口的VCR方程圖2－34圖2－34由以上兩式求得求解此二次方程，得到兩組解答：2．圖解法畫出非線性電阻特性曲線，如圖2－34(b)所示，通過(3V,0)和(0,3A)兩點作負(fù)載線，與非線性電阻特性曲線兩個交點的電壓電流與解析法得到的結(jié)果相同。圖2－34晶體管和集成電路需要直流電壓源來建立適當(dāng)?shù)墓ぷ鼽c才能正常工作，很多電子設(shè)備都包含一個將交流電變換為直流電的電路單元，這個電路單元由整流電路和濾波電路兩部分組成。下面舉例說明如何利用半導(dǎo)體二極管將正弦交流電變換為半波和全波整流波形。在第12章再介紹如何利用低通濾波電路將半波和全波整流波形變換為直流電壓波形。例2－18已知，求圖2－35(a)所示電路中電流的波形。解：1解析法當(dāng)電源電壓為正的時候，理想二極管相當(dāng)于短路，此時電流為當(dāng)電源電壓為負(fù)的時候，理想二極管相當(dāng)于開路，此時電流為零，由此可以畫出圖2－35(d)所示半波正弦波形。圖2－35圖2－352．圖解法畫出1k電阻與理想二極管串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)的特性曲線，如圖2－35(b)所示，畫出正弦電壓的波形，如圖2－35(c)所示，已知某時刻電壓的瞬時值，采用投影的方法，找出該時刻電流的瞬時值，可以畫出圖2－35(d)所示的波形，這是一個只有正半波正弦的波形，常稱為半波整流波形。已知電流波形，根據(jù)歐姆定律可以求得線性電阻的電壓波形?？梢岳脠D2－36(a)所示全波整流電路得到全波整流波形。當(dāng)輸入正弦波為正時，二極管D1和D4導(dǎo)通，視為短路，二極管D2和D3截止，視為開路，輸出電壓與輸入電壓相同；當(dāng)輸入正弦波為負(fù)時，二極管D1和D4截止，視為開路，二極管D2和D3導(dǎo)通，視為短路，輸出電壓與輸入電壓相位相反，由此得到圖2－36(b)所示全波整流波形。圖2－36§2－5電路設(shè)計，電路應(yīng)用和電路實驗實例首先介紹一個萬用表的故障分析。再介紹雙電源分壓電路的設(shè)計。最后介紹如何用實驗方法確定萬用表電阻擋的電路模型和分析幾個簡單的非線性電阻電路。一、萬用表故障分析

例2－19某MF－30型萬用表測量直流電流的電原理圖如圖2－37(a)所示，它用波段開關(guān)來改變電流的量程。今發(fā)現(xiàn)線繞電阻器損壞。問應(yīng)換上多大數(shù)值的電阻器，該萬用表才能恢復(fù)正常工作?圖2－37MF－30型萬用表電路

(a)電原理圖(b)量程的電路模型(c)量程的電路模型解:電表在50mA量程時的電路模型如圖2-37(b)所示。其中以及圖2－37MF－30型萬用表電路

(a)電原理圖(b)量程的電路模型(c)量程的電路模型圖2－37MF－30型萬用表電路當(dāng)電表指針滿偏轉(zhuǎn)的電流時，萬用表的電流I=50mA。按兩個電阻并聯(lián)時的分流公式可以求得

代入數(shù)值圖2－37MF－30型萬用表電路萬用表工作在500mA量程時的電路模型如圖2－37(c)所示,其中用分流公式可以求得

最后得到。二、電路設(shè)計例2－20圖2－38所示電路為雙電源直流分壓電路。已知電源電壓US和b點電位Vb和c點電位Vc。(1)試確定電阻器的電阻R1和R2的符號表達(dá)式。(2)已知

US=12V,Vb=9V,

Vc=-3V和Rw=20kΩ，試確定電阻器的電阻值R1和R2。圖2－38圖2－38解用分壓公式求得電位Vb和Vc的符號表達(dá)式由此求得幾個有關(guān)的計算公式假如US=12V,Vb=9V,

Vc=-3V和Rw=20kΩ，試確定電阻器的電阻值R1和R2，代入以上數(shù)值按照表1－5，選擇標(biāo)準(zhǔn)電阻值R1=5.1kΩ，R2=15kΩ時，輸出電壓Va=-3.02～8.95V。假如選擇R1=4.7kΩ，R2=15kΩ時，輸出電壓Va=-2.93～9.16V。例2－21圖2－39表示端接負(fù)載電阻RL的電阻雙口網(wǎng)絡(luò)。欲使電阻單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Rab=RL=50Ω,試確定電阻R1和R2之值。解：令ab兩點等效電阻Rab=RL

求解方程得到R1和R2的關(guān)系式圖2－39代入Rab=RL=50Ω，并根據(jù)表1－5選擇某個標(biāo)準(zhǔn)電阻值R1，例如選擇R1=10Ω，可以計算出R2的電阻值

R2=120Ω正好是標(biāo)準(zhǔn)電阻值。選擇R1=10Ω和R2=120Ω時正好滿足Rab=50Ω的要求圖2－39三、電路實驗設(shè)計與分析對于實際電阻單口網(wǎng)絡(luò)來說，在不知道內(nèi)部電路的情況下，可以用實驗方法，直接測量端口的VCR曲線，從而直接得到端口的電路模型。例如普通萬用表的電阻擋，其電路是由線性電阻，電池和表頭等組成的含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，可以采用以下實驗方法得到端口VCR曲線和相應(yīng)的電路模型，下面舉例說明。例2－22用半導(dǎo)體管特性圖示儀測量某500型普通萬用表×1k電阻擋的電壓電流關(guān)系曲線如圖2－40所示，試根據(jù)此曲線得到該單口網(wǎng)絡(luò)的電路模型。(a)用圖示儀測量萬用表電阻擋的VCR曲線(b)萬用表電阻擋的VCR特性曲線圖2－40用實驗方法測量電池的電壓電流關(guān)系曲線解:根據(jù)圖示儀測量曲線時縱坐標(biāo)軸的比例為0.05mA/度，橫坐標(biāo)的比例為0.5V/度，可以寫出VCR曲線的方程，它是通過(-1.5V,0)和(0,0.15mA)兩點的直線方程，即其中由此得到500型普通萬用表×1k電阻擋的電路模型為-1.5V的電壓源與10kΩ電阻的串聯(lián)。一般來說，包含獨立電源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，其端