第二章數(shù)學(xué)模型

系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各個變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式。描述各變量動態(tài)關(guān)系的表達式稱為動態(tài)數(shù)學(xué)模型。常用的數(shù)學(xué)模型為微分方程。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型時域分析法的基礎(chǔ)，以拉普拉斯變換為工具1第一節(jié)控制系統(tǒng)的微分方程第三節(jié)傳遞函數(shù)第四節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二節(jié)數(shù)學(xué)模型的線性化2第一節(jié)控制系統(tǒng)的微分方程一、建立微分方程的一般步驟二、常見環(huán)節(jié)和系統(tǒng)的微分方程的建立三、線性微分方程式的求解第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，一般采用解析法和實驗法。解析法:依據(jù)系統(tǒng)及元部件各變量之間所遵循的物理、化學(xué)定律列寫出變量間的數(shù)學(xué)表達式，并經(jīng)實驗驗證，從而建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

實驗法:對系統(tǒng)或元件輸入一定形式的信號（階躍信號、單位脈沖信號、正弦信號等），根據(jù)系統(tǒng)或元件的輸出響應(yīng)，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理而辨識出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。4控制系統(tǒng)微分方程的建立首先了解系統(tǒng)的組成、工作原理，然后根據(jù)支配各組成元件的物理定律，列寫整個系統(tǒng)輸入變量與輸出變量之間的動態(tài)關(guān)系式，即微分方程。列寫微分方程的一般步驟：①分析系統(tǒng)和各個元件的工作原理，找出各物理量（變量）之間的關(guān)系，確定系統(tǒng)和各元件的輸入、輸出變量。5②從輸入端開始，按照信號的傳遞順序，根據(jù)各變量所遵循的物理（或化學(xué)）定律，列寫動態(tài)關(guān)系式，一般為一個微分方程組。③對已建立的原始方程進行處理，忽略次要因素，簡化原始方程，如對原始方程進行線性化等。④消除中間變量，寫出關(guān)于輸入、輸出變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式，即微分方程。6根據(jù)電路理論中的基爾霍夫定理，建立RC無源網(wǎng)絡(luò)的微分方程。輸入量為電壓ur(t),輸出量為電壓uc(t)i(t)為流經(jīng)電阻R和電容C的電流，消去中間變量i(t)7令RC=T，則上式又可寫為式中：T稱為無源網(wǎng)絡(luò)的時間常數(shù),單位為秒(s)通常把輸出變量寫在等式的左邊,輸入變量寫在等式的右邊。8系統(tǒng)微分方程由輸出量各階導(dǎo)數(shù)和輸入量各階導(dǎo)數(shù)以及系統(tǒng)的一些參數(shù)構(gòu)成。第一節(jié)控制系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)微分方程的一般表達式為：+dtm+bmr(t)=b0dm-1r(t)dtm-1b1+···dmr(t)+dr(t)dtbm-1anc(t)+···dnc(t)dtna0+dn-1c(t)dt

n-1a1+dc(t)dtan-1+9拉氏變換拉普拉斯變換簡稱為拉氏變換，它是一種函數(shù)之間的積分變換。拉氏變換是研究控制系統(tǒng)的一個重要數(shù)學(xué)工具,把時域中的微分方程變換成復(fù)域中的代數(shù)方程，使微分方程的求解簡化。同時還引出了傳遞函數(shù)、頻率特性等概念。10用拉氏變換解微分方程示意圖11r(t)=δ(t),c(0)=c'(0)=0+2c

(t)=r(t)+2d2c(t)dt2dc(t)dt用一個例子來說明采用拉氏變換法解線性定常微分方程的方法。三、線性微分方程式的求解例

已知系統(tǒng)的微分方程式，求系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。第一節(jié)控制系統(tǒng)的微分方程12

解：s2C(s)+2sC(s)+2C(s)=R(s)將方程兩邊求拉氏變換得：R(s)=1C

(s)=s2+2s+21=(s+1)2+11求拉氏反變換得：c(t)=e–t

sint13輸出響應(yīng)曲線第一節(jié)控制系統(tǒng)的微分方程c(t)r(t)r(t)t0c(t)142－2非線性微分方程的線性化在工程實際中，構(gòu)成的系統(tǒng)都具有不同程度的非線性，如下圖所示15非線性微分方程求解非常困難，通常首先考慮線性化方案。

對弱非線性的線性化如圖（a），當(dāng)輸入信號很小時，忽略非線性影響，近似為放大特性。對（b）和（c），當(dāng)死區(qū)或間隙很小時（相對于輸入信號）同樣忽略其影響，也近似為放大特性，如圖中虛線所示。

平衡位置附近的小偏差線性化輸入和輸出關(guān)系為緩慢變化曲線的非線性16在平衡點A（x0，y0）處，當(dāng)系統(tǒng)受到干擾，y只在A附近變化，則可對A處的輸出—輸入關(guān)系函數(shù)進行泰勒展開，由數(shù)學(xué)關(guān)系可知，當(dāng)很小時，可用A處的切線方程代替曲線方程（非線性），即小偏差線性化。17可得，簡記為y=kx。若非線性函數(shù)有兩個自變量，如z＝f（x,y），則在平衡點處可展成（忽略高次項）線性化后，把非線性關(guān)系變成了線性關(guān)系，使問題大大簡化。如果圖（d）所示的非線性為強非線性，只能采用第七章的非線性理論來分析。對于線性系統(tǒng)，可采用疊加原理來分析系統(tǒng)。18疊加原理疊加原理含有兩重含義，即可疊加性和均勻性（或叫齊次性）。例：設(shè)線性微分方程式為若時，方程有解，而時，方程有解，分別代入上式且將兩式相加，則顯然有，當(dāng)＋時，必存在解為，即為可疊加性。19

上述結(jié)果表明，兩個外作用同時加于系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)等于各個外作用單獨作用于系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)之和，而且外作用增強若干倍，系統(tǒng)響應(yīng)也增強若干倍，這就是疊加原理。若時，為實數(shù)，則方程解為，這就是齊次性。20第三節(jié)傳遞函數(shù)一、傳遞函數(shù)的定義及求取二、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及其動態(tài)響應(yīng)

拉氏變換可以簡化線性微分方程的求解。還可將線性定常微分方程轉(zhuǎn)換為復(fù)數(shù)S域內(nèi)的數(shù)學(xué)模型—傳遞函數(shù)。第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型21第三節(jié)傳遞函數(shù)輸出拉氏變換一、傳遞函數(shù)的定義及求取系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖輸入輸入拉氏變換輸出傳遞函數(shù)的定義：零初始條件下，系統(tǒng)輸出量拉氏變換與系統(tǒng)輸入量拉氏變換之比。G(S)R(S)C(S)r(t)c(t)R(s)C(s)G(s)=22傳遞函數(shù)性質(zhì)：（1）傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)。（2）傳遞函數(shù)取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與外施信號的大小和形式無關(guān)。（3）傳遞函數(shù)一般為復(fù)變量S的有理分式。（4）傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的，不能反映非零初始條件下系統(tǒng)的運動過程。將傳遞函數(shù)中的分子與分母多項式分別用因式連乘的形式來表示，即第三節(jié)傳遞函數(shù)23第三節(jié)傳遞函數(shù)式中：K0—為放大系數(shù)S=S1,S2···,Sn—傳遞函數(shù)的極點S=Z1,Z2···,Zm—傳遞函數(shù)的零點傳遞函數(shù)分母多項式就是相應(yīng)微分方程的特征多項式，傳遞函數(shù)的極點就是微分方程的特征根。G(s)=K0(s

–z1)(s

–z2)···(s

–zm

)(s

–s1)(s

–s2)···(s

–sn

)n>=m24這里，“初始條件為零”有兩方面意思：一指輸入作用是t＝0后才加于系統(tǒng)的，因此輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)，在t=時的值為零。二指輸入信號作用于系統(tǒng)之前系統(tǒng)是靜止的，即t=，系統(tǒng)的輸出量及各階導(dǎo)數(shù)為零。許多情況下傳遞函數(shù)是能完全反映系統(tǒng)的動態(tài)性能的。25傳遞函數(shù)的概念與定義G(s)Ur(s)Uc(s)26傳遞函數(shù)是關(guān)于復(fù)變量s的有理真分式，它的分子，分母的階次是：二、關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點說明傳遞函數(shù)僅適用于線性定常系統(tǒng)，否則無法用拉氏變換導(dǎo)出；傳遞函數(shù)完全取決于系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)、參數(shù)，而與輸入、輸出無關(guān)；傳遞函數(shù)只表明一個特定的輸入、輸出關(guān)系，對于多輸入、多輸出系統(tǒng)來說沒有統(tǒng)一的傳遞函數(shù)；（可定義傳遞函數(shù)矩陣，見第九章。）27傳遞函數(shù)的拉氏反變換為該系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，因為當(dāng)時，，所以一定的傳遞函數(shù)有一定的零、極點分布圖與之對應(yīng)。這將在第四章根軌跡中詳述。傳遞函數(shù)是在零初始條件下建立的，因此，它只是系統(tǒng)的零狀態(tài)模型，有一定的局限性，但它有現(xiàn)實意義，而且容易實現(xiàn)。28可將自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型看作由若干個典型環(huán)節(jié)所組成。研究和掌握這些典型環(huán)節(jié)的特性將有助于對系統(tǒng)性能的了解。二、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及其動態(tài)響應(yīng)第三節(jié)傳遞函數(shù)29C(t)=Kr(t)C(s)=KR(s)—比例環(huán)節(jié)系數(shù)拉氏變換:比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù):1．比例環(huán)節(jié)微分方程:KR(s)C(s)G(s)==K第三節(jié)傳遞函數(shù)30第三節(jié)傳遞函數(shù)

比例環(huán)節(jié)方框圖

KR(S)C(S)特點:輸出不失真,不延遲,成比例地復(fù)現(xiàn)輸入信號的變化.31K=-R1R2比例環(huán)節(jié)實例(a)-∞++urR1ucR2由運算放大器構(gòu)成的比例環(huán)節(jié)(b)線性電位器構(gòu)成的比例環(huán)節(jié)K=R2+R1R2uc(t)+-R1R2+-ur(t)r(t)c(t)iK=i(c)傳動齒輪構(gòu)成的比例環(huán)節(jié)第三節(jié)傳遞函數(shù)322．慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的微分方程:

+c

(t)=Kr(t)dc(t)dtT—時間常數(shù)—比例系數(shù)式中KT慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù):R(s)C(s)G(s)=KTs

+

1=第三節(jié)傳遞函數(shù)拉氏變換：TsC

(s)+C

(s)=KR(s)33

第三節(jié)傳遞函數(shù)單位階躍信號作用下的響應(yīng):慣性環(huán)節(jié)方框圖R(S)C(S)1+Ts1c(t)=K(1–e)tT-拉氏反變換得:R(s)=1sKTs

+

11s·C(s)=34單位階躍響應(yīng)曲線特點:輸出量不能瞬時完成與輸入量完全一致的變化.第三節(jié)傳遞函數(shù)r(t)t0c(t)1r(t)c(t)T0.63235-∞++R1R2urucC慣性環(huán)節(jié)實例(a)運算放大器構(gòu)成的慣性環(huán)節(jié)R1CS+1R1/R2G(s)=–第三節(jié)傳遞函數(shù)36

第三節(jié)傳遞函數(shù)(b)RC電路構(gòu)成的慣性環(huán)節(jié)R+-u(t)CuC(t)RRCS

+1G(s)=–37R(s)C(s)G(s)==1TsTTsC(s)=R(s)

=r(t)dc(t)dtT微分方程：—積分時間常數(shù)3．積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：拉氏變換：第三節(jié)傳遞函數(shù)38

第三節(jié)傳遞函數(shù)積分環(huán)節(jié)方框圖R(S)C(S)Ts1積分環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)：R(s)=1S1TS1S·C(s)=1TS2=1TC(t)=t39單位階躍響應(yīng)曲線輸出量與輸入量對時間的積分成正比，具有滯后作用和記憶功能.特點:第三節(jié)傳遞函數(shù)r(t)t0c(t)1c(t)r(t)T40積分環(huán)節(jié)實例(a)由運算放大器構(gòu)成的積分環(huán)節(jié)-∞++R0ucCur1RCSG(s)=–第三節(jié)傳遞函數(shù)41

(b)電機構(gòu)成的積分環(huán)節(jié)+-UdMθSKG(s)=第三節(jié)傳遞函數(shù)424．微分環(huán)節(jié)R(S)C(S)Ts理想微分環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型：—微分時間常數(shù)微分環(huán)節(jié)方框圖單位階躍響應(yīng)函數(shù)：c(t)=dr(t)dtTTR(s)C(s)G(s)==TsC(t)=Tδ(t)第三節(jié)傳遞函數(shù)43單位階躍響應(yīng)曲線理想脈沖實際中是不可能實現(xiàn)的，實際的物理裝置中常用近似理想微分環(huán)節(jié)。第三節(jié)傳遞函數(shù)r(t)t0c(t)c(t)r(t)44G(s)=RCs(a)近似理想微分環(huán)節(jié)實例-Δ∞++RucCur運算放大器構(gòu)成的微分環(huán)節(jié)第三節(jié)傳遞函數(shù)45

第三節(jié)傳遞函數(shù)(b)RC電路構(gòu)成的微分環(huán)節(jié)+-uc+-CRurRCsRCS+1

G(s)=TsTs+1=T=RC<<1G(s)Ts46實用微分環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng):

C(s)TsTs+1=1s=1s+1/T

c(t)=etT-第三節(jié)傳遞函數(shù)47

第三節(jié)傳遞函數(shù)輸出量反映了輸入量的變化率，不反映輸入量本身的大小.特點:單位階躍響應(yīng)曲線r(t)t0c(t)48采用運算放大器構(gòu)成的比例微分環(huán)節(jié)：R1ucC1R2ur-Δ∞++由于微分環(huán)節(jié)的輸出只能反映輸入信號的變化率，不能反映輸入量本身的大小，常采用比例微分環(huán)節(jié)。

傳遞函數(shù)：單位階躍響應(yīng)：c(t)=KTδ(t)+K=K[Tδ(t)+1]R(s)C(s)G(s)==K(Ts+1)第三節(jié)傳遞函數(shù)49單位階躍響應(yīng)曲線第三節(jié)傳遞函數(shù)1c(t)r(t)r(t)t0c(t)505.振蕩環(huán)節(jié)微分方程：

+c

(t)=r(t)+2Td2c(t)dt2dc(t)dtT2ζ—時間常數(shù)—阻尼比ζT傳遞函數(shù)：1T2S2+2TS+1=R(s)C(s)G(s)=ζ第三節(jié)傳遞函數(shù)51

第三節(jié)傳遞函數(shù)G(s)=T21T21T2S2+S+ζn2ωn2ωnζS2+2S+ω=T1ωn=

—無阻尼自然振蕩頻率單位階躍響應(yīng)：c(t)=1-1-ζ2Sin(ωdt+β)e振蕩環(huán)節(jié)方框圖S2+2ξωnS+ωn2ωn2R(S)C(S)52單位階躍響應(yīng)曲線第三節(jié)傳遞函數(shù)1c(t)r(t)r(t)t0c(t)531

ms2+fs+k=F(s)Y(s)G(s)=常見振蕩環(huán)節(jié)的實例：（1）彈簧-質(zhì)量-阻尼器組成的機械位移系統(tǒng)

（2）他激直流電動機

1/CeTaTms2+Tms+1=Ua(s)N(s)G(s)=第三節(jié)傳遞函數(shù)54

第三節(jié)傳遞函數(shù)（3）RLC電路1

LCs2+RCs+1=Ur(s)Uc(s)G(s)=55R(s)C(s)G(s)==e

-τs=eτs1c(t)=r(t–τ)·1(t–τ)R(S)C(S)e-as6．時滯環(huán)節(jié)—延時時間數(shù)學(xué)模型：時滯環(huán)節(jié)方框圖傳遞函數(shù)：第三節(jié)傳遞函數(shù)56

時滯環(huán)節(jié)作近似處理得第三節(jié)傳遞函數(shù)G(s)=es1=1+τS+2!2S2+···1τ1+τs157階躍響應(yīng)曲線返回第三節(jié)傳遞函數(shù)1c(t)r(t)r(t)t0c(t)τ58第四節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖一、建立動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般方法二、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換與化簡動態(tài)結(jié)構(gòu)圖是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的另一種形式，它表示出系統(tǒng)中各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系及信號的傳遞過程。第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型59一、建立動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般方法例2-3設(shè)一RC電路如圖所示。畫出系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。+-uruc+-CiR

RC電路解：初始微分方程組：ur=Ri+ucduci=dtc第四節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖60

第四節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖取拉氏變換：即Ur(s)=RI(s)+Uc(s)I(s)=CSUc(s)=I(s)RUr(s)–Uc(s)Uc(s)=I(s)·1CS用方框表示各變量間關(guān)系Ur(s)1R_I(s)Uc(s)Uc(s)I(s)1CSUc(s)I(s)1CS61

第四節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖根據(jù)信號的流向，將各方框依次連接起來，即得系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。

由圖可見，系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖一般由四種基本符號構(gòu)成：信號線、綜合點、方框和引出點。

62（1）確定系統(tǒng)中各元件或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。（2）繪出各環(huán)節(jié)的方框，方框中標(biāo)出其傳遞函數(shù)、輸入量和輸出量。（3）根據(jù)信號在系統(tǒng)中的流向，依次將各方框連接起來。第四節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖繪制動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般步驟為:63

繪制動態(tài)結(jié)構(gòu)圖64二、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換與化簡系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖直觀地反映了系統(tǒng)內(nèi)部各變量之間的動態(tài)關(guān)系。將復(fù)雜的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖進行化簡可求出傳遞函數(shù)。1．動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換等效變換：被變換部分的輸入量和輸出量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，在變換前后保持不變。第四節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖65（1）串聯(lián)兩個環(huán)節(jié)串聯(lián)的變換如圖：R(s)C(s)G2(s)G1(s)C(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)=G1(s)G2(s)G(s)=等效可得n個環(huán)節(jié)的串聯(lián)

G

(s)=Σ

Gi

(s)ni=1第四節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖66R(s)C(s)=G1(s)+G2(s)G(s)=(2)并聯(lián)兩個環(huán)節(jié)的并聯(lián)等效變換如圖：G1(s)+G2(s)R(s)C(s)++G2(s)R(s)C(s)G1(s)n個環(huán)節(jié)的并聯(lián)

G

(s)=Σ

Gi

(s)ni=1第四節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖67

E(s)=R(s)B(s)+–=R(s)E(s)C(s)H(s)+–1±

G(s)H(s)R(s)E(s)=（3）反饋連接G(s)1±G(s)H(s)C(s)R(s)G(s)C(s)H(s)R(s)E(s)B(s)±環(huán)節(jié)的反饋連接等效變換：根據(jù)框圖則另：得：R(s)C(s)1±

G(s)H(s)G(s)=C

(s)=E(s)G(s)第四節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖68（4）綜合點和引出點的移動1)

綜合點之間或引出點之間的位置交換引出點之間的交換：b綜合點之間交換：bc±aa±b±c±cba±c±baaaaaa第四節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖692）綜合點相對方框的移動前移：R(s)C(s)G(s)±F(s)R(s)±C(s)1G(s)F(s)后移：R(s)C(s)G(s)±F(s)F(s)R(s)G(s)C(s)±R(s)±C(s)G(s)F(s)F(s)R(s)G(s)C(s)±第四節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖70

3)引出點相對方框的移動C(s)R(s)C(s)G(s)R(s)R(s)C(s)G(s)R(s)G(s)1C(s)R(s)C(s)G(s)前移：G(s)C(s)后移：R(s)R(s)C(s)G(s)第四節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖71G1(s)G2(s)G3(s)H(s)__+R(s)C(s)a移動aG2(s)+_G2(s)H(s)例

化簡系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，求傳遞函數(shù)。先移動引出點和綜合點，消除交叉連接，進行等效變換，最后求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：a第四節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖72

第四節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖G1(s)G2(s)G3(s)G2(s)H(s)+__R(s)C(s)交換比較點73

等效變換后系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖：第四節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖G1(s)G2(s)+G3(s)11+G2(s)H(s)_R(s)C(s)求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù):R(s)C(s)G1(s)G2(s)+G3(s)=1+G2(s)H(s)+G1(s)G2(s)+G3(s)74

例：系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。解題思路：消除交叉連接，由內(nèi)向外逐步化簡。75

解題方法一將綜合點2后移，然后與綜合點3交換。F(s)R(s)G(s)C(s)±R(s)±C(s)G(s)F(s)F(s)R(s)G(s)C(s)±76例

（解題方法一之步驟4）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換77例（解題方法一之步驟5）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果78例2（解題方法一之步驟6）串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換79例

（解題方法一之步驟7）串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果80例

（解題方法一之步驟8）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換81例

（解題方法一之步驟9）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果82例

（解題方法一之步驟10）反饋環(huán)節(jié)等效變換83例

（解題方法一之步驟11）等效變換化簡結(jié)果84解題方法285結(jié)構(gòu)圖化簡步驟小結(jié)確定輸入量與輸出量。如果作用在系統(tǒng)上的輸入量有多個，則必須分別對每個輸入量逐個進行結(jié)構(gòu)圖化簡，求得各自的傳遞函數(shù)。若結(jié)構(gòu)圖中有交叉聯(lián)系，應(yīng)運用移動規(guī)則，首先將交叉消除，化為無交叉的多回路結(jié)構(gòu)。對多回路結(jié)構(gòu)，可由里向外進行變換，直至變換為一個等效的方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。86結(jié)構(gòu)圖化簡注意事項：有效輸入信號所對應(yīng)的綜合點盡量不要移動；盡量避免綜合點和引出點之間的移動。87梅遜公式參數(shù)解釋：五、用梅遜（S.J.Mason）

公式求傳遞函數(shù)88注意事項：“回路傳遞函數(shù)”是指反饋回路的前向通路和反饋回路的傳遞函數(shù)的乘積，并且包含代表反饋極性的正、負(fù)號。89例

系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求閉環(huán)傳遞函數(shù)。G1G2G3H1G4H2___C(s)+R(s)解：系統(tǒng)有5個回路，各回路的傳遞函數(shù)為L1L1=–G1G2H1L2L2=–G2G3H2L3L3=–G1G2G3L4L4=–G1G4L5L5=–G4H2ΣLiLj

=0ΣLiLj

Lz

=0Δ

=1+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3+G1G4+G4H2P1=G1G2G3Δ1=1P2=G1G4Δ2=1將△、Pk

、△k代入梅遜公式得傳遞函數(shù)：G1G2G3+G1G41+G