第5章模擬調(diào)制系統(tǒng)調(diào)

通信原理第5章模擬調(diào)制系統(tǒng)第5章模擬調(diào)制系統(tǒng)5.1幅度調(diào)制的原理5.2線性調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能5.3非線性調(diào)制的原理及抗噪聲性能5.4調(diào)頻系統(tǒng)的抗噪聲性能5.5各種模擬調(diào)制系統(tǒng)的比較5.6頻分復(fù)用和調(diào)頻立體聲基本要求（1）掌握調(diào)制的目的、定義和分類。（2）掌握線性調(diào)制中（AM、DSB、SSB）的特性及其抗噪聲性能，理解VSB的特性及其抗噪聲性能（3）理解角度調(diào)制中（FM）的特性及其抗噪聲性能，了解PM的特性及其抗噪聲性能。（4）掌握頻分復(fù)用的原理及其頻帶寬度。重點(diǎn)與難點(diǎn)本章重點(diǎn)：AM、DSB、SSB的時(shí)域和頻域表達(dá)式、調(diào)制解調(diào)方法及抗噪聲性能；線性調(diào)制的一般模型；FM、PM的基本概念，單頻調(diào)制的時(shí)域表達(dá)式，寬帶調(diào)頻信號(hào)的頻帶寬度；解調(diào)中的門限效應(yīng)；頻分復(fù)用。本章難點(diǎn)：AM、DSB、SSB的時(shí)域和頻域表達(dá)式、調(diào)制解調(diào)方法及抗噪聲性能；單頻調(diào)制的時(shí)域表達(dá)式。一、基本概念調(diào)制－把信號(hào)轉(zhuǎn)換成適合在信道中傳輸?shù)男问降囊环N過程。廣義調(diào)制(也稱載波調(diào)制)－分為基帶調(diào)制和帶通調(diào)制

狹義調(diào)制－僅指帶通調(diào)制。在無(wú)線通信和其他大多數(shù)場(chǎng)合，調(diào)制一詞均指載波調(diào)制。調(diào)制信號(hào)－指來(lái)自信源的基帶信號(hào)

載波調(diào)制－用調(diào)制信號(hào)去控制載波的參數(shù)的過程。載波－未受調(diào)制的周期性振蕩信號(hào)，它可以是正弦波，也可以是非正弦波。（1）正弦型信號(hào)------連續(xù)波調(diào)制AM，F(xiàn)M，PM（2）脈沖串------脈沖調(diào)制脈幅、脈寬、脈位調(diào)制已調(diào)信號(hào)－載波受調(diào)制后稱為已調(diào)信號(hào)。解調(diào)（檢波）－調(diào)制的逆過程，其作用是將已調(diào)信號(hào)中的調(diào)制信號(hào)恢復(fù)出來(lái)。

1）根據(jù)m(t)分：模擬調(diào)制和數(shù)字調(diào)制i2）根據(jù)c(t)分：連續(xù)載波和脈沖載波調(diào)制3）根據(jù)c(t)參數(shù)變化不同：幅度調(diào)制、頻率調(diào)制和相位調(diào)制。4）按H(ω)特性分：線性和非線性調(diào)制。二、調(diào)制的目的提高無(wú)線通信時(shí)的天線輻射效率。把多個(gè)基帶信號(hào)分別搬移到不同的載頻處，以實(shí)現(xiàn)信道的多路復(fù)用，提高信道利用率。擴(kuò)展信號(hào)帶寬，提高系統(tǒng)抗干擾、抗衰落能力，還可實(shí)現(xiàn)傳輸帶寬與信噪比之間的互換。三、調(diào)制的分類m(t)c(t)設(shè)c(t)=Acos(ct+0)；讓它的三個(gè)基本參量分別按基帶信號(hào)變化：1、AA(t)=A0+kAm(t)；稱為調(diào)幅----線性調(diào)制。

又可以分為調(diào)幅、雙邊帶、單邊帶和殘留邊帶AM、DSB-SC、SSB、VSB2、c(t)=0+kBm(t)；稱為調(diào)頻FM-----角度調(diào)制。3、(t)=0+kCm(t)；稱為調(diào)相PM-----角度調(diào)制。四、調(diào)制的分類

五、基本分析方法信號(hào)線性系統(tǒng)的一般分析方法：時(shí)域，頻域時(shí)域分析5.1幅度調(diào)制（線性調(diào)制）的原理×BPF頻域分析5.1.1調(diào)幅（AM）AmplitudeModulation時(shí)域表示式 式中 m(t)－調(diào)制信號(hào)，均值為0；

A0－常數(shù)，表示疊加的直流分量。頻譜：若m(t)為確知信號(hào)，則AM信號(hào)的頻譜為

m(t)為隨機(jī)信號(hào)，則已調(diào)信號(hào)的頻域表示式必須用功率譜描述。調(diào)制器模型×BPF+載頻分量載頻分量上邊帶上邊帶下邊帶下邊帶帶寬功率：當(dāng)m(t)為確知信號(hào)時(shí)=載波功率+邊帶功率調(diào)制效率:調(diào)制效率 由上述可見，AM信號(hào)的總功率包括載波功率和邊帶功率兩部分。只有邊帶功率才與調(diào)制信號(hào)有關(guān)，載波分量并不攜帶信息。有用功率（用于傳輸有用信息的邊帶功率）占信號(hào)總功率的比例稱為調(diào)制效率： 當(dāng)m(t)=Amcosmt時(shí)， 代入上式，得到 當(dāng)|m(t)|max=A0時(shí)（100％調(diào)制），調(diào)制效率最高，這時(shí)

max＝1/35、解調(diào)原理：

（非相干解調(diào)）包絡(luò)檢波低通濾波隔直(1）包絡(luò)檢波（二極管單向?qū)ㄐ裕?）低通濾波（除去高頻成分）（3）隔斷直流（恢復(fù)基帶波形）正常調(diào)制的解調(diào)波形：過調(diào)制的解調(diào)產(chǎn)生失真：

2、DSB調(diào)制信號(hào)時(shí)域表達(dá)與波形：SDSB(t)=m(t)cosct載波反相點(diǎn)二、雙邊帶調(diào)幅(DSB)：DoubleSideBand1、調(diào)制方法：不加直流電壓，直接調(diào)制。3、DSB調(diào)制信號(hào)的頻譜和帶寬M()

-ωm0ωmω

SDSB(ω)USBLSBLSBUSB

-ωCωC

ω除了沒有沖擊譜線之外，與AM完全相同。雙邊帶調(diào)制信號(hào)帶寬仍然為B=2fm4、功率和效率DSB信號(hào)的平均功率DSB信號(hào)的調(diào)制效率現(xiàn)在應(yīng)當(dāng)用相干解調(diào):（1）提取同步信息，在接收端產(chǎn)生本地載波，要求與發(fā)端同頻同相：c’(t)=cosct;（2）本地載波乘以接收的DSB調(diào)制波：Sd(t)=SDSB(t)·c’(t)=m(t)cos2

ct=m(t)(1+cos2ct)/2;（3）低通濾波，除去cos(2ct）的高頻項(xiàng)。得到：解調(diào)輸出信號(hào)So(t)=m(t)/2;5、DSB信號(hào)解調(diào)方法：相干解調(diào)的原理框圖Sd(t)SDSB(t)S0(t)SDSB(t)=m(t)cosωtSd(t)=m(t)cos2ωtm(t)SDSB(t)=m(t)cosωtSd(t)=m(t)cos2ωtm(t)

基帶信號(hào)譜M(ω)

DSB調(diào)制信號(hào)譜SDSB(ω)-ωC0ωC乘以本地載波后

-2ωC2ωC

通過低通濾波后

6、DSB信號(hào)相干解調(diào)的頻域解釋：①④③②⑧⑩⑥12載波信號(hào)入調(diào)制信號(hào)入145舉例1：標(biāo)準(zhǔn)幅度調(diào)制和抑制載波調(diào)幅。AM信號(hào)的相干解調(diào)：

Sd(t)=SAM(t)·c`(t)=[A0+m(t)]cos2(ct)

=[A0+m(t)][1+cos2(ct)]/2低通濾波，除去（cos2ct）的高頻項(xiàng)。得到：解調(diào)輸出信號(hào)S0(t)=[A0+m(t)]/2常數(shù)A0/2為直流成分，可用一個(gè)隔直流電容去除。

sd(t)AM和DSB的性能比較1、發(fā)射效率2、使用成本AM和DSB的性能比較AMDSB發(fā)射效率(最大值)50%100%帶寬2fm2fm使用成本非相干：低相干：高相干：高【例4-1】根據(jù)右圖所示的調(diào)制信號(hào)波形，試畫出DSB及AM信號(hào)的波形圖，并比較它們分別通過包絡(luò)檢波器后的波形差別。

(一)DSB信號(hào)的缺點(diǎn)：傳輸帶寬需要兩倍基帶信號(hào)帶寬，所以它的信道利用率不高。信號(hào)頻譜分析：

ω0Wm–WmF(ω)ω0ω0–ω0SDSB(ω)USBUSBLSBLSB2Wmω0ω0–ω0SSSB下(ω)Wmω0ω0–ω0SSSB上(ω)Wm在DSB信號(hào)頻譜中，位于±ω0處的兩側(cè)出現(xiàn)了兩個(gè)與M(ω)形狀完全相同的頻譜，即上邊帶和下邊帶中都含有M(ω)的全部消息?！嗨灾粋魉鸵粋€(gè)邊帶就足夠了四、單邊帶調(diào)幅(SSB)：SingleSideBand(二)濾波法單邊帶調(diào)制（SSB）

1、單級(jí)濾波法要求：帶通濾波器只允許一個(gè)邊帶通過。利用下圖中的濾波法可以形成單邊帶信號(hào)。

SSSB(ω)=

SDSB(ω)·HSSB(ω)

SDSB(ω)上下下上HL(ω)SLSB(ω)HU(ω)SUSB(ω)-ωCωC若基帶信號(hào)最高頻率m=2fm，則單邊帶信號(hào)帶寬為：B=fm。濾波法生成單邊帶信號(hào)的示意圖：2、多級(jí)濾波法濾波濾波載波載波載波濾波功放（三）、相移法產(chǎn)生的單邊帶信號(hào)

（據(jù)希爾伯特變換1、單頻調(diào)制設(shè)單音調(diào)制信號(hào)m(t)=Amcosωmt，載波c(t)=cosωct，則兩者相乘后得到的DSB信號(hào)為：

上兩項(xiàng)相加、減，便得分別到下、上邊帶調(diào)制信號(hào)：×

×

-π/2-π/2相移1相移2相移法產(chǎn)生SSB由公式：表明希爾伯特變換的結(jié)果是將信號(hào)頻譜負(fù)正兩半分別相移π/2定義希爾伯特變換：利用對(duì)稱性：2、希爾伯特變換與單邊帶調(diào)制信號(hào)1）、希爾伯特變換時(shí)域2）、希爾伯特變換頻域式中：H2ωc(t)3）、單邊帶信號(hào)的希爾伯特濾波器在DSB調(diào)制的基礎(chǔ)上，用理想低通濾波器截取下邊帶；或用理想高通濾波器截取上邊帶；所以：同理：相移法（四）、相移法得到單邊帶信號(hào)※單邊帶信號(hào)的時(shí)域表達(dá):(總結(jié))定義希爾伯特變換：作傅立葉變換：所以：同理：SSB信號(hào)的時(shí)域表示式為：“－”對(duì)應(yīng)上邊帶信號(hào)，“+”對(duì)應(yīng)下邊帶信號(hào)；是m(t)的希爾伯特變換。（公式總結(jié)）2、單邊帶信號(hào)的時(shí)域表達(dá)：以單音信號(hào)為例：可見，相當(dāng)于上兩項(xiàng)相加、減，便得分別到下、上邊帶調(diào)制信號(hào)：3、SSB信號(hào)的功率與帶寬SSB信號(hào)平均功率SSB信號(hào)帶寬BSSB=fm4、單邊帶信號(hào)的解調(diào)：濾除2ωc的高頻成分后，得到輸出信號(hào)So(t)=m(t)/4乘法器本地載波Cosct同步低通濾波仍采用相干解調(diào)的方式：

SSSB(t)Sd(t)S0(t)=m(t)/45、單邊帶信號(hào)相干解調(diào)的頻域解釋：

單邊帶信號(hào)：SSSB(t)（下邊帶）-ωcωc乘以本地載波后：SSSB(t)cosωct

-2ωc2ωc低通濾波后：m(t)

四殘留邊帶調(diào)幅(VSB)除傳送一個(gè)邊帶外，還保留另一邊帶的一部份。

數(shù)學(xué)模型：cos0tf(t)SVSB(t)HV()濾波器HV(ω)不需要十分陡峭的濾波特性

乘法器本地載波Cosct同步低通濾波1.采用相干解調(diào)的方式：

SVSB(t)Sd(t)So(t)=f(t)/4

殘留邊帶調(diào)制模型設(shè)：雙邊帶信號(hào)經(jīng)殘留邊帶濾波器處理變?yōu)椋航庹{(diào)時(shí)，乘以本地載波后頻譜再次搬移：低通濾波后：原信號(hào)即可復(fù)原只要設(shè)計(jì)：](a)殘留下邊帶的濾波器特性;(b)殘留上邊帶的濾波器特性

2.VSB信號(hào)的時(shí)域表示式為：“-”表示殘留上邊帶信號(hào)，“+”表示殘留下邊帶信號(hào)；其中為m(t)通過正交濾波器的輸出。3.發(fā)送功率PVSB和頻帶寬度BVSB（1）功率

PSSB≤PVSB≤PDSB（2）帶寬

BSSB≤BVSB≤BDSB

BVSB=(1~2)fm※殘留邊帶濾波器特性

：

在|ω0|附近具有滾降特性對(duì)于|ω0|上半幅度點(diǎn)呈現(xiàn)奇對(duì)稱(互補(bǔ)對(duì)稱)

在邊帶范圍內(nèi)其它處是平坦的。（如下圖所示）

H(ω)ωω0-ω00H(ω-ω0)+H(ω+ω0)=Kω0VSB信號(hào)的時(shí)域表示式為：“-”表示殘留上邊帶信號(hào)，“+”表示殘留下邊帶信號(hào)；其中為m(t)通過正交濾波器的輸出。發(fā)送功率PVSB和頻帶寬度BVSBPSSB≤PVSB≤PDSBBSSB≤BVSB≤BDSBBVSB=(1~2)fm[例]Amm(t)

-1.5–0.50.51.5f（kHz）SDSB(t)

-11.5-10.5-9.5-8.58.59..510.511.5SVSB(t)

-10.5–9.5-8.58.59.510.5

HV(f)

-11-10-991011雙音信號(hào)頻率分別為0.5kHz和1.5kHz，進(jìn)行VSB調(diào)制。所用斜截式濾波器的斜邊位于9kHz~11kHz。用圖解法求已調(diào)信號(hào)的時(shí)域表達(dá)。USB信號(hào)LSB信號(hào)

信號(hào)時(shí)域頻域帶寬基帶信號(hào)m(t)M(ω)Bm=fm載波信號(hào)cosωctπ[δ(ω+ωc)+δ(ω-ωc)]0AM信號(hào)[A+m(t)]cosωctπA[δ(ω+ωc)+δ(ω-ωc)]+[M(ω+ωc)+M(ω-ωc)]/22BmDSB信號(hào)m(t)cosωct[M(ω+ωc)+M(ω-ωc)]/22Bm[M(ω+ωc)+M(ω-ωc)]·HU(ω)/2Bm

[M(ω+ωc)+M(ω-ωc)]·HL(ω)/2BmVSB信號(hào)

[M(ω+ωc)+M(ω-ωc)]·HV(ω)/2Bm<B<2Bm解調(diào)：非相干解調(diào)（包絡(luò)檢波）相干解調(diào)包絡(luò)檢波低通濾波隔直

乘法器

本地載波cosct同步濾波器3、插入載波法解調(diào)包絡(luò)檢波低通濾波隔直A0cosωct

§5.2線性調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能

一、分析模型（主要針對(duì)信道中的高斯白噪聲）1、分析部位：在接收端，對(duì)解調(diào)器的輸入與輸出作分析。解調(diào)器抗噪聲性能分析模型帶通濾波器的作用是濾除已調(diào)信號(hào)頻帶以外的噪聲，因此經(jīng)過帶通濾波器后,到達(dá)解調(diào)器輸入端的信號(hào)仍可認(rèn)為是sm(t)，噪聲為ni(t)。解調(diào)器輸出的有用信號(hào)為mo(t)，噪聲為no(t)。2、噪聲模型①高斯白噪聲，其雙邊功率譜密度為常數(shù)Pn(ω)=n0/2，噪聲功率Ni=n0B。②線性調(diào)制系統(tǒng)中，噪聲是以窄帶高斯方式進(jìn)入信號(hào)的。

ni(t)=nc(t)cosωct-ns(t)sinωct其特點(diǎn)是B為已調(diào)信號(hào)Sm(t)帶寬。3、分析方法輸入信噪比輸出信噪比信噪比增益(調(diào)制制度增益)性能評(píng)估指標(biāo)通信系統(tǒng)的質(zhì)量指標(biāo)模擬調(diào)制系統(tǒng)的性能評(píng)估指標(biāo)信噪比增益：二、DSB調(diào)制系統(tǒng)的抗噪性能分析

DSB、SSB、VSB、AM系統(tǒng)采用相干解調(diào)法：解調(diào)器輸入端的信噪比1、輸入信噪比

輸入已調(diào)信號(hào)Sm(t)=SDSB(t)=m(t)cosωct

輸入噪聲ni(t)=nc(t)cosωct-ns(t)sinωct輸入信號(hào)平均功率輸入噪聲平均功率

2、輸出信噪比

BPF輸出端，信號(hào)加噪聲的表達(dá)式為

SDSB(t)+ni(t)=m(t)cosωct+nc(t)cosωct-ns(t)sinωct=[m(t)+nc(t)]cosωct-ns(t)sinωct通過乘法器后表達(dá)式為Sd(t)={[m(t)+nc(t)]cosωct-ns(t)sinωct}cosωct=[m(t)+nc(t)](1+cos2ωct)/2-ns(t)sin2ωct/2通過LPF，濾去二次諧波成分（2ωc），取出調(diào)制信號(hào)及相應(yīng)的噪聲，得S0(t)+n0(t)=[m(t)+nc(t)]/2解調(diào)器輸出端的信號(hào)平均功率為3、調(diào)制制度增益

輸出噪聲功率為

解調(diào)器輸出端信噪比為中心頻率為ωｃ帶寬為２ｆｍ三、SSB系統(tǒng)的抗噪性能分析

中心頻率為ωｃ帶寬為ｆｍSDSB(ω)上下下上HL(ω)SLSB(ω)HU(ω)SUSB(ω)-ωCωC若基帶信號(hào)最高頻率m=2fm，則單邊帶信號(hào)帶寬為：B=fm。濾波法生成單邊帶信號(hào)的示意圖：三、SSB系統(tǒng)的抗噪性能分析解調(diào)器輸入端的信噪比

其中1、輸入信噪比已調(diào)信號(hào)輸入信號(hào)平均功率輸入噪聲平均功率

2、輸出信噪比

m0(t)+n0(t)=m(t)/4+nc(t)/2通過LPF，濾去二次諧波成分（2ωc），取出調(diào)制信號(hào)及相應(yīng)的噪聲，得BPF輸出端，信號(hào)加噪聲的表達(dá)式為通過乘法器后表達(dá)式為解調(diào)器輸出端的信號(hào)平均功率為3.調(diào)制制度增益輸出信噪比為輸出噪聲功率為已調(diào)信號(hào)輸入信號(hào)平均功率輸入噪聲平均功率解調(diào)器輸入端的信噪比

四、VSB調(diào)制系統(tǒng)的抗噪性能分析

1、輸入信噪比

其中通過相干解調(diào)器，取出調(diào)制信號(hào)及相應(yīng)的噪聲，得S0(t)+n0(t)=m(t)/4+nc(t)/2輸出信號(hào)功率為

輸出噪聲功率為輸出信噪比為

2、輸出信噪比

3.調(diào)制制度增益

五、AM系統(tǒng)的抗噪性能分析

AM信號(hào)常用簡(jiǎn)單的包絡(luò)檢波法解調(diào)包絡(luò)檢波低通濾波隔直線性包絡(luò)檢波器1、輸入信噪比

Sm(t)=SAM(t)=[A0+m(t)]cosωct

解調(diào)器輸入端的信噪比

輸入噪聲平均功率

輸入信號(hào)平均功率已調(diào)信號(hào)為2、輸出信噪比SAM(t)+ni(t)=[A0+m(t)]cosωct+nc(t)cosωct-ns(t)sinωct=[A0+m(t)+nc(t)]cosωct-ns(t)sinωct=E(t)cos[ωct+φ(t)]信號(hào)與噪聲合成波形的包絡(luò)為

包絡(luò)檢波器輸出波形就是包絡(luò)E(t)。相位為BPF輸出端，到達(dá)包絡(luò)檢波器輸入端的信號(hào)加噪聲的表達(dá)式為

［A0+m(t)］>>①大輸入信噪比情況

包絡(luò)E(t)≈A0+m(t)+nc(t)

解調(diào)器輸出端噪聲平均功率解調(diào)器輸出端信噪比解調(diào)器輸出端信號(hào)平均功率①大輸入信噪比情況

例如:對(duì)單頻信號(hào)m(t)＝Amcosωmt若滿調(diào)（100%調(diào)制），βAM=Am/A0=1調(diào)制制度增益結(jié)論：在大信噪比情況下，AM信號(hào)包絡(luò)檢波器的性能幾乎與同步檢測(cè)器相同。由和②小輸入信噪比情況

當(dāng)包絡(luò)檢波器的輸入信噪比降低到一個(gè)特定的數(shù)值后，檢波器輸出信噪比出現(xiàn)急劇惡化的現(xiàn)象，稱作門限效應(yīng)。是由包絡(luò)檢波器的非線性解調(diào)作用引起的。一旦出現(xiàn)門限效應(yīng)，解調(diào)器的輸出信噪比將急劇變壞。包絡(luò)為其中由和相干、非相干解調(diào)的優(yōu)缺點(diǎn)

小結(jié)這兩節(jié)是研究調(diào)制和解調(diào)的原理實(shí)現(xiàn)問題，是本書的重點(diǎn)內(nèi)容之一。通過這兩節(jié)的學(xué)習(xí)，主要達(dá)到以下目的：1、弄清調(diào)制的功能和分類。2、掌握AM、DSB、SSB、VSB信號(hào)的產(chǎn)生方法、表示式、頻譜、頻帶寬度、數(shù)學(xué)模型以及效率。3、理解線性調(diào)制的一般模型。4、掌握線性已調(diào)信號(hào)的接收方法，重點(diǎn)理解相干接收的基本原理和噪聲性能分析。關(guān)于“門限效應(yīng)”門限效應(yīng)(有用信號(hào)被噪聲所淹沒的現(xiàn)象)

----ri降低到某特定值(門限值a)后,r0會(huì)急劇

惡化,使解調(diào)器無(wú)法恢復(fù)m(t)的現(xiàn)象!非線性解調(diào)器(包檢器;鑒頻器等)才有門限效應(yīng)現(xiàn)象!例:包絡(luò)檢波器輸出:ar0ri0包絡(luò)②輸入小信噪比時(shí):結(jié)論？

1、角度調(diào)制的基本概念任何一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)，如果它的幅度不變,則可用下式表示：因此將θ(t)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)可得瞬時(shí)頻率ω(t)θ(t)——正弦波的瞬時(shí)相位c(t)=Acosθ(t)§5.4非線性調(diào)制(角調(diào)制)的原理(１)角度調(diào)制的一般表達(dá)式1)瞬時(shí)相位：2)瞬時(shí)相位偏移：5)瞬時(shí)頻偏：

4)瞬時(shí)頻率：相對(duì)于ωc(t)變化多少3)最大相位偏移：6)最大頻偏：

7)帶寬相對(duì)于ωc變化多少1)瞬時(shí)相位；

θ(t)=ωcｔ+kpm(t)2)瞬時(shí)相位偏移Δθ(t)=

φ(t)=kpm(t)3)最大相位偏移Δω＝|φ(t)|max=|kpm(t)|max=

kp|

m(t)|max

(2)相位調(diào)制（PM）

PhaseModulation調(diào)相波：指載波的瞬時(shí)相位偏移與調(diào)制信號(hào)成比例關(guān)系。kp——調(diào)相靈敏度（rad/v）調(diào)相波可表示為：5)瞬時(shí)頻率偏移6)最大頻率偏移4)瞬時(shí)頻率７)帶寬4)瞬時(shí)頻率ωC+kfm(t)

(3)頻率調(diào)制（FM）

FrequencyModulation調(diào)頻波：指載波的瞬時(shí)頻率偏移與調(diào)制信號(hào)成比例關(guān)系。Kf——調(diào)頻靈敏度（rad/s·v）2)瞬時(shí)相偏則可得調(diào)頻信號(hào)為3)最大相偏1)瞬時(shí)相位5)最大頻偏6)瞬時(shí)頻偏kfm(t)可見，F(xiàn)M和PM非常相似，如果預(yù)先不知道調(diào)制信號(hào)m(t)的具體形式，則無(wú)法判斷已調(diào)信號(hào)是調(diào)相信號(hào)還是調(diào)頻信號(hào)。2、單音調(diào)角設(shè)單音調(diào)制信號(hào)m(t)=Amcosωmt

瞬時(shí)頻率可見，mp也表示最大相對(duì)頻偏最大頻偏瞬時(shí)頻偏（1）單音調(diào)相瞬時(shí)相偏瞬時(shí)相位mp=kpAm

叫調(diào)相指數(shù)也表示最大相偏（2）單音調(diào)頻設(shè)單音調(diào)制信號(hào)m(t)=Amcosωmt

瞬時(shí)頻率可見，mf也表示最大相對(duì)頻偏最大頻偏瞬時(shí)頻偏瞬時(shí)相偏瞬時(shí)相位叫調(diào)相指數(shù)也表示最大相偏（3）對(duì)調(diào)角波，無(wú)論mp還是mf，總有調(diào)角指數(shù)※PM信號(hào)和FM信號(hào)波形(a)PM信號(hào)波形(b)FM信號(hào)波形[例1]某調(diào)角波解：（1）與S(t)=A0cos[ωCｔ+kpm(t)]

（1）若為調(diào)相波，且kp＝1，求m(t)＝？調(diào)相指數(shù)mp=kpAm

=3，因此Am

=3比較知m(t)＝3cosωmt（2）若為調(diào)頻波，且kf＝1，求m(t)＝？（3）若單音調(diào)制信號(hào)頻率fm=1kHz，求最大相偏和最大頻偏故m(t)＝－3ωmsinωmt（3）最大相偏φ

max

＝調(diào)角指數(shù)m=3最大頻偏△fmax=m·fm=3kHz3、調(diào)頻和調(diào)相的關(guān)系1)調(diào)頻波的頻率變化△ωf=kf與調(diào)制信號(hào)頻率ωm無(wú)關(guān)調(diào)頻波的最大相移mf=kf/ωm與調(diào)制信號(hào)頻率ωm成反比調(diào)相波的頻率變化△ωP=kPωm與調(diào)制信號(hào)頻率ωm成正比

調(diào)相波的最大相移mf=kP與調(diào)制信號(hào)頻率ωm無(wú)關(guān)由卡森公式2)mp=kp；mf=kf/ωm

最大頻偏△ωP=kPωm=mpωm；△ωf=kf=kf/ωm×ωm=mfωm得

△ω=mωm

調(diào)制指數(shù)與最大頻偏的關(guān)系成正比，與ωm有關(guān)3)調(diào)頻與調(diào)相單從時(shí)域波形無(wú)法分別單頻余弦信號(hào)調(diào)制時(shí)已調(diào)信號(hào)ＦＭ和ＰＭ相差９０。調(diào)頻器＝積分器＋調(diào)相器調(diào)相器＝微分器＋調(diào)頻器

（a）直接調(diào)頻（b）間接調(diào)頻(c)直接調(diào)相(d)間接調(diào)相調(diào)頻波與頻率有關(guān)的概念有三個(gè)：1)調(diào)頻波的中心頻率fc2)最大頻偏Δf=mf│m(t)│max，表示調(diào)制信號(hào)偏離中心頻率的最大值。3)調(diào)制信號(hào)頻率fm,表示已調(diào)波瞬時(shí)頻率在其最大頻率fc+Δf和最小頻率fc-Δf每秒鐘往返擺動(dòng)的次數(shù)5.3.2窄帶調(diào)角這時(shí)，信號(hào)占據(jù)帶寬窄。1、窄帶調(diào)頻（NBFM）

NarrowbandFrequencyModulation稱為窄帶角度調(diào)制．反之為寬帶調(diào)角2）經(jīng)推導(dǎo)可得NBFM信號(hào)的頻域表達(dá)式1）窄帶調(diào)頻信號(hào)時(shí)域表達(dá)式此時(shí)近似有窄帶調(diào)頻的頻域分析

(3)NBFM的兩個(gè)邊頻分別乘了因式1/(ω-ωc)和1/(ω+ωc)，這種加權(quán)是頻率加權(quán)，結(jié)果引起調(diào)制信號(hào)頻譜的失真。

(2)它們的帶寬相同，調(diào)制信號(hào)最高頻率的兩倍,即(1)都含有一個(gè)載波和位于±ωc處的兩個(gè)邊帶(4)有一邊頻和AM反相。設(shè)調(diào)制信號(hào)m(t)=cosωmtAM信號(hào)為

SAM=(A0+Amcosωmt)cosωcｔ=A0cosωct+Amcosωmtcosωct2、單音調(diào)頻信號(hào)1)NBFM信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為單音調(diào)制的AM與NBFM頻譜2）頻域矢量圖(a)AM(b)NBFM 在AM中，兩個(gè)邊頻的合成矢量與載波同相，所以只有幅度的變化，無(wú)相位的變化；而在NBFM中，由于下邊頻為負(fù)，兩個(gè)邊頻的合成矢量與載波則是正交相加，所以NBFM不僅有相位的變化，幅度也有很小的變化。這正是兩者的本質(zhì)區(qū)別。 由于NBFM信號(hào)最大頻率偏移較小，占據(jù)的帶寬較窄，但是其抗干擾性能比AM系統(tǒng)要好得多，因此得到較廣泛的應(yīng)用。

NBFM的產(chǎn)生3、窄帶調(diào)相（NBPM）

NarrowbandPhaseModulation此時(shí)近似有5.3.3寬帶調(diào)頻（WBFM）

1、單音寬帶調(diào)頻的時(shí)域表達(dá)式為使問題簡(jiǎn)化，我們先研究單音調(diào)制的情況，然后把分析的結(jié)果推廣到多音情況。設(shè)單頻調(diào)制信號(hào)m(t)=cosωmt則單音調(diào)頻信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為：利用雅可比方程，展成傅里葉級(jí)數(shù)的形式式中，Jn(mf)為第一類n階貝塞爾（Bessel）函數(shù)，它是調(diào)頻指數(shù)mf的函數(shù)。下頁(yè)圖給出了Jn(mf)隨mf變化的關(guān)系曲線，詳細(xì)數(shù)據(jù)可參看Bessel函數(shù)表。對(duì)上式進(jìn)行傅里葉變換，即得FM信號(hào)的頻域表達(dá)式討論：由上式可見調(diào)頻信號(hào)的頻譜由載波分量c和無(wú)數(shù)邊頻(cnm)組成。當(dāng)n=0時(shí)是載波分量c，其幅度為AJ0(mf)當(dāng)n0時(shí)是對(duì)稱分布在載頻兩側(cè)的邊頻分量(cnm)，其幅度為AJn(mf)，相鄰邊頻之間的間隔為m；且當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，上下邊頻極性相反；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)極性相同。由此可見，F(xiàn)M信號(hào)的頻譜不再是調(diào)制信號(hào)頻譜的線性搬移，而是一種非線性過程。某單音寬帶調(diào)頻波的頻譜：圖中只畫出了單邊振幅譜。2、頻譜和帶寬可見，在單音調(diào)制時(shí)，調(diào)頻波包含有載頻（n=0）和無(wú)窮多個(gè)邊頻分量。嚴(yán)格講BFM=∞．但|Ｊn(mf

)|

,隨階數(shù)n的增大而下降，當(dāng)n很小時(shí)，邊頻分量可以忽略不記。一般取邊頻幅度大于未調(diào)載波幅度A0的10％以上即可。2、頻譜和帶寬理論上調(diào)頻信號(hào)的頻帶寬度為無(wú)限寬。實(shí)際上邊頻幅度隨著n的增大而逐漸減小，因此調(diào)頻信號(hào)可近似認(rèn)為具有有限頻譜。通常采用的原則是，信號(hào)的頻帶寬度應(yīng)包括幅度大于未調(diào)載波的10%以上的邊頻分量。當(dāng)mf

1以后，取邊頻數(shù)n=mf+1即可。因?yàn)閚>mf+1以上的邊頻幅度均小于0.1。被保留的上、下邊頻數(shù)共有2n=2(mf+1)個(gè)，相鄰邊頻之間的頻率間隔為fm，所以調(diào)頻波的有效帶寬為(卡森（Carson）公式)。

頻偏比最大頻率偏移當(dāng)mf<<1時(shí)，上式可以近似為 這就是窄帶調(diào)頻的帶寬。當(dāng)mf>>1時(shí)，上式可以近似為 這就是寬帶調(diào)頻的帶寬。當(dāng)任意限帶信號(hào)調(diào)制時(shí)，上式中fm是調(diào)制信號(hào)的最高頻率，mf是最大頻偏f與fm之比。例如，調(diào)頻廣播中規(guī)定的最大頻偏f為75kHz，最高調(diào)制頻率fm為15kHz，故調(diào)頻指數(shù)mf＝5，由上式可計(jì)算出此FM信號(hào)的頻帶寬度為180kHz。3、調(diào)頻信號(hào)的平均功率：各載頻功率例2：比較mf=3和mf=0.5時(shí)，各諧波能量分布情況。解：①mf=3時(shí)，J0(3)＝－0.26，J±1(3)＝±0.339，J±2(3)＝±0.486，J±3(3)＝±0.309，J±4(3)＝±0.132，J±5(3)＝0.043……n=mf+1=4載波分量功率4次邊頻分量功率和忽略的邊頻分量功率和調(diào)制效率解：②mf=0.5時(shí)，J0(0.5)＝0.939，J±1(0.5)＝±0.242，J±2(0.5)<0.1。載波分量功率1次邊頻分量功率和忽略的邊頻分量功率和調(diào)制效率結(jié)論：1、忽略的邊頻成份功率<1%。2、調(diào)頻指數(shù)mf大，調(diào)制效率高；調(diào)頻指數(shù)mf小，調(diào)制效率低。5.3.4調(diào)頻信號(hào)的產(chǎn)生與解調(diào)調(diào)頻信號(hào)的產(chǎn)生直接調(diào)頻法：用調(diào)制信號(hào)直接去控制載波振蕩器的頻率，使其按調(diào)制信號(hào)的規(guī)律線性地變化。壓控振蕩器：每個(gè)壓控振蕩器(VCO--VoltageControlledOscillator)自身就是一個(gè)FM調(diào)制器，因?yàn)樗恼袷庮l率正比于輸入控制電壓，即LC振蕩器：用變?nèi)荻O管實(shí)現(xiàn)直接調(diào)頻。直接調(diào)頻法的主要優(yōu)缺點(diǎn)： 優(yōu)點(diǎn)：可以獲得較大的頻偏。 缺點(diǎn)：頻率穩(wěn)定度不高改進(jìn)途徑：采用如下鎖相環(huán)（PLL）調(diào)制器

間接法調(diào)頻[阿姆斯特朗（Armstrong）法]

原理：先將調(diào)制信號(hào)積分，然后對(duì)載波進(jìn)行調(diào)相，即可產(chǎn)生一個(gè)窄帶調(diào)頻(NBFM)信號(hào)，再經(jīng)n次倍頻器得到寬帶調(diào)頻(WBFM)信。

可知，窄帶調(diào)頻信號(hào)可看成由正交分量與同相分量合成的。所以可以用下圖產(chǎn)生窄帶調(diào)頻信號(hào)：由窄帶調(diào)頻公式間接法先產(chǎn)生窄帶調(diào)頻信號(hào)目的：為提高調(diào)頻指數(shù)，從而獲得寬帶調(diào)頻。 方法：倍頻器可以用非線性器件實(shí)現(xiàn)。 原理：以理想平方律器件為例，其輸出-輸入特性為后面的倍頻：當(dāng)輸入信號(hào)為調(diào)頻信號(hào)時(shí)，有由上式可知，濾除直流成分后，可得到一個(gè)新的調(diào)頻信號(hào)，其載頻和相位偏移均增為2倍，由于相位偏移增為2倍，因而調(diào)頻指數(shù)也必然增為2倍。同理，經(jīng)n次倍頻后可以使調(diào)頻信號(hào)的載頻和調(diào)頻指數(shù)增為n倍。典型實(shí)例：調(diào)頻廣播發(fā)射機(jī)

所以需要經(jīng)過3000次的倍頻，以滿足最終頻偏=75kHz的要求。但是，倍頻器在提高相位偏移的同時(shí)，也使載波頻率提高了，倍頻后新的載波頻率(nf1)高達(dá)600MHz，不符合fc=88-108MHz的要求，因此需用混頻器進(jìn)行下變頻來(lái)解決這個(gè)問題。 載頻：f1=200kHz 調(diào)制信號(hào)最高頻率fm=15kHz 間接法產(chǎn)生的最大頻偏f1=25Hz 調(diào)頻廣播要求的最終頻偏f

=75kHz，發(fā)射載頻在88-108MHz頻段內(nèi)，第5章模擬調(diào)制系統(tǒng)具體方案【例5-1】在上述寬帶調(diào)頻方案中，設(shè)調(diào)制信號(hào)是fm=15kHz的單頻余弦信號(hào)，NBFM信號(hào)的載頻f1=200kHz，最大頻偏f1=25Hz；混頻器參考頻率f2=10.9MHz，選擇倍頻次數(shù)n1=64，n2=48。 (1)求NBFM信號(hào)的調(diào)頻指數(shù)；(2)求調(diào)頻發(fā)射信號(hào)（即WBFM信號(hào)）的載頻、最大頻偏和調(diào)頻指數(shù)。 【解】（1）NBFM信號(hào)的調(diào)頻指數(shù)為 （2）調(diào)頻發(fā)射信號(hào)的載頻為(3)最大頻偏為(4)調(diào)頻指數(shù)為2調(diào)頻信號(hào)的解調(diào)1)非相干解調(diào)：調(diào)頻信號(hào)的一般表達(dá)式為解調(diào)器的輸出應(yīng)為完成這種頻率-電壓轉(zhuǎn)換關(guān)系的器件是頻率檢波器，簡(jiǎn)稱鑒頻器。鑒頻器的種類很多，例如振幅鑒頻器、相位鑒頻器、比例鑒頻器、正交鑒頻器、斜率鑒頻器、頻率負(fù)反饋解調(diào)器、鎖相環(huán)(PLL)鑒頻器等。以振幅鑒頻器為例介紹：微分器的作用是把幅度恒定的調(diào)頻波sFM(t)變成幅度和頻率都隨調(diào)制信號(hào)m(t)變化的調(diào)幅調(diào)頻波sd(t)，即包絡(luò)檢波器則將其幅度變化檢出并濾去直流，再經(jīng)低通濾波后即得解調(diào)輸出式中Kd為鑒頻器靈敏度，單位為V/rad/s設(shè)窄帶調(diào)頻信號(hào)為再經(jīng)微分器，得輸出信號(hào)經(jīng)LPF取出其低頻分量則相乘器的輸出為相干載波c(t)=－sinωct2)相干解調(diào)：相干解調(diào)僅適用于NBFM信號(hào)設(shè)窄帶調(diào)頻信號(hào)為再經(jīng)微分器，得輸出信號(hào)經(jīng)LPF取出其低頻分量則相乘器的輸出為相干載波c(t)=－sinωct5.4調(diào)頻系統(tǒng)的抗噪聲性能1、分析模型調(diào)頻系統(tǒng)抗噪性能分析與解調(diào)方法有關(guān)，這里只討論非相干解調(diào)

系統(tǒng)的抗噪性能。圖中限幅器是為了消除接收信號(hào)在幅度上可能出現(xiàn)的畸變。帶通濾波器的作用是抑制信號(hào)帶寬以外的噪聲。n(t)是均值為零，單邊功率譜密度為n0的高斯白噪聲，經(jīng)過帶通濾波器變?yōu)檎瓗Ц咚乖肼暋?、設(shè)它的帶寬為B，則解調(diào)器輸入端的信噪比：輸入噪聲功率：輸入信噪比：輸入信號(hào)功率：解調(diào)器輸入端的信號(hào)：3、解調(diào)器輸出端的信噪比：由于解調(diào)器輸入波形是調(diào)頻信號(hào)和噪聲的混合波形，該波形在限幅之前可表示為：是兩個(gè)余弦波的合成，令合成波為求ψ（t)令經(jīng)限幅后，去除包絡(luò)的起伏后的波形為利用三角函數(shù)的矢量表示法，合成矢量用圖表示：正是我們所關(guān)心的解調(diào)器的輸出正比于瞬時(shí)頻率偏移利用上式求解調(diào)器的輸出是困難的只考慮兩種特殊情況1）大信噪比A》V(t)與噪聲有關(guān)的項(xiàng)與信號(hào)有關(guān)的項(xiàng)是φ(t)解調(diào)器的輸出電壓v0(t)應(yīng)與輸入信號(hào)的瞬時(shí)頻偏成正比。經(jīng)微分、包絡(luò)檢波和隔直后則有：解調(diào)器輸出的有用信號(hào)為解調(diào)器的輸出噪聲為：要求噪聲功率，必先求ns(t)的功率ni(t)是帶通型，ns(t)是解調(diào)后的低通型(0,B/2)噪聲注意dns(t)/dt是ns(t)通過理想微分電路后的輸出，所以它的功率譜密度等于ns(t)的功率譜密度乘以理想微分電路的功率傳輸函數(shù)設(shè)ns(t)的功率譜密度為Pi(ω);n,s(t)的功率譜密度為Po(ω)理想微分電路的功率傳輸函數(shù):ni(t)是帶通型，ns(t)是解調(diào)后的低通型(0,B/2)噪聲

Pi=0其他f說(shuō)明n,s(t)的功率譜密度在頻帶內(nèi)不再是均勻的，是與f2成正比n,s(t)的功率譜密度現(xiàn)假設(shè)解調(diào)器中的低通濾波器的截止頻率為fm,且有fm<B/2輸出噪聲功率：解調(diào)器的輸出信噪比4、如果m(t)為單一頻率余弦函數(shù)時(shí)，即比較上式得：Sm(t)=Acos〔ωct+φ(t)因?yàn)閒m≠B所以Ni≠Nm

寬帶調(diào)頻時(shí)；mf>1調(diào)頻波的總帶寬：B=2(Δf+fm)在大信噪比的情況下，寬帶調(diào)頻解調(diào)器的信噪比得益比較高，即抗噪聲性能好說(shuō)明調(diào)頻系統(tǒng)與調(diào)幅系統(tǒng)的比較：在大信噪比的情況下，調(diào)幅信號(hào)包絡(luò)檢波器的輸出信噪比為：如果調(diào)幅信號(hào)為100%調(diào)制，m(t)為正弦信號(hào)B是調(diào)幅信號(hào)的帶寬，通常是基帶信號(hào)的2倍（B=2fm)在大信噪比的情況下，如系統(tǒng)接收端的輸入A與n0相同，則寬帶調(diào)頻系統(tǒng)解調(diào)器的輸出信噪比是調(diào)幅系統(tǒng)的倍改善G是以增加帶寬換來(lái)的結(jié)論注意討論寬帶調(diào)頻的傳輸帶寬BFM與調(diào)幅的傳輸帶寬BAM的關(guān)系:mf≈BFM/BAM當(dāng)mf》1時(shí)BFM≈BAMmfBFM=2(Δf+fm)=2(mffm+fm)=2fm(mf+1)=BAM(mf+1)寬帶調(diào)頻輸出信噪比相對(duì)于調(diào)幅的改善將與其傳輸帶寬的平方成正比在大信噪比的情況下，調(diào)頻系統(tǒng)抗噪聲性能將比調(diào)幅系統(tǒng)優(yōu)越，且其優(yōu)越程度將隨著傳輸帶寬的增加而提高說(shuō)明結(jié)論2）小信噪比（V(t)>>A)無(wú)單獨(dú)信號(hào)項(xiàng)存在門限效應(yīng)調(diào)頻解調(diào)器的輸出與輸入信噪比性能如圖在相同輸入信噪比的情況下，F(xiàn)M比AM好，但當(dāng)輸入信噪比降低到某一門限時(shí)，若繼續(xù)降低輸入信噪比，輸出信噪比將急劇變壞，甚至比AM的性能還要差結(jié)論結(jié)論第5章模擬調(diào)制系統(tǒng)右圖畫出了單音調(diào)制時(shí)在不同 調(diào)制指數(shù)下，調(diào)頻解調(diào)器的輸 出信噪比與輸入信噪比的關(guān)系 曲線。由此圖可見門限值與調(diào)制指數(shù)mf有關(guān)。

mf越大，門限值越高。不過 不同mf時(shí)，門限值的變化不 大，大約在8~11dB的范圍內(nèi) 變化，一般認(rèn)為門限值為10dB左右。在門限值以上時(shí)，(So/No)FM與(Si/Ni)FM呈線性關(guān)系，且mf越大，輸出信噪比的改善越明顯。第5章模擬調(diào)制系統(tǒng)在門限值以下時(shí)，(So/No)FM將隨(Si/Ni)FM的下降而急劇下降。且mf越大，(So/No)FM下降越快。門限效應(yīng)是FM系統(tǒng)存在的一個(gè)實(shí)際問題。尤其在采用調(diào)頻制的遠(yuǎn)距離通信和衛(wèi)星通信等領(lǐng)域中，對(duì)調(diào)頻接收機(jī)的門限效應(yīng)十分關(guān)注，希望門限點(diǎn)向低輸入信噪比方向擴(kuò)展。降低門限值（也稱門限擴(kuò)展）的方法有很多，例如，可以采用鎖相環(huán)解調(diào)器和負(fù)反饋解調(diào)器，它們的門限比一般鑒頻器的門限電平低6~10dB。還可以采用“預(yù)加重”和“去加重”技術(shù)來(lái)進(jìn)一步改善調(diào)頻解調(diào)器的輸出信噪比。這也相當(dāng)于改善了門限。第5章模擬調(diào)制系統(tǒng)5.4.4預(yù)加重和去加重目的：鑒頻器輸出噪聲功率譜隨f呈拋物線形狀增大。但在調(diào)頻廣播中所傳送的語(yǔ)音和音樂信號(hào)的能量卻主要分布在低頻端，且其功率譜密度隨頻率的增高而下降。因此，在調(diào)制頻率高頻端的信號(hào)譜密度最小，而噪聲譜密度卻是最大，致使高頻端的輸出信噪比明顯下降，這對(duì)解調(diào)信號(hào)質(zhì)量會(huì)帶來(lái)很大的影響。為了進(jìn)一步改善調(diào)頻解調(diào)器的輸出信噪比，針對(duì)鑒頻器輸出噪聲譜呈拋物線形狀這一特點(diǎn)，在調(diào)頻系統(tǒng)中廣泛采用了加重技術(shù)，包括“預(yù)加重和“去加重”措施?！邦A(yù)加重”和“去加重”的設(shè)計(jì)思想