2017-2018版高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)5.1正弦函數(shù)的圖像學(xué)案4VIP

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE11學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE5．1正弦函數(shù)的圖像學(xué)習(xí)目標(biāo)1。了解利用單位圓中的正弦線畫正弦曲線的方法.2.掌握“五點(diǎn)法”畫正弦曲線的步驟和方法，能用“五點(diǎn)法”作出簡(jiǎn)單的正弦曲線．知識(shí)點(diǎn)一幾何法作正弦函數(shù)的圖像思考1課本上是利用什么來比較精確的畫出正弦函數(shù)的圖像的？其基本步驟是什么?梳理正弦函數(shù)的圖像叫作____________．知識(shí)點(diǎn)二“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)的圖像思考1描點(diǎn)法作函數(shù)圖像有哪幾個(gè)步驟？思考2“五點(diǎn)法"作正弦函數(shù)在x∈[0，2π]上的圖像時(shí)是哪五個(gè)點(diǎn)？梳理“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)y＝sinx，x∈［0，2π］圖像的步驟:（1)列表x0eq\f（π，2)πeq\f(3π，2)2πsinx010－10(2)描點(diǎn)畫正弦函數(shù)y＝sinx,x∈[0，2π]的圖像，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是________________________________________________________________________;（3)連線用光滑曲線順次連接這五個(gè)點(diǎn)，得到正弦曲線的簡(jiǎn)圖．類型一“五點(diǎn)法"作圖的應(yīng)用例1利用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y＝1－sinx（0≤x≤2π）的簡(jiǎn)圖．跟蹤訓(xùn)練1作出函數(shù)y＝－sinx（0≤x≤2π）的簡(jiǎn)圖．類型二利用正弦函數(shù)圖像求定義域例2求函數(shù)f（x）＝lgsinx＋eq\r(16－x2)的定義域．反思與感悟一些三角函數(shù)的定義域可以借助函數(shù)圖像直觀地觀察得到，同時(shí)要注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍．跟蹤訓(xùn)練2求函數(shù)y＝eq\r(log2\f（1,sinx）－1）的定義域．1．用“五點(diǎn)法”作y＝2sin2x的圖像時(shí)，首先描出的五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是(）A．0，eq\f（π,2），π，eq\f（3π,2）,2π B．0，eq\f(π,4），eq\f（π，2）,eq\f（3π,4）,πC．0，π，2π，3π，4π D．0，eq\f（π,6)，eq\f（π，3)，eq\f（π，2），eq\f(2π，3)2．下列圖像中，y＝－sinx在[0,2π］上的圖像是()3．不等式sinx＞0，x∈[0,2π］的解集為()A．[0，π] B．（0,π）C.eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(\f(π，2），\f(3π，2))） D.eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f（3π,2）)）4．函數(shù)y＝eq\r（2sinx－1）的定義域?yàn)開_________________________________________________．5．用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y＝2－sinx的簡(jiǎn)圖．1．對(duì)“五點(diǎn)法"畫正弦函數(shù)圖像的理解（1）與前面學(xué)習(xí)函數(shù)圖像的畫法類似,在用描點(diǎn)法探究函數(shù)圖像特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函數(shù)圖像的“關(guān)鍵點(diǎn)"，就可以根據(jù)函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)畫出函數(shù)圖像的草圖．(2）正弦型函數(shù)圖像的關(guān)鍵點(diǎn)是函數(shù)圖像中最高點(diǎn)、最低點(diǎn)以及與x軸的交點(diǎn)．2．作函數(shù)y＝asinx＋b的圖像的步驟:3．用“五點(diǎn)法”畫的正弦型函數(shù)在一個(gè)周期［0,2π］內(nèi)的圖像,如果要畫出在其他區(qū)間上的圖像，可依據(jù)圖像的變化趨勢(shì)和周期性畫出．

答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考1利用正弦線，這種作圖方法稱為“幾何法”,其基本步驟如下：①作出單位圓：作直角坐標(biāo)系，并在直角坐標(biāo)系中y軸左側(cè)的x軸上取一點(diǎn)O1,作出以O(shè)1為圓心的單位圓；②等分單位圓，作正弦線：從⊙O1與x軸的交點(diǎn)A起,把⊙O1分成12等份．過⊙O1上各分點(diǎn)作x軸的垂線，得到對(duì)應(yīng)于0，eq\f(π,6），eq\f(π，3)，eq\f（π，2)，…，2π等角的正弦線；③找橫坐標(biāo)：把x軸上從0到2π這一段分成12等份；④找縱坐標(biāo):把角x的正弦線向右平移，使它的起點(diǎn)與x軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)x重合,從而得到12條正弦線的12個(gè)終點(diǎn)；⑤連線：用光滑的曲線將12個(gè)終點(diǎn)依次從左至右連接起來，即得到函數(shù)y＝sinx,x∈[0，2π]的圖像,如圖．因?yàn)榻K邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)y＝sinx，x∈［2kπ，2（k＋1）π），k∈Z且k≠0的圖像與函數(shù)y＝sinx,x∈［0，2π)的圖像的形狀完全一致．于是只要將函數(shù)y＝sinx，x∈［0，2π)的圖像向左、向右平行移動(dòng)(每次2π個(gè)單位長度)，就可以得到正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖像,如圖．梳理正弦曲線知識(shí)點(diǎn)二思考1列表、描點(diǎn)、連線．思考2畫正弦函數(shù)圖像的五點(diǎn)（0，0）eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（π,2)，1)）(π，0）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1））（2π，0）梳理（2）（0，0），eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（π,2)，1)），(π，0），eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(3π，2)，－1)）,（2π,0)題型探究例1解(1)取值列表：x0eq\f(π，2）πeq\f(3π，2）2πsinx010－101－sinx10121描點(diǎn)連線,如圖所示．跟蹤訓(xùn)練1解(1）列表：x0eq\f（π,2)πeq\f（3π,2）2πsinx010－10－sinx0－1010描點(diǎn)并用光滑的曲線連接起來,如圖．例2解由題意,得x滿足不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx>0，,16－x2≥0，)）即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（sinx〉0，，－4≤x≤4,))作出y＝sinx的圖像,如圖所示．結(jié)合圖像可得x∈［－4，－π）∪（0，π)．跟蹤訓(xùn)練2解為使函數(shù)有意義,需滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,sinx)－1≥0,，sinx〉0，）)即0<sinx≤eq\f(1,2).由正弦函數(shù)的圖像或單位圓（如圖所示），可得函數(shù)的定義域?yàn)椋鹸｜2kπ〈x≤2kπ＋eq\f(π,6)或2kπ＋eq\f(5π,6）≤x<2kπ＋π，k∈Z}．當(dāng)堂訓(xùn)練1．B2。D3。B4．［eq\f（π,6)＋2kπ，eq\f（5π,6）＋2kπ］，k∈Z5．解(1）取值列表如下：x0eq\f