第2章軸向拉伸與壓縮

第2章

拉伸與壓縮西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院材料力學(xué)電子教案——主要內(nèi)容1軸力和軸力圖2橫截面上的應(yīng)力3拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算4斜截面上的應(yīng)力5拉（壓）桿的變形與位移6拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)變能7低碳鋼和鑄鐵受拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能主要內(nèi)容8簡(jiǎn)單的拉、壓超靜定問(wèn)題9拉（壓）桿接頭的計(jì)算§2-1軸向拉伸和壓縮的概念此類受軸向外力作用的等截面直桿稱為拉桿或壓桿。受力特點(diǎn)：直桿受到一對(duì)大小相等，作用線與其軸線重合的外力F作用。變形特點(diǎn)：桿件發(fā)生縱向伸長(zhǎng)或縮短。FFFF第二章軸向拉伸和壓縮如上圖中軸向受力的桿件常稱為拉伸或壓縮桿件，簡(jiǎn)稱拉壓桿。(b)CDF2F2(a)F1F1AB§2.1軸力和軸力圖拉壓桿的概念受力特點(diǎn)：直桿受到一對(duì)大小相等，作用線與其軸線重合的外力F作用。變形特點(diǎn)：桿件發(fā)生縱向伸長(zhǎng)或縮短。§2.1軸力和軸力圖內(nèi)力的概念物體因受外力作用而使其內(nèi)部各部分之間因相對(duì)位置改變而引起的相互作用。材料力學(xué)中的內(nèi)力，是指外力作用下，物體各質(zhì)點(diǎn)之間相互作用力的變化量，所以是物體內(nèi)部各部分之間因外力而引起的附加相互作用力，即“附加內(nèi)力”；內(nèi)力隨外力的增加而加大，隨外力的撤除而消失。根據(jù)可變形固體的連續(xù)性假設(shè)可知，物體內(nèi)部相鄰部分之間的作用力是一個(gè)連續(xù)分布的內(nèi)力系，我們所說(shuō)的內(nèi)力是該內(nèi)力系的合成（力或力偶）§2.1軸力和軸力圖截面法·軸力及軸力圖FF1、軸力：橫截面上的內(nèi)力2、截面法求軸力mmFFN切:假想沿m-m橫截面將桿切開(kāi)留:留下左半段或右半段代:將拋掉部分對(duì)留下部分的作用用內(nèi)力代替平:對(duì)留下部分寫(xiě)平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值FFN3、軸力正負(fù)號(hào)：拉為正、壓為負(fù)

由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸力。用符號(hào)FN表示。FFmmFFNFFN引起伸長(zhǎng)變形的軸力為正——拉力（背離截面）；引起壓縮變形的軸力為負(fù)——壓力（指向截面）?！?.1軸力和軸力圖——用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置；——用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值；——所繪出的圖線可以表明軸力與截面位置的關(guān)系，稱為軸力圖。§2.1軸力和軸力圖截面法·軸力及軸力圖軸力圖

用截面法法求內(nèi)力的過(guò)程中，在截面取分離體前，作用于物體上的外力（荷載）不能任意移動(dòng)或用靜力等效的相當(dāng)力系替代。例試作圖示桿的軸力圖。求支反力解：ABCDE20kN

40kN

55kN

25kN

6003005004001800FR

22

F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144§2.1軸力和軸力圖§2.1軸力和軸力圖注意假設(shè)軸力為拉力橫截面1-1：橫截面2-2：FR

22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144FRFN1

11AFRF1

FN2A

B

22§2.1軸力和軸力圖此時(shí)取截面3-3右邊為分離體方便，仍假設(shè)軸力為拉力。橫截面3-3：同理FR

22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144F3

F4

FN3

33D

E

F4

FN4

33E

§2.1軸力和軸力圖由軸力圖可看出20105FN圖(kN)FR

22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE33114450軸力圖的特點(diǎn)：突變值=集中載荷

20105FN圖(kN)FR

22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE33114450§2.1軸力和軸力圖遇到向左的P，軸力FN

增量為正；遇到向右的P，軸力FN

增量為負(fù)。20105FN圖(kN)FR

22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE33114450軸力(圖)的簡(jiǎn)便求法：自左向右:§2.1軸力和軸力圖§2.1軸力和軸力圖例：FFFq=F/ll2llFR112233FFFqFFFFRF'=2ql解：1、求支反力§2.1軸力和軸力圖x12FFFq11233xFqFFFFx1§2.1軸力和軸力圖FFF+-+FFFq=F/ll2ll主要內(nèi)容1軸力和軸力圖2橫截面上的應(yīng)力3拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算4斜截面上的應(yīng)力5拉（壓）桿的變形與位移6拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)變能7低碳鋼和鑄鐵受拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能問(wèn)題提出：PP2P2P1.內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。2.強(qiáng)度：①內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力；

②材料承受荷載的能力。一、應(yīng)力的概念1.定義：由外力引起的內(nèi)力集度?！?.2橫截面上的應(yīng)力

工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)椤捌茐摹被颉笆А蓖鶑膬?nèi)力集度最大處開(kāi)始。§2.2橫截面上的應(yīng)力PAM①平均應(yīng)力：②一點(diǎn)處的應(yīng)力：2.應(yīng)力的表示：應(yīng)力的單位：Pa（帕斯卡）或MPa（兆帕）§2.2橫截面上的應(yīng)力③應(yīng)力分解：pM垂直于截面的應(yīng)力分量稱為“正應(yīng)力”

(NormalStress)；位于截面內(nèi)的應(yīng)力分量稱為“剪應(yīng)力”(ShearStress)?！?.2橫截面上的應(yīng)力變形前1.變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面?？v向纖維變形相同。abcd受載后PP

d′a′c′

b′二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力橫截面桿件橫截面上的應(yīng)力分布規(guī)律是怎么樣的?從靜力平衡條件無(wú)從知曉,必須從實(shí)驗(yàn)得到.§2.2橫截面上的應(yīng)力均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布。2.拉伸應(yīng)力：根據(jù)以上假設(shè)，按靜力學(xué)求合力的概念可知：F對(duì)于軸向壓縮的桿件，上式同樣適用。對(duì)應(yīng)于伸長(zhǎng)變形的拉應(yīng)力為正，對(duì)應(yīng)于縮短變形的壓應(yīng)力為負(fù)。軸力引起的正應(yīng)力——

：在橫截面上均布。危險(xiǎn)截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險(xiǎn)點(diǎn)：應(yīng)力最大的點(diǎn)。3.危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力：

直桿、桿的截面無(wú)突變、截面到載荷作用點(diǎn)有一定的距離。4.公式的應(yīng)用條件：5.Saint-Venant原理：

離開(kāi)載荷作用處一定距離，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。

注意桿平面假設(shè)和公式

只在桿上離外力作用點(diǎn)稍遠(yuǎn)的部分才正確，而在外力作用點(diǎn)附近的應(yīng)力情況比較復(fù)雜。外力作用于桿端的方式（例如，外力作用在桿件端面的局部或者整個(gè)端面），只會(huì)影響外力作用處附近橫截面上的應(yīng)力分布情況，而影響范圍不大于桿的橫向尺寸?！?.2橫截面上的應(yīng)力圣維南原理}FFFF影響區(qū)影響區(qū)解：首先作軸力圖。由于此柱為變截面桿，因此要求出每段柱的橫截面上的正應(yīng)力，從而確定全柱的最大工作應(yīng)力。50kN150kN(b)370FFF30004000240(a)最大工作應(yīng)力為：§2.2橫截面上的應(yīng)力一變截面桿，其截面尺寸及受力如圖所示，試求桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力？§2.2橫截面上的應(yīng)力樹(shù)皮撐裂現(xiàn)象§2.2橫截面上的應(yīng)力例試求一薄壁圓管在內(nèi)壓力作用下徑向橫截面上的拉應(yīng)力。已知：

可認(rèn)為徑向截面上的拉應(yīng)力沿壁厚均勻分布解：ddbp§2.2橫截面上的應(yīng)力根據(jù)對(duì)稱性可得，徑截面上內(nèi)力處處相等dyFN

FN

ddppFR

§2.2橫截面上的應(yīng)力jdjdyFN

FN

pFR

主要內(nèi)容1軸力和軸力圖2橫截面上的應(yīng)力3拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算4斜截面上的應(yīng)力5拉（壓）桿的變形與位移6拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)變能7低碳鋼和鑄鐵受拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能

為使桿件在外力作用下不致發(fā)生斷裂或者顯著的永久變形（即塑性變形），即不致發(fā)生強(qiáng)度破壞，桿件內(nèi)最大工作應(yīng)力σmax不能超過(guò)桿件材料所能承受的極限應(yīng)力σu而且要有一定的安全儲(chǔ)備。這一強(qiáng)度條件可用下式來(lái)表達(dá)式中，n

是大于1的系數(shù)，稱為安全系數(shù)?！?.3拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算安全系數(shù)與極限應(yīng)力§2.3拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算*關(guān)于安全因數(shù)的考慮

（1）極限應(yīng)力的差異；（2）構(gòu)件橫截面尺寸的變異；（3）荷載的變異；（4）計(jì)算簡(jiǎn)圖與實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異；（5）考慮強(qiáng)度儲(chǔ)備。材料受拉伸（壓縮）時(shí)的極限應(yīng)力σu要通過(guò)試驗(yàn)來(lái)測(cè)定。

應(yīng)力除以安全系數(shù)得到材料能安全工作的容許應(yīng)力[σ]。于是強(qiáng)度條件又可寫(xiě)作§2.3拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度條件強(qiáng)度校核§2.3拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算-等直桿截面選擇計(jì)算許可載荷§2.3拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算例圖示三鉸屋架中，均布荷載的集度q=4.2kN/m，鋼拉桿直徑d=16mm，許用應(yīng)力[s]=170MPa

。試校核拉桿的強(qiáng)度。ACB1.42m8.5m9.3m0.4m

q§2.3拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算解：1、求支反力考慮結(jié)構(gòu)的整體平衡并利用其對(duì)稱性FBy

FAx

FAy

ACB1.42m8.5m9.3m0.4m

q§2.3拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算取分離體如圖并考慮其平衡2、求鋼拉桿的軸力。FAy

qCA1.42m4.65m4.25mFN

FCy

FCx

§2.3拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算3、求鋼拉桿的應(yīng)力并校核強(qiáng)度。故鋼拉桿的強(qiáng)度是滿足要求的。FCy

FCx

FAy

qCA1.42m4.65m4.25mFN

§2.3拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算例圖示三角架中，桿AB由兩根10號(hào)工字鋼組成，桿AC由兩根

80mm80mm7mm

的等邊角鋼組成。兩桿的材料均為Q235鋼，[s]=170MPa

。試求此結(jié)構(gòu)的許可荷載[F]。F1m30oACB§2.3拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算（1）節(jié)點(diǎn)A

的受力如圖，其平衡方程為：解：得F1m30oACBAFxyFN2

FN1

30o§2.3拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算（2）查型鋼表得兩桿的面積（3）由強(qiáng)度條件得兩桿的許可軸力：桿AC桿AB桿AC桿AB§2.3拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算(4)按每根桿的許可軸力求相應(yīng)的許可荷載：F1m30oACB討論：

根據(jù)強(qiáng)度條件，有式中A2為單根桿的橫截面面積。于是，有§2.3拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算在最大起吊重量的情形下，顯然AB桿的強(qiáng)度尚有富余。因此為節(jié)省材料，同時(shí)還可以減輕吊車結(jié)構(gòu)的重量，可以重新設(shè)計(jì)AB桿的橫截面尺寸。這種設(shè)計(jì)實(shí)際上是一種等強(qiáng)度的設(shè)計(jì)，是保證構(gòu)件與結(jié)構(gòu)安全的前提下，最經(jīng)濟(jì)合理的設(shè)計(jì)。主要內(nèi)容1軸力和軸力圖2橫截面上的應(yīng)力3拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算4斜截面上的應(yīng)力5拉（壓）桿的變形與位移6拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)變能7低碳鋼和鑄鐵受拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能

實(shí)驗(yàn)表明，拉（壓）桿的強(qiáng)度破壞有時(shí)是沿某一斜截面發(fā)生。為了研究其破壞原因，討論斜截面上的應(yīng)力。kFFkkFk問(wèn)題：§2.4斜截面上的應(yīng)力拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力α的正負(fù)規(guī)定：以橫截面外法線至斜截面外法線逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)仿照前面求正應(yīng)力的分析過(guò)程，同樣可知斜截面上的應(yīng)力處處相等。kFkAPα用兩個(gè)分量來(lái)表示：正應(yīng)力σα，切應(yīng)力τα?！?.4斜截面上的應(yīng)力以上的分析結(jié)果對(duì)壓桿也同樣適用。應(yīng)力狀態(tài)：通過(guò)一點(diǎn)的所有各截面上的應(yīng)力其全部情況。

以上兩式表達(dá)了通過(guò)拉桿內(nèi)任一點(diǎn)的不同斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力隨α角而改變的規(guī)律。一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)§2.4斜截面上的應(yīng)力x拉（壓）桿最大切應(yīng)力發(fā)生在與軸線成±45o

的斜截面上，其大小為最大正應(yīng)力的一半。特殊截面上的應(yīng)力§2.4斜截面上的應(yīng)力烏溪橋的剪切破壞。如圖為鋼筋混凝土橋梁的烏溪橋，在臺(tái)灣9.21地震中，短柱承受較大剪力，發(fā)生剪切破壞，出現(xiàn)斜裂縫?！?.4斜截面上的應(yīng)力切應(yīng)力互等定理：

任何受力物體內(nèi)一點(diǎn)處，兩個(gè)相互垂直截面上與這兩個(gè)面的交線垂直方向的切應(yīng)力，也必定大小相等，而指向都對(duì)著（或都背離）這兩個(gè)垂直截面的交線。F(b)切應(yīng)力互等定理§2.4斜截面上的應(yīng)力主要內(nèi)容1軸力和軸力圖2橫截面上的應(yīng)力3拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算4斜截面上的應(yīng)力5拉（壓）桿的變形與位移6拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)變能7低碳鋼和鑄鐵受拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能§2.5拉（壓）桿的變形與位移胡克定律

原長(zhǎng)為l的桿件在軸向拉力F的作用下，沿軸線方向（縱向）產(chǎn)生伸長(zhǎng)變形，而在與軸向垂直的橫向產(chǎn)生縮短變形。縱向變形：F

F

all1a1縱向線應(yīng)變：伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)?？煞穹从硹U件的變形程度？1m的桿伸長(zhǎng)2cm與2米的桿伸長(zhǎng)3mm，哪個(gè)的變形程度大？§2.5拉（壓）桿的變形與位移

在線彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力σ同縱向線應(yīng)變?chǔ)艥M足正比關(guān)系：——胡克定律。E——彈性模量，又稱楊氏模量（紀(jì)念ThomasYoung）單位：帕斯卡(Pa)RobertHooke

RobertHooke，英國(guó)物理學(xué)家、天文學(xué)家，17世紀(jì)英國(guó)最杰出的科學(xué)家之一,被稱為英國(guó)的達(dá)芬奇。在力學(xué)、光學(xué)、天文學(xué)等多方面都有重大成就?？茖W(xué)史上著名公案——牛頓與胡克之爭(zhēng)ThomasYoung

ThomasYoung，英國(guó)醫(yī)生、物理學(xué)家，光的波動(dòng)說(shuō)的奠基人之一。在力學(xué)、數(shù)學(xué)、光學(xué)、聲學(xué)、語(yǔ)言學(xué)、動(dòng)物學(xué)、埃及學(xué)等領(lǐng)域涉獵甚廣。他對(duì)藝術(shù)還頗有興趣，熱愛(ài)美術(shù)，幾乎會(huì)演奏當(dāng)時(shí)的所有樂(lè)器，并且會(huì)制造天文器材，還研究了保險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。擅長(zhǎng)騎馬，并且會(huì)耍雜技走鋼絲?！?.5拉（壓）桿的變形與位移思考：胡克是當(dāng)時(shí)才華橫溢的大師，也確實(shí)作出了種種貢獻(xiàn)，然而只能靠著課本上的胡克定律讓我們記住他？1：胡克為波義耳定律貢獻(xiàn)了很多心力，但他是作為波義耳的助手；2：胡克也是光學(xué)波動(dòng)說(shuō)的主力，但波動(dòng)說(shuō)的第一人當(dāng)屬惠更斯，是惠更斯的《光論》成為了光學(xué)波動(dòng)論領(lǐng)域的奠基之作；3：他在顯微鏡方面的應(yīng)用也很贊，但同時(shí)代還有荷蘭的列文虎克，他磨制的鏡片更在胡克之上，且顯微鏡固然為我們開(kāi)啟了微生物大門，但當(dāng)時(shí)人們只是從門口走過(guò)，并未有任何深刻的延展；4：他也確實(shí)先摸到了萬(wàn)有引力定律的邊緣，可他沒(méi)有耐下心去，最后是牛頓花費(fèi)了巨大的心力不斷研究，出版了《原理》，為什么名譽(yù)不能歸功于胡克？——因?yàn)楫?dāng)時(shí)有那么多人靠直覺(jué)猜測(cè)過(guò)平方反比定律之下的橢圓軌道，而只有牛頓面對(duì)哈雷的提問(wèn)，有底氣說(shuō)一句：“我算過(guò)?！焙松娅C淵博，在力學(xué)、天文、數(shù)學(xué)、建筑諸多領(lǐng)域均有建樹(shù)，他有那么多的機(jī)會(huì)可以成為一個(gè)領(lǐng)域里最杰出的的人才，可是都一一錯(cuò)過(guò)。如果他能在他廣博的知識(shí)體系中隨便擇其一深入探索，無(wú)疑將取得更大的成就?？上麤](méi)有。/story/7106909?from=timeline&isappinstalled=0§2.5拉（壓）桿的變形與位移若桿長(zhǎng)方向變形是均勻的若桿長(zhǎng)方向變形是分段均勻的拉（壓）桿的縱向變形計(jì)算EA為拉伸（壓縮）剛度§2.5拉（壓）桿的變形與位移若桿長(zhǎng)方向變形是非均勻，桿件的縱向變形該如何計(jì)算？F

F

lxdxOdxFN(x)FN(x)+dFN(x)§2.5拉（壓）桿的變形與位移

橫向線應(yīng)變：

顯然，ε’為負(fù)值，與ε的正負(fù)號(hào)恰好相反。

實(shí)驗(yàn)研究表明，在線彈性范圍內(nèi)，ν

——泊松比(Poisson)，無(wú)量綱量。或Poisson

法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和力學(xué)家，是拉格朗日、拉普拉斯的得意門生。表明，一點(diǎn)處的橫向線應(yīng)變與正應(yīng)力也成正比，但正負(fù)號(hào)相反。F

F

all1a1橫向變形與泊松比§2.5拉（壓）桿的變形與位移

E和ν都是材料的彈性常數(shù)，因材料而異，由試驗(yàn)測(cè)定。材料名稱牌號(hào)E/GPaν低碳鋼Q235200~2100.24~0.28中碳鋼45205低合金鋼16Mn2000.25~0.30合金鋼40CrNiMoA210灰口鑄鐵60~1620.23~0.27球墨鑄鐵150~180鋁合金LY12710.33硬質(zhì)合金380混凝土15.2~360.16~0.18木材（順紋）9~12常用工程材料的彈性模量E和泊松比ν§2.5拉（壓）桿的變形與位移§2.5拉（壓）桿的變形與位移例一階梯狀鋼桿受力如圖，已知AB段的橫截面面積A1=400mm2，BC段的橫截面面積A2=250mm2,材料的彈性模量E=210GPa。試求：AB、BC段的伸長(zhǎng)量和桿的總伸長(zhǎng)量；C截面相對(duì)B截面的位移和C截面的絕對(duì)位移。F=40kN

CBA

B'C'解：由靜力平衡知，AB、BC兩段的軸力均為l1=300l2=200§2.5拉（壓）桿的變形與位移故F=40kNCBA

B'C'l1=300l2=200AC桿的總伸長(zhǎng)§2.5拉（壓）桿的變形與位移C截面相對(duì)B截面的位移C截面的絕對(duì)位移F=40kNCBA

B'C'求圖示變截面柱體頂面的位移。已知，F(xiàn)=50N,材料的彈性模量E=3000MPa，圖中柱體尺寸單位為mm。50kN150kN370FFF30004000240§2.5拉（壓）桿的變形與位移解：由題意可知，柱體頂面位移等于全柱的縮短量。由于此柱為變截面桿，且上下兩段軸力不等,因此要分段計(jì)算。50kN150kN(b)370FFF30004000240(a)§2.5拉（壓）桿的變形與位移§2.5拉（壓）桿的變形與位移橋墩的變形：圖為某橋的橋墩，試分析橋墩在支撐橋面時(shí)的軸向變形。假設(shè)橋墩端部受荷載F作用，橋墩的橫截面面積為A，材料容重為γ，彈性模量為E,橋墩長(zhǎng)為L(zhǎng)。解：假設(shè)橋墩墩底無(wú)位移，即地面彈性模量E無(wú)限大。將橋墩簡(jiǎn)化為下圖計(jì)算模型，首先作出軸力圖。F§2.5拉（壓）桿的變形與位移橋墩位移是由橋墩自重和外力F共同引起的?！?.5拉（壓）桿的變形與位移微段dx的變形量為：橋墩的軸向變形為：§2.5拉（壓）桿的變形與位移例圖示桿系，荷載F=100kN,求結(jié)點(diǎn)A的位移A。已知兩桿均為長(zhǎng)度l=2m，直徑d=25mm的圓桿，=30o，桿材(鋼)的彈性模量E=210GPa。解：先求兩桿的軸力。得xyFN2FN1

FABCaa12aaAF§2.5拉（壓）桿的變形與位移由胡克定律得兩桿的伸長(zhǎng)：

根據(jù)桿系結(jié)構(gòu)及受力情況的對(duì)稱性可知，結(jié)點(diǎn)A只有豎向位移。FABCaa12§2.5拉（壓）桿的變形與位移此位置既應(yīng)該符合兩桿間的約束條件，又滿足兩桿的變形量要求。關(guān)鍵步驟——如何確定桿系變形后結(jié)點(diǎn)A的位置？ABCaa12A'21A2A1aaA'A''§2.5拉（壓）桿的變形與位移即

由變形圖即確定結(jié)點(diǎn)A的位移。由幾何關(guān)系得21A2A1aaA'A''代入數(shù)值得§2.5拉（壓）桿的變形與位移桿件幾何尺寸的改變，標(biāo)量此例可以進(jìn)一步加深對(duì)變形和位移兩個(gè)概念的理解。變形位移結(jié)點(diǎn)位置的移動(dòng)，矢量與各桿件間的約束有關(guān)，實(shí)際是變形的幾何相容條件。二者間的函數(shù)關(guān)系A(chǔ)BCaa12A'§2.5拉（壓）桿的變形與位移解：已得此值小于鋼的比例極限(Q235鋼的比例極限約為200MPa)。例求例題2-3中所示薄壁圓環(huán)其直徑的改變量已知

dδbp§2.5拉（壓）桿的變形與位移不計(jì)內(nèi)壓力p的影響，則薄壁圓環(huán)的周向變形為又jdjdyFN

FN

pFR

§2.5拉（壓）桿的變形與位移圓環(huán)的周向應(yīng)變與圓環(huán)直徑的相對(duì)改變量有如下關(guān)系：注意：ddp§2.6材料受拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能影響因素內(nèi)部因素：材料成分、組織結(jié)構(gòu)等。外部因素：受力狀態(tài)、溫度、加載方式等。獲取方式：試驗(yàn)測(cè)定試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)GB/T228-2002金屬材料室溫拉伸試驗(yàn)方法GB/T7314-2005金屬材料室溫壓縮試驗(yàn)方法力學(xué)性能——材料受外力作用下在強(qiáng)度和變形方面所表現(xiàn)出來(lái)的性能。圓截面試樣：或矩形截面試樣：或試驗(yàn)試件§2.6材料受拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能拉伸試件壓縮試件圓截面短柱體（用于金屬材料）：正方形截面短柱體（用于非金屬材料）：§2.6材料受拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能加載方式：控制試件勻速變形，加載速率可能對(duì)力學(xué)性能產(chǎn)生影響。MTS材料試驗(yàn)機(jī)電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)試驗(yàn)機(jī)：給試樣加載，使其產(chǎn)生變形，同時(shí)測(cè)定試樣的抗力。變形傳感器：用來(lái)測(cè)量試樣的微小變形。（引伸計(jì)）驅(qū)動(dòng)部分橫梁機(jī)架變形傳感器下夾頭上夾頭載荷傳感器試驗(yàn)機(jī)結(jié)構(gòu)試樣§2.6材料受拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能OFΔLⅠⅢⅡⅣ第Ⅰ階段：彈性階段-OB段第Ⅱ階段：屈服階段-BE段第Ⅲ階段：強(qiáng)化階段-EG段第Ⅳ階段：局部變形階段(頸縮階段)-GH段四個(gè)階段：拉伸圖拉伸圖：F-ΔL曲線

為了消除試件幾何尺寸的影響，將試件拉伸圖轉(zhuǎn)換為應(yīng)力~應(yīng)變曲線。A0——試件的初始橫截面積；L0——試件的初始標(biāo)距長(zhǎng)度；應(yīng)力-應(yīng)變曲線ABCDEGH名義應(yīng)力：名義應(yīng)變：低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能§2.6材料受拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能O彈性階段：OB段卸除載荷后，變形可恢復(fù)。彈性極限σe比例極限σp彈性階段的最大應(yīng)力（B點(diǎn)）

——彈性極限σe符合線性關(guān)系的最大應(yīng)力（A點(diǎn)）

——比例極限σp胡克定律：σe和σp雖然意義不同，但數(shù)值上非常接近，工程上通常不加區(qū)分，用一個(gè)數(shù)值來(lái)處理，統(tǒng)稱為彈性極限。應(yīng)力-應(yīng)變曲線EABCDEGH§2.6材料受拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能屈服階段：BE段應(yīng)變顯著增加，應(yīng)力在小范圍內(nèi)波動(dòng)，有不可恢復(fù)變形（塑性）產(chǎn)生。應(yīng)力第一次下降前的最大應(yīng)力（C點(diǎn)）

——上屈服點(diǎn)除第一次下降的最小應(yīng)力外，屈服階段的最小應(yīng)力（D點(diǎn)）

——下屈服點(diǎn)下屈服點(diǎn)定義為材料的屈服極限σs磨消后拋光的試件表面上可見(jiàn)大約與軸線成45°的滑移線。進(jìn)入屈服階段后，試件的橫截面積和標(biāo)距發(fā)生顯著改變，因此得到的名義應(yīng)力和名義應(yīng)變都不再是真實(shí)值。O上屈服點(diǎn)下屈服點(diǎn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線ABCDEGH§2.6材料受拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能強(qiáng)化階段：EG段此階段如要增加應(yīng)變，必須增大應(yīng)力，材料產(chǎn)生強(qiáng)化。強(qiáng)化階段內(nèi)的最大名義應(yīng)力（G點(diǎn)）

——強(qiáng)度極限（或抗拉強(qiáng)度）σb卸載立即再加載沿卸載線回到卸載時(shí)應(yīng)力，然后按后續(xù)加載曲線變化。放置一段時(shí)間后再加載再次進(jìn)入屈服的應(yīng)力超過(guò)卸載時(shí)應(yīng)力——冷作硬化冷作硬化對(duì)力學(xué)性能的影響比例極限升高，塑性變形減小，但抗拉強(qiáng)度不變?！?.6材料受拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能O強(qiáng)度極限σb應(yīng)力-應(yīng)變曲線ABCDEGHpb不變epO局部變形階段（頸縮階段）：GH段名義應(yīng)力下降，試件的局部橫截面出現(xiàn)急劇收縮，直至斷裂。應(yīng)力-應(yīng)變曲線ABCDEGH描述材料塑性好壞的兩個(gè)指標(biāo)：伸長(zhǎng)率δ——試件拉斷后標(biāo)距范圍內(nèi)平均的塑性變形百分率。斷面收縮率Ψ——試件斷口處橫截面面積的塑性收縮百分率。L1——試件拉斷后標(biāo)距刻線間的距離。A1——斷口處的最小橫截面積。脆性材料：δ<5%韌性材料：δ>5%§2.6材料受拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能Q235鋼的主要強(qiáng)度指標(biāo)：Q235鋼的塑性指標(biāo)：Q235鋼的彈性指標(biāo)：通常的材料稱為塑性材料；

的材料稱為脆性材料?！?.6材料受拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能1.低碳鋼的屈服強(qiáng)度σs，強(qiáng)度極限sb都是以相應(yīng)載荷除以試樣原始橫截面積得到的，實(shí)際上此時(shí)試樣直徑已顯著縮小，因而他們是名義應(yīng)力（工程應(yīng)力）。2.低碳鋼的強(qiáng)度極限σb是試樣拉伸時(shí)最大的名義應(yīng)力，并非斷裂時(shí)的應(yīng)力。3.超過(guò)屈服階段后的應(yīng)變?nèi)允且栽嚇庸ぷ鞫蔚纳扉L(zhǎng)量除以工作段原長(zhǎng)所得，因而是名義應(yīng)變（工程應(yīng)變）。4.伸長(zhǎng)率是把拉斷后整個(gè)工作段的均勻塑性伸長(zhǎng)變形和頸縮部分的局部塑性伸長(zhǎng)變形都包括在內(nèi)的一個(gè)平均塑性伸長(zhǎng)率；標(biāo)準(zhǔn)試樣之所以規(guī)定標(biāo)距與橫截面積（或直徑）之比，原因在此。要點(diǎn)1.強(qiáng)度極限sb是否為材料在拉伸過(guò)程中所承受的最大應(yīng)力？2.低碳鋼的同一圓截面試樣上，若同時(shí)畫(huà)有兩種標(biāo)距，試問(wèn)所得伸長(zhǎng)率δ10

和δ5

哪一個(gè)大？§2.6材料受拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能應(yīng)力-應(yīng)變曲線從低應(yīng)力水平開(kāi)始就不是直線關(guān)系；只能采用割線彈性模量；沒(méi)有屈服、只有唯一拉伸強(qiáng)度指標(biāo)σb；沒(méi)有頸縮階段，斷口平齊，伸長(zhǎng)率非常小，拉伸強(qiáng)度σb基本上就是試件拉斷時(shí)橫截面上的真實(shí)應(yīng)力。伸長(zhǎng)率很小，是脆性材料鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能§2.6材料受拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能錳鋼沒(méi)有屈服和頸縮階