第三章拉伸壓縮

第三章軸向拉伸和壓縮材料力學(xué)§3-1軸向拉壓時(shí)截面上的應(yīng)力分布規(guī)律第三章軸向拉伸和壓縮§3-4材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能§3-3拉壓桿的變形計(jì)算§3-2最簡(jiǎn)單的強(qiáng)度問(wèn)題鋼壓桿工程實(shí)例受力特點(diǎn)：

外力的合力作用線與桿的軸線重合變形特點(diǎn)：

沿軸向伸長(zhǎng)或縮短§3–1軸向拉壓時(shí)截面上的應(yīng)力分布規(guī)律一、橫截面上的正應(yīng)力FFabcd1、變形現(xiàn)象(1)橫向線ab和cd仍為直線，且仍然垂直于軸線;

(2)ab和cd分別平行移至a'b'和c'd',且伸長(zhǎng)量相等.

結(jié)論：各纖維的伸長(zhǎng)相同，所以它們所受的力也相同.FFabcd

2、平面假設(shè)：

變形前原為平面的橫截面，在變形后仍保持為平面，且仍垂直于軸線.3、內(nèi)力的分布FFN均勻分布4、正應(yīng)力公式式中，F(xiàn)N為軸力，A為桿的橫截面面積,

的符號(hào)與軸力FN

的符號(hào)相同，拉正壓負(fù).FkkF

二、斜截面上的應(yīng)力1、斜截面上的應(yīng)力FkkFαpα以pα表示斜截面k-k上的應(yīng)力，于是有沿截面法線方向的正應(yīng)力沿截面切線方向的剪應(yīng)力將應(yīng)力pα分解為兩個(gè)分量：pαFkkFFkkxnpα（1）α角2、符號(hào)的規(guī)定（2）正應(yīng)力拉伸為正壓縮為負(fù)（3）切應(yīng)力對(duì)研究對(duì)象任一點(diǎn)取矩.pαFkkFFkkxnpα順時(shí)針為正逆時(shí)針為負(fù)逆時(shí)針時(shí)

為正號(hào)順時(shí)針時(shí)

為負(fù)號(hào)自x轉(zhuǎn)向n(1)當(dāng)=00時(shí)，

(2)=450時(shí)，

(3)=-450時(shí)，(4)當(dāng)=900時(shí)，討論xnFkk例一橫截面為正方形的磚柱分上，下兩段，其受力情況，各段長(zhǎng)度及橫截面面積如圖所示.已知F=50kN，試求荷載引起的最大工作應(yīng)力.FABCFF3000400037024021

解：(1)作軸力圖FABCFF300040003702402150kN150kN(2)求應(yīng)力結(jié)論：

在柱的下段，其值為1.1MPa，是壓應(yīng)力.§3-2最簡(jiǎn)單的強(qiáng)度問(wèn)題當(dāng)構(gòu)件已不能正常使用時(shí)，如斷裂或變形過(guò)大稱(chēng)為強(qiáng)度失效失效時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱(chēng)為極限應(yīng)力

塑性材料

脆性材料

極限應(yīng)力與安全系數(shù)的比稱(chēng)為許用應(yīng)力

塑性材料

脆性材料

二、強(qiáng)度條件：

桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過(guò)材料的許用應(yīng)力1、數(shù)學(xué)表達(dá)式2、強(qiáng)度條件的應(yīng)用(2)設(shè)計(jì)截面(1)強(qiáng)度校核(3)確定許可核載例1強(qiáng)度校核某銑床工作臺(tái)的近給液壓缸如圖示，缸內(nèi)工作壓力p=2MPa，液壓缸內(nèi)徑D=75mm，活塞桿直徑d=18mm，已知活塞桿材料的許用應(yīng)力[σ]=50MPa，試校核活塞桿的強(qiáng)度。解：求活塞桿的軸力：橫截面上的應(yīng)力為：活塞桿強(qiáng)度足夠注：在工程中，允許工作應(yīng)力大于許用應(yīng)力但不可超出5％。例題3簡(jiǎn)易起重設(shè)備中，AC桿由兩根80807等邊角鋼組成，AB桿由兩根10號(hào)工字鋼組成.材料為Q235鋼，許用應(yīng)力[]=170MPa.求許可荷載[F].ABCF1m300解：(1)在AC、AB桿中任意橫截面截?cái)?，取結(jié)點(diǎn)A部分為研究對(duì)象，受力分析如圖所示.ABCF1m300FAxyFN1FN2300結(jié)點(diǎn)A的平衡方程為（2）由型鋼表查得FAxyFN1FN2300得到(3)許可軸力為(3)各桿的許可荷載(4)結(jié)論：許可荷載[F]=184.6kN例題4剛性桿ACB有圓桿CD懸掛在C點(diǎn)，B端作用集中力F=25kN，已知CD桿的直徑d=20mm，許用應(yīng)力[]=160MPa，試校核CD桿的強(qiáng)度，并求：（1）結(jié)構(gòu)的許可荷載[F]；（2）若F=50kN，設(shè)計(jì)CD桿的直徑.2aaFABDC解：(1)求CD桿受力2aaFABDCFNCDFACBYX（2）結(jié)構(gòu)的許可荷載[F]由[F]=33.5kN2aaFABDCFNCDFACBY得(3)若F=50kN，設(shè)計(jì)CD桿的直徑由得d=24.4mm取d=25mm例作用圖示零件上的拉力P=38kN，若材料的許用應(yīng)力[]=66MPa，試校核零件的強(qiáng)度。PP5015152210502220223311解：(1)求最大正應(yīng)力。零件兩端受拉，所以在兩個(gè)拉力作用面之間的每個(gè)截面上的軸力都等于拉力P，因此最大正應(yīng)力一定發(fā)生在面積最小的橫截面上。1-1截面上的應(yīng)力2-2截面上的應(yīng)力

3-3截面上的應(yīng)力所以最大拉應(yīng)力在1-1截面上所以最大拉應(yīng)力在1-1截面上(2)強(qiáng)度校核。由上述計(jì)算可知，零件截面上的最大拉應(yīng)力所以，此零件的強(qiáng)度夠用。但是，材料的許用應(yīng)力本來(lái)就是有一定的安全系數(shù)的，在工程上，如果構(gòu)件的最大應(yīng)力超過(guò)其許用應(yīng)力在5%范圍之內(nèi)，一般可認(rèn)為構(gòu)件的強(qiáng)度夠用。ABbh冷鐓機(jī)的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖所示。鐓壓工件時(shí)連桿接近水平位置，承受的鐓壓力P=1100kN

。連桿的截面為矩形，高與寬之比為h/b=1.4。材料為45鋼，許用應(yīng)力為[]=58MPa，試確定截面尺寸h和b。解：(a)求內(nèi)力

連桿AB為二力構(gòu)件,接近水平位置時(shí)連桿上所受的力與鐓壓力相等(b)確定截面尺寸。由強(qiáng)度條件得：

§3-3拉壓桿的變形計(jì)算FFbh

一、縱向變形b1ll12、縱向應(yīng)變1、縱向變形二、橫向變形三、泊松比稱(chēng)為泊松比,是一個(gè)沒(méi)有量綱的量2、橫向應(yīng)變FFbhb1ll11、橫向變形四、胡克定律式中E稱(chēng)為彈性模量，EA稱(chēng)為抗拉（壓）剛度。

實(shí)驗(yàn)表明工程上大多數(shù)材料都有一個(gè)彈性階段，在此彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比.上式改寫(xiě)為由221160kN40kN20020020kNA1A2例變截面桿如圖所示。已知：A1=8cm2，A2=4cm2，E=200GPa。求桿件的總伸長(zhǎng)l。(b)求桿件的總伸長(zhǎng)。由虎克定律可得解：(a)求內(nèi)力。用截面法求出截面11、2-2桿的內(nèi)力例圖示為一變截面圓桿ABCD。已知F1=20kN，F(xiàn)2=35kN，F(xiàn)3=35kN。l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。試求：(1)Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ截面的軸力并作軸力圖(2)桿的最大正應(yīng)力max(3)B截面的位移及AD桿的變形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCD解：求支座反力R=-50kNF1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDR作軸力圖15+-2050FN2=-15kN（-）FN1=20kN（+）FN3=-50kN（-）(2)桿的最大正應(yīng)力maxAB段：DC段：BC段：max

=176.8MPa發(fā)生在AB段.(3)B截面的位移及AD桿的變形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDR1、試驗(yàn)條件

§2-4材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能一、實(shí)驗(yàn)方法(1)常溫:室內(nèi)溫度(2)靜載:以緩慢平穩(wěn)的方式加載(3)標(biāo)準(zhǔn)試件：采用國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一規(guī)定的試件2、試驗(yàn)設(shè)備

(1)萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)

(2)游標(biāo)卡尺二、拉伸試驗(yàn)先在試樣中間等直部分上劃兩條橫線這一段桿稱(chēng)為標(biāo)距

ll=10d或l=5d

1、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)(1)拉伸試件dl標(biāo)距(2)拉伸圖(F-l曲線)

拉伸圖與試樣的尺寸有關(guān)。為了消除試樣尺寸的影響，把拉力F除以試樣的原始面積A，得正應(yīng)力；同時(shí)把l

除以標(biāo)距的原始長(zhǎng)度l

,得到應(yīng)變。表示F和l關(guān)系的曲線，稱(chēng)為拉伸圖FOΔlefhabcdd′gf′Δl0p(3)應(yīng)力應(yīng)變圖表示應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系的曲線，稱(chēng)為應(yīng)力-應(yīng)變圖(a)彈性階段

試樣的變形完全彈性的.此階段內(nèi)的直線段材料滿(mǎn)足胡克定律(Hooke’slaw)

比例極限fOf′hab點(diǎn)是彈性階段的最高點(diǎn).彈性極限(b)屈服階段

當(dāng)應(yīng)力超過(guò)b點(diǎn)后，試樣的荷載基本不變而變形卻急劇增加，這種現(xiàn)象稱(chēng)為屈服或流動(dòng)。pfOf′habe

sbc點(diǎn)為屈服低限屈服極限(c)強(qiáng)化階段過(guò)屈服階段后，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，要使它繼續(xù)變形必須增加拉力。這種現(xiàn)象稱(chēng)為材料的強(qiáng)化

.e點(diǎn)是強(qiáng)化階段的最高點(diǎn)

強(qiáng)度極限epfOf′habce(d)局部變形階段過(guò)e點(diǎn)后，試樣在某一段內(nèi)的橫截面面積顯箸地收縮，出現(xiàn)頸縮

現(xiàn)象.一直到試樣被拉斷.

sbepfOf′habce

試樣拉斷后，彈性變形消失，塑性變形保留，試樣的長(zhǎng)度由l變?yōu)閘1，橫截面積原為A，斷口處的最小橫截面積為A1.斷面收縮率延伸率≧5%的材料，稱(chēng)作塑性材料<5%的材料，稱(chēng)作脆性材料(4)延伸率和斷面收縮率在常溫下把材料預(yù)拉到強(qiáng)化階段然后卸載，當(dāng)再次加載時(shí)，試樣在線彈性范圍內(nèi)所能承受的最大荷載將增大.這種現(xiàn)象稱(chēng)為冷作硬化(5)冷作硬化e-彈性應(yīng)變p

-塑性應(yīng)變abcdefOd′gf′hepd2、無(wú)明顯屈服極限的塑性材料s0.2

3、鑄鐵拉伸時(shí)的機(jī)械性能ｂ-鑄鐵拉伸強(qiáng)度極限拉壓e

0.2%s割線斜率名義屈服應(yīng)力用

表示.O

/MPa/%eｂα由于曲線曲率很小，工程上以割線代替曲線

三、材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能1、實(shí)驗(yàn)試件2、低碳鋼壓縮時(shí)的σ-ε曲線dhFF

sOe

壓縮的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明低碳鋼壓縮時(shí)的彈性模量E屈服極限s都與拉伸時(shí)大致相同。屈服階段后，試件越壓越扁，橫截面面積不斷增大，試件不可能被壓斷，因此得不到壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限。3、鑄鐵壓縮時(shí)的σ-ε曲線O

/MPa/%eｂ鑄鐵壓縮時(shí)破壞端面與橫截面大致成450～550傾角，表明這類(lèi)試件主要因剪切而破壞，錯(cuò)動(dòng)剪斷。鑄鐵的抗壓強(qiáng)度極限是抗拉強(qiáng)度極限的3～4倍。2、許用應(yīng)力1、極限應(yīng)力四、安全系數(shù)和許用應(yīng)力

n—安全系數(shù)塑性材料脆性材料

材料的兩個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)s

和b

稱(chēng)作極限應(yīng)力或危險(xiǎn)應(yīng)力，并用u

表示.以大于1的因數(shù)除極限應(yīng)力，并將所得結(jié)果稱(chēng)為許用應(yīng)力，用[]表示.五、應(yīng)力集中開(kāi)有圓孔的板條因桿件外形突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象，稱(chēng)為應(yīng)力集中。FFF帶有切口的板條FFF應(yīng)力集中系數(shù)六、蠕變及松弛固體材料在保持應(yīng)力不變的情況下，應(yīng)變隨時(shí)間緩慢增長(zhǎng)的現(xiàn)象稱(chēng)為蠕變粘彈性材料在總應(yīng)變不變的條件下,變形恢復(fù)力（回彈應(yīng)力）隨時(shí)間逐漸降低的現(xiàn)象稱(chēng)為松弛

F發(fā)生應(yīng)力集中的截面上的最大應(yīng)力同一截面上按凈面積算出的平