第二章金融工程(馬)

第二章利率的期限結構在度量資產(chǎn)的市場價值（現(xiàn)值），我們采用折現(xiàn)現(xiàn)金流公式：但資產(chǎn)的預期收益率r是變化的，所以資產(chǎn)估值的折現(xiàn)現(xiàn)金流公式應為：資產(chǎn)的市場均衡價格應當是：如果這項資產(chǎn)的（總的）預期收益率是r，就應這樣理解：凈現(xiàn)值一、利率的確定利率主要受到四個基本因素的影響：1、資本貨物的生產(chǎn)能力2、資本貨物生產(chǎn)能力的不確定性3、消費的時間偏好4、風險厭惡程度假如你現(xiàn)在投資100元，一年后收回108元，但現(xiàn)在價格為100元的一籃子商品一年后價格上升為105元，108元能買回多少商品呢？應該是108元/105元=1.02857籃子，所以真實的投資收益率為2.857%。名義利率與真實利率的關系應當是：略去高階小量后，可以得到：這就是費雪效應連續(xù)復利問題二、金融風險和無風險證券存在以下基本類型的金融風險：1、違約風險2、流動性風險3、購買力風險4、利率風險5、匯率風險6、其他的市場風險*短期國庫券：是政府發(fā)行的短期債務，因而被認為是沒有違約風險的，所以在實踐中，采用其作為無風險證券。三、國庫券短期（期限1年及以內(nèi)）國庫券通常是折現(xiàn)債券，市場價格低于面值，到期前不配付利息，到期時按面值贖回。如一份3月期國庫券的面值是1000元，現(xiàn)在的市場價格是985元，則到期收益率應為：得出r=6.10%中長期國庫券通常是帶息票債券。息票即利息票，原是附在債券上的一些小票，按期撕下來作為領取利息的憑證。現(xiàn)在所有在到期日前按期配付固定利息的債券都可稱為帶息票債券例：假如1年期短期國庫券（折現(xiàn)型）的面值是1000元，現(xiàn)在市場價格是910.50，則可算得2年期的國庫券第一年底付息100元，第二年第還本付息1100元，現(xiàn)在市場價格982.10元，可用下式推算r2由此算得r2=11.08%如果有3年期的國庫券的市場價格信息，則可依此類推算出r3四、折現(xiàn)因子所有的折現(xiàn)因子都可以由零息票利率集算出五、遠期價格遠期利率是資金的遠期價格，對于一種商品的交易來說，如果買賣雙方現(xiàn)在訂約，在將來某個指定的時間按預定價格交割預定數(shù)量的商品，這樣的交易稱為遠期交易，預定的價格稱為遠期價格。多空兩方的盈虧狀況假定有一股票，準備持有一年，期間不分紅，到期出售可獲得資本收益，該股的預期收益率（年率）是15%，目前市價是S0=100元，如果現(xiàn)在來訂立買賣這種股票的一年期遠期合約，遠期價格為F,則F的大小應該是多少？如果簡單以為遠期價格是100*（1+15%）=115元，那就錯了。必須嚴格采用無套利均衡分析方法來估值和定價。下面我們來復制這份股票的頭寸：假想購買一份到期面值就等于F的無風險折現(xiàn)債券，同時建立這份股票的遠期多頭，到時候兌現(xiàn)債券得到數(shù)額為F的現(xiàn)金用來履行遠期合約買入股票。如果再出售股票的話就可以獲得一樣的收入現(xiàn)金流。因為（無風險債券+股票遠期多頭）完全復制了持有股票的未來現(xiàn)金流，所以復制證券和被復制證券二者現(xiàn)在應當具有相同的市場價值，否則將出現(xiàn)無風險套利機會。因此無風險債券現(xiàn)在的市場價格應該也是S0=100元，如果無風險債券的利率是rf，則應有如果r=5%，則遠期價格應為

100*（1+5%）=105元假如遠期價格不是105元，例如是106>105元,則同時建立股票的多頭(購買股票)和復制證券的空頭(這意味著賣空無風險債券同時出售遠期合約)就獲得套利機會,現(xiàn)金流如下:這樣就能無風險的套取利潤假如一位投資者準備進行為期兩年的無風險投資，有兩種不同的投資策略，其一是直接購買2年期的國庫券，其二是先購買1年期的國庫券，同時按照市場的遠期價格購買從第二年年初起的1年期國庫券。采用第一種策略，現(xiàn)在用1元錢的投資，兩年后市場價值是采用第二種投資策略，現(xiàn)在每1元錢的投資兩年后的市場價值是如果市場上1年后的1年期折現(xiàn)型國庫券的遠期價格是，國庫券的面值是Par，則遠期利率為：

就是已知的，r1也是已知的所以兩種投資策略都是無風險的，由無套利均衡條件知，兩者的結果應當相等。這個關系式可以推廣到任意年，有從而所以有一條規(guī)律：