乘公交 看奧運(yùn)

論文中matlab運(yùn)行程序并未出結(jié)果所以這篇論文中并沒有給出結(jié)果，只有思路。摘要本文要解決的問(wèn)題是以08年北京奧運(yùn)會(huì)為背景而提出的。人們?yōu)榱四墁F(xiàn)場(chǎng)觀看奧運(yùn)會(huì)，必然會(huì)面對(duì)出行方式與路線選擇的問(wèn)題。因此如何快速、高效地從眾多可行路線中選出最優(yōu)路線成為了解決此問(wèn)題的關(guān)鍵。本文以以下三個(gè)影響較大的因素：第一是換乘次數(shù)；第二是乘車時(shí)間；第三是乘車費(fèi)用。針對(duì)問(wèn)題一，在只考慮公汽系統(tǒng)的情況下，我們考慮了直達(dá)，一次換乘，和兩次換乘的情況，并分別討論了在不同換乘情況下的乘車時(shí)間以及乘車費(fèi)用，用matlab編程求出了任意兩站點(diǎn)間的最佳乘車路線以及換車的地點(diǎn)。針對(duì)問(wèn)題二，在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上加入了地鐵線路，因此增加了選擇線路，同時(shí)也增加了通過(guò)步行經(jīng)過(guò)地鐵轉(zhuǎn)乘的站點(diǎn)，改進(jìn)問(wèn)題一中的求解方法，增加線路和可達(dá)點(diǎn)求解。針對(duì)問(wèn)題三，在問(wèn)題二的基礎(chǔ)上又增加了步行這種情況，在適當(dāng)站點(diǎn)步行，可以節(jié)省交通費(fèi)用而且不會(huì)消耗過(guò)多時(shí)間。關(guān)鍵詞：最佳路線換乘次數(shù)乘車時(shí)間乘車費(fèi)用一、 問(wèn)題重述傳承華夏五千年的文明，夢(mèng)圓十三億華夏兒女的暢想，2008年8月8日這個(gè)不平凡的日子終于離我們?cè)絹?lái)越近了！在觀看奧運(yùn)的眾多方式之中，現(xiàn)場(chǎng)觀看無(wú)疑是最激動(dòng)人心的。為了迎接2008年奧運(yùn)會(huì)，北京公交做了充分的準(zhǔn)備，首都的公交車大都煥然一新，增強(qiáng)了交通的安全性和舒適性，公交線路已達(dá)800條以上，使得公眾的出行更加通暢、便利。但同時(shí)也面臨多條線路的選擇問(wèn)題。為滿足公眾查詢公交線路的選擇問(wèn)題，某公司準(zhǔn)備研制開發(fā)一個(gè)解決公交線路選擇問(wèn)題的自主查詢計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。這個(gè)系統(tǒng)的核心是線路選擇的模型與算法，另外還應(yīng)該從實(shí)際情況出發(fā)考慮，滿足查詢者的各種不同需求。需要解決的問(wèn)題有：1、 僅考慮公汽線路，給出任意兩公汽站點(diǎn)之間線路選擇問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)模型與算法。并根據(jù)附錄數(shù)據(jù)，利用模型算法，求出以下6對(duì)起始站到終到站最佳路線。(1)、S3359-S1828 (2)、S1557-S0481 (3)、S0971-S0485(4)、S0008-S0073 (5)、S0148-S0485 (6)、S0087-S36762、 同時(shí)考慮公汽與地鐵線路，解決以上問(wèn)題。3、 假設(shè)又知道所有站點(diǎn)之間的步行時(shí)間，請(qǐng)你給出任意兩站點(diǎn)之間線路選擇問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。二、 模型假設(shè)1、 所有公交線路的開班、收班時(shí)間相同。2、 公車不會(huì)因?yàn)槎萝嚨纫蛩匮娱L(zhǎng)行駛時(shí)間。3、 各條線路不會(huì)有新的調(diào)整與變化。4、 環(huán)線可以以任意站作為起點(diǎn)站和終點(diǎn)站，并且是雙向的。5、 除環(huán)線以外的線路，到達(dá)終點(diǎn)站后，所有的人都必須下車。6、 人們對(duì)換乘車次數(shù)盡量少的偏好程度總是大于對(duì)花費(fèi)時(shí)間相對(duì)短和花費(fèi)金錢相對(duì)少的偏好程度。7、 同一地鐵站對(duì)應(yīng)的任意兩個(gè)公汽站之間可以通過(guò)地鐵站換乘，且無(wú)需支付地鐵費(fèi)

三、符號(hào)定義表示意義LAi第i條包含初始站點(diǎn)的線路，i=1,2, ,mLBj第j條包含目標(biāo)站點(diǎn)的線路，j二1,2；??，sLCk第k條中間線路，k二1,2, ,w …ailLA上的第/個(gè)站點(diǎn)，/二1；2； ,mibLB上的第r個(gè)站點(diǎn)，r二1,2,…,tjrjcLC上的第u個(gè)站點(diǎn)，u二1,2,…，vkukxi乘客在第i段線路上乘坐的站數(shù)y乘客在一次地鐵線路上乘坐的總站數(shù)zi公汽換乘公汽的次數(shù)z2地鐵換乘地鐵的次數(shù)z3地鐵換乘公汽的次數(shù)z4公汽換乘地鐵的次數(shù)4.1問(wèn)題一4.1.1問(wèn)題分析僅考慮公汽線路的情況下，首先，需要根據(jù)題目給出的公交線路信息數(shù)據(jù)，對(duì)每條線路進(jìn)行抽象處理，將分上下行的線路、雙向行駛的線路和環(huán)行線路抽象為兩條。然后，主要考慮公眾最關(guān)心的乘車因素，即轉(zhuǎn)乘次數(shù)。在最少轉(zhuǎn)乘次數(shù)的基礎(chǔ)上考慮共眾對(duì)其他因素的需求，按照先后順序考慮行程時(shí)間和乘車費(fèi)用，給出供公眾選用的多種參考方案。并考慮以時(shí)間為主要目標(biāo)的情況下，建立最優(yōu)化模型確定任意兩站點(diǎn)行程時(shí)間最短的方案。4.1.2數(shù)據(jù)預(yù)處理將上下行的線路分為兩條。中下行路線標(biāo)號(hào)需要在原標(biāo)號(hào)的基礎(chǔ)上加上520，用以區(qū)分上行線和下行線。例如：L002的上行線為L(zhǎng)002:S3748-S2160-S1223-S1404-S2377-S1477-S2017-S2019-S1321-S1381-S1383-S1691-S3766-S1729-S2654-S3231-S3917-S2303-S1327-S3068-S2833-S1733-S2113-S2636-S0012-S1968-S0004L002的下行線為L(zhǎng)522:S0004-S1968-S0012-S2636-S2113-S2112-S2833-S0618-S1327-S2303-S3917-S3231-S2654-S1729-S3766-S1691-S1383-S1381-S1321-S2019-S2017-S1477-S1404-S1223-S2160-S3748如果下行線是上行線原路返回，那么存儲(chǔ)的兩行數(shù)據(jù)中的站點(diǎn)信息剛好順序顛倒。例如L001分為L(zhǎng)001和L521L001:S0619-S1914-S0388-S0348-S0392-S0429-S0436-S3885-S3612-S0819-S3524-S0820-S3914-S0128-S0710L521：S0710-S0128-S3914-S0820-S3524-S0819-S3612-S3885-S0436-S0429-S0392-S0348—S0388—S1914—S0619(3)如果是環(huán)行線，則將其分為順時(shí)針線和逆時(shí)針線。如下圖所示：D順時(shí)針線路：A-B-C-D逆時(shí)針線路：A-D-C-B以L017環(huán)行路公交線路為例L017:S3748-S2160-S0732-S3078-S2808-S2816-S3028-S1123-S3029-S2764-S2543-S2742-S2533-S1839-S2751-S2755-S2937-S1929-S1007-S0940-S1907-S2085-S0609-S0483-S0604-S2650-S3693-S1659-S2962-S0622-S0456-S0427-S0582-S0577-S1895-S3648-S0668-S3081-S3078-S2082-S0683-S2160-S3748L537:S3748-S2160-S683-S2082-S3078-S3081-S668-S3648-S1895-S577-S582-S427-S456-S622-S2962-S1659-S3693-S2650-S604-S483-S609-S2085-S1907-S940-S1007-S1929-S2937-S2755-S2751-S1839-S2533-S2742-S2543-S2764-S3029-S1123-S3028-S2816-S2808-S3078-S732-S2160-S37484.1.3模型建立TOC\o"1-5"\h\z將所有包含初始站點(diǎn)a的線路LA,LA,,LA建成一個(gè)集合S,1<l<n,il0 1 2 m 0i=1,2,,m，所有包含目標(biāo)站點(diǎn)b的線路ZB,LB,,LB建成一個(gè)集合G，jr01 2 s1<r ，j—1,2, ,s。0???S-?{lA,LA,,LAG-{LB,LB, ,LB12m1 2 sLA—ai 訂?TaTi2Ta，i—1,2, ;m，inLB—b—b—一b，j=1,2；°°,s。j j1 j2 jt（1）直達(dá)的情況既如圖所示：從A到B的直達(dá)情況示意TOC\o"1-5"\h\zA B-4 對(duì)于直達(dá)的情況，當(dāng)S.GH0時(shí)，存在LA、LB,1<i<m，1<j<s，使得LA—LB，即LA.、ij ij iLB為同一線路。此線路既包含初始站點(diǎn)a又包含目標(biāo)站點(diǎn)b。j il0 jr0若l<r，那么，此線路為所求直達(dá)線路。00若>r，或者當(dāng)S.G=0時(shí)，考慮換乘一次的線路。(2(2)換乘一次的情況如圖所示的情況，其中C為換乘點(diǎn)。當(dāng)有LA當(dāng)有LA和LB相交時(shí)，存在LA、LBi j i j1-i-m，1<j<s，有a&la嚴(yán)bgLB，1<l<n，jrjb為同一站點(diǎn)。jrbgLB，1<l<n，jrjb為同一站點(diǎn)。jriljr il若l<l<n，1<r<r，那么，從初始站點(diǎn)a乘坐線路LA，行駛至站點(diǎn)a，00 il0 i il即在站點(diǎn)b，jr換乘線路LB至目標(biāo)站點(diǎn)b。即j jr0aT （LA）ta=bT （LB）tbil0 i il jr j jr0若不滿足l<l<n?，?1<r<r，或者，當(dāng)無(wú)任何LA和LB相交時(shí)，考慮換乘0 0 i j兩次的線路。(3)換乘兩次的情況如圖，是換乘兩次的情況，其中C,D是換乘點(diǎn)。

TOC\o"1-5"\h\z記LC,LC,,LC,LC=cTcTTc,k=1,2,,w，有LC ,1 2 w k k1 k2 kv kLC電G,k=1,2；,w，且滿足LC與LA、、LB都相交時(shí)，即?k k i j線路LC既不包含初始站點(diǎn)a又不包含目標(biāo)站點(diǎn)b,1<l<n,1<r<t。k ilo jr。 0 0但是存在ceLC及aeLA，使得c=a，

阿 k il i 阿 il存在ceLC及beLB，使得c=b，k?2 k jr j ku2 jr即c、a為同一站點(diǎn)，且c、b為同一站點(diǎn)。1<k<w，1<i<m，1<j<s，kU1il kU2 jr1<u<v，1<u<v，1<l<n，1<r<t。12若l<l<n，1<u<u<v，1<r<r，那么，從初始站點(diǎn)a乘坐LA線路,0 12 0 il0 i行駛至站點(diǎn)a，即在站點(diǎn)c，換乘LC線路至站點(diǎn)c，即在站點(diǎn)b，換乘LBil ku1 k ku2 jrj線路至目標(biāo)站點(diǎn)b。即jr0aT(LA)—Ta=c—T (LC)Tc=bT(lb)Tbil0 i il ku1 k ku2 jr j jr0若不滿足?l<l<n?，1<u<u<v，?1?<r<r?，?或者，當(dāng)不存在滿足條件的?LC時(shí),0 12 0 k說(shuō)明需要換乘三次才能夠到達(dá)目標(biāo)站點(diǎn)。(4)最優(yōu)化模型的建立設(shè)f為乘坐公交線路的費(fèi)用函數(shù):0,1,f0,1,f(x)彳2I2,3,x=0;0<x<20;i20<x<40;ix>40i總時(shí)間函數(shù):(0<z<2)1i=1總費(fèi)用函數(shù):F=工f(x)i其中x表示乘客在公交線路L上乘坐的站數(shù)；z表示公汽換乘公汽的次數(shù)。i i 1目標(biāo)：找出任意給定的兩站點(diǎn)的乘車線路，使T和F相對(duì)最小。4.1.4算法的解釋由于人們的對(duì)換乘車次數(shù)盡量少的偏好程度總是大于對(duì)花費(fèi)時(shí)間和金錢相對(duì)少的偏好程度，我們將優(yōu)先考慮換乘車次數(shù)盡量少，然后再考慮花費(fèi)時(shí)間相對(duì)短、花費(fèi)金錢相對(duì)少，對(duì)得出的所有結(jié)果中進(jìn)行篩選。對(duì)于整個(gè)算法對(duì)路線搜索的具體算法步驟為：第一歩:輸入乘車始點(diǎn)站和終點(diǎn)站，在數(shù)據(jù)庫(kù)的站點(diǎn)線路矩陣中查詢是否有相同路線的公汽（1） 有相同路線公汽，則查詢站點(diǎn)間有直達(dá)線路，輸出所有可直達(dá)車輛信息，結(jié)束程序；（2） 沒有相同路線公汽，則查詢站點(diǎn)間需要轉(zhuǎn)乘，進(jìn)入第二步。第二步；將始點(diǎn)和終點(diǎn)輸入公汽站點(diǎn)矩陣，查詢是否有相同的站點(diǎn)（1） 有相同站點(diǎn)，則查詢站點(diǎn)可以通過(guò)一次轉(zhuǎn)乘達(dá)到，輸出所有一次轉(zhuǎn)乘的車次和中轉(zhuǎn)站的信息，結(jié)束程序；（2） 沒有相同站點(diǎn)，則查詢站點(diǎn)間需要轉(zhuǎn)乘兩次，進(jìn)入第三步。第三步：找最后一個(gè)中轉(zhuǎn)站，在終點(diǎn)站所在線路中沿車駛向的反向找一個(gè)站點(diǎn)當(dāng)做終點(diǎn)站稱為偽終點(diǎn)站，根據(jù)偽終點(diǎn)站和始點(diǎn)站輸入到公汽站點(diǎn)矩陣，查詢是否有相同的站點(diǎn)（1） 有相同站點(diǎn)，則查詢站點(diǎn)可以通過(guò)兩次轉(zhuǎn)乘達(dá)到，輸出所有兩次轉(zhuǎn)乘的車次和中轉(zhuǎn)站的信息，結(jié)束程序；（2） 沒有相同站點(diǎn)，則查詢站點(diǎn)間需要轉(zhuǎn)乘三次（此論文不考慮換乘3次及3次以上的情況）以上的搜索方法得到公交查詢系統(tǒng)的流程，具體流程圖如下

4.1.5模型的求解根據(jù)以上算法和前面建立的模型一，用matlab對(duì)程序運(yùn)行（程序見附錄）就可以得出不同目標(biāo)下的最優(yōu)路線。4.2問(wèn)題二4.2.1問(wèn)題分析針對(duì)問(wèn)題二，將公汽與地鐵同時(shí)考慮，找出可行路線，然后尋找最優(yōu)路線。對(duì)于地鐵線路，也可以將其作為公交線路，本質(zhì)上沒有什么區(qū)別，只不過(guò)乘車費(fèi)用、時(shí)間，換乘時(shí)間不一樣罷了。因此地鐵站可等效為公交站，地鐵和公交的轉(zhuǎn)乘站即可作為兩者的交匯點(diǎn)。因此該模型的公交換乘路線模型與模型一中的基本相同。4.2.2算法分析由于假設(shè)同一地鐵站對(duì)應(yīng)的任意兩個(gè)公汽站之間可以通過(guò)地鐵站換乘且無(wú)需支付地鐵費(fèi)，那么不妨把同一地鐵站所對(duì)應(yīng)的幾個(gè)公汽站合并成一個(gè)站。地鐵線路T1=D01今D02今今D23，T2=D24今D25今今D39今D24。1、可以乘坐地鐵的線路。（1） 若初始站點(diǎn)和目標(biāo)站點(diǎn)都在地鐵線路T1或者T2上，那么，只乘坐地鐵T1或者T2便可以直達(dá)。其中，若都在線路T2上，就選擇經(jīng)過(guò)站數(shù)最少的方向。若初始站點(diǎn)和目標(biāo)站點(diǎn)分別在地鐵線路T1和T2上，那么，需要進(jìn)行一次地鐵換乘地鐵才能到達(dá)。（2） 若只有初始站點(diǎn)或只有目標(biāo)站點(diǎn)在地鐵線路上，則需要換乘公汽才能到達(dá)目標(biāo)站點(diǎn)。初始站點(diǎn)aeTp，p=1,2，目標(biāo)站點(diǎn)b電T1且b電T2，beLB。ilo jro jro jr0 j當(dāng)有LB和地鐵相交時(shí)，即存在LB，有beLB，使得beTy，q二1或2。jjjjjr1<i<m，1<j<s。若1<r<r，那么，從初始站點(diǎn)a（記為Da）乘坐地鐵線路，行駛至站0%點(diǎn)b（記為Db），換乘公汽線路LB至目標(biāo)站點(diǎn)b。1<a<39，1<b<39。jrj jr0即DaT(TpDaT(Tp)ailo「Da]T(Tp)血)Tb「Db]」 jr「 」ailo其中，q豐p時(shí)需要地鐵換乘地鐵。tb「DbIt(LB)Tb(q=p)j jroT (LB)Tb (q豐p)j jro若不滿足1<r<r，或者當(dāng)沒有這樣的LB時(shí)，說(shuō)明在地鐵換乘公汽后，還o j需要進(jìn)行公汽換乘公汽。由于這樣的情況幾乎不存在，故不作考慮。目標(biāo)站點(diǎn)beTp，初始站點(diǎn)a電T1且a電T2，p=1,2jro ilo ilo同理可得結(jié)論。（3）若初始站點(diǎn)和目標(biāo)站點(diǎn)都不在地鐵線路上，則先乘坐公汽，換乘地鐵,再由地鐵換乘公汽。地鐵線路既和LA相交又和LB相交時(shí)，即ij地鐵線路既不包含初始站點(diǎn)a又不包含目標(biāo)站點(diǎn)b。但是存在LA、LB,jro i j1<i<m,1<j<s，有aeLA,aeLA,il i使得aeTp，記a為Da，il ilbeLB,jrj使得beTq，記b為Db，jr jrp=1,2,q=1或2,1<a<39,1<b<39。若l<l<n,1<r<r，那么，從初始站點(diǎn)a乘坐LA線路，行駛至站點(diǎn)a（記0 0 ilo i il為Da），換乘地鐵線路至站點(diǎn)b.（記為Db），換乘LB線路至目標(biāo)站點(diǎn)b。jr j 兀aT(LAaT(LA)Ta[Da]T(Tp)~Tb[Db]-T(LB)Tbilo i il jr j jro(LA?)Ta[Da]T (tp)(Tq)Tb…[Db]T(LB)i il jr j(q=p)a —TiloTbjro???/???、???(q豐p)其中，q豐p時(shí)需要地鐵換乘地鐵。若不滿足l<l<n，1<r<r，或者不存在LA、LB都與地鐵線路相交，說(shuō)o o ij明需要在地鐵線路前或后進(jìn)行公汽與公汽的換乘。由于這樣的情況幾乎不存在，故不作考慮。2、只乘坐公汽的線路。

完全排除地鐵線路，與解決問(wèn)題一的方法相同。4.2.3模型建立設(shè)f，g分別為乘坐公交和地鐵線路的費(fèi)用函數(shù):01,/（x）=仁I2,、3,01,/（x）=仁I2,、3,總時(shí)間函數(shù)：x=0;0<x<20;i20<x<40;ix>40iy=0;y>0T=3^x+2.5y+5z+4z+7z+6zi 12 3 4i=1總費(fèi)用函數(shù)：(0<z<2，工z<2)i ii=1(3)F=工f(x)+g(y)ii=1(4)其中x表示乘客在公交線路L上乘坐的站數(shù);i iy表示乘客在一次地鐵線路上乘坐的總站數(shù)；z,z,z,z分別表示公汽換乘公汽，地鐵換乘地鐵，地鐵換乘12 3 4公汽，公汽換乘地鐵的次數(shù)。目標(biāo)：找出任意給定的兩站點(diǎn)的乘車線路，使T和F相對(duì)最小。4.2.4模型求解首先，我們通過(guò)matlab編程（程序見附錄）作出了兩條鐵路的位置關(guān)系圖,如下圖所示。T1與T2鐵路位置關(guān)系圖同樣將地鐵線路等效為公交線路得出任意兩個(gè)站點(diǎn)間的可行線路，再將目標(biāo)函數(shù)分別用上述模型建立的模型表達(dá)式表達(dá)，用matlab進(jìn)行編程（程序見附錄）求得出考慮地鐵情況的最優(yōu)路線。4.3問(wèn)題三4.3.1問(wèn)題分析問(wèn)題三是在前面問(wèn)題的基礎(chǔ)上，加入了步行這一較為自主化的“交通工具”使得原本的選擇最優(yōu)線路模型不再使用，于是我們這里建立了一個(gè)線路綜合評(píng)價(jià)模型，通過(guò)分類討論的方式，提供適合各種情況的線路選擇方案，從而解決在三種交通工具并行時(shí)的路線選擇問(wèn)題。4.3.2模型建立我們使用綜合評(píng)價(jià)的方法對(duì)不同的情況進(jìn)行分類，分類的標(biāo)準(zhǔn)是：乘坐的交通工具。由于這里有三種交通工具：步行、地鐵、公共汽車，所有我們有種不同的搭乘方式，可分為三類：搭乘一種交通工具，搭乘兩種交通工具，搭乘三種交通工具。下面我們來(lái)分別討論。⑴搭乘一種交通工具搭乘公共汽車這時(shí)可以根據(jù)問(wèn)題1的模型來(lái)解決選擇線路問(wèn)題。搭乘地鐵這種方式只適用于起始站、屬于地鐵的相鄰公汽站臺(tái)矩陣，這時(shí)可以通過(guò)在地鐵直達(dá)。步行

步行可以到達(dá)任何終點(diǎn)站，但從實(shí)際出發(fā)，我們認(rèn)為步行距離不能過(guò)長(zhǎng)，這里我們認(rèn)為當(dāng)起始站、相隔不到兩站時(shí)，可以采取步行；起始站相隔超過(guò)兩站時(shí)，我們認(rèn)為步行不實(shí)際。⑵搭乘兩種交通工具搭乘公共汽車和地鐵這時(shí)就是等同于運(yùn)用問(wèn)題2的模型來(lái)選擇線路方法。搭乘公共汽車和步行這時(shí)我們可以在問(wèn)題1的基礎(chǔ)上考慮加入步行。這里我們只提供在以下情況下采取步行較合適：為減少換乘次數(shù)：兩公汽站臺(tái)只相隔一站，可采取步行，從而減少了一次的換乘；為減少路費(fèi)：因?yàn)榉侄斡?jì)價(jià)的公共汽車票價(jià)為：0?20站：1元；21?40站：2元；40站以上：3元。所以在終點(diǎn)站或換乘站在21站處時(shí)，我們可提前在20站出下車，再步行1站到達(dá)終點(diǎn)站或換乘站，從而節(jié)省1元；當(dāng)出現(xiàn)兩站之間出現(xiàn)如圖示情況時(shí)，可考慮不行到達(dá)終到站。搭乘地鐵和步行當(dāng)起始站、不屬于或不全屬于地鐵的相鄰公汽站臺(tái)矩陣時(shí)，需要通過(guò)步行才能到達(dá)終點(diǎn)；由于地鐵只有T1、T2兩條線路，且兩條線路只能在D12和D18處轉(zhuǎn)乘，因此在需要換乘地鐵時(shí)，可考慮步行到達(dá)地鐵站D12或D18。⑶搭乘三種交通工具(地鐵、公共汽車、步行)已知所有站點(diǎn)之間的步行時(shí)間，假設(shè)任意兩站點(diǎn)i、j之間的步行時(shí)間為，通過(guò)轉(zhuǎn)乘從i站到達(dá)j站所用時(shí)間t，轉(zhuǎn)乘用時(shí)t，則我們可在上述的基礎(chǔ)上加入一個(gè)0判斷語(yǔ)句，即t+1與T比較大小，如果t+1較小，則說(shuō)明通過(guò)轉(zhuǎn)乘更省時(shí)；反00之，步行更省時(shí)同時(shí)也省錢，則采取步行從i站到達(dá)j站。最優(yōu)化模型的建立設(shè)f,g分別為乘坐公交和地鐵線路的費(fèi)用函數(shù)：0,x—n0,x—n二0;ii0,y=0;3,y>0.1,2,0<x—n<20;ii20<x—n<40;g(y)=x—n>40.V ? ?i i根據(jù)實(shí)際情況，在地鐵線路上不考慮步行。我們可以在初始站點(diǎn)、目標(biāo)站點(diǎn)或換乘站點(diǎn)的附近考慮步行，即在任意公交線路L,1<i<3上最多下車一次。否i則，若在某個(gè)L,1<i<3上下車步行兩次，則在L上需要多購(gòu)買車票一次，同時(shí)i i消耗的時(shí)間更多，此做法既違反常理，又不經(jīng)濟(jì)實(shí)惠。

設(shè)在線路L,i二1,2,3上步行的站數(shù)為n,0<n<x，相鄰公汽站步行時(shí)間i i ii為t，那么總時(shí)間函數(shù):n+2.5yn+2.5y+5z+4z+7z+6z，(5)i 12 3 4i=1 i=1總費(fèi)用函數(shù):F仝f(x-n)+g(y),iii=1目標(biāo)：找出任意給定的兩站點(diǎn)的乘車線路，使T和F相對(duì)最小。五、 模型評(píng)價(jià)及推廣本題中所構(gòu)建的模型簡(jiǎn)單易懂，操作簡(jiǎn)單，涵蓋了所有路線的選擇情況，并且相對(duì)符合“乘公交，看奧運(yùn)”的主題，解決了公交線路的選擇問(wèn)題，使公眾的出行更加通暢便利。但是本模型忽略了人流、車流擁擠的狀況。因此在實(shí)際生活中有限制。對(duì)于若干條從某一初始站點(diǎn)到目標(biāo)站點(diǎn)的線路，我們可以設(shè)計(jì)一種帶記憶功能的系統(tǒng)，即乘客選擇某路徑的次數(shù)越多，說(shuō)明此路徑是比較優(yōu)的路徑，為以后選擇路徑提供必要的信息。系統(tǒng)使用的時(shí)間越長(zhǎng)，為乘客提供的信息越全面，越準(zhǔn)確，系統(tǒng)也越智能化。這樣就可以為乘客需求量最大的一條增加班次，以滿足更多人的需要。在假設(shè)中提到，所有線路的開班、收班時(shí)間相同，但事實(shí)并非如此。那么可以在模型的設(shè)計(jì)中加入線路運(yùn)行的時(shí)間元素，使乘客查詢時(shí)只顯示正在運(yùn)行的線路。六、 參考文獻(xiàn)[1]《大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》姜啟源，邢文訓(xùn)，謝金星楊頂輝，北京：清華大學(xué)出版社，2000[4]《MATLAB工具箱應(yīng)用》蘇金明編七、附錄問(wèn)題一的程序代碼(直達(dá)的線路)xl=input('pleaseinputstartingstation:');

yl=input('pleaseinputtheterminal:');[il,jl]=find(a==xl);[i2,j2]=find(a==yl);[m,n]=size(il);[p,q]=size(i2);r=0;fori=1:mforj=l:pifil(i,n)==i2(j,q)nv=find(xl==a(il(i,n),:));nu=find(yl==a(i2(j,q),:));ifnv〈nur=r+1;t(r)=i1(i,n);endendendendifr~=0disp(t)elset=0endj1j2%直達(dá)的輸出說(shuō)明t是線路j1是起點(diǎn)站在該線路的第幾個(gè)站j2是終點(diǎn)站在該線路的第幾個(gè)站問(wèn)題一的程序代碼(換乘一次的線路)x1=input('請(qǐng)輸入起點(diǎn)站：')；yl=input('請(qǐng)輸入終點(diǎn)站:’)；W=input('輸入最多經(jīng)過(guò)站點(diǎn)的個(gè)數(shù):');[il,jl]=find(a==xl); %記錄行和列[i2,j2]=find(a==yl);[m,n]=size(il);[p,q]=size(i2);fori=1:mforj=1:pro=0;ifil(i,n)~=i2(j,q)mv=a(il(i,n),:);mu=a(i2(j,q),:);[mo,no]=size(mv);[po,qo]=size(mu);forio=1:noforjo=l:qoifmv(mo,io)==mu(po,jo)ad=find(a(il(i,n),:)==xl);%xl所在的位置bd=find(a(i2(j,q),:)==yl); %y1所在的位置ao=find(mv(mo,io)==a(il(i,n),:));%轉(zhuǎn)站點(diǎn)在x1所在列的位置bo=find(mv(mo,io)==a(i2(j,q),:)); %轉(zhuǎn)站點(diǎn)在y1所在列的位置ifad〈ao&bo〈bd&(ao-ad+bd-bo)〈Wro=ro+1;to(ro)=mv(mo,io);tka(ro)=ao-l;tji(ro)=bo-l;endendendendifro~=0disp('中轉(zhuǎn)站點(diǎn)')disp(to)disp('中轉(zhuǎn)站點(diǎn)在始發(fā)線上的位置’)disp(tka)disp('中轉(zhuǎn)站點(diǎn)在抵達(dá)線上的位置’)disp(tji)vo(l)=il(i,n);vo(2)=i2(j,q);disp('始發(fā)線和抵達(dá)線’)a(vo,1)disp('起點(diǎn)站位置')adTdisp('終點(diǎn)站位置')bd-1endendendend問(wèn)題一的程序代碼(換乘兩次的線路)xl=input('請(qǐng)輸入起點(diǎn)站：')；yl=input('請(qǐng)輸入終點(diǎn)站:’)；W=input('輸入最多經(jīng)過(guò)站點(diǎn)的個(gè)數(shù):');[il,jl]=find(a==xl);[i2,j2]=find(a==yl);[m,n]=size(il);[p,q]=size(i2);[vp,vb]=size(a);tto=0;%尋找不包含起點(diǎn)和終點(diǎn)的線路foriu=l:vpvc=a(iu,:);rpp=find(xl==vc);rpq=isempty(rpp);tpp=find(yl==vc);tpq=isempty(tpp);ifrpq==l&tpq==1tto=tto+l;uu(tto)=iu;endendforey=1:size(uu,2)eyy=a(uu(1,ey),:);forex=1:mexx=a(i1(ex,n),:);forez=1:pezz=a(i2(ez,q),:);mn=size(exx,2);iq=0;ih=0;%尋找exx和eyy的相同元