人教版高中數學選修2-2 第三章 數系的擴充與復數的引入綜合檢測

22222222222222【才路】學年高中數學第三系擴與數引綜檢新教版修時間分，滿分150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題分共分在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求)(2014·浙理已知i是數位∈則a＝＝”是(ai)＝的()A充分不必要條件C．分必要條件[答案]A

B必要不充分條件D．不分也不必要條件[解析]本題考查充分條件、必要條件及復數的運算，當a＝1時＋i)

＝＋i)＝，之，(ai)＝a－b＋i，則－＝0,2＝1，解a＝，＝＝－，＝－1故a＝，b是(ai)＝2i的分不必要條件，選A.－－2－z．衡陽二模設復數＝－－i(i為數單位)，的共軛復數是，等于z()A－－C．12i[答案]

B－2＋iD．1＋2i－2z2－－1[解析]由題意可得＝z－－i

＝

－－－

－1－1＋

＝－12i，故選C.m－．復數z＝(m∈，為數單位在復平面上對應的點不可能位()＋A第一象限C．三象限[答案]A

B第二象限D．四限[解析]＝

m－＝＋

－＋

－－

1＝[(－－m＋，其實部為(m4)，虛部為－(m1)由＋一象限．

得

此時無解．故復數在復平面上對應的點不可能位于第3．東北三省三校聯)已知復數z＝－＋i則＋＝)420152015342015201533A－i23C.＋i2[答案]D

3B－＋iD．－i2[解析]因為＝－＋i所以＋z＝－－i＋22

－

2

＋

2

3＝－i.23π5π．若∈，，復(cos＋)(sin－θ)i復平面內所對應的點)A第一象限C．三象限

B第二象限D．四限[答案]3π5[解析]∈，時θθ<0sin－，故對應點(＋sin，sin－)在第二象限．3ππ[點評]由于∈，時據選項知，此復數對應點只能在某一象限∴＝檢驗知，對應點在第二象限．－．石家莊市二模)已知復數z滿(1－i)＝其中i為數單位，則的虛部為)C.i

B－D．i[答案][解析]∵＝，∴i＝i＝－i.－i1∴＝＝－i.－2∴的部為－.選B.－－－－．設z的共軛復數為，若z＋z＝，＝，則等)zAiC．±1[答案]D

B－iD．±i－22－－2222x－22－－2222x[解析]

設z＝abab∈)則z＝abi由條件可解得＝8.＋2i－，因此或＝－2i＝＋－z22i－i所以＝＝＝z22i1i

＋

－

2－

－2i＝＝i，－z22i1i或＝＝＝z－1i

－

＋

21

2i＝＝，－z所以＝z．若關于的程x＋(12i)x＋＋i＝有實根，則實數等()C．

BiD．i[答案]A[解析]設方程的實數根為x＝a(實數)，則

2

＋＋a＋＋i＝，3＝0∴，

，∴.

故選y．已知復數z＝－＋yi(x、y∈R在復平面內對應的向量的模為，的大值是x()

B

C.

D．3[答案]D[解析]因為|(x－2)＋y＝，所以－2)＋y＝，所以點(，在y以C為圓心，以為徑的圓上，如圖，由平面幾何知識知－≤≤3.ai河北衡水中學模擬)∈R是數單位a1”“為純虛數”()aiA充分不必要條件

B必要不充分條件2222222222222222222014201422222222222222222220142014C．要條件[答案]A＋i[解析]當＝，＝－i

＋

D．不分又不必要條件2＝i為虛數．＋＋－＋ai當＝＝為純虛數時，－＋＋1＝1即a，故選11．已知復數＝＋，＝＋xi(其中i為數單位R)，復數∈R則實數的值為)A－6C.[答案]

BD．[解析]

＋＝＝4＋xi

＋

＋

－x123x＝＋＋

8xi∈，∴＝0，＝＋

．設＝(2t＋t－＋(t＋t＋2)i，∈R則下結論正確的是)．對的點在第一象限．一不為純虛數C.z對應的點在實軸的下方D．一為實數[答案][解析]∵t＋t＋2＝(t＋1)＋，∴對的點在實軸的上方．又∵z與對應的點關于實軸對稱．∴項確．二、填空題(本大題共4個題，每小題4分共16，把正確答案填在題中橫線)．重慶理設復數abi(a，b∈)的模為，則(＋－bi)[答案][解析]由題易得a＋＝3故＋＝；＋ai)＝a＋＝3.1．已知＋＝－，則x＋的值________________．x[答案]－232014201420144222222222232014201420144222222222[解析]∵＋＝－1∴x＋x＋1＝0.x3∴x＝－±i，∴x＝2∵＝＋，∴x＝x∴x＋

＝x＋＝－1.x．已知復數＝αisin，＝cos＋isin，則復數z的實部12[答案]cos(＋)[解析]z＝＋β＋isin)1α－sinsin＋sin＋αcos)i＝cos(＋β)＋α＋)i故z的部為＋)．1．設∈π]，＝時＝＋θθ－sinθ)是實數．[答案]

π或[解析]本題主要考查復數的概念為數cos＝sinθtan＝1.為∈，π5所以＝或π.三解題本大題共個大題共分解答應寫出文字說明明過程或演算步)．本題滿分分)(2015·長外國語學校高二期中)設復數z＝m2m－2)＋m＋m＋2)i(mR)，試求取值時z是數．z是虛數．z對的點位于復平面第一象限．[解析]由mm＋＝0且m－2m2>0解得1或m，數表示實數．(2)當實部等于零且虛部不等于零，復數表示純虛數．由lg(m－2m2)＝，且＋＋2，求得m，故當m，復數z為虛數．(3)由lg(m－2m，m＋3m，解得<－2或，故當m－2，或>3時，復數z對的點位于復平面的第一象限．．本題滿分12分洛陽市高二期)已知復數z在平面內對應的點在第四－象限，z＝，且z＋z＝，z；m(2)已知復數z＝－(1＋5i)－＋i)為純虛數，求實的．－2i22222222222222z222222222222222222z2222[解析]設＝＋bi(、b∈)，＝1由題意解得＝，＝.∵復數z在平面內對應的點在第四象限，＝－

3∴＝－i.2(2)＝－＋5i)－3(2i)＝(－－6)(2mm－3)i依題意m－6＝，－解得－∵2－5m－≠0.∴m∴m．本題滿分12分虛數z足＝，＋z＋＜0，求z[解析]設＝＋i(、∈Ry，∴＋y＝1則z＋z＋＝(＋yi)＋＋i)z＋i＝(x－＋3x＋y(2x＋1)i.∵y，＋z＋<0，①∴＋＜，②又x＋＝

③由①②③得

，.

3∴＝±i.．本題滿分12分)設z＝＋)ilog(3－)(m∈)．22(1)若z在平面內對應的點在第三象限，求m的值范圍；(2)若z在平面內對應的點在直線x－－1＝0上，求的．[解析]由已知，得21log

＋m－m

，①，②解①得－m<0.解②得故不等式組的解集為{－1<m<0}因此m的值范圍{－1<m<0}．2y－＋yx22222x2222y－＋yx22222x222(2)由已知得，點log(1＋)，log(3－))在直線x－y1＝，22即log＋m)－－m－＝022整理得log[(1m－)]＝2從而(＋)(3－)＝2，即－－1＝0解得m，且當m1±時能使＋m，且3－m故m1±2.．本題滿分分)滿足z＋是數，且z＋的實部與虛部是相反數的虛數z是存z在？若存在，求出虛數z，若不在，請說明理由．[解析]存在．設虛數z＝x＋yi(、∈且≠0)．5x5yz＋＝x＋yi＋＝x＋＋zx＋yix＋y

i.y－由已知

＋y

＝0x＋3＝，∵y，∴解或∴存在虛數z＝－－或z＝－－滿以上條件．．本題滿分14分將一顆質地均勻的正方體骰(六個面的點數分別為12、、4、6)后拋擲兩次，記第一次出現的點數為，第二次出現的點數為b.(1)設復數z＝＋i(i為虛數單)求事件z－3i為數的率；＋≥0，(2)求點(a)在不等式組，表的平面區(qū)域(含邊界的概率．

≥0.[解析](1)＝abi(i為虛數單位，－3i為數，則ai3i＝＋b－3)i為數，則b依題意得的可能取值為、2、34、5、6故b＝3的率為.即事件z－為實的概率為(2)連續(xù)拋擲兩次骰子所得結果如表：

(1,1)(2,1)(3,1)

(1,2)(2,2)(3,2)

(1,3)(2,3)(3,3)

(1,4)(2,4)(3,4)

(1,5)(2,5)(3,5)

(1,6)(2,6)(3,6)

(4,1)(5,1)(6,1)

(4,2)(5,2)(6