第十三章第2次課 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)

第十三章電磁感應(yīng)復(fù)習(xí)一、電磁感應(yīng)的基本現(xiàn)象二、楞次定律閉合回路中感應(yīng)電流的方向總是使得它所激發(fā)的磁場(chǎng)來(lái)阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。三、法拉第電磁感應(yīng)定律四、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生機(jī)制非靜電場(chǎng)力是洛侖茲力動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)換外力做正功輸入機(jī)械能安培力做負(fù)功吸收能量感應(yīng)電流以電能的形式在回路中輸出能量計(jì)算動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的一般方法：對(duì)于一段導(dǎo)體，可應(yīng)用公式也可設(shè)計(jì)一個(gè)合適的假想回路以便于應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律公式對(duì)于導(dǎo)體回路，可應(yīng)用公式SNI思考題：條形磁鐵靠近線(xiàn)圈時(shí)，線(xiàn)圈中那端電勢(shì)高？三角形線(xiàn)框靠近直導(dǎo)線(xiàn)時(shí)，線(xiàn)框中電動(dòng)勢(shì)方向如何？B概念檢測(cè)如題圖所示，一根長(zhǎng)為l的金屬細(xì)桿ab繞豎直軸O1O2以角速度在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，O1O2在離細(xì)桿a端l/3處，若已知地球磁場(chǎng)在豎直方向的分量為B，則ab兩端間的電勢(shì)差Uab大于零小于零因?yàn)闆](méi)有電流，所以Uab等于零O1ωBl/3OO2baB概念檢測(cè)如圖，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，有一半徑為R的3/4圓弧狀導(dǎo)線(xiàn)，導(dǎo)線(xiàn)平面與磁場(chǎng)垂直。當(dāng)導(dǎo)線(xiàn)以速率v沿直徑ab方向垂直于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)線(xiàn)上產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)大小為0

BRv

BRv2BRv例題

在豎直向上的均勻穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，有兩條與水平面成θ角的平行長(zhǎng)導(dǎo)軌，相距L，導(dǎo)軌下端與電阻R相連，若一段質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab在導(dǎo)軌上保持勻速下滑，在忽略導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻和其間摩擦的情況下，求導(dǎo)體棒ab的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流

安培力導(dǎo)體棒ab上的電流方向：——安培力的方向水平向右沿b→a

方向：b→a

安培力在斜面上的分力與重力在斜面的分力相平衡感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電流感生電場(chǎng)概念預(yù)習(xí)關(guān)于感生電場(chǎng)，以下說(shuō)法正確的是

變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生感生電場(chǎng)

變化的電場(chǎng)產(chǎn)生感生電場(chǎng)

電荷產(chǎn)生感生電場(chǎng)

穩(wěn)恒電流產(chǎn)生感生電場(chǎng)

13.3感生電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng)13.3.1感生電動(dòng)勢(shì)與感生電場(chǎng)13.3.2感生電場(chǎng)的性質(zhì)13.3.3感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算感生電動(dòng)勢(shì)：線(xiàn)圈（導(dǎo)體回路）不動(dòng)而磁場(chǎng)變化，由此在回路中激發(fā)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。13.3.1感生電動(dòng)勢(shì)與感生電場(chǎng)引起感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是什么力?不是洛倫茲力!存在非靜電力FK的空間一定存在非靜電場(chǎng)渦旋狀的非靜電場(chǎng)：

麥克斯韋提出了感生電場(chǎng)（渦旋電場(chǎng)）的概念

變化的磁場(chǎng)在其周?chē)臻g激發(fā)一種電場(chǎng)，稱(chēng)為感生電場(chǎng)（渦旋電場(chǎng)）麥克斯韋(1831-1879)變化的磁場(chǎng)感生電場(chǎng)自由電荷激發(fā)作用引起感生電動(dòng)勢(shì)——感生電場(chǎng)（渦旋電場(chǎng)）假設(shè)麥克斯韋假設(shè)(1861):揭示了電磁場(chǎng)的新效應(yīng)。感生電場(chǎng)：感生電場(chǎng)不是靜電場(chǎng)，作用在電荷上的力是一種非靜電場(chǎng)力。感生電場(chǎng)在閉合導(dǎo)體回路L中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)感生電場(chǎng)在一段導(dǎo)體ab兩端上的感生電動(dòng)勢(shì)法拉第電磁感應(yīng)定律當(dāng)閉合回路不動(dòng)而穿過(guò)閉合回路的磁場(chǎng)變化時(shí)麥克斯韋從物理內(nèi)涵上闡述了出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的本質(zhì)是產(chǎn)生了感生電場(chǎng)產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力就是感生電場(chǎng)作用在電荷上的力——感生電場(chǎng)力變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)強(qiáng)度一、感生電場(chǎng)的環(huán)流不為零不是保守場(chǎng)，而是渦旋場(chǎng)。——與靜電場(chǎng)的重要區(qū)別之一13.3.2感生電場(chǎng)的性質(zhì)兩種渦旋場(chǎng)的比較：穩(wěn)恒磁場(chǎng)安培環(huán)路定理感生電場(chǎng)的環(huán)流電流I在其周?chē)ぐl(fā)渦旋狀的磁場(chǎng)，它們?cè)诜较蛏蠞M(mǎn)足右手螺旋關(guān)系變化的磁場(chǎng)在其周?chē)ぐl(fā)渦旋狀的感生電場(chǎng)，它們?cè)诜较蛏蠞M(mǎn)足左手螺旋關(guān)系判定感生電場(chǎng)方向的一個(gè)方法二、感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)感生電場(chǎng)是渦旋的感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)也是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線(xiàn)通過(guò)任意閉合曲面的感生電場(chǎng)的電通量為零比較：磁場(chǎng)的高斯定理總結(jié)：存在兩種不同起源的電場(chǎng)靜電場(chǎng)感生電場(chǎng)由靜止電荷激發(fā)的電場(chǎng)由變化的磁場(chǎng)激發(fā)的電場(chǎng)對(duì)電荷有作用力對(duì)電荷有作用力環(huán)路定理環(huán)路定理高斯定理高斯定理靜電場(chǎng)感生電場(chǎng)靜電場(chǎng)是有源無(wú)旋場(chǎng)感生電場(chǎng)無(wú)源有旋場(chǎng)靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)起于正電荷，終于負(fù)電荷，是一組不閉合的曲線(xiàn)感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)與變化的磁場(chǎng)方向滿(mǎn)足右螺旋的反方向，是一組閉合的曲線(xiàn)關(guān)于麥克斯韋渦旋電場(chǎng)假設(shè)的評(píng)價(jià)：渦旋電場(chǎng)及其無(wú)源有旋的性質(zhì)，是麥克斯韋為解釋電磁感應(yīng)現(xiàn)象提出的理論假設(shè)在麥克斯韋時(shí)代，除了電磁感應(yīng)現(xiàn)象以外，并沒(méi)有其他更多的實(shí)驗(yàn)可以支持渦旋電場(chǎng)的理論，所以在當(dāng)時(shí)被認(rèn)為是一種假設(shè)但是今天已經(jīng)有很多實(shí)驗(yàn)可以證明渦旋電場(chǎng)的理論的正確性

電子感應(yīng)加速器是利用感生電場(chǎng)加速電子以獲得高速電子束的裝置由電子槍注入環(huán)形真空室內(nèi)的電子，既在磁場(chǎng)中受洛倫茲力的作用而作圓周運(yùn)動(dòng)，又在感生電場(chǎng)作用下不斷沿切向獲得加速在橫截面為圓形的電磁鐵的兩極中間裝有環(huán)形真空室，電磁鐵在強(qiáng)大正弦交流電激勵(lì)下，在環(huán)形真空室內(nèi)產(chǎn)生交變磁場(chǎng)，從而形成很強(qiáng)的感生電場(chǎng)渦電流渦電流(渦流):導(dǎo)體內(nèi)的渦旋電場(chǎng)在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的渦旋狀閉合感應(yīng)電流高頻感應(yīng)爐金屬杯金屬塊電磁灶尋找隱藏起來(lái)的武器——金屬探測(cè)器金屬探測(cè)器會(huì)產(chǎn)生一個(gè)變化的磁場(chǎng)，這個(gè)變化的磁場(chǎng)會(huì)使被探測(cè)到的導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生感生電流（渦電流），渦電流反過(guò)來(lái)將產(chǎn)生一個(gè)變化的磁場(chǎng)，而這個(gè)磁場(chǎng)會(huì)被探測(cè)器接受并發(fā)出反應(yīng)信號(hào)金屬探測(cè)器也可以被士兵們用去尋找埋在地下的武器使用金屬探測(cè)器也會(huì)遇到不方便的事情——比如一些并非武器的金屬制品（鑰匙、錢(qián)幣等）也可以使探測(cè)器發(fā)出反應(yīng)信號(hào)。究竟有多少金屬可以使金屬探測(cè)器發(fā)出警報(bào)取決于探測(cè)器的敏感度（比如金屬探測(cè)器中磁場(chǎng)的強(qiáng)度）以及金屬的種類(lèi)13.3.3感生電動(dòng)勢(shì)（電場(chǎng)）的計(jì)算一、方法一應(yīng)用計(jì)算這種方法要求先計(jì)算出積分路徑上各點(diǎn)的，再通過(guò)積分得到感生電動(dòng)勢(shì)但是在一般情況下，計(jì)算是困難的，所以只有在某些對(duì)稱(chēng)情況下（如長(zhǎng)螺線(xiàn)管形成的變化磁場(chǎng)區(qū)域），才能比較方便計(jì)算感生電動(dòng)勢(shì)二、方法二應(yīng)用電磁感應(yīng)定律計(jì)算對(duì)于閉合電路，只需知道線(xiàn)圈的，就可求出感生電動(dòng)勢(shì)對(duì)于非閉合的一段導(dǎo)線(xiàn)ab，可假設(shè)一條輔助曲線(xiàn)與ab組成閉合回路，只要知道這個(gè)閉合回路的也可以用法拉第定律求出感生電動(dòng)勢(shì)（1）求螺線(xiàn)管內(nèi)外的感生電場(chǎng)例題半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)直螺線(xiàn)管，通以變化的電流，使螺線(xiàn)管內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)隨時(shí)間以恒定速率

增加，方向垂直于屏幕面向里。對(duì)稱(chēng)性分析螺線(xiàn)管內(nèi)的磁場(chǎng)垂直于屏幕面向里，分布具有軸對(duì)稱(chēng)性螺線(xiàn)管內(nèi)、外的有旋電場(chǎng)線(xiàn)都是以螺線(xiàn)管軸線(xiàn)為圓心的，沿逆時(shí)針?lè)较虻囊唤M同心圓線(xiàn)在螺線(xiàn)管橫截面上，與螺線(xiàn)管軸線(xiàn)相距為r的圓周上，各點(diǎn)的渦旋電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向與圓環(huán)相切在螺線(xiàn)管內(nèi)取一個(gè)r<R的沿逆時(shí)針?lè)较虻耐膱A周做積分回路根據(jù)渦旋電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)與變化的磁場(chǎng)的關(guān)系該回路上的感生電動(dòng)勢(shì)選定的閉合路徑的繞行正方向?yàn)槟鏁r(shí)針，該閉合路徑圍成的曲面的正法線(xiàn)垂直屏幕出來(lái)在螺線(xiàn)管外取一個(gè)r>R的沿逆時(shí)針?lè)较虻耐膱A周做積分回路變化的磁場(chǎng)只限于r≤R區(qū)域，但它所激發(fā)的渦旋電場(chǎng)不限于r≤R區(qū)域(2)如果將長(zhǎng)度為l的導(dǎo)棒ab放在螺線(xiàn)管內(nèi)，求導(dǎo)棒ab兩端的感生電動(dòng)勢(shì)在導(dǎo)棒上選一線(xiàn)元該線(xiàn)元上的感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)的方向a→b方法一：從O點(diǎn)做線(xiàn)段Oa和Ob，與ab組成閉合回路，取順時(shí)針?lè)较驗(yàn)榛芈返睦@行正方向閉合回路的法線(xiàn)正方向垂直屏幕向里，穿過(guò)閉合回路磁通量為正方法二：由于螺線(xiàn)管內(nèi)渦旋電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的方向始終與螺線(xiàn)管徑向垂直，所以沿徑向的Oa和Ob線(xiàn)段上的感生電動(dòng)勢(shì)為零負(fù)號(hào)表示感生電動(dòng)勢(shì)與選定的回路繞行正方向相反，所以感生電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)閍→b選擇題．均勻磁場(chǎng)局限在半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)圓柱形空間內(nèi)，場(chǎng)中有一根長(zhǎng)為R的金屬桿MN，其位置如圖，如果磁場(chǎng)以勻變率dB/dt增加，那么桿兩端的電勢(shì)差UMN為：×××××××××××××××××××××××××××××××RONMR√導(dǎo)體棒ab向上平移，ab上的感生電動(dòng)勢(shì)如何變化？當(dāng)上移到過(guò)圓心位置時(shí)電動(dòng)勢(shì)為零比較導(dǎo)體棒ab與弧形導(dǎo)體ab兩端電動(dòng)勢(shì)的大小小結(jié)三、感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算二、感生電場(chǎng)的性質(zhì)一、