第二章 誤差及分析數(shù)據(jù)處理1

1第二章

誤差與分析數(shù)據(jù)處理

《見(jiàn)與不見(jiàn)》

--扎西拉姆多多

你見(jiàn)，或者不見(jiàn)我

我就在那里

不悲不喜

你念，或者不念我

情就在那里

不來(lái)不去

你愛(ài)，或者不愛(ài)我

愛(ài)就在那里

不增不減

……32.1定量分析中的誤差2.2分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理2.3誤差的傳遞2.4有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則2.5標(biāo)準(zhǔn)曲線的回歸分析2.6提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法42.1定量分析中的誤差2.2分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理2.3誤差的傳遞2.4有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則2.5標(biāo)準(zhǔn)曲線的回歸分析2.6提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法52.1定量分析中的誤差

1誤差和準(zhǔn)確度

◎

真值（μ

）－Truevalue:某一物理量本身具有的客觀存在的真實(shí)數(shù)值，即為該量的真值。

→理論真值：如某化合物的理論組成等。

→計(jì)量學(xué)約定真值：國(guó)際計(jì)量大會(huì)上確定的長(zhǎng)度、質(zhì)量、物質(zhì)的量單位等。

→相對(duì)真值：認(rèn)定精度高一個(gè)數(shù)量級(jí)的測(cè)定值作為低一級(jí)的測(cè)量值的真值。例如科研中使用的標(biāo)準(zhǔn)樣品及管理樣品中組分的含量等。真值客觀存在，但絕對(duì)真值不可測(cè)!6◎平均值－Meanvalue

n次測(cè)量值的算術(shù)平均值雖不是真值，但比單次測(cè)量結(jié)果更接近真值，它表示一組測(cè)定數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。◎準(zhǔn)確度－Accuracy:指測(cè)定的平均值與真值之間接近的程度，其好壞用誤差來(lái)衡量。7◎誤差－(Error)測(cè)量值（xi

）與真值（μ

）之間的差值?！^對(duì)誤差（Absoluteerror）：表示測(cè)量值與真值（μ

）的差。

Ｅa=xi

－μ→相對(duì)誤差（Relativeerror）：表示絕對(duì)誤差在真值中所占的百分率。Ｅr＝（Ｅa／μ

）×100%8例:滴定的體積誤差VEaEr20.00mL0.02mL0.1%2.00mL0.02mL1%稱量誤差mEaEr0.2000g0.2mg0.1%0.0200g0.2mg1%滴定劑體積應(yīng)為20～30mL稱樣質(zhì)量應(yīng)大于0.2g例：測(cè)定含鐵樣品中w(Fe),比較結(jié)果的準(zhǔn)確度。=－0.06/62.38=-0.1%=0.002/0.042=5%A.鐵礦中,μ

=62.38%,x=62.32%Ea=x－μ

=-0.06%B.Li2CO3試樣中,μ

=0.042%,x=0.044%Ea=x－μ

=0.002%

絕對(duì)誤差相等，相對(duì)誤差并不一定相同。同樣的絕對(duì)誤差，當(dāng)被測(cè)量的量較大時(shí)，相對(duì)誤差就比較小，測(cè)定的準(zhǔn)確度就比較高。∴常用相對(duì)誤差衡量準(zhǔn)確度112.精密度和偏差◎精密度－Precision

用相同的方法對(duì)同一個(gè)試樣平行測(cè)定多次，得到結(jié)果的相互接近程度。以偏差來(lái)衡量其好壞?！貜?fù)性—Repeatability：同一分析人員在同一條件下所得分析結(jié)果的精密度?！佻F(xiàn)性－Reproducibility：不同分析人員或不同實(shí)驗(yàn)室之間在各自的條件下用相同方法所得分析結(jié)果的精密度。12◎偏差－Deviation表示個(gè)別測(cè)量值與平均值之間的差值?！^對(duì)偏差—Absolutedeviation

→相對(duì)偏差—Relativedeviation

di和dr

只能衡量每個(gè)測(cè)量值與平均值的偏離程度。13→平均偏差—averagedeviation→相對(duì)平均偏差—relativeaveragedeviation一組分析結(jié)果的精密度可以用平均偏差和標(biāo)準(zhǔn)偏差兩種方法來(lái)表示。（測(cè)定次數(shù)不多時(shí)）請(qǐng)看下面兩組測(cè)定值：

甲組：2.92.93.03.13.1

乙組：2.83.03.03.03.2

甲組乙組平均值3.03.0平均偏差0.080.08標(biāo)準(zhǔn)偏差0.100.14∴平均偏差不能很好地反映測(cè)定的精密度平均偏差和標(biāo)準(zhǔn)偏差關(guān)系15標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差

（standarddeviationandcofficientofvariation)

標(biāo)準(zhǔn)偏差(standarddeviation）又稱均方根偏差。（測(cè)定次數(shù)較多時(shí)）16相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差RSD，

Sr，變異系數(shù)請(qǐng)看下面兩組測(cè)定值：

甲組：2.92.93.03.13.1

乙組：2.83.03.03.03.2

甲組乙組平均值3.03.0平均偏差0.080.08標(biāo)準(zhǔn)偏差0.100.14∴平均偏差不能很好地反映測(cè)定的精密度平均偏差和標(biāo)準(zhǔn)偏差關(guān)系18例：A、B、C、D四個(gè)分析工作者對(duì)同一鐵標(biāo)樣（wFe=37.40%)中的鐵含量進(jìn)行測(cè)量，得結(jié)果如圖示，比較其準(zhǔn)確度與精密度。36.0036.5037.0037.5038.00測(cè)量點(diǎn)平均值真值DCBA表觀準(zhǔn)確度高，精密度低準(zhǔn)確度高，精密度高準(zhǔn)確度低，精密度高準(zhǔn)確度低，精密度低3.準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系:不可靠19結(jié)論1.精密度好是準(zhǔn)確度好的前提;2.精密度好不一定準(zhǔn)確度高(系統(tǒng)誤差)。準(zhǔn)確度及精密度都高－結(jié)果可靠204.誤差的分類(lèi)及減免辦法

誤差的來(lái)源（Sourcesoferror）→系統(tǒng)誤差—systematicerror—determinationerror（可測(cè)誤差）

由固定的原因造成的，使測(cè)定結(jié)果系統(tǒng)偏高或偏低，重復(fù)出現(xiàn)，其大小可測(cè)，具有“單向性”?？捎眯Ｕㄏ?。21方法誤差（methoderror）：分析方法本身不完善而引起的。

溶解損失、終點(diǎn)誤差－用其他方法校正

儀器誤差（instrumentreagenterror）：儀器本身不夠精確。

刻度不準(zhǔn)、砝碼磨損－校準(zhǔn)操作誤差（operationalerror）：分析人員操作不正確或者本身主觀因素引起的。

顏色觀察－對(duì)照實(shí)驗(yàn)校正試劑誤差（

reagenterror

）:不純－空白實(shí)驗(yàn)根據(jù)其產(chǎn)生的原因分為以下4種：22系統(tǒng)誤差的檢查方法→標(biāo)準(zhǔn)樣品對(duì)照試驗(yàn)法：選用其組成與試樣相近的標(biāo)準(zhǔn)試樣，或用純物質(zhì)配成的試液按同樣的方法進(jìn)行分析對(duì)照。如驗(yàn)證新的分析方法有無(wú)系統(tǒng)誤差。若分析結(jié)果總是偏高或偏低，則表示方法有系統(tǒng)誤差?！鷺?biāo)準(zhǔn)方法對(duì)照試驗(yàn)法：選用國(guó)家規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)方法或公認(rèn)的可靠分析方法對(duì)同一試樣進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)，如結(jié)果與所用的新方法結(jié)果比較一致，則新方法無(wú)系統(tǒng)誤差。23系統(tǒng)誤差的檢查方法→標(biāo)準(zhǔn)加入法（加入回收法）：取兩份等量試樣，在其中一份中加入已知量的待測(cè)組分并同時(shí)進(jìn)行測(cè)定，由加入待測(cè)組分的量是否定量回收來(lái)判斷有無(wú)系統(tǒng)誤差?！鷥?nèi)檢法：在生產(chǎn)單位，為定期檢查分析人員是否存在操作誤差或主觀誤差，在試樣分析時(shí)，將一些已經(jīng)準(zhǔn)確濃度的試樣（內(nèi)部管理樣）重復(fù)安排在分析任務(wù)中進(jìn)行對(duì)照分析，以檢查分析人員有無(wú)操作誤差。隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因：

無(wú)法控制的不確定因素所引起如環(huán)境溫度、濕度、電壓、污染情況等的變化引起試樣質(zhì)量、組成、儀器性能等的微小變化，操作人員實(shí)驗(yàn)過(guò)程中操作上的微小差別，以及其他不確定因素等。時(shí)大時(shí)小，時(shí)正時(shí)負(fù)，難以找到具體的原因，更無(wú)法測(cè)量它的值。

實(shí)際工作中，隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差并無(wú)明顯的界限，當(dāng)對(duì)其產(chǎn)生的原因尚未知時(shí)，往往當(dāng)作隨機(jī)誤差對(duì)待，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理。25系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的比較項(xiàng)目系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差產(chǎn)生原因固定因素，有時(shí)不存在不定因素，總是存在分類(lèi)方法誤差、儀器與試劑誤差、主觀誤差環(huán)境的變化因素、主觀的變化因素等性質(zhì)重現(xiàn)性、單向性（或周期性）、可測(cè)性服從概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律、不可測(cè)性影響準(zhǔn)確度精密度消除或減小的方法校正增加測(cè)定的次數(shù)同條件下測(cè)某樣中銅的質(zhì)量分?jǐn)?shù)(%),90次：

1.601.671.671.641.581.641.671.621.571.601.591.641.741.651.641.611.651.691.641.631.651.701.631.621.701.651.681.661.691.701.701.631.671.701.701.631.571.591.621.601.531.561.581.601.581.591.611.621.551.521.491.561.571.611.611.611.501.531.531.591.661.631.541.661.641.641.641.621.621.651.601.631.621.611.651.611.641.631.541.611.601.641.651.591.581.591.601.671.681.69測(cè)量值的頻數(shù)分布分組（%）頻數(shù)頻率

1.485-1.51520.0221.515-1.54560.0671.545-1.57560.0671.575-1.605170.1891.605-1.635220.2441.635-1.665200.2221.665-1.695100.1111.695-1.72560.0671.725-1.75510.011∑901.00頻率分布的直方圖5.隨機(jī)誤差的正態(tài)分布測(cè)量值與隨機(jī)誤差的正態(tài)分布測(cè)量值正態(tài)分布N(,

2)

的概率密度函數(shù)1=0.047

2=0.023xy

概率密度x

個(gè)別測(cè)量值總體平均值，表示無(wú)限次測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值?？傮w標(biāo)準(zhǔn)偏差，表示無(wú)限次測(cè)量分散的程度。x-

隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差的正態(tài)分布測(cè)量值的正態(tài)分布0x-28標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線橫坐標(biāo)為u，縱坐標(biāo)為概率密度u：?jiǎn)未螠y(cè)量值的誤差為總體標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

服從的前提：測(cè)定次數(shù)無(wú)限多；系統(tǒng)誤差已經(jīng)排除隨機(jī)誤差的分布服從正態(tài)分布隨機(jī)誤差分布性質(zhì)

1）對(duì)稱性2）單峰性

3）有界性4）低償性1.大小接近的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等，誤差分布曲線是對(duì)稱的。2.小誤差出現(xiàn)的概率大，大誤差出現(xiàn)的概率小，很大誤差出現(xiàn)的概率非常小。誤差分布曲線只有一個(gè)峰值。誤差有明顯的集中趨勢(shì)。3.僅僅由于偶然誤差造成的誤差不可能很大，即大誤差出現(xiàn)的概率很小。如果發(fā)現(xiàn)誤差很大的測(cè)定值出現(xiàn)，往往是由于其他過(guò)失誤差造成，此時(shí)，對(duì)這種數(shù)據(jù)應(yīng)作相應(yīng)的處理。4.誤差的算術(shù)平均值的極限為零。30

隨機(jī)誤差的區(qū)間概率

正態(tài)分布曲線與橫坐標(biāo)-∞到+∞之間所夾的面積，代表所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)概率的總和，其值定為100%。隨機(jī)誤差或測(cè)量值出現(xiàn)在某區(qū)間的概率計(jì)算例如：隨機(jī)誤差出現(xiàn)在（-1σ

，+1σ

）區(qū)間，即測(cè)量值x出現(xiàn)在(μ-σ,μ+σ)區(qū)間的概率（查表）2×0.3413=68.3%誤差范圍與出現(xiàn)概率的關(guān)系x-μu概率[-σ，+σ][-1，+1]68.3%[-1.96σ，+1.96σ][-2σ，+2σ][-3σ，+3σ][-1.96，+1.96][-2，+2][-3，+3]95%95.5%99.7%由此可見(jiàn)，在一組測(cè)量之中，隨機(jī)誤差超過(guò)±1σ的測(cè)量值出現(xiàn)的概率為31.7%（100%-68.3%）…..練習(xí)例：已知某試樣中Co的百分含量的標(biāo)準(zhǔn)值為1.75%，

σ=0.10%，又已知測(cè)量時(shí)無(wú)系統(tǒng)誤差，求分析結(jié)果落在(1.75±0.15)%范圍內(nèi)的概率。解練習(xí)例：同上題，求分析結(jié)果大于2.0%的概率。解356.有限數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理樣本容量n:樣本所含的個(gè)體數(shù).總體樣本數(shù)據(jù)抽樣觀測(cè)統(tǒng)計(jì)處理361、有限次測(cè)定中隨機(jī)誤差服從t分布無(wú)限次測(cè)量，得到總體平均值總體標(biāo)準(zhǔn)偏差有限次測(cè)量，得到st

分布曲線u分布曲線t為置信因子37自由度、置信度、顯著水平→自由度f(wàn)—(f=n-1）

t分布曲線與正態(tài)分布曲線相似，只是t分布曲線隨自由度f(wàn)而改變。當(dāng)f趨近∞時(shí)，t分布就趨近正態(tài)分布?！眯哦龋≒）在某一t值時(shí)，測(cè)定值或誤差出現(xiàn)的概率?！鷗a，f

：t值與置信度P及自由度f(wàn)關(guān)系。例：t0·05，10表示置信度為95%，自由度為10時(shí)的t值。

t0·01，5表示置信度為99%，自由度為5時(shí)的t值。38t值表自由度f(wàn)=(n-1)置信度50％90％95％99％11.006.3112.7163.6620.822.924.309.9330.762.353.185.8440.742.132.784.6050.732.022.574.0360.721.942.453.7170.711.902.373.5080.711.862.313.3690.701.832.263.25100.701.812.233.17200.691.732.092.850.671.651.962.586次測(cè)量，隨機(jī)誤差落在范圍內(nèi)的概率為95%。39平均值的置信區(qū)間它表示在一定置信度下，以平均值為中心，包括真值（總體平均值）的可靠范圍。這就叫平均值的置信區(qū)間。

在一定置信度下(如95％)，真值(總體平均值)將在測(cè)定平均值附近的一個(gè)區(qū)間(，)存在，把握程度為95%。1)

若n↑，則t↓；于是，置信區(qū)間縮小，可信度↑

即，增加測(cè)定次數(shù)，有利于提高分析結(jié)果的可信度。但，當(dāng)n>20時(shí)，t值減小無(wú)幾，對(duì)提高分析結(jié)果的可信度已無(wú)實(shí)際意義。(2)

若置信度P↑，則t↑；于是，置信區(qū)間擴(kuò)大，可信度↓

即，提高所選置信度，置信區(qū)間擴(kuò)大，分析結(jié)果的可信度差。討論：有限次測(cè)定中隨機(jī)誤差的t分布(3)

若置信度P↓，則t↓；于是，置信區(qū)間縮小，可信度↑

即，降低所選置信度，置信區(qū)間變窄，分析結(jié)果的可信度可以提高，這固然好，但此時(shí)估計(jì)的成功把握變小，也無(wú)實(shí)際意義。

因此，測(cè)定次數(shù)太多也無(wú)意義，一般為3~5次；所選置信度不宜太大、也不宜太小，通常選95%或90%討論：有限次測(cè)定中隨機(jī)誤差的t分布43例題分析鐵礦中的鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，得到如下數(shù)據(jù)：37.45，37.20，37.50，37.30，37.25（%）。（1）計(jì)算此結(jié)果的平均值、平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差、變異系數(shù)。（2）求置信度分別為95%和99%的置信區(qū)間。解（1)4445解（2）求置信度分別為95%和99%的置信區(qū)間。置信度為95%，查表t95%,4=2.78的95%置信區(qū)間：（1）的結(jié)果的99%置信區(qū)間462.1定量分析中的誤差2.2分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理2.3誤差的傳遞2.4有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則2.5標(biāo)準(zhǔn)曲線的回歸分析2.6提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法472.2分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理

解決兩類(lèi)問(wèn)題:(1)可疑數(shù)據(jù)的取舍

過(guò)失誤差的判斷方法：Q檢驗(yàn)法；格魯布斯（Grubbs）檢驗(yàn)法。確定某個(gè)數(shù)據(jù)是否可用。(2)分析方法的準(zhǔn)確性系統(tǒng)誤差的判斷

顯著性檢驗(yàn)：利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，檢驗(yàn)被處理的問(wèn)題是否存在統(tǒng)計(jì)上的顯著性差異。方法：t檢驗(yàn)法和F檢驗(yàn)法；確定某種方法是否可用，判斷實(shí)驗(yàn)室測(cè)定結(jié)果準(zhǔn)確性。481.可疑數(shù)據(jù)的取舍過(guò)失誤差的判斷1．Q檢驗(yàn)法步驟：

（1）數(shù)據(jù)由小到大排列x1,x2,……,xn-1,xn，x1或xn可疑（2）求極差xn

－x1

（3）求可疑數(shù)據(jù)與相鄰數(shù)據(jù)之差

xn

－xn-1或x2－x1

（4）計(jì)算：49

（5）根據(jù)測(cè)定次數(shù)和要求的置信度，（如90%）查Q值表：Q值表

測(cè)定次數(shù)Q0.90

Q0.95

Q0.99

3

0.940.980.994

0.760.850.93

8

0.470.540.63

（6）將Q與QX

（如Q0.90

）相比，若Q>QX

，舍棄該數(shù)據(jù),（過(guò)失誤差造成）若Q<QX

，保留該數(shù)據(jù),（偶然誤差所致）當(dāng)數(shù)據(jù)較少時(shí)舍去一個(gè)后，應(yīng)補(bǔ)加一個(gè)數(shù)據(jù)。50例題：測(cè)定堿灰總堿量（%Na2O)得到6個(gè)數(shù)據(jù)，按其大小順序排列為40.00，40.12，40.16，40.18，40.18，40.20。第一個(gè)數(shù)據(jù)可疑，判斷是否應(yīng)舍棄？（置性度為90%）。解:查表n=6,Q表

=0.56

應(yīng)舍棄表2-4Q

值表Q檢驗(yàn)法522．格魯布斯(Grubbs)檢驗(yàn)法

（4）由測(cè)定次數(shù)和要求的置信度，查表得G

表（5）比較若G計(jì)算>G

表，棄去可疑值，反之保留。

由于格魯布斯(Grubbs)檢驗(yàn)法引入了標(biāo)準(zhǔn)偏差，故準(zhǔn)確性比Q檢驗(yàn)法高。

基本步驟：（1）由小到大排序：x1,x2,x3,x4……,xn,x1或xn可疑（2）求和標(biāo)準(zhǔn)偏差s（3）計(jì)算G值：表2-3G(p，n)值表格魯布斯(Grubbs)檢驗(yàn)法54分析方法準(zhǔn)確性的檢驗(yàn)

b.由要求的置信度和測(cè)定次數(shù)，查表，得

t表

c.比較

t計(jì)>

t表，表示有顯著性差異，存在系統(tǒng)誤差，被檢驗(yàn)方法需要改進(jìn)

t計(jì)

≤表，表示無(wú)顯著性差異，差異由隨機(jī)誤差引起，被檢驗(yàn)方法可以采用。t檢驗(yàn)法---系統(tǒng)誤差的檢測(cè)

平均值與標(biāo)準(zhǔn)值()的比較

a.計(jì)算t值551、F檢驗(yàn)法檢驗(yàn)兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的精密度S1和S2之間有無(wú)顯著差異：精密度無(wú)顯著差異。兩組數(shù)據(jù)的平均值比較（同一試樣）

新方法經(jīng)典方法（標(biāo)準(zhǔn)方法）兩個(gè)分析人員測(cè)定的兩組數(shù)據(jù)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)室測(cè)定的兩組數(shù)據(jù)56ｃ.查表（自由度f(wàn)＝f

1＋f

2＝n1＋n2－2）,

比較：t計(jì)>

t表，表示有顯著性差異。ｂ.計(jì)算ｔ值：a.求合并的標(biāo)準(zhǔn)偏差：2.然后用t檢驗(yàn)法判斷兩個(gè)平均值是否有顯著性差異。57例：用兩種方法測(cè)定w(Na2CO3)58

F計(jì)<F0.05(3,4)=6.59，S1和S2

無(wú)顯著差異；2.t檢驗(yàn)

(給定P

=0.95)兩種方法不存在系統(tǒng)誤差。1.F檢驗(yàn)

(給定P

=0.95)解：592.1定量分析中的誤差2.2分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理2.3誤差的傳遞2.4有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則2.5標(biāo)準(zhǔn)曲線的回歸分析2.6提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法602.3誤差的傳遞1.系統(tǒng)誤差的傳遞公式最大可能的絕對(duì)誤差加減法乘除法最大可能的相對(duì)誤差612.隨機(jī)誤差的傳遞公式加減法分析結(jié)果的方差其中，s為標(biāo)準(zhǔn)偏差，sA為A的標(biāo)準(zhǔn)偏差乘除法分析結(jié)果的相對(duì)偏差的平方62關(guān)于誤差傳遞，實(shí)際中只要估計(jì)可能出現(xiàn)的最大誤差，也就是極值誤差（假設(shè)每一步產(chǎn)生的誤差都是最大的，而且相互累積）即可。0.02mL0.01mL一次操作讀兩次數(shù)0.2mg0.1mg632.1定量分析中的誤差2.2分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理2.3誤差的傳遞2.4有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則2.5標(biāo)準(zhǔn)曲線的回歸分析2.6提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法642.4有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則

實(shí)際能測(cè)到的數(shù)字，包括全部可靠數(shù)字及一位不確定數(shù)字在內(nèi)m◆分析天平(稱至0.1mg):12.8218g(6),0.2338g(4),0.0500g(3)

千分之一天平(稱至0.001g):0.234g(3)

1%天平(稱至0.01g):4.03g(3),0.23g(2)

臺(tái)秤(稱至0.1g):4.0g(2),0.2g(1)V★滴定管(量至0.01mL):26.32mL(4),3.97mL(3)★容量瓶:100.0mL(4),250.0mL(4)★移液管:25.00mL(4);☆量筒(量至1mL或0.1mL):25mL(2),4.0mL(2)651.

數(shù)字前0不計(jì),數(shù)字后計(jì)入

:0.024502.數(shù)字后的0含義不清楚時(shí),最好用指數(shù)形式表示:1000(1.0×103

，1.00×103,1.000×103)3.自然數(shù)可看成具有無(wú)限多位數(shù)(如倍數(shù)關(guān)系、分?jǐn)?shù)關(guān)系)；常數(shù)亦可看成具有無(wú)限多位數(shù)，如1.幾項(xiàng)規(guī)定664.數(shù)據(jù)的第一位數(shù)大于等于8的,可多計(jì)一位有效數(shù)字，如9.45×104,95.2%,8.655.對(duì)數(shù)與指數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)按尾數(shù)計(jì)，如10-2.34;pH=11.02,則[H+]=9.5×10-126.誤差只需保留1～2位；7.化學(xué)平衡計(jì)算中,結(jié)果一般為兩位有效數(shù)字(由于K值一般為兩位有效數(shù)字)；

8.常量分析法一般為4位有效數(shù)字(Er≈0.1%），微量分析為2位。672.有效數(shù)字運(yùn)算中的修約規(guī)則例如,要修約為四位有效數(shù)字時(shí):

尾數(shù)≤4時(shí)舍,0.52664-------0.5266

尾數(shù)≥6時(shí)入,0.36266-------0.3627

尾數(shù)＝5時(shí),若后面數(shù)為0,舍5成雙:10.2350----10.24,250.650----250.6

若5后面還有不是0的任何數(shù)皆入:18.0850001----18.09四舍六入五成雙68例下列值修約為四位有效數(shù)字

0.32474 0.32475 0.32476 0.32485 0.324851

0.32470.32480.32480.32480.324969禁止分次修約運(yùn)算時(shí)可多保留一位有效數(shù)字進(jìn)行0.57490.570.5750.58×70

加減法:結(jié)果的絕對(duì)誤差應(yīng)不小于各項(xiàng)中絕對(duì)誤差最大的數(shù)。

(與小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)一致)50.1±0.150.1

1.46±0.011.5+0.5812±0.001+0.6

52.1412