工程測(cè)量第五章測(cè)量誤差的基本知識(shí)

工程測(cè)量第五章測(cè)量誤差的基本知識(shí)第一頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因及其分類測(cè)量誤差主要由測(cè)量?jī)x器、測(cè)量人員、測(cè)量環(huán)境造成。其可以分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩大類。粗差是錯(cuò)誤，不是誤差。第二頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日一、系統(tǒng)誤差在相同的觀測(cè)條件下，誤差保持同一數(shù)值、同一符號(hào)，或者遵循一定的變化規(guī)律的誤差，稱為系統(tǒng)誤差。比如：水準(zhǔn)尺端部磨損；水準(zhǔn)尺傾斜；水準(zhǔn)尺彎曲；水準(zhǔn)尺的沉降;目標(biāo)傾斜……特性：累計(jì)?。。。?！第三頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日二、偶然誤差在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某對(duì)象作一系列觀測(cè)，觀測(cè)誤差的大小和符號(hào)表面上沒(méi)有規(guī)律，這種誤差稱為偶然誤差。若觀測(cè)數(shù)據(jù)只含有偶然誤差，在觀測(cè)次數(shù)多的情況下，誤差呈現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)學(xué)上的規(guī)律。例如：某一測(cè)區(qū)在相同條件下觀測(cè)了358個(gè)三角形的全部?jī)?nèi)角，計(jì)算358個(gè)三角形內(nèi)角觀測(cè)值之和的真誤差，將真誤差取誤差區(qū)間為3”，并按絕對(duì)值大小進(jìn)行排列，分別統(tǒng)計(jì)在各區(qū)間的正負(fù)誤差出現(xiàn)的頻率k／n，結(jié)果列于下表：第四頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日以表中的數(shù)據(jù)，繪制誤差直方圖。使橫軸代表誤差值，縱軸代表頻率，圖中直方圖的面積總和為1，此直方圖可以形象描述偶然誤差的規(guī)律性。當(dāng)觀測(cè)條件足夠多時(shí)，直方圖中各矩形頂部就可以形成一條對(duì)稱、光滑的曲線。偶然誤差的規(guī)律性：1、有界性：偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限值；2、大小性：絕對(duì)值小的比絕對(duì)值大的出現(xiàn)的可能性大；3、對(duì)稱性：誤差出現(xiàn)正負(fù)的可能性相同；4）抵償性：偶然誤差的算術(shù)平均值隨觀測(cè)次數(shù)增加而趨于零；第五頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)等精度條件下觀測(cè)值的算術(shù)平均值設(shè)在相同條件下對(duì)X觀測(cè)了n次：算術(shù)平均值接近于真值，是測(cè)量對(duì)象的可靠結(jié)果，又稱為最或是值。第六頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)一、平均誤差二、中誤差測(cè)量一般采用中誤差作為衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)。三、允許誤差測(cè)量規(guī)定允許中誤差為四、相對(duì)誤差相對(duì)誤差不能用于衡量角度測(cè)量的精度。第七頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日例：某水平角用經(jīng)緯儀進(jìn)行6次等精度丈量，其結(jié)果如下表，試計(jì)算該角度觀測(cè)值中誤差。解：部分計(jì)算如表中所示，觀測(cè)值中誤差為（白賽爾公式）：序號(hào)觀測(cè)值lvvv125°23′20″-24225°23′17″+11325°23′18″00425°23′20″-24525°23′16″+24625°23′17″+11β=25°23′18″[v]=0[vv]=50第八頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日第四節(jié)誤差傳播定律有些未知量是由一些直接觀測(cè)值通過(guò)函數(shù)運(yùn)算而得。由于觀測(cè)值存在誤差，由其計(jì)算的結(jié)果自然也就存在誤差。描述這種函數(shù)的中誤差與觀測(cè)值的中誤差的關(guān)系的定律稱為誤差傳播定律。第九頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日一、線性函數(shù)的中誤差1、觀測(cè)值的和、差函數(shù)第十頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日2、觀測(cè)值的和、差函數(shù)3、線性函數(shù)的中誤差第十一頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日二、非線性函數(shù)的中誤差第十二頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日P87例3：由A點(diǎn)放樣B點(diǎn)，距離為D=206.125±0.003m，方位角α=119°45′00″±4″，計(jì)算放樣B點(diǎn)點(diǎn)位中誤差。第十三頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日三、測(cè)量精度分析1、有關(guān)水準(zhǔn)測(cè)量的精度分析1）在水準(zhǔn)尺上讀一個(gè)數(shù)的中誤差①水準(zhǔn)儀置平的誤差由于受人視覺(jué)限制，氣泡偏離中點(diǎn)的誤差為分劃值的0.15倍，其影響在水準(zhǔn)尺上的讀數(shù)為：②瞄準(zhǔn)誤差人眼把兩點(diǎn)的視角小于1′的情況看做為一點(diǎn)。用放大倍數(shù)為v的望遠(yuǎn)鏡照準(zhǔn)目標(biāo)，照準(zhǔn)精度為：照準(zhǔn)精度在水準(zhǔn)尺上的影響為：③讀數(shù)誤差讀數(shù)誤差與水準(zhǔn)尺的分劃有關(guān)，對(duì)分劃為1cm的水準(zhǔn)尺，讀數(shù)誤差約為1.5mm，水準(zhǔn)尺上的讀數(shù)影響為：綜上所述，水準(zhǔn)尺上讀取一個(gè)數(shù)的中誤差為：四等水準(zhǔn)測(cè)量中，τ″=20″，v=25倍，S最大為100m，相應(yīng)水準(zhǔn)尺上讀取一個(gè)數(shù)的中誤差為m讀=±2.1mm。第十四頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日2）一個(gè)測(cè)站高差的中誤差一個(gè)測(cè)站高差為后視讀數(shù)減前視讀數(shù)，則一個(gè)測(cè)站的高差中誤差為：3）水準(zhǔn)路線的高差中誤差及允許誤差設(shè)在兩點(diǎn)間設(shè)了n個(gè)測(cè)站，其測(cè)得的高差中誤差為取3倍中誤差作為限差，并考慮其他因素，得四等水準(zhǔn)測(cè)量高差閉和差的允許值為：平坦地區(qū)每km取16站，得則環(huán)形閉合差或往返不符值的中誤差為：取3倍中誤差作為限差，其允許值為：依據(jù)測(cè)站數(shù)計(jì)算允許誤差：每km少于16站：每km多于16站：第十五頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日2、有關(guān)水平角觀測(cè)的精度分析DJ6觀測(cè)一個(gè)方向的一個(gè)測(cè)回的中誤差為±6″，則照準(zhǔn)一個(gè)方向的半測(cè)回的中誤差為：1）用測(cè)回法觀測(cè)水平角的限差分析①半測(cè)回中誤差②上下半測(cè)回較差中誤差取2倍作為允許誤差③一測(cè)回測(cè)角中誤差④測(cè)回差的中誤差取2倍作為允許誤差第十六頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日3、菲羅列公式設(shè)以同精度觀測(cè)一系列三角形的三內(nèi)角，即：三角形的閉合差的計(jì)算關(guān)系式為：由誤差傳播定律得：由中誤差的定義得三角形閉合差的中誤差為：可推導(dǎo)出：第十七頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日第五節(jié)觀測(cè)值及算術(shù)平均值的中誤差一、同精度觀測(cè)值的中誤差第十八頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日二、算術(shù)平均值的中誤差由公式可見(jiàn)，增加觀測(cè)次數(shù)，可以提高算術(shù)平均值的精度，但實(shí)際觀測(cè)中不可能完全依靠增加觀測(cè)次數(shù)來(lái)提高算術(shù)平均值的精度。第十九頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日第六節(jié)不同精度觀測(cè)由于在測(cè)量過(guò)程中，可能采用不同的測(cè)量?jī)x器、不同的觀測(cè)方式，因此所得到的觀測(cè)數(shù)據(jù)精度就不一致，如何由不同觀測(cè)精度的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算觀測(cè)對(duì)象的最或是值，就必須考慮各觀測(cè)值的可靠程度，即考慮觀測(cè)值的權(quán)。第二十頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日一、權(quán)測(cè)量中的權(quán)，就是表示觀測(cè)數(shù)據(jù)可靠程度的相對(duì)性數(shù)值，用P表示。1、確定權(quán)的方法1）利用觀測(cè)值中誤差來(lái)確定權(quán)的大小設(shè)不同精度觀測(cè)值為l1、l2……ln

，對(duì)應(yīng)精度為m1、m2、

……mn，各觀測(cè)值權(quán)的計(jì)算式為：不同λ的取值，并不影響各觀測(cè)值的權(quán)的比值：第二十一頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日2）從實(shí)際觀測(cè)情況出發(fā)來(lái)確定權(quán)的大小水準(zhǔn)測(cè)量中，設(shè)每km的觀測(cè)路線的高差為mo，則不同長(zhǎng)度水準(zhǔn)路線的高差中誤差為：則其相應(yīng)的權(quán)為：令λ＝Cm2o，得：此即為按照路線的長(zhǎng)度定權(quán)的公式。同樣可以得出按照測(cè)站數(shù)定權(quán)的公式：２、權(quán)的性質(zhì)１）權(quán)越大，表示其精度越高，越可靠；２）權(quán)始終為正值；３）權(quán)是個(gè)相對(duì)數(shù)值，對(duì)單獨(dú)的一個(gè)觀測(cè)值無(wú)意義；４）權(quán)中λ的取值不同，不改變權(quán)的相對(duì)性。第二十二頁(yè)，共二十四頁(yè)