高二物理競賽振動學(xué)基礎(chǔ)課件

第9章振動學(xué)基礎(chǔ)簡諧振動簡諧振動的規(guī)律簡寫振動的合成李薩如圖形機械振動

——物體在一定位置附近所作的來回往返的運動。

廣義振動

-----任一物理量(如位移、電流等)隨時間的周期性變化

振動有簡單和復(fù)雜之別，我們主要講最簡單的簡諧振動，一切復(fù)雜的振動都可以認(rèn)為是由許多簡諧振動的合成?！?.1簡諧運動的描述一.簡諧運動的定義

物體運動時，離開平衡位置的位移（或角位移）按余弦函數(shù)（或正弦函數(shù)）的規(guī)律隨時間變化常見的模型如彈簧振子、單擺、LC震蕩電路等數(shù)學(xué)表達(dá)式為

x(t)=Acos(t+)特點:(1)等幅振動

(2)周期振動x(t)=x(t+T)彈簧振子:質(zhì)量忽略不計的彈簧與質(zhì)點構(gòu)成的系統(tǒng)。即：將慣性集中在質(zhì)點上，將彈性集中在彈簧上。簡諧振動

在無阻尼情況下彈簧振子的運動令積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定圖圖圖取§9.2簡諧運動的規(guī)律簡諧振動三要素一振幅二頻率圖1）相位在內(nèi)變化，質(zhì)點無相同的運動狀態(tài)；三相位2）初相位

描述質(zhì)點初始時刻的運動狀態(tài).(取或)例1.1一物體沿X軸作簡諧振動，振幅為0.12m，周期為2s。當(dāng)t=0時，物體的位移為0.06m，且向X軸正向運動，求：（1）簡諧振動的初相；（2）t=0.5s時，物體的位置、速度及加速度。解（1）由題意知，A=0.12m，=2/T=，

由初始位移解得故諧振動方程為此時物體向X軸正向運動，可得（2）物體的位移、速度及加速度分別為將t=0.5s代入簡諧運動的能量

以彈簧振子為例，當(dāng)物體的位移為x，速度為v=dx/dt，彈簧振子的總機械能為動能：勢能：

即彈簧振子的總能量不隨時間改變，總機械能守恒。且與振幅的平方成正比。1.解析法已知表達(dá)式A、T、

已知A、T、

表達(dá)式2.振動曲線法已知振動曲線A、T、已知A、T、

振動曲線xtA-A0=/2簡諧振動的描述方法旋轉(zhuǎn)矢量法以振幅A為模值，初相φ為角度，作旋轉(zhuǎn)矢量，令其以角速度勻速旋轉(zhuǎn)，則矢量的頂端在x軸上的投影滿足方程xo討論

相位差：表示兩個相位之差.同步

對于兩個同頻率的簡諧運動，相位差表示它們間步調(diào)上的差異.>0超前<0落后反相§9.3簡諧運動的合成設(shè)兩個在同一直線上的同頻率的簡諧運動的表達(dá)式為在任意時刻合振動的位移為1、利用三角函數(shù)的運算求得合成結(jié)果式中：2、利用旋轉(zhuǎn)矢量法可以更直觀地得出合振動的結(jié)論，特別是對于多個振動的合成。A合振幅A為合振動可表示為：合振動的初相為

對于多個振動的合成可以兩兩依次合成，得到最終合成結(jié)果。xoA1A2如A1=A2,則A=0則A=A1+A2,兩分振動相互加強則A=|A1-A2|,兩分振動相互減弱(1)若兩分振動同相

(k=0,1,2,…)(2)若兩分振動反相

(k=0,1,2,…)

兩個相互垂直的同頻率簡諧運動的合成質(zhì)點運動軌跡（橢圓方程）1）或

討論2）3）簡諧運動的合成圖兩相互垂直同頻率不同相位差(2)如果兩個互相垂直的振動頻率成整數(shù)比，合成運動的軌道是封閉曲線，運動也具有周期。這種運動軌跡的圖形稱為李