勾股定理知識點(diǎn)與題型總結(jié)大全

勾股定理全章類題總結(jié)類型一：等面積法求高NACB=900,AC=7,BC=24,CD±AB于D.NACB=900,AC=7,BC=24,CD±AB于D.(1)求AB的長；(2)求CD的長.AD B類型二：面積問題【例題】如下左圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的邊和長為7cm,則正方形A,B，C，D的面積之和為cm2?！揪毩?xí)1】如上右圖，每個小方格都是邊長為1的正方形，(1)求圖中格點(diǎn)四邊形ABCD的面積和周長。(2)求NADC的度數(shù)?！揪毩?xí)2】如圖，四邊形ABCD是正方形，AE±BE，且AE=3,BE=4,陰影部分的面積是。【練習(xí)3】如圖字母B所代表的正方形的面積是A.12B。13 C。144 D。194類型三：距離最短問題【例題】如圖，A、B兩個小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米,且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水,鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米3萬，請你在河流CD上選擇水廠的位置M，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省，并求出總費(fèi)B用是多少？1 口--C D--【練習(xí)1】如圖，一圓柱體的底面周長為20cm,高AB為4cm,BC是上底面的直徑.一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C,試求出爬行的最短路程.【練習(xí)2】如圖，一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家。他要完成這件事情所走的最短路程是多少？二二二二二二二廿e近二二二二二二牧童1I 舉東b B小屋類型四：判斷三角形的形狀【例題】如果△人8鵬勺三邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判斷△ABC的形狀.【練習(xí)1】已知^ABC的三邊分別為m2—n2，2mn，m2+n2(m,n為正整數(shù)，且m>n)，判斷4ABC是否為直角三角形?！揪毩?xí)2】若^ABC的三邊a、b、c滿足條件a2+b2+cz+338=10a+24b+26c，試判斷4ABC的形狀.【練習(xí)3】.已知a，b，c為△ABC三邊，且滿足(a2—b2)(a2+b2—c2)=0，則它的形狀為()三角形正直角B.等腰C。等腰直角 D。等腰或直角【練習(xí)4】三角形的三邊長為("+b)2=02+2ab，則這個三角形是()三角形(A)等邊。)鈍角(。直角(口)銳角類型五：直接考查勾股定理【例題】在RtAABC中，NC=90°(1)已知a=6,c=10，求b； (2)已知a=40,b=9,求c;(3)已知c=25,b=15,求a..【練習(xí)】：如圖/B=NACD=90°AD=13,CD=12,【練習(xí)】：如圖/B=NACD=90°類型六：構(gòu)造應(yīng)用勾股定理【例題】如圖，已知：在訛中I=60口,乂C=。AB=3Qo求：bc的長?！揪毩?xí)】四邊形ABCD中，NB=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積。類型七：利用勾股定理作長為＜7的線段例1在數(shù)軸上表示版的點(diǎn).幺1I..* i*—__^4 OA8作法:如圖所示在數(shù)軸上找到A點(diǎn)，使OA=3,作ACLOA且截取AC=1,以O(shè)C為半徑，以O(shè)為圓心做弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)B即為而?！揪毩?xí)】在數(shù)軸上表示?方'的點(diǎn)。類型八：勾股定理及其逆定理的一般用法【例題】若直角三角形兩直角邊的比是3：4,斜邊長是20，求此直角三角形的面積。【練習(xí)1】等邊三角形的邊長為2,求它的面積.【練習(xí)2】以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（） A、8,15,17B、4,5,6C、5，8,10D、8，39，40類型九：生活問題

【例題】如下左圖，在高2米，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長至少需米.【練習(xí)1】種盛飲料的圓柱形杯（如上右圖），測得內(nèi)部底面半徑為2。5cm,高為12cm,吸管放進(jìn)杯里，杯口外面至少要露出4.6cm,問吸管要做cm。【練習(xí)2】如下左圖學(xué)校有一塊長方形花園，有極少數(shù)人為了避開拐角而走“捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”。他們僅僅少走了步路（假設(shè)2步為1m）,卻踩傷了花草?！揪毩?xí)3】如上右圖，校園內(nèi)有兩棵樹，相距12米，一棵樹高13米，另一棵樹高8米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛 米.類型十：翻折問題【例題】如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？【練習(xí)1】如圖所示，折疊矩形的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm,BC=10cm,求EF的長?！揪毩?xí)2】如圖，AABC中，NC=90°,AB垂直平分線交BC于D若BC=8,AD=5,求AC的長。勾股定理的逆定理1.有五組數(shù):①25,7,24；②16,20,12；③9,40,41；④4,6,8；⑤32,42,52，以各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的個數(shù)為（邊長，能組成直角三角形的個數(shù)為（).A.1B。2 C.3 D,42。三角形的三邊長分別為6,8,10,它的最短邊上的高為（ ）A。6B。4.5C。2.4D。83。下列各組線段中的三個長度①9、12、15；②7、24、25;③32、42、52；④3a、4a、5a（a>0）；⑤m2-n2、2mn、m2+n2（m、n為正整數(shù)，且m>n）其中可以構(gòu)成直角三角形的有（）A、5組； B、4組；C、3組；D、2組.在同一平面上把三邊BC=3,AC=4、AB=5的三角形沿最長邊AB翻折后得到△ABC',則CC'的長等于（）A、錯誤!； B、錯誤!;C、錯誤!；D、錯誤！.下列說法中，不正確的是（）A.三個角的度數(shù)之比為1：3:4的三角形是直角三角形B。三個角的度數(shù)之比為3：4:5的三角形是直角三角形C.三邊長度之比為3：4:5的三角形是直角三角形D。三邊長度之比為5:12:13的三角形是直角三角形6（呼和浩特）如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB、CD、EF、GH四條線段，其中（第6題）能構(gòu)成一個直角三角形三邊的線段是（（第6題）A。CD、EF、GH B。AB、EF、GHC.AB、CD、GH DoAB、CD、EF7。如圖4所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，-其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A,B,C,D的面積的和是cm2面積的和是cm2.8.已知2條線段的長分別為3cm和4cm,當(dāng)?shù)谌龡l線段的長為 cm時，這3條線段能組成一個直角三角形.9、在4ABC中，若其三條邊的長度分別為9、12、15,則以兩個這樣的三角形所拼成的長方形的面積是 ..傳說，古埃及人曾用“拉繩”的方法畫直角，現(xiàn)有一根長24厘米的繩子，請你利用它拉出一個周長為24厘米的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三邊的長度分別為 厘米， 厘米， 厘米，其中的道理是 .小芳家門前有一個花圃，呈三角形狀，小芳想知道該三角形是不是一個直角三角形，請問她可以用什么辦法來作出判斷？你能幫她設(shè)計(jì)一種方法嗎？.給出一組式子：32+42=52,82+62=102,152+82=172,242+102=262……（1）你能發(fā)現(xiàn)上式中的規(guī)律嗎？（2）請你接著寫出第五個式子.

.觀察下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？32=4+5,52=12+13,72=24+25,92=40+41 這到底是巧合，還是有什么規(guī)律蘊(yùn)涵其中呢？請你結(jié)合有關(guān)知識進(jìn)行研究. -如果132=b+c,則b、c的值可能是多少.如圖，是一塊由邊長為20cm的正方形地磚鋪設(shè)的廣場，一只鴿子落在點(diǎn)A處，-它想先后吃到小朋友撒在B、C處的鳥食，則鴿子至少需要走多遠(yuǎn)的路程？.如圖，在4ABC中,AB=AC=13,點(diǎn)D在BC上，AD=12,BD=5,試問AD平分NBAC嗎?為什么？.如圖，是一個四邊形的邊角料，東東通過測量，獲得了如下數(shù)據(jù):AB=-3cm,?BC=12cm,CD=13cm,