《邊緣檢測算法研究3300字（論文）》

淺議邊緣檢測算法1sobel算子Sobel的邊緣檢測算法運(yùn)算符由他的作者IrwinSobel命名。這些運(yùn)算符未在期刊或會(huì)議上正式發(fā)表，在斯坦福大學(xué)人工智能項(xiàng)目非正式研究生討論組中的GaryFeldman支持。歐文·索貝爾（IrwinSobel）還寫了一條特別聲明，建議Sobel算子改名為“Sobel-Feldman”算子。圖1Sobel算子Sobel算子是一個(gè)3×3各向異性梯度算子，它考慮了水平、垂直和兩個(gè)對(duì)角線四個(gè)方向的加權(quán)和。Sobel算子有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，其要點(diǎn)如下：1）使用笛卡爾網(wǎng)格；2）進(jìn)行前向差分；3）對(duì)距離反比的4方向梯度進(jìn)行加權(quán)；4）計(jì)算城市距離。圖2像素N8鄰域和Cartesian網(wǎng)格給定鄰域梯度向量g的大小如下確定：|g|=<灰色像素分辨率>/<相鄰像素之間的距離>Sobel使用的像素距離是城市塊方法，而不是普通的歐式距離。因此，對(duì)角相鄰像素之間的距離為2。圖3三種鄰域像素距離定義矢量'g'的方向可以通過中心像素“z5”相關(guān)鄰域的單位適量給出，這里的鄰域是對(duì)稱出現(xiàn)的，即四個(gè)方向?qū)Γ海▃1，z9），（z2，z8），（z3，z7），（z6，z4）。沿著4個(gè)方向?qū)ι锨笃涮荻仁噶亢停梢越o出當(dāng)前像素（z5）的梯度估計(jì)，則有G=（z3-z7）/4*[1，1]+（z1-z9）/4*[-1，1]+（z2-z8）/2*[0，1]+（z6-z4）/2*[1，0]式中，4個(gè)單位向量[1，1]，[-1，1]，[0，1]，[1，0]控制差分的方向，系數(shù)1/4，1/2為距離反比權(quán)重。上式展開后，有G=[(z3-z7-z1z9)/4+(z6-z4)/2，(z3-z7+z1-z9)/4+(z2-z8)/2]注意，上面的公式找不到平方根。如果需要數(shù)值精度，則必須將上面的公式除以4以得到平均斜率。但是，一些典型函數(shù)是小整數(shù)的定點(diǎn)函數(shù)。該段丟失最低有效字節(jié)。將向量乘以4而不是除以4來保持低字節(jié)更容易。因此，計(jì)算的估計(jì)值是平均梯度的16倍。這樣，計(jì)算公式變?yōu)椋篏'=4*G=[z3-z7-z1+z9+2*(z6-z4)，z3-z7+z1-z9+2*(z2-z8)]=[z3+2*z6+z9-z1-2*z4-z7，z1+2*z2+z3-z7-2*z8-z9]按x-y方向，可分別寫成：G'x=(z3+2*z6+z9)-(z1+2*z4+z7)G'y=(z1+2*z2+z3)-(z7+2*z8+z9)在鄰域像素距離模型中，如果使用歐氏距離，則不難得到Frei和Chen（1991）提出的邊緣檢測器。為了檢測邊緣，Sobel算子是標(biāo)準(zhǔn)模型。有兩個(gè)Sobel運(yùn)算，一個(gè)用于水平邊緣，另一個(gè)用于垂直邊緣。Sobel算子的另一種類型是Sobel各向同性算符，有兩個(gè)Sobel運(yùn)算符。一個(gè)用于水平邊緣，另一個(gè)用于垂直邊緣。與常規(guī)Sobel算子相比，Sobel各向同性算符具有更好的定位系數(shù)，并且在檢測沿不同方向的邊緣時(shí)具有相同的梯度幅度。通過將所有兩個(gè)Sobel算子矩陣都減小為2，可以得到各向同性的Sobel矩陣。Sobel算子是一種用于邊緣提取的過濾器運(yùn)算符。由于啟用了快速卷積功能且簡單高效，因此被廣泛使用。Sobel算子的優(yōu)點(diǎn)是不能準(zhǔn)確地區(qū)分圖像的主題和背景。換句話說，Sobel算子不處理灰度圖像。提取的圖像的形狀可能不是理想的，因?yàn)镾obel算子無法準(zhǔn)確模擬人的視覺生理特征。觀看圖像時(shí)，經(jīng)常會(huì)注意到圖像和背景之間的不同位置，這將改善主體。基于此理論，可以建立閾值算法，該算法從數(shù)學(xué)上證明了當(dāng)像素填充正態(tài)分布時(shí)該算法是最優(yōu)的。2otsu算法圖像分割是將圖像分割成子區(qū)域的集合，使各子區(qū)域內(nèi)部具有一定的同質(zhì)性的，任意的兩個(gè)相鄰子區(qū)域不具有這樣的同質(zhì)性。是計(jì)算機(jī)視覺，圖像分析，圖形識(shí)別等領(lǐng)域重要的研究內(nèi)容。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，各種文獻(xiàn)中提出的圖像分割方法形成了復(fù)雜的系統(tǒng)圖。閾值分割方法是其中的一個(gè)分支，因?yàn)閷?shí)現(xiàn)簡單高效，所以廣泛應(yīng)用。Otsu算法是日本學(xué)者Otsu在1978年提出的，類間被稱作最大分散的方法。這是閾值分割的主要算法之一，分割效果良好。但是，傳統(tǒng)的一維Otsu法只考慮圖像的灰度信息，不考慮圖像的空間信息。因此，如果圖像直方圖中沒有明顯的雙重峰值，則使用此方法分割將丟失信息。二維Otsu算法主要使用由圖像附近的中心灰度值和鄰近平均值組成的二維直方圖進(jìn)行分割，具有良好的噪音電阻性能。那個(gè)原則如下圖像f(x，y)的大小設(shè)為m×m，灰度設(shè)為l(0，1，2，...)。l-1)，灰度l(0，1，2，...)表示假設(shè)。1-1)形成像素的灰度值i和附近的灰度平均值j的二值。在灰度值i和相鄰灰度值j的像素?cái)?shù)為fij、圖像像素總數(shù)為N的情況下，對(duì)應(yīng)的合成概率密度pij也可以如下定義。圖4直方圖二維投影給定閾值矢量(s，t)，s是灰度閾值，t是附近的平均灰度閾值，圖4所示的正方形被分成四個(gè)區(qū)域，分成I、II、III和IV。由于圖像的目標(biāo)或背景中的像素之間的強(qiáng)烈相關(guān)，像素的灰度值非常接近灰度值，但是在目標(biāo)和背景的邊緣或噪聲部分中，附近的灰度值與灰度值存在顯著的差。因此，圖4的I表示背景部分，III表示目標(biāo)部分，II和IV分別表示邊緣和噪聲部分。當(dāng)分別用C0和C1表示圖像的目標(biāo)和背景時(shí)，它們的出現(xiàn)概率分別如下：大多數(shù)情況下，遠(yuǎn)離對(duì)角線的概率較小，即邊緣點(diǎn)和噪聲點(diǎn)的概率很小，可忽略不計(jì)。因此可以假設(shè)：w0+w1=1；uT=w0u0+w1u1。定義圖像類間離散度矩陣為：最佳閾值為tr(Sb)取得最大時(shí)的(s，t)。Otsu算法從理論上來講，對(duì)所有目標(biāo)和背景類的圖像都應(yīng)該有比較好的分割效果。但是，實(shí)際情況中，對(duì)于不同的目標(biāo)和背景圖像，分割效果卻是不一樣的。究其原因，我們發(fā)現(xiàn)Otsu算法建立的適應(yīng)度函數(shù)只考慮了兩類間的均值函數(shù)，未考慮方差函數(shù)，最后求得的分割閡值是分割后目標(biāo)類和背景類圖像灰度均值的平均值（后面將加以證明）。當(dāng)圖像中目標(biāo)和背景的方差值相差較大時(shí)，解算出的分割閨值會(huì)發(fā)生偏移，并且靠近目標(biāo)和背景類中方差值較大的那一類。所以原始圖像不同，分割出的圖像結(jié)果質(zhì)量也會(huì)不一樣。3kirsch算子在經(jīng)典邊緣檢測法中，Kirsch運(yùn)算符是非常有效的方法。Kirsch運(yùn)算符使用8個(gè)方向模板在8個(gè)方向上檢測圖像的邊緣，將方向響應(yīng)的最大邊緣設(shè)為邊緣振幅圖像的邊緣。kirsch操作符的8個(gè)窗口模板的各個(gè)表示特定的方向。模板運(yùn)算符如下：圖5Kirsch算子8個(gè)方向模板以上8個(gè)模板所對(duì)應(yīng)的檢測邊緣的方如下：圖6Kirsch算子8個(gè)模板檢測方向圖像中任一點(diǎn)P和其周圍3x3鄰域內(nèi)8個(gè)像素點(diǎn)灰度模板如下所示：圖7任一點(diǎn)P和其周圍3x3鄰域內(nèi)8個(gè)像素點(diǎn)灰度令Ki為在用Kirsch算子模型處理P點(diǎn)像素后獲得的邊緣圖像可能的灰度P值。P點(diǎn)處灰度值為：由以上論述可知采用Kirsch邊緣檢測算子處理后的灰度圖像中P點(diǎn)的灰度值跟P點(diǎn)當(dāng)前的灰度值無關(guān)，只跟P點(diǎn)周圍3x3鄰域內(nèi)8個(gè)點(diǎn)處的灰度值有關(guān)。由于Kirsch邊緣檢測算子每個(gè)模板的方向性非常明確，我們可以依據(jù)Kirsch邊緣檢測算子的方向性來改善圖像邊緣檢測效果，如邊緣生長等算法。4羅盤算子羅盤算子應(yīng)用非常廣泛，下面以含有兩個(gè)決策變量（比如y=（y1，y2））的無約束最小化問題為例，介紹羅盤算子的計(jì)算步驟。初始化確定算子基方向順序集S=[e1e2-e1-e2]，其中e1=（1，0）、e2=（0，1），選定初始點(diǎn)yo、初始步長>0、收斂精度>0；循環(huán)迭代：對(duì)于m=0，1，2，...（1）基向算子按照S中的既定順序計(jì)算對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，一旦發(fā)現(xiàn)某點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)值小于ym點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，則停止剩余基方向算子，并標(biāo)記此次迭代為成功、令該ym+1為該點(diǎn)；否則，標(biāo)記此次迭代為失敗，并令ym+1=ym。（2）步長更新若此次迭代被標(biāo)為成功，則令；否則，令。（3）收斂判斷判斷是否滿足，若滿足，則退出循環(huán)；否則，繼續(xù)下一次迭代。從上可以看出：1）羅盤算子不依賴于目標(biāo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)，直接采用問題決策變量空間的正交基方向，并且對(duì)于任一維度定義正負(fù)兩個(gè)方向，因此，羅盤算子的基方向集中元素的個(gè)數(shù)正好是決策變量維數(shù)的兩倍；2）羅盤算子免去了步長一維算子過程；3）對(duì)于每次迭代，羅盤算子的方向與步長確定只利用到目標(biāo)函數(shù)，并且選擇既定順序中的最先下降（而非最速下降）方向作為當(dāng)次的目標(biāo)方向，此舉旨在進(jìn)一步節(jié)約計(jì)算時(shí)間。正因如此，羅盤算子具有很快的計(jì)算速度。邊緣檢測是數(shù)字成像中最重要的問題，它也是經(jīng)典的技術(shù)問題，在數(shù)字成像中也很重要。邊緣識(shí)別的效果對(duì)高級(jí)成像的圖像提取、成像、計(jì)算機(jī)目標(biāo)的識(shí)別以及對(duì)電子視覺中的數(shù)字圖像的理解有重大影響。因此，邊緣檢測技術(shù)在許多電子視覺技術(shù)中起著重要作用，例如圖像分割和模式識(shí)別。但是，在數(shù)字圖像取得裝置的攝像過程中，由于投影、混合、失真、噪聲等干擾源的干擾，取得的圖像模糊或變形，邊緣檢測變得困難，該區(qū)域的研究者致力于邊緣的結(jié)構(gòu)，具有優(yōu)秀的耐噪聲性和適應(yīng)性檢測運(yùn)算符。數(shù)字圖像出現(xiàn)以來，數(shù)字圖像邊緣檢測技術(shù)的研究幾乎同時(shí)進(jìn)行，具有悠久的歷史。因?yàn)檫吘墮z測的重要性，它反映了本課題的深度和難度。因此，邊緣檢測技術(shù)的研究具有重要的理論和實(shí)用價(jià)值。參考文獻(xiàn)任劍洪.淺析圖像邊緣檢測方法[J].硅谷,2009(07):16+24.謝健,易亞星