高二物理競賽在恒定磁場中電子的運動課件

§1、在恒定磁場中電子的運動討論晶體中電子在恒定磁場中運動的方法：v準經(jīng)典近似：優(yōu)點是簡單且物理圖象清晰，缺點是有些量子效應(yīng)無法從準經(jīng)典近似中得出。v求解含磁場的Schr?dinger方程一、

恒定磁場中的準經(jīng)典運動準經(jīng)典運動的基本方程

{

F

=

e

v

k

B=

h

hv

k

1

k

E

k

K：外層電子落入空的1s態(tài)而發(fā)射的X

射線；L1

：外層電子落入2s態(tài)所發(fā)射的X射線；L2

：外層電子落入2p態(tài)所發(fā)射的X射線。X射線發(fā)射譜電子在價電子能帶中的填充情況可以用X射線發(fā)射譜實驗來驗證。L2L1價電子

能

帶2p2s1sK發(fā)射譜的強度：

I

N

E

躍遷幾率X射線發(fā)射譜的強度可較直接地反映價電子能帶的能態(tài)密度狀況。N(E)EFE1.

在k空間中的運動圖象

B

沿磁場方向k的分量不隨時間而變，即在k空間中，電子在垂直于磁場B的平面內(nèi)運動。

F

v

（Lorentz力不做功）

電子的能量E(k)不隨時間而變，即電子在等能面上運動在k空間中電子的運動軌跡是垂直于磁場的平面與等能面的交線，即電子在垂直于磁場的等能線上運動。在k空間中，電子作循環(huán)運動dk

=

v

k

B

dt電子的循環(huán)周期：回轉(zhuǎn)圓頻率：T

等能線

dt=

等能線

v

kdkeBh對自由電子：

電子的回旋軌道為圓

h

E

k

00Tkv

k

hk

m在等能線上，

k^＝const.

h

h

2pk

m

0ww0

2p

eB

eB2p

eB^k2.

在實空間中的運動圖象在實空間中，電子的運動軌跡為一螺旋線。對于自由電子：

hk

=

mv如設(shè)磁場沿z

軸方向，有dvx

eB

vdv

dtdt

m

y

dvy

eB

vdt

m

xz

0作勻速圓周運動?；剞D(zhuǎn)頻率：

w0

dv

1

F

=

ev

B對于晶體中的電子

{

dt

m

F在實空間中電子的運動圖象：沿磁場方向（z方向），

電子作勻速運動，在垂直于磁場的平面內(nèi)，電子2

2

20

x

yeBw

mx

0

0y

0

0v

const.v

vcosw

tv

v

sinw

tv

v

v0z若磁場方向取在z軸方向，

B＝Bk，即可寫出其相應(yīng)的準經(jīng)典運動方程。dvx

eBdt

m

vydvy

eBdt

m

vxdv

dt

0zzdvy

1

dt

m

Fy

,y

dvx

1

dt

m

x

Fx

,dvz

1

dt

m

z

z在主軸坐標系中有Fyx當有磁場存在時，電子運動的哈密頓量為H

p

eA

2A:

磁場的矢勢，

B

A若磁場B沿z方向，則可取

A

By,

0,

0

H?

p?x

eBy

2

p?

p?

z2y2在沒有磁場時，

自由電子的哈密頓量為H

自由電子的量子理論由于哈密頓算符中不含x和z，

H?

與

p?x

ih及p?z

ih對易\H和px、pz有共同本征態(tài)設(shè)ψ為其共同本征態(tài)，有

hkxy

hkzyy

r

ei

kx

x

kz

z

j

y

p?zy波函數(shù):代入波動方程

p?xyH?y

Ey

hkx

eBy

2

p?

h2k

j

y

Ej

y

hkx

eBy

2

j

y

E

j

y

mw

y

y0

j

y

ej

y

其中

w0

,

y0

kx

,

e

E

這是中心位置在y=y0

，振動圓頻率為w0

的線性諧振子2202z2y2解為jn

y

y0

Nn

exp

y

y0

Hn

y

y0

Nn為歸一化因子，

Hn(y)為厄密多項式相應(yīng)的能量本征值為22

y

r

ei

kx

x

kz

z

jn

y

y0

E

k

en

n

hw0en

n

hw0n=0,

1,

2,

…