高中數(shù)學(xué)人教A版第一章解三角形單元測(cè)試（市一等獎(jiǎng)）

武平二中高中數(shù)學(xué)必修5第一章單元測(cè)試題班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：一選擇題：（共12小題，每題5分，共60分，四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合要求)1．在中,若b2+c2=a2+bc,則()A．B．C．D．2．在中，若，則必定是（）A、鈍角三角形B、等腰三角形C、直角三角形D、銳角三角形3．在△ABC中，已知，，則的值為（）A、B、C、或D、4．不解三角形，確定下列判斷中正確的是（）A.，有兩解B.,有一解C.，有兩解D.，無解5．飛機(jī)沿水平方向飛行，在A處測(cè)得正前下方地面目標(biāo)C的俯角為30°，向前飛行10000米，到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得目標(biāo)C的俯角為75°，這時(shí)飛機(jī)與地面目標(biāo)的距離為A．5000米 B．5000 米C．4000米D．米6．已知中，，，，那么角等于A． B． C． D．或7．在△ABC中，，，且△ABC的面積，則邊BC的長(zhǎng)為（）A． B．3 C． D．78．已知△中，，則△ABC一定是A、等邊三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形9．在△中，角的對(duì)邊分別為，若，則的值為（）A.B.C.D.10．設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,則角C等于()(A)QUOTE(B)QUOTE(C)QUOTE(D)11．三角形三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為、、，且，，則△ABC外接圓半徑為（）A．10B．8C．6D．12．在△ABC中，cos2＝(a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊)，則△ABC的形狀為()A．等邊三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形二、填空題：13．在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，則此三角形最大內(nèi)角度數(shù)為為14．在△中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，設(shè)為△的面積，，則的大小為___________15．在△中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，．則=.16．在中，若，，則_____三，解答題：17．在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的取值范圍.18．（本小題滿分12分）已知在△ABC中，AC=2，BC=1，（1）求AB的值；（2）求的值。19．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知c=3，C=60°。（1）若A=75°，求b的值；（2）若a=2b,求b的值。20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）在中，分別是角的對(duì)邊，且，，求的面積.21．在中，若．（1）求證：．（2）若，判斷的形狀．22．在某海濱城市附近海面上有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O的東偏南方向300的海面P處，并以的速度向西偏北方向移動(dòng)。臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60，并以的速度不斷增大，問幾時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？參考答案1．C【解析】由余弦定理得：故選C2．B【解析】此題考查兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用、考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用；【方法一】：利用兩角和與差的正弦公式求解，從角下手分析，由已知得【方法二】：利用正弦定理和余弦定理公式求解，從邊的角度分析，由已知得，所以選B3．A【解析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，同角三角函數(shù)關(guān)系式，兩角和與差的三角函數(shù),基本運(yùn)算.因?yàn)槭侨切蝺?nèi)角，又是銳角，所以又所以故選A4．B【解析】主要考查正弦定理的應(yīng)用。解：利用三角形中大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角定理判定解的個(gè)數(shù)可知選Ｂ。5．B【解析】試題分析：由題意可得，AB=10000，A=30°，C=45°，△ABC中由正弦定理可得，，，故選B。考點(diǎn)：正弦定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用。點(diǎn)評(píng)：中檔題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知題意把所求的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，結(jié)合圖形分析，恰當(dāng)選用正弦定理。6．C【解析】在中，，，，由正弦定理得所以.又則.7．A【解析】解：因?yàn)椤鰽BC中，，，且△ABC的面積選A8．B【解析】試題分析：由和正弦定理得，即。因，故不可能為直角，故。再由，故。選B。9．C【解析】試題分析：因?yàn)椋?，所以，由余弦定理得，，選C.考點(diǎn)：余弦定理10．B【解析】利用正弦定理,由3sinA=5sinB得a=QUOTEb,又因b+c=2a,得c=2a-b=QUOTEb-b=QUOTEb,所以cosC=QUOTE=QUOTE=QUOTE=-QUOTE,則C=QUOTE.故選B.11．D【解析】略12．B【解析】試題分析：因?yàn)閏os2＝，即=，，所以由余弦定理得，，整理得，，即三角形為直角三角形，選B。13．120°【解析】試題分析：由sinA：sinB：sinC=3：5：7，根據(jù)正弦定理得：a：b：c=3：5：7，設(shè)a=3k，b=5k，c=7k，顯然C為最大角，根據(jù)余弦定理得：cosC=由C∈（0，180°），得到C=120°．考點(diǎn)：1.正弦定理；2.余弦定理.14．【解析】試題分析：由題意可知absinC=×2abcosC．所以tanC=．因?yàn)?＜C＜π，所以C=。考點(diǎn)：本題主要考查余弦定理、三角形面積公式。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，思路明確，利用余弦定理進(jìn)一步確定焦點(diǎn)函數(shù)值。15．.【解析】試題分析：根據(jù)題意在中，由余弦定理得，即.考點(diǎn)：余弦定理.16．【解析】略17．（I）；（II）取值范圍是．【解析】試題分析：（Ⅰ）由正弦定理，可將題設(shè)中的邊換成相應(yīng)的角的正弦，得．由此可得，從而求出角的大小．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，由此可將用A表示出來.由（Ⅰ）可求得，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性及范圍便可得的取值范圍．試題解析：（Ⅰ）在中，∵，由正弦定理，得．（3分）．（5分）∵,∴，∴．（6分）∵，∴．（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得且，（8分）．（11分），．（12分）的取值范圍是．（13分）考點(diǎn)：1、三角恒等變換；2、正弦定理；3、三角函數(shù)的性質(zhì).18．（1）（2）見解析.【解析】（1）由余弦定理，即………………4分（2）由，19．(1)(2)【解析】試題分析：解：（1）由，得2分由正弦定理知，3分6分（2）由余弦定理知，8分代入上式得10分12分考點(diǎn)：解三角形點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是通過正弦定理和余弦定理來邊角的轉(zhuǎn)換求解，屬于基礎(chǔ)題。20．（1）；（2）.【解析】（1）∵∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，（2）∵，∴.又，∴.∴，故，在△ABC中，∵即.考點(diǎn)：三角函數(shù)公式