高中數(shù)學(xué)人教A版第一章三角函數(shù)任意角和弧度制 課時(shí)提升作業(yè)(二)

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(二)弧度制(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分，共12分)1.下列結(jié)論不正確的是()π3=60° °=π°=π5rad 5【解析】選D.5π8=5π82.(2023·宜春高一檢測(cè))設(shè)角α=-2弧度，則α所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解題指南】解答本題有以下兩個(gè)方法：(1)先將弧度化為角度，再判斷角所在象限；(2)分析角的大小.【解析】選C.方法一：-2≈°，故為第三象限角.方法二：由-π<-2<-π23.(2023·武漢高一檢測(cè))設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為2，面積為2，則扇形中心角的弧度數(shù)是() B.4 或4 D.π【解析】選A.設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，圓心角為α，扇形面積為S.由公式l=αr，S=12lr并結(jié)合題意得：解得α=1，r=2.二、填空題(每小題4分，共8分)4.(2023·北京高一檢測(cè))若α∈(0，π)，且α與角-5π【解析】由題意得α=2kπ-5π當(dāng)k=0時(shí)，α=-5π當(dāng)k=1時(shí)，α=2π-5π3=當(dāng)k=2時(shí)，α=4π-5π3=又因?yàn)棣痢?0，π)，所以α=π3答案：π【延伸探究】將本題中“(0，π)”改為“[0，2π]”，“-5π3”改為“-【解析】由題意得α=2kπ-π3當(dāng)k=0時(shí)，α=-π3當(dāng)k=1時(shí)，α=2π-π3=5當(dāng)k=2時(shí)，α=4π-π3=11又因?yàn)棣痢蔥0，2π]，所以α=5π5.若角α的終邊落在x軸的上方，且-4≤α≤4，則角α的取值集合為______

【解析】因?yàn)榻铅恋慕K邊落在x軸的上方，所以2kπ<α<(2k+1)π，k∈Z，又因?yàn)?4≤α≤4，作圖如下.由圖可知：{α|-4≤α<-π或0<α<π}答案：{α|-4≤α<-π或0<α<π}【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知角2α的終邊在第一象限，則角α的取值集合用弧度制表示為________.【解析】因?yàn)榻?α的終邊在第一象限，所以2kπ<2α<2kπ+π2所以kπ<α<kπ+π4所以αkπ<α<kπ+答案：αkπ<α<kπ+三、解答題6.(10分)(2023·梧州高一檢測(cè))已知扇形的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，圓心角為2弧度.(1)求這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)；(2)求這個(gè)扇形的面積.【解析】(1)如圖，過(guò)O作OD⊥AB于D，則D為AB的中點(diǎn)，所以AD=12∠AOD=12所以，扇形的半徑：OA=1sin1由弧長(zhǎng)公式l=|α|r，得l=2×1sin1=2(2)由扇形面積公式S=12lS=12×2sin1×1sin1(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.(2023·安溪高一檢測(cè))集合{α|kπ+π4≤α≤kπ+π2【解析】選C.當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，設(shè)k=2n，則2nπ+π4≤α≤2nπ+π當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，設(shè)k=2n+1，則2nπ+5π4≤α≤2nπ+綜上可知，已知集合中的角表示的范圍如選項(xiàng)C所示.2.(2023·合肥高一檢測(cè))如圖是一個(gè)半徑為R的扇形，它的周長(zhǎng)為4R，則這個(gè)扇形所含弓形(陰影區(qū)域)的面積是()A.12(2-sin1cos1)R211D.(1-sin1cos1)R2【解析】選D.設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，圓心角為α，l=4R-2R=2R，α=lR=2S扇形=12lR=12×2R×R=RS三角形=12×2Rsin1×Rcos1=sin1cos1R2S弓形=S扇形-S三角形=R2-sin1cos1R2=(1-sin1cos1)R2.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2023·晉中高一檢測(cè))半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對(duì)的圓心角為()弧度 ° π弧度 弧度【解析】選A.由題意得r=10，S=100，根據(jù)扇形面積公式S=12αr2得：100=12×α×102二、填空題(每小題5分，共10分)3.若三角形三內(nèi)角之比為4∶5∶6，則最大內(nèi)角的弧度數(shù)是________.【解析】設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的弧度數(shù)分別為4x，5x，6x，則有4x+5x+6x=π，解得x=π15所以三內(nèi)角中最大內(nèi)角的弧度數(shù)為6x=2π答案：24.若2π<α<4π，且α與-7π【解析】因?yàn)棣僚c-7π所以α--76π即α=-53π+2kπ或-2因?yàn)?π<α<4π，所以當(dāng)k=2時(shí)，α=73π或10答案：73π或10【補(bǔ)償訓(xùn)練】若角α的終邊與角85π的終邊相同，則在[0，2π]上，終邊與α【解析】因?yàn)榻铅恋慕K邊與角85π的終邊相同，所以α=2kπ+8π5(k∈Z)，所以α4=kπ2+2π5(k∈Z)，令k取0，1，2，3，可得相應(yīng)的α4答案：25π，910π，75三、解答題5.(10分)設(shè)半徑為12cm，弧長(zhǎng)為8πcm的弧所對(duì)的圓心角為α，其中0<α<2π，求出與α終邊相同的角的集合A，并判斷集合A與集合B=α|α=π【解題指南】由弧度數(shù)計(jì)算公式求出圓心角α，根據(jù)終邊相同的角的關(guān)系寫出集合A，分k=4n，k=4n+1，k=4n+2，k=4n+3，n∈Z分析集合B，得出兩個(gè)集合的關(guān)系.【解析】因?yàn)榘霃綖?2cm，弧長(zhǎng)為8πcm的弧所對(duì)的圓心角為α，所以α=8π12=則與角α終邊相同的角的集合A=xx=2kπ+對(duì)于集合B=αα=當(dāng)k=4n(n∈Z)時(shí)，α=2nπ+π6當(dāng)k=4n+1(n∈Z)時(shí)，α=2nπ+2π當(dāng)k=4n+2(n∈Z)時(shí)，α=2nπ+7π當(dāng)k=4n+3(n∈Z)時(shí)，α=2nπ+5π所以AB.【補(bǔ)償訓(xùn)練】若角α滿足α=2kπ3+πA.第一象限或第二象限或第三象限B.第一象限或第二象限或第四象限C.第一象限或第二象限或x軸非正半