上海師范大學電路第九章

第九章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析9.0內(nèi)容提要目錄9.1阻抗和導納9.2電路的相量圖9.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析9.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率9.5正弦穩(wěn)態(tài)電路的復功率9.6最大功率傳輸9.1阻抗和導納阻抗：無源線性+-正弦激勵下Z+-歐姆定律的相量形式單位：阻抗模阻抗角電阻電抗X>0：感性阻抗X<0：容性阻抗Z—復阻抗；|Z|—復阻抗的模；

φz—阻抗角；R—電阻(阻抗的實部)；X—電抗(阻抗的虛部)；關系：R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形|Z|RXjz當無源網(wǎng)絡內(nèi)為單個元件時有：R+-C+-L+-Z可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)9.1阻抗和導納RLC串聯(lián)電路LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-由KVL：（1）Z=R+j(ωL-1/ωC)=|Z|∠φZ為復數(shù)，故稱復阻抗（2）

X=XL-XC=

ωL-1/ωC

，為電抗分量，是ω的函數(shù)wL<1/wC，

X<0，jZ<0，電路為容性，電壓落后電流；wL=1/wC

，X=0，j

Z=0，電路為電阻性，電壓與電流同相；wL>1/wC

，X>0，jZ

>0，電路為感性，電壓領先電流；（3）相量圖：選電流為參考向量，設ωL>1/ωC

三角形UR、UX、U

稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即UX9.1阻抗和導納導納：無源線性+-正弦激勵下Y+-單位：S導納模導納角電導電納Y—復導納；|Y|—復導納的模；

φY

—導納角；G—電導(導納的實部)；B—電納(導納的虛部)；關系：G=|Y|cosYB=|Y|sinY導納三角形|Y|GBjY當無源網(wǎng)絡內(nèi)為單個元件時有：R+-C+-L+-Y可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)9.1阻抗和導納RLC并聯(lián)電路由KCL：iLCRuiLiC+-iLjLR+-（1）Y=G+j(ωC-1/ωL)=|Y|∠φY為復數(shù)，故稱復導納（2）

B=BC+BL=

ωC-1/ωL

，為電納分量，是ω的函數(shù)wC<1/wL，

B<0，j

Y<0，電路為感性，電流落后電壓；wC=1/wL

，B=0，j

Y=0，電路為電阻性，電流與電壓同相；wC>1/wL

，B>0，j

Y

>0，電路為容性，電流領先電壓；（3）相量圖：選電壓為參考向量，設ωC>1/ωL

三角形IR、IX、I稱為電流三角形，它和導納三角形相似。即Y9.1阻抗和導納復阻抗和復導納的等效變換GjBYZRjX一般情況G1/RB1/X。若Z為感性，X>0，則B<0，即仍為感性。9.1阻抗和導納同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：GjBYZRjX一般情況R>0|φZ|<π/29.1阻抗和導納P223注意事項9.1阻抗和導納阻抗的串聯(lián)Z+-Z1+Z2Zn－分壓公式9.1阻抗和導納導納的并聯(lián)Y1+Y2Yn－Y+-分流公式9.2電路的相量圖相量圖的意義：直觀的顯示各相量之間的關系，輔助分析計算按比例確定各相量的模，相對的確定各相量在圖上的方位相量圖的繪制：首先確定參考相量利用VCR關系、KCL、KVL，通過相量平移法則求其他相量（會相量圖上的加減畫法）9.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析電阻電路和正弦電路的分析比較可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。9.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析引入相量法，把求正弦穩(wěn)態(tài)電路微分方程的特解問題轉化為求解復數(shù)代數(shù)方程問題。引入電路的相量模型，不必列寫時域微分方程，而直接列寫相量形式的代數(shù)方程。引入阻抗以后，可將所有網(wǎng)絡定理和方法都應用于交流，直流（f=0）是一個特例。范例三要素法、一表法、二表法、三表法9.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率瞬時功率獨立網(wǎng)絡+ui_第一種分解方法；第二種分解方法。第一種分解方法：tOUIcos(1＋cos[2(t+ψu)]

UIsinsin[2(t+ψi)]]第二種分解方法：p有時為正,有時為負；p>0,電路吸收功率：p<0，電路發(fā)出功率；不可逆分量。為可逆分量。tOp

iuUIcos

UIcos(2t+ψu+ψi)Ri(t)u(t)L+-CRi(t)u(t)L+-C|Z|RXjz不可逆部分可逆部分9.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率平均功率P的單位：W（瓦）=u-i：功率因數(shù)角。對無源網(wǎng)絡，為其等效阻抗的阻抗角。功率因數(shù)。cosj1,純電阻0，純電抗一般地,有01X>0,j>0,

感性X<0,j<0,

容性一般地,有-π/2

j

π/29.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率有功功率平均功率實際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。單位為w，瓦。表示電路實際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關，而且與cos有關，這是交流和直流的很大區(qū)別，主要由于電壓、電流存在相位差。9.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率無功功率表示交換功率的最大值，單位：var(乏)。Q>0，表示網(wǎng)絡吸收無功功率；Q<0，表示網(wǎng)絡發(fā)出無功功率Q的大小反映網(wǎng)絡與外電路交換功率的大小。是由儲能元件L、C的性質決定的視在功率反映電氣設備的容量。單位：VA（伏安）9.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率有功、無功、視在功率的關系（P236）有功功率:P=UIcosj

單位：W無功功率:Q=UIsinj

單位：var視在功率:S=UI

單位：VAjSPQjZRXjUURUXRX+_+_oo+_功率三角形阻抗三角形電壓三角形9.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率電壓、電流的有功分量和無功分量：RX+_+_+_GB+_9.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率R、L、C元件的有功功率和無功功率uiR+-iuL+-iuC+-9.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率無功的物理意義反映電源和負載之間交換能量的大小。電感、電容的無功補償作用當L發(fā)出功率時，C剛好吸收功率，則與外電路交換功率為pL+pC。因此，L、C的無功具有互相補償?shù)淖饔?。LCRuuLuCi+-+-+-

it0uLuCpLpC9.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率功率因數(shù)的提高功率因數(shù)低帶來的問題：設備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有當輸出相同的有功功率時，線路上電流大I=P/(Ucos)，線路損耗大。S75kVA負載設備容量S(額定)向負載送多少有功要由負載的阻抗角決定。P=UIcos=Scosj9.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率解決辦法：并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)(高壓傳輸、改進自身設備)。并聯(lián)電容后，原負載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。LRC+_j1j2并聯(lián)電容的確定：補償容量不同全——不要求(電容設備投資增加,經(jīng)濟效果不明顯)欠過——使功率因數(shù)又由高變低(性質不同)j1j2并聯(lián)電容后，電源向負載輸送的有功UIL

cos1=UIcos2不變，但是電源向負載輸送的無功UIsin2<UILsin1減少了，減少的這部分無功就由電容“產(chǎn)生”來補償，使感性負載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得到改善。9.5復功率定義：復功率的其他表達式負載+_9.5復功率注意：是復數(shù)，而不是相量，它不對應任意正弦量；把P、Q、S聯(lián)系在一起，它的實部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率；復功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復功率之和為零。即視在功率不守恒9.6最大（有功）功率傳輸負載有源網(wǎng)絡ZZeq+-等效電路討論正弦電流電路中負載獲得最大功率Pmax的條件:(1)Z=R+jX可任意改變(a)先設R不變，X改變顯然，當Xeq+X=0，即X=-Xeq時，P獲得最大值(b)再討論R改變時，P的最大值當R=Req

時，P獲得最大值綜合(a)、(b)，可得負載上獲得最大功率的條件是：Z=Zeq*R=ReqX=-Xeq最佳匹配(2)若Z=R+jX只允許X改變獲得最大功率的條件是：Xeq+X=0，即X=-Xeq最大功率為(3)若Z=R為純電阻負載獲得的功率為：電路中的電流為：模匹配作業(yè)：9-1 9-2 9-5 9-17 9-25 9-26 9-27例1已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC.解其相量模型為：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-則UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓。-3.4°相量圖注例2RL串聯(lián)電路如圖，求在＝106rad/s時的等效并聯(lián)電路。解RL串聯(lián)電路的阻抗為：0.06mH50L’R’例3求圖示電路的等效阻抗，＝105rad/s

。解感抗和容抗為：0.1F1mH30100R1R2電路對外呈現(xiàn)感性(等效電路參數(shù)是？)例4圖示電路對外呈現(xiàn)感性還是容性？解等效阻抗為：33－j6j45電路對外呈現(xiàn)容性例5圖示為RC選頻網(wǎng)絡，試求u1和u0同相位的條件及jXC－R－＋＋Ruou1jXC解設：Z1=R+jXC,Z2=R//(jXC)例6R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1畫出電路的相量模型已知：求:各支路電流。解Z1Z2R2+_R1已知獨立電源皆為同頻正弦量，列寫電路的回路電流方程和結點電壓方程例7解回路電流方程:+––++-+––+①②┻結點電壓方程:列寫電路的回路電流方程和結點電壓方程例8解+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4網(wǎng)孔電流法:結點電壓法:+_R1R2R3R4方法一：電源變換解例9Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3Z+-方法二：戴維寧等效變換ZeqZ+-Z2Z1Z3求開路電壓：求等效電阻：例10求圖示電路的戴維寧等效電路。j300+_+_5050j300+_+_100＋_解求短路電流：Zeq+-例11用疊加定理計算電流Z2Z1Z3+-解已知正弦電壓Us=380V，f=50Hz。電容可調(diào)。當C=80.95uf時，電流表A讀數(shù)最小為2.59A，求此時A1的讀數(shù)。例12+_AA1R1解畫相量圖輔助分析分電流比總電流大已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。例13（習題9-7）解ZZ1+_若將CCCS換為可變電容C，求ωC若R1未知，可通過測量I值來計算，則為二表法

已知：U=115V,U1=55.4V,

U2=80V,R1=32W,f=50Hz

求：線圈的電阻R2和電感L2。方法－、畫相量圖分析（一表法）例14（似RL實驗）解R1R2L2+_+_+_q2q方法二、（似例9-5解法）其余步驟同解法一。R1R2L2+_+_+_例15圖示電路，R1R2jXL+_+_jXC解用相量圖分析，指定參考相量為例16三表法測線圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測得U=50V，I=1A，P=30W。求R、L值。解RL+_ZVAW**方法一方法二方法三jZRX大多數(shù)負載為感性已知：電動機

PD=1000W，功率因數(shù)為0.8，U=220V，f=50Hz，C=30F。

求負載電路的功率因數(shù)。+_DC例17解已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cosj1=0.6，要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？(相量又是多少？)例18解LRC+_未并電容時：并聯(lián)電容后：若要使功率因數(shù)從0.9再提高到0.95,試問還應增加多少并聯(lián)電容，此時電路的總電流是多大？解顯然功率因數(shù)提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高功率因數(shù)所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將功率因數(shù)提高到0.9即可。例19功率為60W，功率因