高中數(shù)學(xué)人教A版1第二章圓錐曲線與方程拋物線 課時提升作業(yè)十七2

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)十七拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、選擇題(每小題5分,共25分)·四川高考)拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)是()A.(0,2) B.(0,1)C.(2,0) D.(1,0)【解題指南】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求解.【解析】選D.由題意,y2=4x的焦點坐標(biāo)為(1,0).【補(bǔ)償訓(xùn)練】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),到點(1,1)和直線x+2y=3的距離相等的點的軌跡是()A.直線 B.拋物線C.圓 D.雙曲線【解析】選A.因為點(1,1)在直線x+2y=3上,故所求點的軌跡是過點(1,1)且與直線x+2y=3垂直的直線.2.(2023·日照高二檢測)拋物線y=4x2的焦點坐標(biāo)是()A.(0,1) B.(1,0)C.0,116 【解析】選C.由y=4x2得x2=14所以拋物線焦點在y軸正半軸上且2p=14所以p=18,所以焦點為0【誤區(qū)警示】本題易忽略拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式,認(rèn)為2p=4而出錯.3.以坐標(biāo)軸為對稱軸,以原點為頂點且過圓x2+y2-2x+6y+9=0的圓心的拋物線的方程是()=-3x2 =9x=-9x或y=3x2 =-3x2或y2=9x【解析】選D.由已知易得圓心為(1,-3),當(dāng)焦點在x軸上時設(shè)拋物線的方程是y2=ax,將(1,-3)代入得a=9,所以方程為y2=9x,當(dāng)焦點在y軸上時設(shè)拋物線的方程是x2=ay,將(1,-3)代入得a=-13,所以方程為y=-3x24.(2023·成都高二檢測)拋物線y2=4x的焦點到雙曲線x2-y2A.12 B.32 【解題指南】先求得拋物線的焦點坐標(biāo),然后求得雙曲線的漸近線方程,利用點到直線的距離公式進(jìn)行求解即可.【解析】選B.拋物線y2=4x的焦點是(1,0),雙曲線x2-y23=1的一條漸近線方程為3x-y=0,根據(jù)點到直線的距離公式可得d=|3【補(bǔ)償訓(xùn)練】拋物線y2=8x的焦點到直線x-3y=0的距離是()3 B.2 C.3 【解析】選D.拋物線y2=8x的焦點為(2,0),根據(jù)點到直線的距離公式可得d=|2-0|5.(2023·肇慶高二檢測)已知M是拋物線y2=2px(p>0)上的點,若M到此拋物線的準(zhǔn)線和對稱軸的距離分別為5和4,則點M的橫坐標(biāo)為() 或4或5 或5【解析】選B.因為點M到對稱軸的距離為4,所以點M的坐標(biāo)可設(shè)為(x,4)或(x,-4),又因為M到準(zhǔn)線的距離為5,所以42=2px,x+p二、填空題(每小題5分,共15分)6.(2023·浙江高考)若拋物線y2=4x上的點M到焦點的距離為10,則M到y(tǒng)軸的距離是.【解題指南】根據(jù)拋物線的定義求解.【解析】xM+1=10?xM=9.答案:97.(2023·煙臺高二檢測)已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x-3)2+y2=16相切,則p的值為.【解析】由拋物線方程y2=2px(p>0),得其準(zhǔn)線方程為x=-p2.又圓的方程為(x-3)2+y2=16,所以圓心為(3,0),半徑為4.依題意,得3--答案:28.(2023·西安高二檢測)如圖是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在l時,拱頂離水面2米,水面寬4米,水位下降1米后,水面寬米.【解題指南】建立平面直角坐標(biāo)系,求出拋物線方程,根據(jù)方程求解.【解析】以拋物線的頂點為原點,對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系.設(shè)拋物線方程為x2=-2py(p>0),則點(2,-2)在拋物線上,代入可得p=1,拋物線方程為x2=-2y.當(dāng)y=-3時,x2=6,所以水面寬為26答案:26三、解答題(每小題10分,共20分)9.根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)拋物線的焦點是雙曲線16x2-9y2=144的左頂點.(2)拋物線的焦點F在x軸上,直線y=-3與拋物線交于點A,|AF|=5.【解析】(1)雙曲線方程化為x29-左頂點為(-3,0).由題意設(shè)拋物線方程為y2=-2px(p>0)且-p所以p=6,所以方程為y2=-12x.(2)設(shè)所求焦點在x軸上的拋物線方程為y2=2px(p≠0),A點坐標(biāo)為(m,-3).由拋物線定義得5=|AF|=|m+p2又(-3)2=2pm,所以p=±1或p=±9,故所求拋物線方程為y2=±2x或y2=±18x.10.如圖所示,花壇水池中央有一噴泉,水管O′P=1m,水從噴頭P噴出后呈拋物線狀,先向上至最高點后落下,若最高點距水面2m,P距拋物線的對稱軸1m,則水池的直徑至少應(yīng)設(shè)計為多少米?(精確到1m)【解析】如圖所示,建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)拋物線方程為x2=-2py(p>0).依題意有P′(1,-1)在此拋物線上,代入得p=12故得拋物線方程為x2=-y.點B在拋物線上,將B(x,-2)代入拋物線方程得x=2,即|AB|=2,則|AB|+1=2+1,因此所求水池的直徑為2(1+2)m,約為5m,即水池的直徑至少應(yīng)設(shè)計為5m.一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2023·廈門高二檢測)拋物線y2=mx的焦點為F,點P(2,22)在此拋物線上,M為線段PF的中點,則點M到該拋物線準(zhǔn)線的距離為() B.32 D.【解析】選D.因為點P(2,22)在拋物線上,所以(22)2=2m,所以m=4,P到拋物線準(zhǔn)線的距離為2-(-1)=3,F到準(zhǔn)線距離為2,所以M到拋物線準(zhǔn)線的距離為d=3+22=2.(2023·全國卷Ⅰ)已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點,離心率為12,E的右焦點與拋物線C:y2=8x的焦點重合,點A,B是C的準(zhǔn)線與E的兩個交點,則A B.6 【解析】選B.設(shè)橢圓E的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0),右焦點為(c,0),依題意得c=2,ca=12,解得a=4,由b2=a2-c2二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2023·陜西高考)若拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2-y2=1的一個焦點,則p=.【解題指南】利用拋物線和雙曲線的簡單性質(zhì),以及拋物線方程y2=2px中p的意義可以求解.【解析】雙曲線x2-y2=1的左焦點為(-2,0),故拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=-2,所以p2=2,所以p=22答案:224.(2023·南昌高二檢測)拋物線x2=2py(p>0)的焦點為F,其準(zhǔn)線與雙曲線x23-y2【解題指南】A,B,F三點坐標(biāo)都能與p建立起聯(lián)系,分析可知△ABF的高為p,可構(gòu)造p的方程解決.【解析】由題意知,△ABF的高為p,將y=-p2代入雙曲線方程得A,B兩點的橫坐標(biāo)為x=±3+p24答案:6三、解答題(每小題10分,共20分)5.一輛卡車高3m,寬1.6m,欲通過斷面為拋物線型的隧道,已知拱口寬恰好是拱高的4倍,若拱口寬為am,求使卡車通過的a的最小整數(shù)值.【解析】以隧道頂點為原點,拱高所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系,如圖所示,則B點的坐標(biāo)為a2,-a4,設(shè)隧道所在拋物線方程為x2=my,則a所以m=-a,即拋物線方程為x2=-ay.將,y)代入拋物線方程,得=-ay,即y=-0.欲使卡車通過隧道,應(yīng)有y--a4>3,即a4由于a>0,得上述不等式的解為a>,所以a應(yīng)取13.6.已知拋物線C的頂點在原點,焦點F在x軸的正半軸上,設(shè)A,B是拋物線C上的兩個動點(AB不垂直于x軸),且|AF|+|BF|=8,線段AB的垂直平分線恒經(jīng)過定點Q(6,0),求拋物線的方程.【解析】設(shè)拋物線的方程為y2=2px(p>0),則其準(zhǔn)線為x=-p2設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),因為|AF|+|BF|=8,所以x1+p