高中數(shù)學(xué)北師大版2第四章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第4章

第四章§1(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題1．復(fù)數(shù)(1＋eq\r(3))i的虛部是()A．1 B．eq\r(3)C．0 D．1＋eq\r(3)答案：D2．若復(fù)數(shù)z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為()A．－1 B．0C．1 D．－1或1解析：依題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1＝0,x－1≠0))，由此解得x＝－1.答案：A3．下列命題中：①若a∈R，則(a＋1)i是純虛數(shù)；②若a，b∈R且a>b，則a＋i>b＋i；③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x＝±1；④兩個(gè)虛數(shù)不能比較大?。渲校_命題的序號(hào)是()A．① B．②C．③ D．④解析：①a＝－1時(shí)，(a＋1)i是實(shí)數(shù)②虛數(shù)不能比較大小③當(dāng)x＝－1時(shí)，不符合題意所以①②③錯(cuò)，④正確．答案：D4．若x，y∈R，則“x＝0”是“x＋yi的純虛數(shù)”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：x＝0?/x＋yi為純虛數(shù)．答案：B二、填空題5．已知M＝{1,2，m2－3m－1＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，M∩N＝{3}，則實(shí)數(shù)m解析：由M∩N＝{3}得m2－3m－1＋(m2－5m－6∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－3m－1＝3,m2－5m－6＝0))解得m＝－1.答案：－16．m∈R，復(fù)數(shù)(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋解析：由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m2－3m－2＝0,m2－3m＋2≠0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝－\f(1,2)或m＝2,m≠1且m≠2))，∴m＝－eq\f(1,2).答案：m＝－eq\f(1,2)三、解答題7．判斷下列命題的真假：(1)ai是純虛數(shù)；(2)3＋2i的虛部是2i；(3)“a＝0”是“a＋bi(a，b∈R)為純虛數(shù)”的一個(gè)必要不充分條件(4)3＋4i>2＋i.解析：(1)當(dāng)a＝0時(shí)，ai＝0不是純虛數(shù)，故(1)是假命題；(2)3＋2i的虛部是2，故(2)是假命題；(3)當(dāng)a＝0時(shí)，a＋bi不一定是純虛數(shù)；反之，若a＋bi是純虛數(shù)，一定有a＝0且b≠0，故(3)是真命題．(4)兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，故(4)是假命題．8．當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝2m2－3m＋1＋(m2－5m(1)為實(shí)數(shù)；(2)為虛數(shù)；(3)為純虛數(shù)；(4)為零．解析：(1)要使z為實(shí)數(shù)，須有m2－5m∴m＝1或m＝4.即當(dāng)m＝1或m＝4時(shí)，z為實(shí)數(shù)；(2)要使z為虛數(shù)，須有m2－5m＋4≠0，即m≠1且m≠∴當(dāng)m≠1且m≠4時(shí)，z為虛數(shù)．(3)要使z為純虛數(shù)，須有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－5m＋4≠0,2m2－3m＋1＝0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≠1且m≠4,m＝\f(1,2)或m＝1)).∴m＝eq\f(1,2)，即當(dāng)m＝eq\f(1,2)時(shí)，z為純虛數(shù)．(4)要使z為零，須有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m2－3m＋1＝0,m2－5m＋4＝0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝\f(1,2)或m＝1,m＝1或m＝4))，∴m＝1.即當(dāng)m＝1時(shí)，z為零．9．已知復(fù)數(shù)z＝eq\r(3x－1)－x＋(x2－4x＋3)i>0，求實(shí)數(shù)x的值．