高中數(shù)學(xué)人教A版第一章空間幾何體空間幾何體的三視圖和直觀圖 三視圖教學(xué)設(shè)計(jì)

《空間幾何體的三視圖》教學(xué)設(shè)計(jì)姓名：聶亞芝單位：天津市武清區(qū)楊村一中

空間幾何體的三視圖一、教學(xué)分析（一）教學(xué)內(nèi)容分析《空間幾何體的三視圖》是高中數(shù)學(xué)課程中的新增內(nèi)容，是空間幾何體的平面表示形式，是立體幾何的基礎(chǔ)之一.學(xué)好三視圖為學(xué)習(xí)直觀圖奠定基礎(chǔ)。本節(jié)課是《空間幾何體的三視圖》第一課時(shí)的內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)空間幾何體結(jié)構(gòu)特征，投影知識(shí)之后進(jìn)入的新一節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容，準(zhǔn)確的畫出和識(shí)別三視圖是學(xué)好高中立體幾何的一個(gè)前提，因此本節(jié)內(nèi)容是立體幾何的基礎(chǔ)之一，起著銜接平面幾何和立體幾何的重要作用。（二）教學(xué)對(duì)象分析在義務(wù)教育階段,學(xué)生已經(jīng)初步接觸了正方體，長(zhǎng)方體的幾何特征以及從不同的方向看物體得到不同的視圖的方法.學(xué)生在學(xué)習(xí)本課以前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，投影的知識(shí)，但是對(duì)于三視圖的數(shù)學(xué)定義還不清晰，而且初中只是接觸了從空間幾何體到三視圖的單向轉(zhuǎn)化,還無法準(zhǔn)確的識(shí)別三視圖的立體模型.針對(duì)這種情況，我精心設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)三視圖的規(guī)律，并通過幾何畫板，3Ddraw多媒體軟件來演示長(zhǎng)方體，正四棱臺(tái)的三視圖圖,直觀，生動(dòng)，使學(xué)生印象深刻。利用flash課件演示實(shí)物模型，指導(dǎo)學(xué)生上機(jī)實(shí)踐，使學(xué)生經(jīng)歷由物到形，由形到物的全過程，突破了教學(xué)難點(diǎn).學(xué)生積極主動(dòng)的實(shí)踐和反思，加深了對(duì)知識(shí)的理解和掌握，最后通過思考題進(jìn)行延伸和拓展，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的內(nèi)化和提升.（三）教學(xué)環(huán)境分析為了使學(xué)生深入的理解三視圖，體會(huì)物←→形，我應(yīng)用幾何畫板，3Ddraw，flash等軟件使教學(xué)內(nèi)容更加直觀、更加豐富，吸引了學(xué)生的注意力，提高了學(xué)生的參與度.及時(shí)的上機(jī)操作，使學(xué)生對(duì)三視圖的理解更加深刻，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，大大提高了課堂效率.二、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)以上的分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生應(yīng)達(dá)到以下教學(xué)目標(biāo).1.能畫出簡(jiǎn)單幾何體三視圖，通過直觀感知，操作確認(rèn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；2.借助課件引導(dǎo)學(xué)生親身實(shí)踐，體會(huì)物←→形的過程，從中培養(yǎng)學(xué)生觀察，實(shí)踐和勇于探索的能力,提高學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣.三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：畫出簡(jiǎn)單幾何體和組合體的三視圖，掌握好作圖規(guī)則，初步培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力和空間想象能力，進(jìn)行空間幾何體與其三視圖的相互轉(zhuǎn)化；教學(xué)難點(diǎn)：由空間幾何體想象它的三視圖，由三視圖想象空間幾何體。四、教學(xué)策略分析《空間幾何體的三視圖》這個(gè)內(nèi)容是初中內(nèi)容的一個(gè)延續(xù)和上升，所以我直入主題，從分析初高中三視圖的定義的不同入手，強(qiáng)調(diào)了三視圖是從幾何體的三個(gè)方向的正投影圖。為了更生動(dòng)的表述定義，通過flash動(dòng)畫的展示生動(dòng)形象地表述了三視圖的定義，同時(shí)也能形象直觀的引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)三視圖的內(nèi)在規(guī)律——“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”．這是本節(jié)課的關(guān)鍵點(diǎn)。為了突破重難點(diǎn)，學(xué)生必須要親自動(dòng)手作圖，第一次是師生共同畫了正三棱柱的三視圖，嚴(yán)格按照作圖規(guī)則，位置關(guān)系以及“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”作圖。第二次讓學(xué)生畫出長(zhǎng)方體切去一個(gè)角后的三視圖。我的細(xì)節(jié)主要體現(xiàn)在：1.強(qiáng)調(diào)了幾何體擺放的位置；2.利用幾何畫板，F(xiàn)lash課件動(dòng)態(tài)演示形成過程,幫助學(xué)生理解。采用展臺(tái)展示并讓其他同學(xué)評(píng)析三視圖畫得是否準(zhǔn)確培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作探究的能力，這樣設(shè)計(jì)既可以檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，也幫助突破重難點(diǎn)。在例2中，正四棱臺(tái)的俯視圖應(yīng)該這節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，運(yùn)用3Ddraw軟件顯示俯視看棱臺(tái)的圖形，從而體會(huì)“看得見的輪廓線和棱用實(shí)線表示，否則用虛線表示”。練習(xí)題是讓學(xué)生畫出簡(jiǎn)單的組合體的三視圖，進(jìn)一步鞏固學(xué)習(xí)成果。例3是使學(xué)生體會(huì)“物-形”的雙向過程，制作課件模型，給學(xué)生提供了親自操作實(shí)踐的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)了學(xué)生是主體的新課程理念。思考題是一道高考題，主要是引導(dǎo)學(xué)生把問題放到長(zhǎng)方體這個(gè)載體中去分析。五、教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)討論六、教學(xué)過程教學(xué)過程分為五個(gè)步驟：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題探索交流，總結(jié)規(guī)律例題講解，練習(xí)檢測(cè)拓展延伸，加深理解總結(jié)歸納，布置作業(yè)教學(xué)流程師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境提出問題創(chuàng)設(shè)情境1：觀看國(guó)慶閱兵視頻.方式：播放視頻創(chuàng)設(shè)情境2：依次給出鼠標(biāo)的三視圖，通過提問，引出本節(jié)課的課題.提問：這是從那幾個(gè)角度觀察得到的？引導(dǎo)學(xué)生回憶初中三視圖描述性的定義方式：展示圖片介紹三視圖在制造，工程建設(shè)等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用.從學(xué)生感興趣的事物入手，引入數(shù)學(xué)概念，體現(xiàn)教師的“親和力”，效激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.探索交流，總結(jié)規(guī)律結(jié)合上節(jié)課投影知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納三視圖定義：光線自物體的前面向后投影所得的投影圖，稱為正視圖；自左向右投影所得的投影圖稱為側(cè)視圖.自上向下投影所得的投影圖稱為俯視圖.通過動(dòng)畫演示長(zhǎng)方體的三視圖的形成過程，總結(jié)出三視圖的位置，側(cè)視圖在正視圖的右側(cè)，俯視圖在正視圖的下方.方式：動(dòng)畫演示，同時(shí)黑板上板書提問每個(gè)視圖哪些量是相等的？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上歸納總結(jié)出三視圖的畫圖原則：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等.方式：動(dòng)畫演示，同時(shí)黑板上板書通過flash動(dòng)態(tài)演示，在動(dòng)畫視覺效果下，學(xué)生能直觀感知三視圖的定義.通過問題串引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)三視圖中規(guī)律和原則，這是我們作圖的要求，也是分析三視圖的依據(jù)。突出了教學(xué)重點(diǎn).例題講解，練習(xí)檢測(cè)例1．畫出下面幾何體的三視圖提問：用一個(gè)平面去截長(zhǎng)方體可得一個(gè)三棱柱，如上圖假設(shè)這是一個(gè)正三棱柱，如何畫出三視圖？方式：教具演示，教師板書示范作圖過程.在畫圖的過程中，強(qiáng)調(diào)畫三視圖的位置和原則，并注意實(shí)虛線的處理.提問：改變截面的角度，如下圖，切去長(zhǎng)方體的一個(gè)角，又如何畫出三視圖呢？方式：(1)用展臺(tái)展示學(xué)生作品，通過生生互評(píng)，強(qiáng)化畫圖的規(guī)范性.（2）用flash演示三視圖形成過程.例2．畫出正四棱臺(tái)的三視圖學(xué)生獨(dú)立思考，找學(xué)生到黑板上畫.針對(duì)學(xué)生在俯視圖處可能出現(xiàn)錯(cuò)誤，利用課件現(xiàn)場(chǎng)畫圖，給學(xué)生直觀的感受.方式：動(dòng)畫演示俯視圖的畫法.提問：同一幾何體的三視圖是否有唯一的畫法呢？以正四棱臺(tái)為例討論，畫出三視圖，加以說明方式：小組討論由此總結(jié)出三視圖與物體的觀察角度和擺放位置有關(guān).畫三視圖要先確定正視圖的觀察方向.同一棱臺(tái)換個(gè)角度后三視圖是怎樣的？方式：動(dòng)畫演示正四棱臺(tái)及俯視圖.通過教師板演示范，規(guī)范解題過程，使學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。為了使學(xué)生由直觀感知上升到理性分析，設(shè)計(jì)第二種截面截取長(zhǎng)方體，用動(dòng)畫演示三視圖的形成過程，加深了學(xué)生對(duì)三視圖的理解.培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力.例2是畫出正四棱臺(tái)的三視圖，由于學(xué)生在俯視圖處可能出現(xiàn)錯(cuò)誤，在此利用3Ddraw軟件現(xiàn)場(chǎng)畫圖，將語(yǔ)言難以描述的畫面直觀的給學(xué)生，有利學(xué)生更好的觀察和理解正四棱臺(tái)的俯視圖。同時(shí)啟迪學(xué)生三視圖與物體的觀察角度和擺放位置有關(guān)，加深理解.上機(jī)實(shí)踐，練習(xí)檢測(cè)練習(xí)：畫出下面組合體的三視圖分析俯視圖的虛線部分，再次體會(huì)三視圖的注意事項(xiàng)：看得見的輪廓或棱用實(shí)線表示，看不見的輪廓或棱用虛線表示.方式：動(dòng)畫演示變換過程例3：下面是一個(gè)組合體的三視圖，想象它的結(jié)構(gòu)特征，并用模型搭出這個(gè)幾何體正視圖側(cè)視圖俯視圖方式：學(xué)生上機(jī)操作演示提問：根據(jù)三視圖中1個(gè)或2個(gè)視圖能不能比較準(zhǔn)確的表達(dá)物體的形狀和大??？能不能區(qū)分不同的物體？以下是某個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖.這樣的幾何體只有一種嗎？并用模型加以驗(yàn)證.正視圖側(cè)視圖方式：小組討論，教師演示模型結(jié)論：不同的幾何體可能有1個(gè)或2個(gè)視圖相同，我們只有通過全部三個(gè)視圖才能比較準(zhǔn)確的把握幾何體的特征.在學(xué)生已有的基礎(chǔ)上重點(diǎn)講述組合體的三視圖畫法，特別是在實(shí)虛線的處理.通過變式，使學(xué)生對(duì)于三視圖畫法的理解更透徹.學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中思考，發(fā)現(xiàn)，總結(jié)，真正體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體的新課程理念.讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)的快樂，在快樂中又獲得體驗(yàn).引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知，親手操作以及運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)探索獲得知識(shí).問題拓展延伸，加深”三視圖整體性”的理解.分組討論培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生的合作技能.拓展延伸，加深理解思考題：某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，正視圖中這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在側(cè)視圖和俯視圖中，這條棱的投影分別長(zhǎng)為和，求最大值.提問：說出長(zhǎng)方體對(duì)角線的三視圖，且有.一條線段和它三個(gè)方向上的射影這個(gè)結(jié)構(gòu)，可以還原到長(zhǎng)方體中，從而發(fā)現(xiàn)各條線段之間的關(guān)系：，得，利用均值不等式可求出最大值為4.方式：課件動(dòng)畫演示構(gòu)造構(gòu)成和還原過程.直接給出思考題，具有很大難度，所以先研究