高中數(shù)學人教A版1第一章常用邏輯用語單元測試 名師獲獎

選修1-1第一章1.1一、選擇題1．下列語句中，是命題的是eq\x(導學號92600012)()A．π是無限不循環(huán)小數(shù) B．3x≤5C．什么是“績效工資” D．今天的天氣真好呀！[答案]A[解析]由命題的定義可知，選項A正確．2．下列命題為真命題的是eq\x(導學號92600013)()A．若eq\f(1,x)＝eq\f(1,y)，則x＝y(tǒng) B．若x2＝1，則x＝1C．若x＝y(tǒng)，則eq\r(x)＝eq\r(y) D．若x<y，則x2<y2[答案]A[解析]B中，若x2＝1，則x＝±1；C中，若x＝y(tǒng)<0，則eq\r(x)與eq\r(y)無意義；D中，若x＝－2，y＝－1，滿足x<y，但x2>y2，故選A．3．下列語句中，不能成為命題的是eq\x(導學號92600014)()A．5>12B．x>0C．已知a、b是平面向量，若a⊥b，則a·b＝0D．三角形的三條中線交于一點[答案]B[解析]A是假命題；C、D是真命題，B中含變量x，未指定x的取值范圍，無法判斷真假，故不是命題．4．下列命題正確的是eq\x(導學號92600015)()A．三點確定一個平面 B．兩條直線確定一個平面C．四邊形確定一個平面 D．不共面的四點可以確定四個平面[答案]D[解析]因為四點不共面，所以任意三點不共線，又不共線的三點確定一個平面，所以不共面的四點可以確定四個平面．5．下列四個命題中，真命題是eq\x(導學號92600016)()A．a>b，c>d?ac>bd B．a<b?a2<b2C．eq\f(1,a)<eq\f(1,b)?a>b D．a>b，c<d?a－c>b－d[答案]D[解析]∵c<d，∴－c>－d，又∵a>b，∴a－c>b－d，故選D．6．給定下列命題：①若k>0，則方程x2＋2x－k＝0有實數(shù)根；②若a>b>0，c>d>0，則ac>bd；③對角線相等的四邊形是矩形；④若xy＝0，則x、y中至少有一個為0.其中是真命題的是eq\x(導學號92600017)()A．①②③ B．①②④C．①③④ D．②③④[答案]B[解析]①中Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，所以①為真命題；②由不等式的乘法性質知命題正確，所以②為真命題；③如等腰梯形對角線相等，不是矩形，所以③是假命題；④由等式性質知命題正確，所以④是真命題，故選B．二、填空題7．下列語句是命題的是\x(導學號92600018)(1)證明x2＋2x＋1≥0；(2)你是團員嗎？(3)一個正數(shù)不是素數(shù)就是合數(shù)；(4)若x∈R，則x2＋4x＋7>0.[答案](3)(4)[解析](1)(2)不是命題，(1)是祈使句，(2)是疑問句；而(3)(4)是命題，其中(3)是假命題，如正數(shù)eq\f(1,2)既不是素數(shù)也不是合數(shù)；(4)是真命題，x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0恒成立，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0恒成立．8．給出下列命題eq\x(導學號92600019)①若ac＝bc，則a＝b；②方程x2－x＋1＝0有兩個實數(shù)根；③對于實數(shù)x，若x－2＝0，則(x－2)(x＋1)＝0；④若p>0，則p2>p；⑤正方形不是菱形．其中真命題是________，假命題是________．[答案]③①②④⑤[解析]c＝0時，①錯；方程x2－x＋1＝0的判別式Δ＝－3<0，∴方程x2－x＋1＝0無實根；p＝>0，但p2>p不成立；正方形的四條邊相等，是菱形．因此①②④⑤都是假命題．對于③，若x－2＝0，則x＝2，∴(x－2)(x＋1)＝0，故正確．9．下列命題：①若xy＝1，則x、y互為倒數(shù)；②平行四邊形是梯形；③若ac2>bc2，則a>b.其中真命題的序號是\x(導學號92600020)[答案]①③[解析]①、③是真命題；②平行四邊形不是梯形．三、解答題10．判斷下列語句是否為命題，并說明理由.eq\x(導學號92600021)(1)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？(2)x>eq\r(2)；(3)x＝2和x＝3是方程x2－5x＋6＝0的根；(4)請把窗戶關上；(5)8>7；(6)這是一棵大樹．[解析](1)是疑問句，所以不是命題．(2)(6)不能判斷真假，不是命題．(3)(5)是陳述句且能判斷真假，是命題．(4)是祈使句，不是陳述句，所以不是命題．一、選擇題1．“紅豆生南國，春來發(fā)幾枝？愿君多采擷，此物最相思．”這是唐代詩人王維的《相思》詩，在這4句詩中，可作為命題的是eq\x(導學號92600022)()A．紅豆生南國 B．春來發(fā)幾枝C．愿君多采擷 D．此物最相思[答案]A[解析]A為可判斷真假的陳述句，所以是命題；而B為疑問句，C為祈使句，D為感嘆句，所以均不是命題．2．下列命題中的真命題是eq\x(導學號92600023)()A．二次函數(shù)的圖象是一條拋物線B．若一個四邊形的四條邊相等，則這個四邊形是正方形C．已知m、n∈R，若m2＋n2≠0，則mn≠0D．平行于同一直線的兩個平面平行[答案]A[解析]A是真命題；B中四邊形可以是菱形，故B是假命題；C中當m＝0，n＝1時，m2＋n2≠0，而mn＝0，故C是假命題；D中兩平面可以相交，故D是假命題．3．有下列命題：①若xy＝0，則|x|＋|y|＝0；②若a>b，c≠0，則ac>bc；③矩形的對角線互相垂直．其中真命題共有eq\x(導學號92600024)()A．0個 B．1個C．2個 D．3個[答案]A[解析]①中，當x＝1，y＝0時，xy＝0，|x|＋|y|＝1，故①錯誤；②中，若a＝2，b＝1，c＝－1，則ac＝－2，bc＝－1，ac<bc，故②錯誤；③中，矩形對角線相等但不垂直，故③錯誤．4．下列命題中的假命題是eq\x(導學號92600025)()A．若log2x<2，則0<x<4B．若a與b共線，則a與b的夾角為0°C．已知非零數(shù)列{an}滿足an＋1－2an＝0，則該數(shù)列為等比數(shù)列D．點(π，0)是函數(shù)y＝sinx圖象上一點[答案]B[解析]B中當a與b共線，但方向相反時，a與b的夾角為180°，所以B是假命題．二、填空題5．設a、b、c是空間的三條直線，下面給出四個命題：①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；②若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線；③若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面．其中真命題的個數(shù)是\x(導學號92600026)[答案]0[解析]∵垂直于同一直線的兩條直線不一定平行，∴命題①不正確；∵與同一直線均異面的兩條直線的位置關系可以共面，也可以異面，∴命題②不正確；∵與同一直線均相交的兩條直線在空間中可以相交，也可以平行或異面，∴命題③不正確；∵當兩平面的相交直線為直線b時，兩平面內分別可以作出直線a與c，即直線a與c不一定共面，∴命題④不正確．綜上所述，真命題的個數(shù)為0.6．下列語句中是命題的有________，其中是真命題的有________(填序號).eq\x(導學號92600027)①“等邊三角形難道不是等腰三角形嗎？”②“垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？”③“一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)”；④“在一個三角形中，大角所對的邊大于小角所對的邊”；⑤“若x＋y為有理數(shù)，則x、y都是有理數(shù)”；⑥作一個三角形．[答案]①③④⑤；①④[解析]①通過反義疑問句(即反問句)對等邊三角形是等腰三角形作出判斷，是真命題．②疑問句，沒有對垂直于同一直線的兩條直線是否平行作出判斷，不是命題．③是假命題，數(shù)0既不是正數(shù)也不是負數(shù)．④是真命題，在同一個三角形中，大邊對大角，大角對大邊．⑤是假命題，如x＝eq\r(3)，y＝－eq\r(3).⑥祈使句，不是命題．三、解答題7．把下列命題寫成“若p，則q”的形式，并判斷真假．(1)當ac>bc時，a>b；eq\x(導學號92600028)(2)當m>eq\f(1,4)時，方程mx2－x＋1＝0無實根；(3)當abc＝0時，a＝0或b＝0或c＝0；(4)當x2－2x－3＝0時，x＝3或x＝－1；(5)正三角形的重心、內心、外心、垂心重合．[解析](1)若ac>bc，則a>b.假命題．(2)若m>eq\f(1,4)，則方程mx2－x＋1＝0無實根．真命題．(3)若abc＝0，則a＝0或b＝0或c＝0.真命題．(4)若x2－2x－3＝0，則x＝3或x＝－1.真命題．(5)若一個三角形為正三角形，則這個三角形的重心、內心、外心、垂心重合．真命題．8．將命題“已知a、b為正數(shù)，當a>