cn電磁場與電磁波總復(fù)習(xí)

考試時間地點：12月20日16周星期五上午10：00-11：40攀登樓101（1-52），102（53-102）攀登樓201（1-58），202（59-114）2/4/20231中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院第一章

矢量分析小結(jié)

1.我們討論的電磁場是具有確定物理意義的矢量場，這些矢量場在一定的區(qū)域內(nèi)具有一定的分布規(guī)律，它們都是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。2.標(biāo)量場

中，梯度的定義為其中為變化最快的方向上的單位矢量。

2/4/20232中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院

3.矢量場

在閉合面S的通量定義為

它是一個標(biāo)量；矢量場的散度也是一個標(biāo)量，定義為

4.矢量場在閉合路徑C的環(huán)流定義為，它是一個標(biāo)量；矢量場的旋度是一個矢量，它定義為2/4/20233中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院5.矢量分析中重要的恒等式有高斯定理斯托克斯定理2/4/20234中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院6.算符矢量算符在直角坐標(biāo)內(nèi)，所以是個矢量，而是個標(biāo)量，是個矢量。因而矢量算符符合矢量標(biāo)積、矢積的乘法規(guī)則，在計算時，先按矢量乘法規(guī)則展開，再作微分運算。7.亥姆霍茲定理總結(jié)了矢量場的基本性質(zhì)，分析矢量場總要從研究它的散度和旋度開始著手，散度方程和旋度方程組成了矢量場的基本微分方程。2/4/20235中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院直角坐標(biāo)系單位方向矢量：矢量函數(shù)：其位置矢量：空間任一點P（x0,y0,z0):坐標(biāo)變量:變量取值范圍：微分元：2/4/20236中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院圓柱坐標(biāo)系單位方向矢量：矢量函數(shù)：其位置矢量：空間任一點P(r0,ψ0,z0)變量取值范圍微分元2/4/20237中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院柱面坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為如圖，三坐標(biāo)面分別為圓柱面；半平面；平面．2/4/20238中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院球面坐標(biāo)系單位方向矢量：矢量函數(shù)：位置矢量：變量取值范圍:微分元：2/4/20239中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院如圖，三坐標(biāo)面分別為圓錐面；球面；半平面．球面坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為2/4/202310中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院柱坐標(biāo)2/4/202311中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院球坐標(biāo)2/4/202312中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院

第二章電磁場的基本規(guī)律小結(jié)1.電荷分布形態(tài)分為四種形式：

點電荷、體分布電荷、面分布電荷、線分布電荷電荷體密度電荷面密度電荷線密度點電荷的電荷密度2/4/202313中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院2.電流分布

體電流

流過任意曲面S的電流為面電流通過薄導(dǎo)體層上任意有向曲線

的電流為2/4/202314中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院積分形式微分形式恒定電流的連續(xù)性方程3.電流連續(xù)性方程2/4/202315中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院面密度為的面分布電荷的電場強度線密度為的線分布電荷的電場強度體密度為的體分布電荷產(chǎn)生的電場強度

根據(jù)上述定義，真空中靜止點電荷q

激發(fā)的電場為4.電場強度2/4/202316中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院5.靜電場的散度和旋度靜電場的散度（微分形式）靜電場的高斯定理（積分形式）靜電場的旋度（微分形式）靜電場的環(huán)路定理（積分形式）2/4/202317中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院6.磁感應(yīng)強度任意電流回路C產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度體電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度2/4/202318中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院7.恒定磁場的散度與旋度恒定場的散度（微分形式）磁通連續(xù)性原理（積分形式）恒定磁場的旋度（微分形式）安培環(huán)路定理（積分形式）2/4/202319中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院

極化強度與電場強度有關(guān)在線性、各向同性的電介質(zhì)中，與電場強度成正比，即8.電介質(zhì)的極化

——電介質(zhì)的電極化率

(1)

極化電荷體密度(2)

極化電荷面密度定義：電位移矢量2/4/202320中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院9.靜電場在電介質(zhì)中的基本方程,及介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系對于線性各向同性介質(zhì)，小結(jié)：靜電場是有散無旋場，電介質(zhì)中的基本方程為

（微分形式），

（積分形式）

2/4/202321中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院10.介質(zhì)的磁化及磁化電流（1）磁化電流體密度（2）磁化電流面密度恒定磁場是有旋無散場，磁介質(zhì)中的基本方程為

（積分形式）

（微分形式）11.恒定磁場在磁介質(zhì)中的基本方程,及介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系定義磁場強度為：2/4/202322中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院

磁化強度

和磁場強度

之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的物理性質(zhì)決定，對于線性各向同性介質(zhì)，與之間存在簡單的線性關(guān)系：磁介質(zhì)中的本構(gòu)關(guān)系式2/4/202323中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院12.歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù)稱為媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位是S/m（西/米）。13.法拉第電磁感應(yīng)定律相應(yīng)的微分形式為相應(yīng)的微分形式為(1)

回路不變，磁場隨時間變化引起回路中磁通變化的幾種情況2/4/202324中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院(2)

導(dǎo)體回路在恒定磁場中運動(3)

回路在時變磁場中運動微分形式14.位移電流密度2/4/202325中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院15.麥克斯韋方程組的積分形式（全電流定律）（法拉第電磁感應(yīng)定律）（磁通連續(xù)性方程方程）（電介質(zhì)中的高斯定律）（電流連續(xù)性方程）2/4/202326中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院16.麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋第一方程，隨時間變化的電場也是產(chǎn)生磁場的源。麥克斯韋第二方程，表明隨時間變化的磁場也是產(chǎn)生電場的源（漩渦源）。麥克斯韋第三方程表明磁場是無通量源的場，磁感線總是閉合曲線麥克斯韋第四方程，表明電場是有通量源的場，電荷是產(chǎn)生電場的通量源。2/4/202327中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院17.媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系

各向同性、線性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為18.電磁場的邊界條件

分界面上的電荷面密度

分界面上的電流面密度2/4/202328中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院19.兩種理想介質(zhì)分界面上的邊界條件

在兩種理想介質(zhì)分界面上，通常沒有電荷和電流分布，即JS＝0、ρS＝0，故

的法向分量連續(xù)

的法向分量連續(xù)

的切向分量連續(xù)

的切向分量連續(xù)2/4/202329中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院20.理想導(dǎo)體表面上的邊界條件

理想導(dǎo)體表面上的邊界條件設(shè)媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，則E2、D2、H2、B2均為零，故理想導(dǎo)體表面上的電荷密度等于的法向分量理想導(dǎo)體表面上的法向分量為0理想導(dǎo)體表面上的切向分量為0理想導(dǎo)體表面上的電流密度等于的切向分量2/4/202330中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院Ex:一段兩端封閉的圓形同軸導(dǎo)體，長度為l內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體半徑為b。同軸導(dǎo)線的軸線與z軸重合，兩端面分別位于z=0和z=l處，如圖所示。設(shè)導(dǎo)體的電導(dǎo)率為=，內(nèi)外導(dǎo)體空間的媒質(zhì)為空氣。若已知導(dǎo)體間的磁場強度為：求:(1)導(dǎo)體間的電場強度；

(2)導(dǎo)體表面上的電流面密度和電荷面密度。xy解：（1）2/4/202331中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院（2）z=0z=lxy2/4/202332中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院（2）在內(nèi)導(dǎo)體r=axy在外導(dǎo)體r=b2/4/202333中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院一、靜電場的基本方程和邊界條件第三章靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解小結(jié)2.邊界條件微分形式：本構(gòu)關(guān)系：1.基本方程積分形式：或或若分界面上不存在面電荷，即，則2/4/202334中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院由1.電位函數(shù)的定義二、電位函數(shù)面電荷的電位：點電荷的電位：線電荷的電位：3、電位積分表達(dá)式：體電荷的電位：2、P、Q兩點間的電位差2/4/202335中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院4、電位方程在均勻介質(zhì)中，有標(biāo)量泊松方程在無源區(qū)域，有拉普拉斯方程5.靜電位的邊界條件若介質(zhì)分界面上無自由電荷，即導(dǎo)體表面上電位的邊界條件：常數(shù)，媒質(zhì)2媒質(zhì)12/4/202336中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院

(1)假定兩導(dǎo)體上分別帶電荷+q

和－q

；

計算電容的方法一：

(4)求比值，即得出所求電容。

(3)由 ，求出兩導(dǎo)體間的電位差；

(2)計算兩導(dǎo)體間的電場強度E；

計算電容的方法二：

(1)假定兩電極間的電位差為U

；

(2)計算兩電極間的電位分布

；

(3)由得到E

;

(4)由得到

;

(5)由 ，求出導(dǎo)體的電荷q

；

(6)求比值，即得出所求電容。2/4/202337中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院三、靜電場能量電荷系統(tǒng)的總能量為導(dǎo)體系統(tǒng)的能量為

電場能量密度：

電場的總能量：

對于線性、各向同性介質(zhì)，則有2/4/202338中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院不變四、靜電力q不變五、恒定電場分析1、基本方程

恒定電場的基本方程為微分形式：積分形式：

恒定電場的基本場矢量是電流密度和電場強度線性各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系2/4/202339中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院2.恒定電場的邊界條件即即場矢量的折射關(guān)系電位的邊界條件導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上的電荷面密度2/4/202340中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院3.恒定電場與靜電場的比擬基本方程靜電場（區(qū)域）本構(gòu)關(guān)系位函數(shù)邊界條件恒定電場（電源外）對應(yīng)物理量靜電場恒定電場2/4/202341中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院(1)假定兩電極間的電流為I；計算兩電極間的電流密度矢量J；由J=E

得到E

;

由，求出兩導(dǎo)體間的電位差；(5)求比值，即得出所求電導(dǎo)。

計算電導(dǎo)的方法一：

計算電導(dǎo)的方法二：

(1)假定兩電極間的電位差為U；

(2)計算兩電極間的電位分布

；

(3)由得到E

;(4)由J=E

得到J

;(5)由 ，求出兩導(dǎo)體間電流；

(6)求比值，即得出所求電導(dǎo)。

計算電導(dǎo)的方法三：靜電比擬法：4、電導(dǎo)的計算方法2/4/202342中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院微分形式:1.基本方程2.邊界條件本構(gòu)關(guān)系：或若分界面上不存在面電流，即JS＝0，則積分形式:或六、恒定磁場2/4/202343中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院3、恒定磁場的矢量磁位庫侖規(guī)范引入：

磁矢位的微分方程在無源區(qū)：矢量泊松方程矢量拉普拉斯方程

磁矢位的邊界條件2/4/202344中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院4.恒定磁場的標(biāo)量磁位但在無傳導(dǎo)電流（J＝0）的空間中，則有標(biāo)量磁位或磁標(biāo)位

磁標(biāo)位的微分方程在線性、各向同性的均勻媒質(zhì)中

標(biāo)量磁位的邊界條件和2/4/202345中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院七、電感1.自感I為回路C中的電流，為I所產(chǎn)生的磁場與回路C交鏈的磁鏈，單匝線圈形成的回路的磁鏈定義為穿過該回路的磁通量多匝線圈形成的導(dǎo)線回路的磁鏈定義為所有線圈的磁通總和

回路C1對回路C2的互感

3.互感回路C2對回路C1

的互感為M12=M212/4/202346中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院八、恒定磁場的能量電流為I的載流回路具有的磁場能量Wm對于兩個電流回路C1和回路C2

，有磁場能量密度磁場能量密度：

磁場的總能量：2/4/202347中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院2、磁場力

不變不變九、惟一性定理在場域V的邊界面S上給定或的值，則泊松方程或拉普拉斯方程在場域V具有惟一解。（即滿足泊松方程和拉普拉斯方程及其邊界條件的解是唯一的。）2/4/202348中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院

十、鏡像法：必須保證原問題的方程不變，邊界條件不變像電荷必須位于所求解的場區(qū)域以外的空間中。像電荷的個數(shù)、位置及電荷量的大小以滿足所求解的場區(qū)域的邊界條件來確定。十一、分離變量法解決求有邊界區(qū)域的場的解思路：套用通解，根據(jù)邊界條件來定待定系數(shù)2/4/202349中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院對于非垂直相交的兩導(dǎo)體平面構(gòu)成的邊界，若夾角為,則所有鏡像電荷數(shù)目為2n-1個。一般，只要滿足為偶數(shù)，就可以用鏡像法來求解，若不滿足，則鏡像電荷會出現(xiàn)在所求解的場域內(nèi)，不能用鏡像法來求解。2/4/202350中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院第四章時變電磁場小結(jié)一、電磁波動方程二、位函數(shù)洛倫茲條件達(dá)朗貝爾方程2/4/202351中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院1、電磁能量密度：四、電磁場能量表征電磁能量守恒關(guān)系的定理積分形式：2、坡印廷定理微分形式：2/4/202352中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院

(W/m2

)

的方向

——電磁能量傳輸?shù)姆较?/p>

的大小

——通過垂直于能量傳輸方向的單位面積的電磁功率3、坡印廷矢量（電磁能流密度矢量）復(fù)矢量五、時諧電磁場1、復(fù)矢量2/4/202353中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院2、復(fù)矢量的麥克斯韋方程3、導(dǎo)電媒質(zhì)的等效介電常數(shù)c=

－jσ/ω2/4/202354中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院4、電介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù)5、同時存在極化損耗和歐姆損耗的介質(zhì)6、磁介質(zhì)的復(fù)磁導(dǎo)率復(fù)介電常數(shù)為7、亥姆霍茲方程

復(fù)矢量2/4/202355中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院8、平均能量密度和平均能流密度矢量

平均能流密度矢量平均電場能量密度平均磁場能量密度在時諧電磁場中，二次式的時間平均值可以直接由復(fù)矢量計算，有2/4/202356中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院第五章均勻平面波在無界空間中的傳播小結(jié)一、均勻平面波：等相位面上電場和磁場的方向、振幅都保持不變的平面波二、理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波（TEM波）。無衰減，電場與磁場的振幅不變。波阻抗為實數(shù)，電場與磁場同相位。電磁波的相速與頻率無關(guān)，無色散。電場能量密度等于磁場能量密度，能量的傳輸速度等于相速。媒質(zhì)的本征阻抗2/4/202357中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院電磁場中的一些重要參數(shù)周期T

：時間相位變化2π的時間間隔，即角頻率ω

：表示單位時間內(nèi)的相位變化，單位為rad/s

頻率f

：k的大小等于空間距離2π內(nèi)所包含的波長數(shù)目，因此也稱為波數(shù)。波長λ

：空間相位差為2π

的兩個波陣面的間距，即相位常數(shù)

k

：表示波傳播單位距離的相位變化2/4/202358中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院相速v：電磁波的等相位面在空間中的移動速度故得到均勻平面波的相速為相速只與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與電磁波的頻率無關(guān)三、沿任意方向傳播的均勻平面波沿

傳播方向的均勻平面波

2/4/202359中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院

條件：或四、電磁波的極化一般情況下，沿+z方向傳播的均勻平面波，其中電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex和Ey

的振幅之間和相位之間的關(guān)系，分為：線極化、圓極化、橢圓極化。1、線極化

特點：合成波電場的大小隨時間變化但其矢端軌跡與x軸的夾角始終保持不變。

2/4/202360中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院2、

圓極化波

條件：

特點：合成波電場的大小不隨時間改變，但方向卻隨時間變化，電場的矢端在一個圓上并以角速度ω

旋轉(zhuǎn)。

右旋圓極化波：若φy－φx＝－π/2，則電場矢端的旋轉(zhuǎn)方向與電磁波傳播方向成右手螺旋關(guān)系，稱為右旋圓極化波

左旋圓極化波：若φy－φx＝π/2，則電場矢端的旋轉(zhuǎn)方向電磁波傳播方向成左手螺旋關(guān)系，稱為左旋圓極化波2/4/202361中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院其它情況下，令3、

橢圓極化波

特點：合成波電場的大小和方向都隨時間改變，其端點在一個橢圓上旋轉(zhuǎn)。

線極化：φ＝0、±

。φ＝0，在1、3象限；φ＝±

，在2、4象限。

橢圓極化：其它情況。0<φ

<，左旋；－<φ＜0，右旋。

圓極化：φ＝±

/2，Exm＝Eym

。取“＋”，左旋圓極化；取“－”，右旋圓極化。電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex和Ey

的振幅Exm、Eym

和相位差

φ＝φy－φx對于沿+z方向傳播的均勻平面波：2/4/202362中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院五、導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波1、導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特點：電場強度E、磁場強度H與波的傳播方向相互垂直，是橫電磁波（TEM波）；媒質(zhì)的本征阻抗為復(fù)數(shù)，電場與磁場不同相位，磁場滯后于電場角；在波的傳播過程中，電場與磁場的振幅呈指數(shù)衰減；波的傳播速度（相度）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且與頻率有關(guān)（有色散）。平均磁場能量密度大于平均電場能量密度。2/4/202363中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院2、弱導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的特點相位常數(shù)和非導(dǎo)電媒質(zhì)中的相位常數(shù)大致相等；衰減??；電場和磁場之間存在較小的相位差。2/4/202364中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院良導(dǎo)體：3、良導(dǎo)體中的均勻平面波

良導(dǎo)體中的參數(shù)波長：相速：2/4/202365中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院

趨膚深度（）：電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體后，其振幅下降到表面處振幅的

1/e時所傳播的距離。本征阻抗良導(dǎo)體中電磁波的磁場強度的相位滯后于電場強度45o。2/4/202366中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院六、色散與群速

群速：載有信息的電磁波通常是由一個高頻載波和以載頻為中心向兩側(cè)擴展的頻帶所構(gòu)成的波包，波包包絡(luò)傳播的速度就是群速。——無色散——正常色散——反常色散群速vg：包絡(luò)波的恒定相位點推進(jìn)速度相速vp：載波的恒定相位點推進(jìn)速度2/4/202367中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院第六章均勻平面波的反射與透射小結(jié)一、均勻平面波垂直入射1對導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的垂直入射媒質(zhì)1中的入射波：媒質(zhì)1中的反射波：2/4/202368中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院媒質(zhì)1中的合成波：媒質(zhì)2中的透射波：2/4/202369中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院在分界面z=0上，電場強度和磁場強度切向分量連續(xù)，即反射系數(shù)和透射系數(shù)

和是復(fù)數(shù)，表明反射波和透射波的振幅和相位與入射波都不同。

若兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即1=2=0，則得到