大連海事財(cái)務(wù)考研第五章

第五章貨幣的時(shí)間價(jià)值導(dǎo)讀案例1、貨幣的時(shí)間價(jià)值錢(qián)生錢(qián)，利滾利，今天的一元錢(qián)明天能生出大于今天的一元錢(qián)，錢(qián)能生出更多的錢(qián)。這就是貨幣時(shí)間價(jià)值的本質(zhì)。貨幣的時(shí)間價(jià)值是指貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值，其增值部分就是時(shí)間價(jià)值。貨幣的時(shí)間價(jià)值具有兩個(gè)基本要素，一個(gè)是時(shí)間，一個(gè)是利率。2、國(guó)際象棋棋盤(pán)的古老故事安德魯·圖巴斯在《貨幣天使》（MoneyAngles）中講述了一個(gè)關(guān)于國(guó)際象棋棋盤(pán)的古老故事。國(guó)王令仆人將糧食按照2的64次方放進(jìn)棋盤(pán)后發(fā)現(xiàn)是1.84×1019，這需要該王國(guó)10年的糧食。游戲到此，國(guó)王如夢(mèng)初醒，方知復(fù)利的神奇所在。3、斯蒂格利茨怪圈

“斯蒂格利茨怪圈”是指在國(guó)際資金循環(huán)中出現(xiàn)了新興市場(chǎng)國(guó)家以資金支援發(fā)達(dá)國(guó)家的得不償失的資本流動(dòng)怪圈（capitaldoubtfulrecycling）。其表現(xiàn)為新興市場(chǎng)國(guó)家在以較高的成本從發(fā)達(dá)國(guó)家引進(jìn)了過(guò)剩資本后，又以購(gòu)買美國(guó)債券和證券投資等低收益形式把借來(lái)的資本倒流回去。

中國(guó)經(jīng)濟(jì)在復(fù)利的魔杖下快速發(fā)展，也同樣是在復(fù)利的作用下，外匯儲(chǔ)備迅速減值，貿(mào)易盈余轉(zhuǎn)變?yōu)楣俜酵鈪R儲(chǔ)備，通過(guò)購(gòu)買收益率很低的美國(guó)國(guó)債回流美國(guó)資本市場(chǎng)，美國(guó)再將資金投資在中國(guó)等新興市場(chǎng)獲取高額回報(bào)。這就是“斯蒂格利茨怪圈”。目錄010203貨幣時(shí)間價(jià)值單一現(xiàn)金流的計(jì)算多重現(xiàn)金流的計(jì)算0405利率

費(fèi)雪效應(yīng)，內(nèi)部增長(zhǎng)率與可持續(xù)增長(zhǎng)率小結(jié)5.1.1貨幣時(shí)間價(jià)值的概念放棄現(xiàn)在使用貨幣的機(jī)會(huì)而用時(shí)間換取的報(bào)酬。增量現(xiàn)象，今天的1元錢(qián)大于明的1元錢(qián)。5.1.2貨幣時(shí)間價(jià)值產(chǎn)生的原因資源稀缺性信用貨幣制度下流通中貨幣的固有特征貨幣時(shí)間價(jià)值是人們認(rèn)知心理的反映5.1.3貨幣時(shí)間價(jià)值產(chǎn)生實(shí)質(zhì)表現(xiàn)形式貨幣時(shí)間價(jià)值：“耐心”增值過(guò)程：G—W…P…W‘—G’，G‘=G+ΔG。勞動(dòng)創(chuàng)造價(jià)值：人類的價(jià)值勞動(dòng)流動(dòng)偏好：放棄對(duì)流動(dòng)偏好的報(bào)酬。表現(xiàn)形式：一種是相對(duì)數(shù)；一種是絕對(duì)數(shù)。100元存款，相對(duì)數(shù)，利息率10%，絕對(duì)值：10元利息。貨幣時(shí)間價(jià)值的實(shí)質(zhì)

2.貨幣時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式時(shí)間利率選擇1000010%利率一年何時(shí)拿回10000元，期初還是期末？為什么？10000在7.2年后變?yōu)?0000下一個(gè)7.2年10000變?yōu)?0000什么力量？利率？1000萬(wàn)的中獎(jiǎng)彩票的傳說(shuō)。MoneyAngles:264=1.84x1019Gdp:Stigletz:Capitaldoubtfulrecycling5.2.1終值

終值是指現(xiàn)在一定量的貨幣投資一段時(shí)間所能增長(zhǎng)到的數(shù)量。終值是現(xiàn)在的貨幣換算成未來(lái)一定時(shí)點(diǎn)上貨幣的價(jià)值，通常記作F。在終值的計(jì)算中有兩種方法可供選擇：一是單利計(jì)算法；二是復(fù)利計(jì)算法。單利指不論時(shí)間長(zhǎng)短，只按本金計(jì)算利息，其所生利息不加入本金計(jì)算利息，即本能生利，利不能生利。復(fù)利指不僅本金要計(jì)算利息，利息也要計(jì)算利息，即本能生利，利也能生利，即俗稱的“利滾利”。5.2單一現(xiàn)金流的計(jì)算1.單利的終值【例5—1】李先生將100元存入銀行，存期為3年，已知存款利率為3%，按單利計(jì)息，則n年年末的本利和為多少？【解】①1年后的本利和F1＝100＋100×3%×1＝103（元）②2年后的本利和F2＝100＋100×3%×2＝106（元）③3年后的本利和F3＝100＋100×3%×3＝109（元）F1＝P＋P×r×1

F2＝P＋P×r×2由此，單利終值的計(jì)算公式為：

F＝P＋P×r×n＝P×（1＋r×n）式中：F為終值；P為現(xiàn)值；r為利率；n為計(jì)息期數(shù)

【例5—2】

你將100元存入銀行，存期為5年，已知存款利率為3%，按復(fù)利計(jì)息，每計(jì)息期為1年，則第3年年末的本利和為多少？【解】①1年后的本利和F1＝100×(1＋3%)1＝103（元）②2年后的本利和F2＝103×(1＋3%)＝100×(1+3%)2＝106.09（元）③3年后的本利和F3＝106.09×(1＋3%)＝100×(1+3%)3＝109.27（元）以此類推，復(fù)利終值的計(jì)算公式為：F＝P×（1＋r）n式中：（1＋r）n被稱作終值系數(shù)，記為FVIFr，n（F/P，r，n）2.復(fù)利的終值

復(fù)利終值是指經(jīng)過(guò)若干計(jì)息期后包括本金和利息在內(nèi)的未來(lái)值，即本利和。這里所說(shuō)的計(jì)息期，是指相鄰兩次計(jì)算的時(shí)間間隔，如年、季、月等。一般情況下，無(wú)特殊說(shuō)明，計(jì)息期通常以年為單位。5-125-13Futurevalue5-14

FV1=PV(1+i)=$100(1+0.06)=$100(1.06)=$1065-15Compoundtwiceayear5-16Compoundfourtimesayear5-17Compound12timesayear5-18Compound360timesayear5-19Continuouscompounding圖5—1復(fù)利與單利的比較【例5—3】

你將100元存入銀行，已知存款利率為3%，按復(fù)利計(jì)息，計(jì)息期分別為每半年、每季、每月、每日的情況下，年末的本利和為多少？【解】①計(jì)息期為半年的本利和F＝100×（1＋3%/2）2＝103.0225（元）②計(jì)息期為季的本利和F＝100×（1＋3%/4）4＝103.0339（元）③計(jì)息期為月的本利和F＝100×（1＋3%/12）12＝103.0416（元）④計(jì)息期為日的本利和F＝100×（1＋3%/365）365＝103.0453（元）由此可以推出，一年中一項(xiàng)投資每年按復(fù)利計(jì)息m次的年末終值為：F＝P×(1＋r/m)m連續(xù)復(fù)利由此可以推出，一年中一項(xiàng)投資每年按復(fù)利計(jì)息m次的年末終值為：F＝P×(1＋r/m)m半年、每季、每月、每天、每小時(shí)、美妙的連續(xù)復(fù)利計(jì)算。連續(xù)復(fù)利計(jì)算方式。根據(jù)式5—3可得：F＝P×（1＋r/x）X

＝P×[1＋r/x]x/r]r＝P×er（其中X→∞）根據(jù)上式可以計(jì)算例5—3中的連續(xù)復(fù)利是：F＝P×er＝100×e3%＝103.0455（元）

由表5—1發(fā)現(xiàn)，復(fù)利終值不斷增大，到期收益率也在不斷上升當(dāng)中。表5—1復(fù)利計(jì)息期與終值P（元）復(fù)利計(jì)息次數(shù)F（元）100每年（m=1）103.0000100每半年（m=2）103.0225100每季（m=4）103.0339100每日（m=365）103.0453100無(wú)限（m→∞）103.04555.2.2現(xiàn)值在財(cái)務(wù)管理中有另一種更常見(jiàn)的并且與終值相關(guān)的問(wèn)題，那就是現(xiàn)值的計(jì)算。假定5年后，你需要1000元，而且預(yù)測(cè)可以每年賺取5%的報(bào)酬，那么你現(xiàn)在必須投資多少才能夠達(dá)到目標(biāo)呢？要求出這個(gè)數(shù)額，就是求現(xiàn)值的問(wèn)題?？梢钥闯?，現(xiàn)值是指未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的一定數(shù)額的貨幣折合成現(xiàn)在的價(jià)值，通常記作P。5.2單一現(xiàn)金流的計(jì)算5.2.2現(xiàn)值

復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的對(duì)稱概念，也可用倒求本金的方法計(jì)算。由式5—2可以推出復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式：

P＝F×（1＋r）-n式中：（1＋r）-n被稱為現(xiàn)值系數(shù)，記為PVIFr，n或（P/F，r，n），是用來(lái)計(jì)算未來(lái)現(xiàn)金流現(xiàn)值的系數(shù)?！纠?—4】

希望5年后從銀行提取1000元，已知存款利率為5%，按復(fù)利計(jì)息，則現(xiàn)在需一次存入多少錢(qián)？【解】P＝1000×（1＋5%）-5≈783.53（元）5.2.3折現(xiàn)率

在財(cái)務(wù)管理中，經(jīng)常需要確定一項(xiàng)投資所隱含的折現(xiàn)率。這個(gè)等式包含4部分內(nèi)容：現(xiàn)值P、終值F、折現(xiàn)率r、投資期限t。只要給定其中3個(gè)就可以求出第5個(gè)。由此可以得出復(fù)利折現(xiàn)率計(jì)算公式為：【例5—5】

5.2.4期限復(fù)利期限計(jì)算公式為：【例5—6】

假定我們想要買一項(xiàng)價(jià)值5000元的資產(chǎn)。目前，我們有2500元可以賺取12%的報(bào)酬，多長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到5000元呢？【解】5.3多重現(xiàn)金流的計(jì)算5.3.1均衡現(xiàn)金流普通年金普通年金又稱后付年金，指每期期末發(fā)生的均衡現(xiàn)金流。在現(xiàn)實(shí)生活中，這種年金最為常見(jiàn)，比如個(gè)人住房貸款中的等額還款等。普通年金的資金收付如圖5—2所示。圖5—2普通年金示意圖（1）普通年金終值（已知年金A，求年金終值F）當(dāng)普通年金按單利計(jì)息時(shí)，如圖5—3所示。圖5—3按單利計(jì)算的普通年金終值示意圖由圖5—3可以得出，普通年金計(jì)算按照單利計(jì)息的終值公式：

式中：FA為年金終值；A為年金；r為利率；n為計(jì)息期數(shù)

【例5—7】

你在銀行辦理了零存整取業(yè)務(wù)，每年年末存款1000元，已知存款利率為3%，按單利計(jì)息，則第3年年末的本利和為多少？【解】①第1年FA1＝A×n×[1＋r（n－1）/2]＝A＝1000（元）②第2年FA2＝A×n×[1＋r（n－1）/2]＝1000×2×1.015＝2030（元）③第3年FA3＝A×n×[1＋r（n－1）/2]＝1000×3×1.03＝3090（元）那么按復(fù)利法計(jì)算，最終得到的本利和又是多少呢？由圖5—4可知，按復(fù)利計(jì)算的普通年金終值的計(jì)算公式為：FA＝A×（1＋r）0＋A×（1+r）1＋…A×（1＋r）n-1兩邊同時(shí)乘以（1＋r）得：（1＋r）FA＝A×（1＋r）1+A×（1＋r）2+A×（1＋r）3…+A×（1＋r）n兩式相減得：

FA×r＝A×（1＋r）n-A＝A×[（1＋r）n-1]式中：

稱為普通年金終值系數(shù)，用FVIFAr，n或（F/A，r，n）表示。也可以直接查閱普通年金終值系數(shù)表得到該數(shù)值，簡(jiǎn)化計(jì)算。圖5—4按復(fù)利計(jì)算的普通年金終值示意圖【例5—8】

你在銀行辦理了零存整取業(yè)務(wù)，每年年末存款1000元，已知存款利率為3%，按復(fù)利計(jì)息，則第3年年末的終值為多少？【解】①第1年②第2年③第3年圖5—5年金復(fù)利與單利的比較

（2）償債基金（已知年金終值F，求年金A）

償債基金是指為了在約定的未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積累一定數(shù)額資金而必須分次等額提取的存款準(zhǔn)備金。償債基金的計(jì)算是年金終值計(jì)算的倒算，其計(jì)算公式如下：式中：

稱為償債基金系數(shù)，用（A/F，r，n）表示，與普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)?！纠?—9】

你向某人借款1000元，約定5年后償還，為此你每年年末定期向銀行存一筆錢(qián)，銀行利率為3%，按復(fù)利計(jì)息，到期一次還清借款，則每年年末應(yīng)存入的金額為多少？【解】

（5）普通年金現(xiàn)值（已知年金A，求年金現(xiàn)值PA)普通年金現(xiàn)值是指為在每期期末取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要一次性投入的金額，即一定期間內(nèi)每期期末等額的系列收款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。圖5—7普通年金現(xiàn)值示意圖由圖5—7可得，普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為：PA＝A×(1＋r)-1＋A×(1＋r)-2＋A×(1＋r)-3＋…＋A×(1＋r)-n兩邊同時(shí)乘以（1＋r）得：(1＋r)×PA=A＋A×(1＋r)-1＋A×(1＋r)-2+…+A×(1＋r)1-n兩式相減得：式中：

稱為普通年金現(xiàn)值系數(shù)，用PVIFA，r，n或（P/A，r，n）表示。也可以直接查閱普通年金現(xiàn)值系數(shù)表得到該數(shù)值，簡(jiǎn)化計(jì)算?！纠?—10】

你打算一次性向銀行存入一筆錢(qián)，之后5年每年年末從銀行取出1000元，銀行利率為3%，按復(fù)利計(jì)息，那么你應(yīng)該一次性向銀行存入多少錢(qián)？【解】

（5）投資回收額（已知年金現(xiàn)值PA，求年金A）投資回報(bào)額又稱為年資本回收額，是指在約定的年限內(nèi)等額回收初始投入資本額或等額清償所欠債務(wù)的債務(wù)額。償債基金的計(jì)算是年金現(xiàn)值計(jì)算的倒算，其計(jì)算公式如下：式中：

稱為償債基金系數(shù)，用(A/P，r，n)表示，與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)?！纠?—11】

你向銀行借了150000元，用于貸款買車，約定在5年內(nèi)按年利率3%分期均勻償還，那么每年年末你應(yīng)該還本付息的金額為多少？【解】

Endyear

Loanpayment(1)

Beginningprincipal(2)paymentsEndofyearprincipal(5)[(2)

－(4)]Interest(3)[0.1×(2)]Principal(4)[(1)－(3)]1$1892.74$6000.00$600.00$1292.74$4707.262$1892.74$4707.26$470.73$1422.01$3285.253$1892.74$3285.25$328.53$1564.21$1721.044$1892.74$1721.04$172.10$1720.64

（6）已知現(xiàn)值、年金、計(jì)息期數(shù)情況下，折現(xiàn)率的計(jì)算由普通年金現(xiàn)值計(jì)算公式PA=A×PVIFA，r，n，可以推出年金終值系數(shù)PVIFA，r，n=PA/A=α。已知年金終值系數(shù)與貼現(xiàn)率之間的變動(dòng)關(guān)系如圖5—8所示。EDBACβ2αβ10r1rr2r圖5—8年金現(xiàn)值系數(shù)與貼現(xiàn)率的關(guān)系圖

由圖5—8可知，貼現(xiàn)率與年金終值成反向變化。與已知年金現(xiàn)值，求貼現(xiàn)率的計(jì)算相類似。當(dāng)年金終值系數(shù)α為已知時(shí)，我們可以根據(jù)已知的α在年金終值系數(shù)表中找到對(duì)應(yīng)的r的取值范圍，從而求出貼現(xiàn)率r。具體過(guò)程如下：①在年金終值系數(shù)表中直接尋找是否有等于α的系數(shù)，如果有，則其對(duì)應(yīng)的貼現(xiàn)率就是我們所要求的貼現(xiàn)率r，否則進(jìn)入下一步；②在系數(shù)表中尋找兩個(gè)接近α的系數(shù)β1和β2，其中β2＜α＜β1，查出β1對(duì)應(yīng)的貼現(xiàn)率為r1，β2對(duì)應(yīng)的貼現(xiàn)率為r2。③計(jì)算貼現(xiàn)率r。（7）付款期限的計(jì)算付款期限的計(jì)算是指在已知現(xiàn)值（或者現(xiàn)值）、年金、

折現(xiàn)率的情況下，求相應(yīng)的期數(shù)。【例5—12】

假定從信用卡中透支20000元，每個(gè)月你最多付得起500元的最低付款額。而信用卡的利率是每個(gè)月1.5%，那么你需要多長(zhǎng)時(shí)間才能還清這筆20000元的借款呢？【解】年金是500元，利率是每個(gè)月1.5%，現(xiàn)值是20000元，求期數(shù)。20000＝500×＝500×則n＝62（月）因此，大概需要5.17年（62÷12）才能還清這筆借款。2.預(yù)付年金

預(yù)付年金又稱為即付年金，是指從第一期起，在一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項(xiàng)。它與普通年金的區(qū)別在于其支付期較普通年金提前了一期（如圖5—9所示）。圖5—9即付年金示意圖（1）預(yù)付年金終值相同計(jì)息期數(shù)的預(yù)付年金與普通年金的付款次數(shù)相同，但由于付款時(shí)間不同，所以預(yù)付年金終值的計(jì)算實(shí)際上比普通年金多計(jì)算一期利息。所以預(yù)付年金終值的計(jì)算公式為：式中：

稱為預(yù)付年金終值系數(shù)，與普通年金終值系數(shù)相比，期數(shù)加1，系數(shù)值減1，所以FA＝A×[(F/A，r，n＋1)－1]，期數(shù)為n的預(yù)付年金終值系數(shù)也可以表示為(F/A，r，n＋1)－1，可以通過(guò)查詢年金終值系數(shù)表得到該值，簡(jiǎn)化計(jì)算?！纠?—13】

你現(xiàn)在以零存整取方式于每年年初存入銀行500元，利率為3%，按復(fù)利計(jì)息，那你第5年年末能一次取出多少錢(qián)？【解】

（2）預(yù)付年金現(xiàn)值與預(yù)付年金終值計(jì)算類似，相同計(jì)息期數(shù)的預(yù)付年金與普通年金的付款次數(shù)相同，但由于付款時(shí)間不同，所以預(yù)付年金終值的計(jì)算實(shí)際上比普通年金少貼現(xiàn)一期。所以預(yù)付年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為：式中：稱為預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)，與普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比，期數(shù)減1，系數(shù)值加1，所以PA=A×[(PVIFA，r，n－1)＋1]，期數(shù)為n的預(yù)付年金終值系數(shù)也可以表示為(P/A，r，n－1)＋1，通過(guò)查詢年金現(xiàn)值系數(shù)表得到該值，簡(jiǎn)化計(jì)算?！纠?—14】

你打算一次性向銀行存入一筆錢(qián)，之后5年每年年初從銀行取出2000元，銀行利率為3%，按復(fù)利計(jì)息，那么你應(yīng)該一次性向銀行存入多少錢(qián)？【解】

（3）預(yù)付年金的折現(xiàn)率在已知預(yù)付年金終值的情況下，由FA＝A×[(F/A，r，n＋1)－1]可知，另，然后用已知普通年金終值貼現(xiàn)率的方法可以計(jì)算出相應(yīng)的折現(xiàn)率。同理，在已知預(yù)付年金現(xiàn)值的情況下，由PA=A×[(PVIFA，r，n－1)＋1]可知，，另，然后用已知普通年金現(xiàn)值計(jì)算貼現(xiàn)率的方法可以計(jì)算出相應(yīng)的折現(xiàn)率。3.遞延年金

遞延年金是指在最初若干期沒(méi)有收付款項(xiàng)的情況下，后面若干期等額的系列收付款項(xiàng)。它是普通年金的特殊形式，凡不是從第一期開(kāi)始的年金都是遞延年金。例如，最初有m期沒(méi)有付款，后面有n期等額的收支款項(xiàng)，這樣的年金就是一個(gè)遞延年金（如圖5—10所示）。

圖5—10遞延年金示意圖（1）遞延年金終值遞延年金終值的計(jì)算與普通年金終值的計(jì)算方法完全相同，只要按其實(shí)際支付期計(jì)算即可，即只是，其中的n表示A的個(gè)數(shù)，與遞延期無(wú)關(guān)。（2）遞延年金現(xiàn)值其主要有兩種計(jì)算方法。第一種方法：先計(jì)算總期數(shù)m＋n期的普通年金現(xiàn)值，然后扣除實(shí)際未收支的遞延期m期的普通年金現(xiàn)值。計(jì)算公式如下：第二種方法：先將遞延年金視為n期普通年金，求出其現(xiàn)值或終值，然后再將其折算成第一期期初的現(xiàn)值。計(jì)算公式如下：或者：【例5—15】

某公司向銀行借入一筆錢(qián)，年利率為15%，銀行規(guī)定前5年不用還本付息，從第6年開(kāi)始到第10年每年年末償還本息4000元，問(wèn)該筆貸款的現(xiàn)值是多少？【解】永續(xù)年金也稱為終身年金，是指無(wú)限期每期期末等額收付的特種年金，是年金的一種特殊形式，即期數(shù)趨于無(wú)限的年金.5.永續(xù)年金由于永續(xù)年金沒(méi)有終值的時(shí)點(diǎn)，所以也就沒(méi)有終值，只能計(jì)算永續(xù)年金的現(xiàn)值。永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算根據(jù)年金發(fā)生時(shí)間不同，分為兩種情況。（1）現(xiàn)值①年金發(fā)生在每期期末，即普通年金的一種特殊情況，可以根據(jù)普通年金現(xiàn)值的公式推導(dǎo)出永續(xù)年金現(xiàn)值的公式（如圖5—11所示）。由，當(dāng)n→∞時(shí)，的極限為零，故有：圖5—11年金發(fā)生在期末的永續(xù)年金示意圖【例5—16】

某經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)準(zhǔn)備設(shè)立一個(gè)基金，目的是以后無(wú)限期地于每年年末通過(guò)取出的利息10000元支付每年度的學(xué)會(huì)獎(jiǎng)金。若存款利率為3%，則該經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)應(yīng)于年初一次存入多少錢(qián)？【解】

②年金發(fā)生在每期期初，即預(yù)付年金的一種特殊情況，可以根據(jù)預(yù)付年金現(xiàn)值的公式推導(dǎo)出永續(xù)年金現(xiàn)值的公式（如圖5—12所示）。由，當(dāng)n→∞時(shí)，的極限為零，故有：

圖5—12年金發(fā)生在期初的永續(xù)年金示意圖【例5—17】

某經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)準(zhǔn)備設(shè)立一個(gè)基金，目的是以后無(wú)限期地于每年年初通過(guò)取出的利息10000元支付每年度的學(xué)會(huì)獎(jiǎng)金。若存款利率為3%，則該經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)應(yīng)于年初一次存入多少錢(qián)？【解】

（3）永續(xù)年金的折現(xiàn)率①年金發(fā)生在每期期末。由，可知：②年金發(fā)生在每期期初。由，可知：

5.3.2非均衡現(xiàn)金流1.非均衡現(xiàn)金流終值由圖5—14可知，非均衡現(xiàn)金流終值的計(jì)算公式為：圖5—14非均衡現(xiàn)金流終值示意圖【例5—18】

某航運(yùn)企業(yè)第1年至第5年，每年年末追加的投資如表5—2所示，假設(shè)回報(bào)率為10%，則5年后該企業(yè)能獲得的回報(bào)是多少？【解】年（t）12345現(xiàn)金流量（元）8012010070150表5—2某航運(yùn)企業(yè)1—5年的追加投資表

2.非均衡現(xiàn)金流現(xiàn)值

由圖5—15可知，非均衡現(xiàn)金流終值的計(jì)算公式為：圖5—15非均衡現(xiàn)金流現(xiàn)值示意圖【例5—19】

某航運(yùn)企業(yè)有一筆投資，每年年末的現(xiàn)金流量如表5—3所示，貼現(xiàn)率為10%，則這筆投資的現(xiàn)值是多少？

【解】年（t）12345現(xiàn)金流量（元）8012010070150表5—3某航運(yùn)企業(yè)1—5年的現(xiàn)金流量表3.非均衡現(xiàn)金流的貼現(xiàn)率

在實(shí)際投資中經(jīng)常需要計(jì)算非均衡現(xiàn)金流的貼現(xiàn)率。通常計(jì)算的是某項(xiàng)目現(xiàn)值為零時(shí)的折現(xiàn)率，這個(gè)折現(xiàn)率被稱為內(nèi)部報(bào)酬率IRR。IRR的計(jì)算可以使用內(nèi)插法完成。

項(xiàng)目的現(xiàn)值

從上式可以看出，現(xiàn)值與貼現(xiàn)率之間成一種反向變化關(guān)系（如圖5—16所示）。EDBACNPV2r1NPV10r2實(shí)際（內(nèi)部）報(bào)酬率IRR圖5—16凈現(xiàn)值與貼現(xiàn)率的關(guān)系圖5.5利率

利率又稱利息率，表示一定時(shí)期內(nèi)利息量與本金的比率，通常用百分比表示，按年計(jì)算則稱為年利率。5.5.1利率概述按利率之間的變動(dòng)關(guān)系，可分為基準(zhǔn)利率和套算利率（1）基準(zhǔn)利率，是指在多種利率并存的條件下起決定作用的利率。簡(jiǎn)單（2）套算利率，指基準(zhǔn)利率確定后，各金融機(jī)構(gòu)根據(jù)基準(zhǔn)利率和借貸款項(xiàng)的特點(diǎn)而換算出的利率。

2.按債權(quán)人取得的報(bào)酬情況，可分為名義利率和實(shí)際利率（1）名義利率（nominalinterestrate），是指未剔除通貨膨脹率后儲(chǔ)戶或投資者得到利息回報(bào)的利率。（2）實(shí)際利率（effectiveinterestrate/realinterestrate），是指剔除通貨膨脹率后儲(chǔ)戶或投資者得到利息回報(bào)的真實(shí)利率。

因?yàn)槲飪r(jià)上漲是一個(gè)普遍趨勢(shì)，所以通常情況下名義利率都高于實(shí)際利率，二者的關(guān)系可以表示為：K＝KP＋I(xiàn)P（5—29）式中：K為名義利率；KP為實(shí)際利率；IP為預(yù)計(jì)的通貨膨脹率。這就是著名的費(fèi)雪效應(yīng)，在下一節(jié)我們將詳細(xì)解釋這個(gè)效應(yīng)。3.按借貸期內(nèi)是否調(diào)整，可分為固定利率和浮動(dòng)利率（1）固定利率，是指借貸期內(nèi)不變的利率。這種利率的計(jì)算比較簡(jiǎn)單，我國(guó)采用的是這種利率方式。（2）浮動(dòng)利率，是指在借貸期內(nèi)可調(diào)整的利率。這種利率可以減少債權(quán)人的經(jīng)濟(jì)損失，但核算過(guò)程比較復(fù)雜，工作量很大。4.按變動(dòng)與市場(chǎng)的關(guān)系，可分為市場(chǎng)利率和官定利率（1）市場(chǎng)利率，是指根據(jù)資金市場(chǎng)的需求，隨市場(chǎng)規(guī)律自有變化的利率。（2）官定利率，也成為法定利率，是指由政府金融部門(mén)或中央銀行確定的利率。是國(guó)家宏觀調(diào)控的一種手段。5.5.2費(fèi)雪效應(yīng)

費(fèi)雪效應(yīng)（FisherEffect）是由著名的經(jīng)濟(jì)學(xué)家埃爾文·費(fèi)雪（IrvingFisher）提出的。他第一個(gè)揭示了通貨膨脹率預(yù)期與利率之間的關(guān)系。費(fèi)雪認(rèn)為，債券的名義利率等于實(shí)際利率與通貨膨脹率之和，名義利率K可以表示為：

1＋K＝（1＋KP）（1＋I(xiàn)P）K＝IR＋KP＋KP×IP

式中：K為名義利率；KP為實(shí)際利率；IP為金融工具壽命期間的預(yù)計(jì)年通貨膨脹率。當(dāng)通貨膨脹率僅處于一般水平時(shí)，KP×IP這個(gè)乘積項(xiàng)會(huì)很小，計(jì)算時(shí)通常忽略不計(jì)，因此也可以記為：K＝KP＋I(xiàn)P在某種經(jīng)濟(jì)制度下，實(shí)際利率往往是不變的，因?yàn)樗淼氖悄愕膶?shí)際購(gòu)買力。于是，當(dāng)通貨膨脹率變化時(shí)，為了求得公式的平衡，名義利率，也就是公布在銀行的利率表上的利率會(huì)隨之而變化。

5.5.3利率的構(gòu)成利率的構(gòu)成主要有以下幾個(gè)因素：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率、通貨膨脹、證券風(fēng)險(xiǎn)及證券的市場(chǎng)性（或流動(dòng)性）溢酬要素，其關(guān)系可以下式表達(dá)：k=k*+IP+DRP+LP+MRP（