大連海事大學(xué)第四章03不確定性分析概率分析法

第四節(jié)概率分析法

例題某方案的凈現(xiàn)值及其概率如下表，計(jì)算其凈現(xiàn)值的期望值。（單位：萬元）j123456NPV的可能狀態(tài)23.526.232.438.74246.8概率分布0.10.20.30.20.10.1

例題凈現(xiàn)值的期望值E（NPV）把不確定因素看做隨機(jī)變量，評(píng)價(jià)指標(biāo)也是隨機(jī)變量，從各個(gè)隨機(jī)變量的分布或特征值得出評(píng)價(jià)指標(biāo)的分布或特征值，從而明確項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)何為概率分析？NPV凈現(xiàn)值的期望值、凈現(xiàn)值的方差例題4.5某企業(yè)評(píng)價(jià)的某項(xiàng)目之可能的各年凈現(xiàn)金流量和相應(yīng)發(fā)生的概率如表所示。期數(shù)t現(xiàn)金流量發(fā)生的概率P0-100001145000.3

50000.4

650000.3240000.3

60000.3

70000.4330000.25

50000.5

80000.25試計(jì)算基準(zhǔn)收益率為ic=8%時(shí)，E(NPV)=?并判斷其可行性解答：（例題4-5）（1）首先計(jì)算各年現(xiàn)金流量的期望值（2）計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)凈現(xiàn)值的期望值解答：（例題4-5）（3）計(jì)算各年現(xiàn)金流量的標(biāo)準(zhǔn)差（4）計(jì)算方案凈現(xiàn)值的標(biāo)準(zhǔn)差解答：（例題4-5）（5）判斷可行性根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算Z值，再查表經(jīng)查表，NPV概率分析法是假定投資項(xiàng)目凈現(xiàn)值的概率分布為正態(tài)的基礎(chǔ)上，通過正態(tài)分布圖像面積計(jì)算凈現(xiàn)值小于零的概率（或凈現(xiàn)值大于或等于零的累計(jì)概率），來判斷項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)程度的決策分析方法。何為概率分析？隨機(jī)凈現(xiàn)金流設(shè)項(xiàng)目的壽命期為n,各周期的凈現(xiàn)金流為yt,(t=0,1,2,、、、、，n)各期的凈現(xiàn)金流為離散隨機(jī)變量,第t期表示為其對(duì)應(yīng)的發(fā)生概率凈現(xiàn)金流的期望值與方差第t周期凈現(xiàn)金流yt的期望值第t周期凈現(xiàn)金流yt的方差為利用期望值與標(biāo)準(zhǔn)差判別方案的風(fēng)險(xiǎn)性

甲的風(fēng)險(xiǎn)度小于乙，因此甲方案優(yōu)于乙方案，即期望值相同時(shí)，選擇方差小的方案。

期望值相同情況

f(x)

甲

乙

（ａ）

x(凈現(xiàn)值)期望值不同的情況

乙方案期望值大，標(biāo)準(zhǔn)差也大，在這種情況下進(jìn)行評(píng)價(jià)，往往與評(píng)價(jià)者的膽略和冒險(xiǎn)精神有很大關(guān)系。

f(x)

甲

乙

（b）

x(凈現(xiàn)值)利用期望值與標(biāo)準(zhǔn)差判別方案的風(fēng)險(xiǎn)性

概率分析法的步驟1選定評(píng)價(jià)指標(biāo)，通常為凈現(xiàn)值NPV，內(nèi)部收益率IRR2選定風(fēng)險(xiǎn)因素，通常有投資額、產(chǎn)品價(jià)格、銷售量、原材料價(jià)格等3預(yù)測(cè)各風(fēng)險(xiǎn)因素變化的取值范圍及概率分布。保證各風(fēng)險(xiǎn)因素可能發(fā)生的取值的概率之和為14計(jì)算方案凈現(xiàn)金流量的期望值計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)的期望值和項(xiàng)目可接受的概率5分析計(jì)算結(jié)果，判斷項(xiàng)目是否可行，研究降低和控制風(fēng)險(xiǎn)因素的具體措施

假如某船舶年運(yùn)量為150萬噸，該運(yùn)價(jià)、運(yùn)量與營運(yùn)成本相互獨(dú)立。投資、運(yùn)價(jià)和年?duì)I運(yùn)成本可能發(fā)生的數(shù)值及概率見表。

投資可能發(fā)生的數(shù)據(jù)及概率

投資（萬元）年份12可能發(fā)生情況IIIIII數(shù)值1000120020002400概率0.80.20.70.3根據(jù)期望值決策方案運(yùn)價(jià)可能發(fā)生的數(shù)值及概率年?duì)I運(yùn)成本可能發(fā)生的數(shù)值及概率

運(yùn)價(jià)(元／噸)年份3～12可能發(fā)生情況IIIIII數(shù)值567概率0.40.40.2年?duì)I運(yùn)成本(萬元)年份3～12可能發(fā)生情況IIIIII數(shù)值150200250概率0.20.60.2根據(jù)期望值決策方案解．凈現(xiàn)值的期望值的計(jì)算步驟為：

1.先求出各年凈現(xiàn)金流量的期望值E（X1）得

E(X1)＝－1000×0.8－1200×0.2＝－1040（萬元)E(X2)＝－2000×0.7－2400×0.3＝－2120（萬元)E(X3～12)＝150×（5×0.4＋6×0.4＋7×0.2）－（150×0.2＋200×0.6＋250×0.2）

＝670（萬元)根據(jù)期望值決策方案2.求凈現(xiàn)值的期望值E(NPV)E(NPV)＝－1040－2120（P／F，10％，1）＋670(P/A,10％,10)(P/F,10％,2)

＝－1040－1927＋3402

＝435（萬元）

根據(jù)期望值決策方案根據(jù)期望值決策方案例題某企業(yè)擬開發(fā)一種新產(chǎn)品取代將要滯銷的老產(chǎn)品，新產(chǎn)品的性能優(yōu)于老產(chǎn)品，但生產(chǎn)成本比老產(chǎn)品高。投入市場(chǎng)后可能面臨四種市場(chǎng)前景銷路很好(我們稱為狀態(tài)1，記作θ1)銷路一般，能以適當(dāng)?shù)膬r(jià)格銷售出去(θ2)銷路不太好(θ3)沒有銷路(θ4）經(jīng)過周密的市場(chǎng)調(diào)查研究，銷售部門作出判斷狀態(tài)1出現(xiàn)的概率p（θ1

）=0.3狀態(tài)2出現(xiàn)的概率p（θ2

）=0.4狀態(tài)3出現(xiàn)的概率p（θ3

）=0.2狀態(tài)4出現(xiàn)的概率p（θ4

）=0.1根據(jù)期望值決策方案技術(shù)部門提供了三種方案方案A：立即停止老產(chǎn)品的生產(chǎn)，改造原生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品，這一方案的投資較少但有停產(chǎn)損失，而且生產(chǎn)規(guī)模有限方案B：改造原生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品，并把部分零件委托其他廠生產(chǎn)，以擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模方案C：暫時(shí)維持老產(chǎn)品生產(chǎn)，新建一條高效率的生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品，這一方案投資較大根據(jù)期望值決策方案三種方案在不同的狀態(tài)下具有不同的經(jīng)濟(jì)效果，在一定計(jì)算期內(nèi)，各方案在不同狀態(tài)下的凈現(xiàn)值如下表。這個(gè)例題是一個(gè)典型的風(fēng)險(xiǎn)決策問題。企業(yè)的目標(biāo)是取得最好的經(jīng)濟(jì)效果，決策者面臨三個(gè)備選方案四種可能狀態(tài)，并且已經(jīng)了解了各種方案在不同的狀態(tài)下的經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)及各種狀態(tài)發(fā)生的概率，決策者要解決的問題是確定哪個(gè)方案。根據(jù)期望值決策方案各方案在不同狀態(tài)