大學(xué)物理A1課件第七章氣體動(dòng)理論

第3篇熱學(xué)第7章氣體動(dòng)理論第8章熱力學(xué)基礎(chǔ)熱學(xué)熱力學(xué)氣體動(dòng)理論從現(xiàn)象中找規(guī)律透過(guò)現(xiàn)象追本質(zhì)宏觀規(guī)律微觀機(jī)制觀察記錄分析總結(jié)建模統(tǒng)計(jì)理論驗(yàn)證一、熱學(xué)的研究對(duì)象熱現(xiàn)象熱學(xué)研究熱現(xiàn)象的理論熱力學(xué)從能量轉(zhuǎn)換的觀點(diǎn)研究物質(zhì)的熱學(xué)性質(zhì)及其宏觀規(guī)律宏觀量二、熱學(xué)的研究方法微觀量描述宏觀物體特性的物理量；如溫度、壓強(qiáng)、體積、熱容量、密度、熵等.描述微觀粒子特征的物理量；如質(zhì)量、速度、能量、動(dòng)量等.物體與溫度有關(guān)的物理性質(zhì)及狀態(tài)的變化微觀粒子觀察和實(shí)驗(yàn)出發(fā)點(diǎn)熱力學(xué)驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)物理學(xué)，統(tǒng)計(jì)物理學(xué)揭示熱力學(xué)本質(zhì)二者關(guān)系無(wú)法自我驗(yàn)證不深刻缺點(diǎn)揭露本質(zhì)普遍，可靠?jī)?yōu)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)平均方法力學(xué)規(guī)律總結(jié)歸納邏輯推理方法微觀量宏觀量物理量熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象研究對(duì)象微觀理論（統(tǒng)計(jì)物理學(xué)）宏觀理論（熱力學(xué)）第7章氣體動(dòng)理論§7.1熱力學(xué)系統(tǒng)平衡態(tài)狀態(tài)參量§7.2理想氣體的狀態(tài)方程§7.3理想氣體壓強(qiáng)公式§7.4理想氣體的溫度公式§7.5能量均分定理理想氣體的內(nèi)能§7.6麥克斯韋速率分布*§7.7玻耳茲曼分布§7.8氣體分子的平均自由程和碰撞頻率*§7.9氣體的內(nèi)遷移現(xiàn)象*§7.10真實(shí)氣體范德瓦爾斯方程7.1熱力學(xué)系統(tǒng)平衡態(tài)狀態(tài)參量7.1.1熱力學(xué)系統(tǒng)1.系統(tǒng)和外界熱力學(xué)系統(tǒng)

(工作物質(zhì))外界系統(tǒng)是由大量分子組成,如氣缸中的氣體．系統(tǒng)以外的物體．2.系統(tǒng)的分類開放系統(tǒng)系統(tǒng)與外界之間,既有物質(zhì)交換,又有能量交換.熱力學(xué)所研究的具體對(duì)象，簡(jiǎn)稱系統(tǒng)．封閉系統(tǒng)孤立系統(tǒng)系統(tǒng)與外界之間,沒有物質(zhì)交換,只有能量交換.系統(tǒng)與外界之間,既無(wú)物質(zhì)交換,又無(wú)能量交換.外界系統(tǒng)邊界7.1.3狀態(tài)參量

溫度(T)體積(V)壓強(qiáng)(p)氣體分子可能到達(dá)的整個(gè)空間的體積作用于容器器壁上單位面積的正壓力(大量分子與器壁及分子之間不斷碰撞而產(chǎn)生的宏觀效果)物體冷熱程度的量度(大量分子熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度)1.狀態(tài)參量：描寫系統(tǒng)平衡態(tài)的變量.1Pa=1N/m2,1atm=1.01325105Pa=760mmHg體積(V)的單位：立方米符號(hào)：

m3壓強(qiáng)(p)的單位：帕斯卡符號(hào)：

Pa熱力學(xué)溫度(T)的單位：開爾文符號(hào)：

K在不受外界影響的情況下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變的狀態(tài).7.1.2平衡態(tài)說(shuō)明(1)

不受外界影響是指系統(tǒng)與外界不通過(guò)做功或傳熱的方式交換能量，如：兩頭處于冰水、沸水中的金屬棒是一種穩(wěn)定態(tài)，而不是平衡態(tài).低溫T2高溫T1(2)平衡態(tài)是一種理想狀態(tài),是熱動(dòng)平衡狀態(tài).(3)平衡態(tài)可用p-V圖上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示.pVO等容過(guò)程等溫過(guò)程等壓過(guò)程絕熱過(guò)程cabdVPV2V1A、B兩系統(tǒng)用絕熱板隔開各自達(dá)到平衡態(tài)A、B兩系統(tǒng)用傳熱板隔開兩系統(tǒng)各自的平衡態(tài)被破壞,最后達(dá)到共同的新的平衡狀態(tài)——熱平衡2.熱平衡ABAB3.熱力學(xué)第零定律——測(cè)溫原理設(shè)A和B、A和C分別達(dá)到熱平衡，則B和C一定達(dá)到熱平衡.ABCABC4.溫度與溫標(biāo)溫度:表征熱平衡狀態(tài)下系統(tǒng)的宏觀性質(zhì).溫標(biāo)——溫度的數(shù)值表示法溫度計(jì)——用來(lái)測(cè)量系統(tǒng)溫度理想氣體溫標(biāo):水的三相點(diǎn)作為一個(gè)定標(biāo)點(diǎn)攝氏溫標(biāo)：熱力學(xué)(開氏)溫標(biāo)：TKt℃t=T-273.15根據(jù)實(shí)驗(yàn)及玻意耳定律：對(duì)一定質(zhì)量的氣體系統(tǒng)，當(dāng)它從(P1

V1T1)(P2

V2

T2)時(shí),有對(duì)氣體的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)(P0,V0,T0)則有摩爾體積§

7.2理想氣體的狀態(tài)方程v0=22.4110-3

m3/mol摩爾數(shù)理想氣體狀態(tài)方程——普適氣體常數(shù)方程的另一表示1mol

任何氣體有NA個(gè)分子：NA=6.023×1023/mol設(shè)V中有N個(gè)氣體分子，則n—分子數(shù)密度玻耳茲曼常數(shù)PV=NKT或P=nKTm—?dú)怏w的質(zhì)量M—?dú)怏w的摩爾質(zhì)量—摩爾數(shù)理想氣體：任何條件下都嚴(yán)格遵守克拉珀龍方程的氣體理想氣體——實(shí)際氣體在P0時(shí)的極限實(shí)際氣體在一般T和較低P近似地看成理想氣體例1.設(shè)想太陽(yáng)是一個(gè)由氫原子組成的密度均勻的理想氣體系統(tǒng),若已知太陽(yáng)中心的壓強(qiáng)為P=

1.351014Pa,試估計(jì)太陽(yáng)中心的溫度(已知太陽(yáng)質(zhì)量為m=1.991030kg；太陽(yáng)半徑為R=

6.96108m；氫原子質(zhì)量為mH=1.6710-27kg）

解：分子數(shù)密度為=1.15107K

（1）分子本身大小忽略不計(jì)（2）除碰撞外，分子間、分子與器壁間的相互作用忽略不計(jì)（3）分子所受重力忽略不計(jì)（4）分子間、分子與器壁間的碰撞是彈性碰撞（5）分子運(yùn)動(dòng)遵從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律這是由氣體的共性抽象出來(lái)的一個(gè)理想模型。在壓強(qiáng)不太大、溫度不太低時(shí)，與實(shí)際情況符合得很好。§7.3

理想氣體壓強(qiáng)公式——建立微觀量與宏觀量之間的關(guān)系7.3.1理想氣體的微觀模型—質(zhì)點(diǎn)——自由質(zhì)點(diǎn)——彈性質(zhì)點(diǎn)氣體中每個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)無(wú)規(guī)可循,具有極大的偶然性,但整體上來(lái)看,卻存在著一定的規(guī)律。

這種對(duì)大量偶然事件的整體起作用的規(guī)律稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

例如:伽爾頓板實(shí)驗(yàn)7.3.2平衡狀態(tài)氣體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)1.分子數(shù)密度處處相等(均勻分布).2.分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率相同.*

任一時(shí)刻向各方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)相同.*分子速度在各個(gè)方向分量的各種平均值相等.7.3.2平衡狀態(tài)氣體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)推導(dǎo)壓強(qiáng)公式的要點(diǎn)*氣體壓強(qiáng)是大量分子不斷碰撞容器壁的結(jié)果；*壓強(qiáng)等于單位時(shí)間內(nèi)器壁上單位面積所受的平均沖量；*

個(gè)別分子服從經(jīng)典力學(xué)定律；*大量分子整體服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。7.3.3理想氣體的壓強(qiáng)公式氣體的壓強(qiáng)在數(shù)值上等于單位時(shí)間內(nèi)與器壁相碰撞的所有分子作用于器壁單位面積上的總沖量.壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)：如圖：第i個(gè)分子與dS面碰撞該分子質(zhì)量為μ，速度為∵彈性碰撞∴對(duì)dS

的沖量的大小設(shè)該速度區(qū)間分子數(shù)密度ni——分子按速率分群dt時(shí)間內(nèi)與器壁相撞的分子數(shù)為:dS該速率區(qū)間所有分子在dt時(shí)間內(nèi)給予器壁dS的總沖量：（根據(jù)統(tǒng)計(jì)假設(shè)）由壓強(qiáng)定義:又由據(jù)統(tǒng)計(jì)假設(shè)：分子平均平動(dòng)動(dòng)能可見：宏觀量是大量粒子運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，決定于微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值。7.4溫度7.5內(nèi)能7.4理想氣體的溫度公式1.理想氣體的溫度公式討論(2)兩種理想氣體分別處于平衡態(tài),若T相同，則

相同;

反之相同,則T相同.(3)是統(tǒng)計(jì)平均值，所以只有氣體分子數(shù)目很大時(shí)，溫度才有意義，對(duì)個(gè)別分子來(lái)說(shuō)溫度沒有意義.溫度是大量分子熱運(yùn)動(dòng)平均平動(dòng)動(dòng)能的量度.反映宏觀量T與微觀量

的統(tǒng)計(jì)平均值之間的關(guān)系.由:(4)絕對(duì)零度只能逼近，不能達(dá)到.2.方均根速率例:

兩瓶不同種類的氣體，其分子平均平動(dòng)動(dòng)能相等，但分子密度數(shù)不同.解：依題意而所以然而問(wèn)：它們的溫度是否相同？壓強(qiáng)是否相同？例:

試求下列氮?dú)夥肿拥钠骄絼?dòng)動(dòng)能和方均根速率.(1)在溫度t=1000℃時(shí)；(2)t=0℃時(shí)；(3)t=-150℃時(shí).解：依題意(1)(2)

(3)一容積為V=1.0m3的容器內(nèi)裝有N1=1.0×1024

個(gè)氧分子和N2=3.0×1024

個(gè)氮分子的混合氣體，混合氣體的壓強(qiáng)

p=2.58×104Pa.(1)由壓強(qiáng)公式,有:例:求:(1)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能；(2)混合氣體的溫度.解:(2)由理想氣體的物態(tài)方程得:有一容積為10cm3

的電子管，當(dāng)溫度為300K時(shí)用真空泵抽成高真空，使管內(nèi)壓強(qiáng)為6.666×10-4Pa.(1)此時(shí)管內(nèi)氣體分子的數(shù)目；(2)這些分子的總平動(dòng)動(dòng)能.解:例:求:(1)由理想氣體物態(tài)方程得:(2)每個(gè)分子平均平動(dòng)動(dòng)能:N個(gè)分子總平動(dòng)動(dòng)能為:7.5.1自由度確定物體位置的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目i高溫時(shí)分子類似于彈性體要考慮振動(dòng)自由度§7.5

能量均分定理理想氣體的內(nèi)能理想氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的能量=平動(dòng)t+轉(zhuǎn)動(dòng)r+振動(dòng)s的能量總和例氣體分子的自由度1、質(zhì)點(diǎn)—

xyzi=3

平動(dòng)自由度——單原子氦、氬等2、剛性細(xì)桿位置xyz轉(zhuǎn)角α(x)β(y)i=5（3平動(dòng)+2轉(zhuǎn)動(dòng)）——雙原子（常溫）氫、氧、氮等3、剛體位置xyz轉(zhuǎn)角(x)

β(y)(z)i=6

（3平動(dòng)+3轉(zhuǎn)動(dòng)）——多原子（常溫）水蒸汽、甲烷等7.5.2能量按自由度均分原理平衡態(tài)理想氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能每一個(gè)自由度上的平均能量為：在溫度為T

的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的每一個(gè)自由度都具有相同的平均動(dòng)能等于推廣：分子的平均總動(dòng)能單原子分子：雙原子分子：多原子分子：7.5.3理想氣體的內(nèi)能氣體的內(nèi)能分子的動(dòng)能分子間的勢(shì)能平動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能振動(dòng)動(dòng)能分子內(nèi)原子間勢(shì)能理想氣體內(nèi)能=分子的動(dòng)能+分子內(nèi)部原子間的勢(shì)能對(duì)于理想氣體，分子之間的相互作用力不計(jì)，所以其分子間的勢(shì)能為零.已知1mol理想氣體的分子數(shù)為NA.若該氣體分子的自由度為i

，則1mol理想氣體分子的平均動(dòng)能，即1mol理想氣體的內(nèi)能E

為：則

mol理想氣體的內(nèi)能E

為：結(jié)論理想氣體的內(nèi)能僅是溫度的單值函數(shù).當(dāng)氣體的溫度改變dT

時(shí),其內(nèi)能也相應(yīng)變化dE

,有:例10-6:

摩爾數(shù)相同的氧氣和二氧化碳?xì)怏w(視為理想氣體)，如果它們的溫度相同，則兩氣體（A）內(nèi)能相等；（B）分子的平均動(dòng)能相同；（C）分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相同；（D）分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能相同。答：分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相同例10-7:

指出下列各式所表示的物理意義。(1)

(2)

(3)——分子在每個(gè)自由度上的平均動(dòng)能——分子的平均平動(dòng)動(dòng)能——分子的平均動(dòng)能

(4)

(5)

(6)

——1mol氣體的內(nèi)能——質(zhì)量為m的氣體內(nèi)所有分子的平均平動(dòng)動(dòng)能之和——質(zhì)量為m的氣體的內(nèi)能容器中儲(chǔ)有標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氫氣．(1)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能、平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和平均動(dòng)能；(2)系統(tǒng)的內(nèi)能.例：求：

解：(1)(2)一容器內(nèi)儲(chǔ)有氧氣,其壓強(qiáng)為1.01×105Pa,溫度為27oC.（1）氣體分子數(shù)密度；（2）氧氣的密度；（3）分子的平均平動(dòng)動(dòng)能.解：例：求：(1)(2)每個(gè)氧分子的質(zhì)量為:(3)（3）分子的平均平動(dòng)動(dòng)能.

分子的平均碰撞次數(shù)約z=1010

次/秒;分子的特點(diǎn):小：每個(gè)分子的直徑約為10-10

m;多：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下每摩爾物質(zhì)約有6.021023個(gè)分子;快：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下分子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率約v=500m/s;亂：雜亂無(wú)章、瞬息萬(wàn)變的運(yùn)動(dòng).個(gè)別分子的運(yùn)動(dòng)是雜亂無(wú)章的，但大量分子運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)存在著一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律.§7.6

麥克斯韋速率分布熱力學(xué)系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律:大量偶然事件整體所遵從的規(guī)律不能預(yù)測(cè)多次重復(fù)如拋硬幣:

拋大量次數(shù)，出現(xiàn)正反面次數(shù)約各1/2，呈現(xiàn)規(guī)律性。統(tǒng)計(jì)規(guī)律有以下幾個(gè)特點(diǎn):(1)只對(duì)大量偶然的事件才有意義;(2)它是不同于個(gè)體規(guī)律的整體規(guī)律;(3)總是伴隨著漲落(起伏)現(xiàn)象(某次測(cè)量值與統(tǒng)計(jì)平均值之間總有偏離);(4)構(gòu)成整體偶然事件數(shù)量越大，漲落現(xiàn)象就越不明顯.伽爾頓板實(shí)驗(yàn)·每個(gè)小球落入哪個(gè)槽是偶然的·少量小球按狹槽分布有明顯偶然性·大量小球按狹槽分布呈現(xiàn)規(guī)律性.................................................................................漲落:實(shí)際出現(xiàn)的情況與統(tǒng)計(jì)平均值的偏差。7.6.1速率分布和分布函數(shù)研究對(duì)象:

處于平衡態(tài)的理想氣體系統(tǒng)設(shè)總分子數(shù)為N0dN:速率在v

~v+dv

區(qū)間內(nèi)分子數(shù):分子速率處在v

~v+dv

區(qū)間的概率與v、v

有關(guān)v+dvvdvvo速率分布函數(shù)速率分布函數(shù)—分子速率在v

附近單位速率區(qū)間內(nèi)的概率(概率密度)

速率位于區(qū)間的分子數(shù)：分布在整個(gè)速率區(qū)間０～∞的分子數(shù)顯然為分子總數(shù)N０歸一化條件v+dvvdvvo7.6.2理想氣體分子麥克斯韋速率分布律

f(v)v速率曲線分析：v+dvv1.圖中矩形的面積：平衡態(tài)下，氣體分子具有（v，v+dv）區(qū)間內(nèi)速率的概率。或者，平衡態(tài)下，速率區(qū)間（v，v+dv）內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。v2v1其中——分子的質(zhì)量——玻耳茲曼常數(shù)麥克斯韋速率分布曲線：即：

在麥克斯韋速率分布曲線下的任意一塊面積等于相應(yīng)速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。或，等于分子具有相應(yīng)速率區(qū)間內(nèi)速率的概率。3.歸一化條件：麥克斯韋速率分布曲線所圍的總面積等于1。f(v)vv+dvvv2v1麥克斯韋速率分布曲線：7.6.3三個(gè)統(tǒng)計(jì)速率1.最概然速率(最可幾速率)與分布函數(shù)f(v)的極大值相對(duì)應(yīng)的速率vp叫最概然速率.對(duì)大量分子而言，在等寬的速率間隔中，氣體分子的速率在

vp

附近的分子數(shù)最多。對(duì)單個(gè)分子而言，速率在vp

附近的幾率最大。vp的意義:vp

vo注意2om

一定時(shí)1oT

一定時(shí)影響分布曲線的因素：

T、m

ovov2.平均速率3.方均根速率vv

p顯然有分布曲線中，若以vp為界，S右＞S左（2）求速率分布

——最概然速率；求平均自由程、平均碰撞頻

——平均速率,

計(jì)算平均平動(dòng)動(dòng)能

——方均根速率（1）

8

pMRTv=MRTv3

2=例10-1:

圖為同一種氣體，處于不同溫度狀態(tài)下的速率分布曲線，試問(wèn):(1)哪一條曲線對(duì)應(yīng)的溫度高？(2)如果這兩條曲線分別對(duì)應(yīng)的是同一溫度下氧氣和氫氣的分布曲線，問(wèn)哪條曲線對(duì)應(yīng)的是氧氣，哪條對(duì)應(yīng)的是氫氣？f(v)vT1T2O解：(1)

T1

<

T2(2)

黑：

紅：氧氫例10-2:

處理理想氣體分子速率分布的統(tǒng)計(jì)方法可用于金屬中自由電子(“電子氣”模型)。設(shè)導(dǎo)體中自由電子數(shù)為N0,電子速率最大值為費(fèi)米速率vF

，且已知電子速率在v－v

+dv

區(qū)間概率為：畫出電子氣速率分布曲線由vF定出常數(shù)A(3)求解：(1)

Ovf(v)(2)根據(jù)歸一化條件

（A

為常數(shù)）(3)例10-3:

求速率在v1—v2

區(qū)間內(nèi)的分子的平均速率。解：7.6.4氣體分子速率分布的測(cè)定

1920年斯特恩從實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了速率分布定律。φωωL金屬蒸汽方向選擇速率選擇器屏v

1934年我國(guó)物理學(xué)家葛正權(quán)用實(shí)驗(yàn)測(cè)定了分子的速率分布。§7.8

氣體分子的平均自由程和碰撞頻率平衡態(tài)宏觀性質(zhì)的維持非平衡態(tài)向平衡態(tài)過(guò)渡依靠分子間的頻繁碰撞實(shí)現(xiàn)不可以將分子看成質(zhì)點(diǎn)不需像討論內(nèi)能那樣考慮分子內(nèi)部結(jié)構(gòu)