線性代數(shù)02198自考2006年-2017年真題試題及解析(新)

線性代數(shù)02198自考2006年-2017年真題試題及答案(新)線性代數(shù)02198自考2006年-2017年真題試題及答案(新)76/76線性代數(shù)02198自考2006年-2017年真題試題及答案(新)2006年10月高等教化自學(xué)考試課程代碼：21981．設(shè)A是4階矩陣，則|-A|=（）A．-4|A| B．-|A|C．|A| D．4|A|2．設(shè)A為n階可逆矩陣，下列運(yùn)算中正確的是（）A．（2A）T=2AT B．（3A）-1=3A-1C．[（AT）T]-1=[（A-1）-1]T D．（AT）-1=A3．設(shè)2階方陣A可逆，且A-1=，則A=（）A． B．C． D．4．設(shè)向量組α1，α2，α3線性無關(guān)，則下列向量組線性無關(guān)的是（）A．α1，α2，α1+α2 B．α1，α2，α1-α2C．α1-α2，α2-α3，α3-α1 D．α1+α2，α2+α3，α3+α15．向量組α1=（1，0，0），α2=（0，0，1），下列向量中可以由α1，α2線性表出的是（）A．（2，0，0） B．（-3，2，4）C．（1，1，0） D．（0，-1，0）6．設(shè)A，B均為3階矩陣，若A可逆，秩（B）=2，則秩（AB）=（）A．0 B．1C．2 D．37．設(shè)A為n階矩陣，若A及n階單位矩陣等價(jià)，則方程組Ax=b（）A．無解 B．有唯一解C．有無窮多解 D．解的狀況不能確定8．在R3中，及向量α1=（1，1，1），α2=（1，2，1）都正交的單位向量是（）A．（-1，0，1） B．（-1，0，1）C．（1，0，-1） D．（1，0，1）9．下列矩陣中，為正定矩陣的是（）A． B．C． D．10．二次型f(x1,x2,x3)=的秩等于（）A．0 B．1C．2 D．3二,填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填,不填均無分。11．行列式=__________.12．設(shè)矩陣A=，則AAT=__________.13．設(shè)矩陣A=，則行列式|A2|=__________.14．設(shè)向量組α1=（1，-3，α），α2=（1，0，0），α3=（1，3，-2）線性相關(guān)，則a=__________.15.若3元齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系含2個(gè)解向量，則矩陣A的秩等于__________.16．矩陣的秩等于__________.17．設(shè)α1，α2是非齊次線性方程組Ax=b的解，又已知k1α1+k2α2也是Ax=b的解，則k1+k2=__________.18.已知P-1AP=,其中P=，則矩陣A的屬于特征值=-1的特征向量是__________.19．設(shè)A為n階方陣，已知矩陣E-A不可逆，則矩陣A必有一個(gè)特征值為__________.20．實(shí)對稱矩陣A=所對應(yīng)的二次型xTAx=__________.三,計(jì)算題（本大題共6小題，每小題8分，共48分）21．計(jì)算行列式D=的值.22．設(shè)矩陣A=，B=，求矩陣方程XA=B的解X.23.設(shè)t1,t2,t3為互不相等的常數(shù)，探討向量組α1=（1，t1,）,α2=（1，t2,）,α3=（1，t3,）的線性相關(guān)性.24.求線性方程組的通解（要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）.25．設(shè)矩陣A=.（1）求矩陣A的特征值和特征向量；（2）問A能否對角化？若能，求可逆矩陣P及對角矩陣D，使 P-1AP=D.26．設(shè)（1）確定α的取值范圍，使f為正定二次型；（2）當(dāng)a=0時(shí)，求f的正慣性指數(shù)p和負(fù)慣性指數(shù)q.四,證明題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）27．設(shè)A，B為同階對稱矩陣，證明AB+BA也為對稱矩陣.28．若向量組α1，α2，α3可用向量組β1，β2線性表出，證明向量組α1，α2，α3線性相關(guān).全國2008年10月高等教化自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r（A）表示矩陣A的秩.一,單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選,多選或未選均無分。1.已知矩陣A=，B=，則AB-BA=（）A. B.C. D.2.設(shè)A為3階方陣，且，則|A|=（）A.-9 B.-3C.-1 D.93.設(shè)A,B為n階方陣，滿意A2=B2，則必有（）A.A=B B.A=-BC.|A|=|B| D.|A|2=|B|24.設(shè)A,B均為n階可逆矩陣，且AB=BA，則下列結(jié)論中，不正確的是（）A.AB-1=B-1A B.B-1A=A-1BC.A-1B-1=B-1A-1 D.A-1B=BA-15.設(shè)向量α1=（a1,b1,c1），α2=（a2,b2,c2），β1=（a1,b1,c1,d1）,β2=（a2,b2,c2,d2），下列命題中正確的是（）A.若α1，α2線性相關(guān)，則必有β1，β2線性相關(guān)B.若α1，α2線性無關(guān)，則必有β1，β2線性無關(guān)C.若β1，β2線性相關(guān)，則必有α1，α2線性無關(guān)D.若β1，β2線性無關(guān)，則必有α1，α2線性相關(guān)6.設(shè)m×n矩陣A的秩r（A）=n-3（n>3），α,β,是齊次線性方程組Ax=0的三個(gè)線性無關(guān)的解向量，則方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系為（）A.α,β,α+β B.β,，-βC.α-β,β--α D.α,α+β,α+β+7.已知是齊次線性方程組Ax=0的兩個(gè)解，則矩陣A可為（）A.（5，-3，-1） B.C. D.8.設(shè)A為n（n≥2）階矩陣，且A2=E，則必有（）A.A的行列式等于1 B.A的逆矩陣等于EC.A的秩等于n D.A的特征值均為19.設(shè)矩陣A=，則A的特征值為（）A.1，1，0 B.-1，1，1C.1，1，1 D.1，-1，-110.已知矩陣A及對角矩陣D=相像，則A2=（）A.A B.DC.E D.-E二,填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請?jiān)诿啃☆}的空格上填上正確答案。錯(cuò)填,不填均無分。11.設(shè)矩陣A=，則ATB=__________.12.已知行列式=0，則數(shù)a=__________.13.已知向量組的秩為2，則數(shù)t=__________.14.設(shè)向量α=（2，-1，，1），則α的長度為__________.15.設(shè)向量組α1=（1，2，3），α2=（4，5，6），α3=（3，3，3）及向量組β1，β2，β3等價(jià)，則向量組β1，β2，β3的秩為__________.16.設(shè)方程組有非零解，則數(shù)k=__________.17.已知向量α=（1，-2，3，4）及β=（3，a，5，-7）正交，則數(shù)a=__________.18.設(shè)3階實(shí)對稱矩陣A的特征值為λ1=λ2=3，λ3=0，則r（A）=__________.19.已知3階矩陣A的3個(gè)特征值為1，2，3，則|A*|=__________.20.矩陣A=對應(yīng)的二次型f=__________.三,計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計(jì)算行列式D=的值.22.已知A=，矩陣X滿意AXB=C，求解X.23.設(shè)矩陣A=，求可逆矩陣P和對角矩陣，使得P-1AP=.24.設(shè)向量組α1,α2,α3線性無關(guān)，令β1=-α1+α3，β2=2α2-2α3，β3=2α1-5α2+3α3.試確定向量組β1，β2，β3的線性相關(guān)性.25.已知線性方程組，（1）探討為何值時(shí)，方程組無解,有惟一解,有無窮多個(gè)解.（2）在方程組有無窮多個(gè)解時(shí)，求出方程組的通解（要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）.26.設(shè)二次型f（x1,x2,x3）=，確定常數(shù)a的最大取值范圍使該二次型正定.四,證明題（本大題6分）27.已知矩陣A=，證明存在數(shù)k，使A2=kA.2009年7月高等教化自學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198試卷說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣；A*表示A的伴隨矩陣；R（A）表示矩陣A的秩；|A|表示A的行列式；E表示單位矩陣。一,單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選,多選或未選均無分。1．設(shè)A，B，C為同階方陣，下面矩陣的運(yùn)算中不成立的是（）A．（A+B）T=AT+BT B．|AB|=|A||B|C．A（B+C）=BA+CA D．（AB）T=BTAT2．已知=3，則=（）A．-24 B．-12C．-6 D．123．若矩陣A可逆，則下列等式成立的是（）A．A=A* B．|A|=0C．（A2）-1=（A-1）2 D．（3A）-1=3A-14．若A=，B=，C=，則下列矩陣運(yùn)算的結(jié)果為3×2的矩陣的是（）A．ABC B．ACTBTC．CBA D．CTBTAT5．設(shè)有向量組A：，其中1，2，3線性無關(guān)，則（）A．1，3線性無關(guān) B．1，2，3，4線性無關(guān)C．1，2，3，4線性相關(guān) D．2，3，4線性無關(guān)6．若四階方陣的秩為3，則（）A．A為可逆陣 B．齊次方程組Ax=0有非零解C．齊次方程組Ax=0只有零解 D．非齊次方程組Ax=b必有解7．已知方陣A及對角陣B=相像，則A2=（）A．-64E B．-EC．4E D．64E8．下列矩陣是正交矩陣的是（）A． B．C． D．9．二次型f=xTAx(A為實(shí)對稱陣)正定的充要條件是（）A．A可逆 B．|A|>0C．A的特征值之和大于0 D．A的特征值全部大于010．設(shè)矩陣A=正定，則（）A．k＞0 B．k≥0C．k＞1 D．k≥1二,填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填,不填均無分。11．設(shè)A=（1，3，-1），B=（2，1），則ATB=__________.12．若=0，則k=__________.13．若ad≠bc，A=，則A-1=__________.14．已知A2-2A-8E=0，則（A+E）-1=__________.15．向量組α1=（1，1，0，2），α2=（1，0，1，0），α3=（0，1，-1，2）的秩為__________.16．兩個(gè)向量α=（a,1,-1）和β=（b,-2,2）線性相關(guān)的充要條件是__________.17．方程組的基礎(chǔ)解系為__________.18．向量α=（3，2，t,1）β=(t,-1,2,1)正交，則t=__________.19．若矩陣A=及矩陣B=相像，則x=__________.20．二次型f(x1,x2,x3)=對應(yīng)的對稱矩陣是__________.三,計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21．計(jì)算三階行列式.22．已知A=，B=，C=，D=，矩陣X滿意方程AX+BX=D-C，求X.23．設(shè)向量組為α1=（2，0，-1，3）α2=（3，-2，1，-1）α3=（-5，6，-5，9）α4=（4，-4，3，-5）求向量組的秩，并給出一個(gè)最大線性無關(guān)組.24．求λ取何值時(shí)，齊次方程組有非零解？并在有非零解時(shí)求出方程組的結(jié)構(gòu)式通解.25．設(shè)矩陣A=，求矩陣A的全部特征值和特征向量.26．四,證明題（本大題共1小題，6分）27．若n階方陣A的各列元素之和均為2，證明n維向量x=(1,1,…,1)T為AT的特征向量，并且相應(yīng)的特征值為2.2010年10月高等教化自學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r（A)表示矩陣A的秩.一,單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選,多選或未選均無分。1．設(shè)矩陣A=，B=（1，1）則AB=（）A．0 B．（1，-1）C． D．2．設(shè)A為3階矩陣，|A|=1，則|-2AT|=（）A．-8 B．-2C．2 D．83．設(shè)行列式D1=，D2=，則D1=（）A．0 B．D2C．2D2 D．3D24．設(shè)矩陣A的伴隨矩陣A*，則A-1=（）A． B．C． D．5．設(shè)A,B均為n階可逆矩陣，則必有（）A．A+B可逆 B．AB可逆C．A-B可逆 D．AB+BA可逆6．設(shè)A為3階矩陣且r(A)=2，B=，則r(AB)=（）A．0 B．1C．2 D．37．設(shè)向量組α1=（1，2），α2=（0，2），β=（4，2），則（）A．α1，α2，β線性無關(guān)B．β不能由α1，α2線性表示C．β可由α1，α2線性表示，但表示法不惟一 D．β可由α1，α2線性表示，且表示法惟一8．設(shè)齊次線性方程組有非零解，則為（）A．-1 B．0C．1 D．29．設(shè)A為3階實(shí)對稱矩陣，A的全部特征值為0，1，1，則齊次線性方程組(E-A)x=0的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1C．2 D．310．二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+4x32-2tx2x3正定，則t滿意（）A．-4<t<-2 B．-2<t<2C．2<t<4 D．t<-4或t>4二,填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填,不填均無分。11．行列式的值為_________.12．已知A=，則|A|中第一行第二列元素的代數(shù)余子式為_________.13．設(shè)A，B都是3階矩陣，且|A|=2，B=-2E，則|A-1B|=_________.14．設(shè)矩陣A=，P=，則AP3=_________.15．已知向量組α1=（1，2，3），α2=（3，-1，2），α3=（2，3，k）線性相關(guān)，則數(shù)k=_________.16．已知Ax=b為4元線性方程組，r(A)=3.α1，α2，α3為該方程組的3個(gè)解，且α1=，α2+α3=，則該線性方程組的通解是_________.17．設(shè)2是矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣3A必有一個(gè)特征值為_________.18．已知P是3階正交矩陣，向量α=，β=，則內(nèi)積（Pα，Pβ）=_________.19．及矩陣A=相像的對角矩陣為_________.20．二次型f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3的秩為_________.三,計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21．求行列式D=的值.22．設(shè)矩陣A=，B=，求滿意矩陣方程XA-B=2E的矩陣X.23．設(shè)向量組α1=(1,3,0,5)T，α2=(1,2,1,4)T，α3=(1,1,2,3)T，α4=(1,0,3,k)T，確定k的值，使向量組α1，α2，α3，α4的秩為2，并求該向量組的一個(gè)極大線性無關(guān)組.24．當(dāng)數(shù)a為何值時(shí)，線性方程組有無窮多解？并求出其通解.（要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）25．已知3階矩陣A的特征值為-1，1，2，設(shè)B=A2+2A-E，求（1）矩陣A的行列式及A的秩.（2）矩陣B的特征值及及B相像的對角矩陣.26．求二次型f(x1,x2,x3)=-4x1x2+2x1x3+2x2x3經(jīng)可逆線性變換所得的標(biāo)準(zhǔn)形.四,證明題（本題6分）27．已知n階矩陣A，B滿意A2=A，B2=B及(A-B)2=A+B，證明AB=0.全國2011年4月高等教化自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198說明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式。一,單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選,多選或未選均無分。1.下列等式中，正確的是（）A.B.C.D.2.設(shè)矩陣A=，則矩陣A的列向量組的秩為（）A.3 B.2C.1 D.03.設(shè)向量=（-1，4），=（1，-2），=（3，-8），若有常數(shù)a,b使a-b-=0,則（）A.a=-1,b=-2 B.a=-1,b=2C.a=1,b=-2 D.a=1,b=24.向量組=（1，2，0），=（2，4，0），=（3，6，0），=（4，9，0）的極大線性無關(guān)組為（）A.，B.，C.，D.，5.下列矩陣中，是初等矩陣的為（）A.B.C.D.6.設(shè)A,B均為n階可逆矩陣，且C=，則C-1是（）A.B.C.D.7.設(shè)A為3階矩陣，A的秩r(A)=3，則矩陣A*的秩r(A*)=（）A.0 B.1C.2 D.38.設(shè)=3是可逆矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣有一個(gè)特征值等于（）A.B.C.D.9.設(shè)矩陣A=，則A的對應(yīng)于特征值=0的特征向量為（）A.（0，0，0）TB.（0，2，-1）TC.（1，0，-1）TD.（0，1，1）T10.下列矩陣中是正定矩陣的為（）A.B.C.D.二,填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分）請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填,不填均無分。11.行列式=___________.12.設(shè)矩陣A=，B=（1，2，3），則BA=___________.13.行列式中第4行各元素的代數(shù)余子式之和為___________.14.設(shè)A，B為n階方陣，且AB=E，A-1B=B-1A=E，則A2+B2=___________.15.設(shè)向量=（1，2，3，4），則的單位化向量為___________.16.設(shè)3階方陣A的行列式|A|=，則|A3|=___________.17.已知3維向量=（1，-3，3），=（1，0，-1）則+3=___________.18.設(shè)n階矩陣A的各行元素之和均為0，且A的秩為n-1，則齊次線性方程組Ax=0的通解為___________.19.設(shè)1，2，…，n是n階矩陣A的n個(gè)特征值，則矩陣A的行列式|A|=___________.20.二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3的秩為___________.三,計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.已知矩陣A=，B=，求：（1）ATB；（2）|ATB|.22.設(shè)A=，B=，C=，且滿意AXB=C，求矩陣X.23.求向量組=(1,2,1,0)T，=（1,1,1,2）T，=（3,4,3,4）T，=（4,5,6,4）T的秩及一個(gè)極大線性無關(guān)組.24.推斷線性方程組是否有解，有解時(shí)求出它的解.25.設(shè)向量=（1，1，0）T，=（-1，0，1）T，（1）用施密特正交化方法將，化為正交的，；（2）求，使，，兩兩正交.26.已知二次型f=，經(jīng)正交變換x=Py化成了標(biāo)準(zhǔn)形f=，求所用的正交矩陣P.四,證明題（本大題共6分）27.設(shè)A為5階反對稱矩陣，證明|A|=0.2011.10線性代數(shù)試題課程代碼：02198說明：在本卷中，AT表示矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。一,單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選,多選或未選均無分。1.設(shè)3階方陣A的行列式為2，則=（）A. B.C. D.12.設(shè)A為n階方陣，將A的第1列及第2列交換得到方陣B，若,則必有（）A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE3.設(shè)，則方程的根的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1C.2 D.34.設(shè)A為n階方陣，則下列結(jié)論中不正確的是（）A.ATA是對稱矩陣 B.AAT是對稱矩陣C.E+AT是對稱矩陣 D.A+AT是對稱矩陣5.設(shè)，其中,則矩陣A的秩為（）A.0 B.1C.2 D.36.設(shè)6階方陣A的秩為4，則A的伴隨矩陣的秩為（）A.0 B.2C.3 D.47.設(shè)向量α=（1，-2，3）及β=（2，k，6）正交，則數(shù)k為（）A.-10 B.-4C.4 D.108.設(shè)3階方陣A的特征多項(xiàng)式為，則=（）A.-18 B.-6C.6 D.189.已知線性方程組無解，則數(shù)a=()A. B.0C. D.110.設(shè)二次型正定，則數(shù)a的取值應(yīng)滿意（）A.a＞9 B.3≤a≤9C.-3＜a＜3 D.a≤-3二,填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填,不填均無分。11.設(shè)行列式，其第3行各元素的代數(shù)余子式之和為____________.12.設(shè)則____________.13設(shè)線性無關(guān)的向量組…，可由向量組…線性表示，則r及s的關(guān)系為____________.14.設(shè)A是4×3矩陣且，則r(AB)=____________.15.已知向量組的秩為2，則數(shù)t=____________.16.設(shè)4元線性方程組Ax=b的三個(gè)解為α1，α2，α3，已知α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=（3，5，7，9）T，r(A)=3.則方程組的通解是____________.17.設(shè)方程組有非零解，且數(shù)λ＜0，則λ=____________.18.設(shè)矩陣有一個(gè)特征值，對應(yīng)的特征向量為，則數(shù)a=____________.19.設(shè)3階方陣A的秩為2，且,則A的全部特征值為____________.20.設(shè)實(shí)二次型，已知A的特征值為-1，1，2，則該二次型的規(guī)范形為____________.三,計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計(jì)算行列式的值.22.解矩陣方程23.設(shè)向量,問p為何值時(shí)，該向量組線性相關(guān)？并在此時(shí)求出它的秩和一個(gè)極大無關(guān)組.24.設(shè)3元線性方程組，（1）確定當(dāng)λ取何值時(shí)，方程組有惟一解,無解,有無窮多解？（2）當(dāng)方程組有無窮多解時(shí)，求出該方程組的通解（要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）25.求矩陣的全部特征值及其對應(yīng)的全部特征向量.26.用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所作的可逆線性變換.四,證明題（本題6分）27.設(shè)A是m×n實(shí)矩陣，n＜m，且線性方程組Ax=b有惟一解.證明ATA是可逆矩陣.全國2012年4月高等教化自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩.一,單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題1分，共10分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選,多選或未選均無分。1．設(shè)矩陣，則A*中位于第1行第2列的元素是（）A．-6 B．-3C．3 D．62．設(shè)行列式=2，則=（）A．-12 B．-6C．6 D．123．設(shè)A為3階矩陣，且|A|=3，則|(-A)-1|=（）A．-3 B．C． D．34．設(shè)A為3階矩陣，P=，則用P左乘A，相當(dāng)于將A（）A．第1行的2倍加到第2行 B．第1列的2倍加到第2列C．第2行的2倍加到第1行 D．第2列的2倍加到第1列5．已知4×3矩陣A的列向量組線性無關(guān)，則AT的秩等于（）A．1 B．2C．3 D．46．齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2C．3 D．47．設(shè)4階矩陣A的秩為3，為非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)不同的解，c為隨意常數(shù)，則該方程組的通解為（）A． B．C． D．8．若矩陣A及對角矩陣D=相像，則A3=（）A．E B．DC．-E D．A9．設(shè)A是n階方陣，且|5A+3E|=0，則A必有一個(gè)特征值為（）A． B．C． D．10．二次型的矩陣是（）A． B．C． D．二,填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填,不填均無分。11．行列式=________.12．設(shè)矩陣A=B=則AB=________.13．設(shè)3階矩陣A的秩為2，矩陣P=，Q=，若矩陣B=QAP，則r(B)=________.14．已知向量組線性相關(guān)，則數(shù)k=________.15．向量組的秩為________.16．非齊次線性方程組Ax=b的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為，則方程組的通解是________.17．設(shè)是5元齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系，則r(A)=________.18．設(shè)A為3階矩陣，且|A|=6，若A的一個(gè)特征值為2，則A*必有一個(gè)特征值為________.19．設(shè)A為3階矩陣，若A的三個(gè)特征值分別為1，2，3，則|A|=________.20．實(shí)二次型的規(guī)范形為________.三,計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21．計(jì)算行列式D=22．設(shè)A=，矩陣X滿意關(guān)系式AX=A+X，求X.23．設(shè)均為4維列向量，為4階方陣.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.24．已知向量組（其中t為參數(shù)），求向量組的秩和一個(gè)極大無關(guān)組.25．求線性方程組的通解.（要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）26．設(shè)二次型，求正交變換x=Py，將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形.四,證明題（本大題6分）27．證明及對稱矩陣合同的矩陣仍是對稱矩陣.全國2012年7月高等教化自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198說明：本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置，表示向量的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，A-1表示方陣A的逆矩陣，秩(A)表示矩陣A的秩.一,單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選,多選或未選均無分。1．設(shè)A=，則|A|=()A．-12 B．0C．12 D．212．設(shè)A=，其中是三維列向量，若|A|=1，則()A．-24 B．-12C．12 D．243．設(shè)A,B均為方陣，則下列結(jié)論中正確的是()A．若|AB|=0，則A=0或B=0 B．若|AB|=0，則|A|=0或|B|=0C．若AB=0，則A=0或B=0 D．若AB≠0，則|A|≠0或|B|≠04．設(shè)A,B為n階可逆陣，則下列等式成立的是()A．(AB)-1=A-1B-1 B．(A+B)-1=A-1+B-1C． D．|(A+B)-1|=|A-1|+|B-1|5．設(shè)A為m×n矩陣，且m＜n，則齊次方程AX=0必()A．無解 B．只有唯一解C．有無窮解 D．不能確定6．設(shè)A=，則秩(A)=()A．1 B．2C．3 D．47．若A為正交矩陣，則下列矩陣中不是正交陣的是()A．A-1 B．2AC．A2 D．AT8．設(shè)三階矩陣A有特征值0,1,2，其對應(yīng)特征向量分別為1,2,3，令P=[3，1，22]，則P-1AP=()A． B．C． D．9．設(shè)A,B為同階方陣，且秩(A)=秩(B)，則()A．A及B等階 B．A及B合同C．|A|=|B| D．A及B相像10．實(shí)二次型則f是()A．負(fù)定 B．正定C．半正定 D．不定二,填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案，錯(cuò)填,不填均無分。11．設(shè)A,B均為三階方陣，|A|=4，|B|=5，則|2AB|=__________.12．設(shè)A=，B=，則ATB=__________.13．設(shè)A=，則A-1=__________.14．若A=，且秩(A)=2，則t=__________.15．線性空間W=的維數(shù)是__________.16．設(shè)A為三階方陣，其特征值分別為1，2，3.則|A-1-E|=__________.17．設(shè)，，且及正交，則t=__________.18．方程的結(jié)構(gòu)解是__________.19．二次型所對應(yīng)的對稱矩陣是__________.20．若A=是正交矩陣，則x=__________.三,計(jì)算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)21．計(jì)算行列式22．設(shè)A=，B=，且X滿意X=AX+B，求X.23．求線性方程組的結(jié)構(gòu)解.24．求向量組的一個(gè)最大線性無關(guān)組，并把其余向量用該最大線性無關(guān)組表示.25．已知三階方陣A=，當(dāng)x取何值時(shí)A能及對角陣A相像？并求可逆陣P，使P-1AP=A.26．設(shè)二次型.(1)f是否正定？(2)記A為該二次型的矩陣，求A10.四,證明題(本大題共1小題，6分)27．設(shè)A為正定矩陣，證明|A+E|>1.全國2012年10月高等教化自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198請考生按規(guī)定用筆將全部試題的答案涂,寫在答題紙上。說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。選擇題部分一,單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯(cuò)涂,多涂或未涂均無分。1．設(shè)行列式，，則行列式A．-1 B．0C．1 D．22．設(shè)矩陣，則中位于第2行第3列的元素是A．-14 B．-6C．6 D．143．設(shè)A是n階矩陣，O是n階零矩陣，且，則必有A． B．C． D．4．已知4×3矩陣A的列向量組線性無關(guān)，則r(AT)=A．1 B．2C．3 D．45．設(shè)向量組，則下列向量中可以由線性表示的是A．(-1，-1，-1)T B．(0，-1，-1)TC．(-1，-1，0)T D．(-1，0，-1)T6．齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為A.1 B.2C.3 D.47．設(shè)是非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)解向量，則下列向量中為方程組解的是A． B．C． D．8．若矩陣A及對角矩陣相像，則A2=A.E B.AC.-E D.2E9．設(shè)3階矩陣A的一個(gè)特征值為-3，則-A2必有一個(gè)特征值為A.-9 B.-3C.3 D.910．二次型的規(guī)范形為A． B．C． D．非選擇題部分留意事項(xiàng)：用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。二,填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11.行列式的值為______.12.設(shè)矩陣，則A2=______．13.若線性方程組無解，則數(shù)=______．14.設(shè)矩陣,則PAP2=______.15.向量組線性相關(guān)，則數(shù)k=______.16.已知A為3階矩陣，為齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系，則______.17.若A為3階矩陣，且，則=______．18．設(shè)B是3階矩陣，O是3階零矩陣，r(B)=1,則分塊矩陣的秩為______．19．已知矩陣，向量是A的屬于特征值1的特征向量，則數(shù)k=______.20.二次型的正慣性指數(shù)為______.三,計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21．計(jì)算行列式的值．22．設(shè)矩陣，求滿意方程AX=BT的矩陣X．23.設(shè)向量組，求該向量組的秩和一個(gè)極大線性無關(guān)組.24．求解非齊次線性方程組.(要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）.25．求矩陣的全部特征值和特征向量．26．確定a，b的值，使二次型的矩陣A的特征值之和為1，特征值之積為-12.四,證明題（本題6分）27．設(shè)矩陣A可逆，證明：A*可逆，且．絕密★考試結(jié)束前全國2013年1月高等教化自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198請考生按規(guī)定用筆將全部試題的答案涂,寫在答題紙上。說明：本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置，αT表示向量α的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，A-1表示方陣A的逆矩陣，R(A)表示矩陣A的秩．選擇題部分一,單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯(cuò)涂,多涂或未涂均無分。1．設(shè)A,B為同階方陣，則必有A.|A+B|=|A|+|B| B.AB=BAC.(AB)T=ATBTD.|AB|=|BA|2．設(shè)n階方陣A,B,C滿意ABC=E，則必有A．ACB=EB．CBA=EC．BCA=ED．BAC=E3．設(shè)A為三階方陣，且|A|=2，則|-2A|=A．-16B．-4C．4D．164．若同階方陣A及B等價(jià)，則必有A．|A|=|B| B．A及B相像C．R(A)=R(B)D．5．設(shè)α1=(1，0，0),α2=(2，0,0),α3=(1，1，0)，則A．α1，,α2,α3線性無關(guān)B．α3可由α1,α2線性表示C．α1可由α2,α3線性表示D．α1,α2,α3的秩等于36．設(shè)向量空間V={(x1，x2，x3)|x1+x2+x3=0}，則V的維數(shù)是A．0 B．1C．2D．37．若3階方陣A及對角陣=相像，則下列說法錯(cuò)誤的是A．|A|=0 B．|A+E|=0C．A有三個(gè)線性無關(guān)特征向量D．R(A)=28．齊次方程x1+x2-x3=0的基礎(chǔ)解系所含向量個(gè)數(shù)是A．0B．1C．2D．39．若α=（1，1，t）及β=(1，1，1)正交，則t=A．-2B．-1C．0 D．110．對稱矩陣A=是A．負(fù)定矩陣B．正定矩陣C．半正定矩陣D．不定矩陣非選擇題部分留意事項(xiàng)：用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。二,填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 11．設(shè)A,B均為三階可逆方陣，且|A|=2，則|-2B-1A2B|=__________．12．四階行列式中項(xiàng)α21α32α13α44的符號(hào)為_____________．13．設(shè)A=,則A-1=________________.14．設(shè)A=，且R(A)=2，則t=_____________．15．設(shè)三階方陣A=[α1,α2,α3]，其中αi為A的3維列向量，且|A|=3，若B=[α1,α1+α2,α1+α2+α3]，則|B|=_________．16．三元方程組的結(jié)構(gòu)解是________．17．設(shè)A=,則A的特征值是____________.18．若三階矩陣A的特征值分別為1,2,3，則|A+2E|=____________．19.若A=及B=相像，則x=__________．20．二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2對應(yīng)的對稱矩陣是_________.三,計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21．計(jì)算四階行列式.22．設(shè)A=，B是三階方陣，且滿意AB-A2=B-E，求B．23．求向量組的一個(gè)最大無關(guān)組，并把其余向量表示為這個(gè)最大無關(guān)組的線性組合．24．設(shè)四元方程組，問t取何值時(shí)該方程組有解？并在有解時(shí)求其結(jié)構(gòu)解．25．已知A=的一個(gè)特征向量是=（1，1，-1）T(1)求a，b；(2)求A的全部特征值及特征向量．26．求正交變換X=PY，化二次型f(xl,x2,x3)=-2x1x2+2x1x3+2x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形．四,證明題（本大題共1小題，6分）27．設(shè)A為非零方陣，若存在正整數(shù)m，使Am=0，證明A必不能相像于對角矩陣．全國2013年10月高等教化自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198請考生按規(guī)定用筆將全部試題的答案涂,寫在答題紙上。說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。選擇題部分一,單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯(cuò)涂,多涂或未涂均無分。1．設(shè)行列式，，則A.－3 B.－1C.1 D.32．設(shè)4階矩陣A的元素均為3，則r(A)=A.1 B.2C.3 D.43．設(shè)A為2階可逆矩陣，若，則A*=A. B.C. D.4．設(shè)A為m×n矩陣，A的秩為r，則A.r=m時(shí)，Ax=0必有非零解 B.r=n時(shí)，Ax=0必有非零解C.r<m時(shí)，Ax=0必有非零解 D.r<n時(shí)，Ax=0必有非零解5．二次型f(xl，x2,x3)=的矩陣為A. B.C. D.非選擇題部分二,填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）6．設(shè)A為3階矩陣，且|A|=2，則|2A|=______．7．設(shè)A為2階矩陣，將A的第1行加到第2行得到B，若B=，則A=______.8．設(shè)矩陣A=，B=，且r(A)=1，則r（B）=______.9．設(shè)向量α=(1，0，1)T，β=(3，5，1)T，則β－2α=________．10．設(shè)向量α=(3，－4)T，則α的長度||α||=______．11．若向量αl=(1，k)T，α2=(－1,1)T線性無關(guān)，則數(shù)k的取值必滿意______.12．齊次線性方程組xl+x2+x3=0的基礎(chǔ)解系中所含解向量的個(gè)數(shù)為______．13．已知矩陣A