《角平分線的性質(zhì)（第1課時）》課件 湘教版八年級數(shù)學下冊

1.4.1角平分線的性質(zhì)數(shù)學湘教版八年級下導入新知角平分線的概念一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。oBCA12作法：1、以____為圓心，______長為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于M、N兩點；2、分別以_____

為圓心，大于__________的長為半徑作弧，兩條圓弧交于∠AOB內(nèi)一點____；3、作射線_____；_____就是所求作∠AOB的平分線。點O任意M、NPOPOPAＢNMP

Ｏ

導入新知尺規(guī)作角的平分線猜想：角平分線的性質(zhì)折一折新知講解將AOB對折,在折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得出什么猜想?角平分線上的點到角的兩邊的距離相等新知講解新知講解如圖，在∠AOB的平分線OC上任取一點P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D，E，試問PD與PE相等嗎？探究PD=PE你能證明這個結(jié)論嗎？新知講解∵OC是∠AOB的平分線∴∠DOP=∠EOP∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∵∠PDO=∠PEO，∠DOP=∠EOP，OP=OP，∴△PDO≌△PEO.(AAS)∴PD=PE.證明：新知講解結(jié)論：角平分線的性質(zhì)定理角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.幾何語言：∵OC是∠AOB的平分線PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE(角的平分線上的點到角的兩邊距離相等)定理應(yīng)用所具備的條件：(1)角的平分線；(2)點在該平分線上(3)垂直距離定理的作用：證明線段相等新知講解學以致用如圖，E是∠AOB

的平分線上一點，EC⊥OA

于點C，ED⊥OB于點D.求證：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD.證明（1）∵點E在∠BOA的平分線上，

EC⊥AO，ED⊥OB，∴ED=EC.∴△EDC

是個等腰三角形.∴∠ECD=∠EDC.學以致用（2）在Rt△OED和Rt△OEC中，∵OE=OE，ED=EC，∴Rt△OED≌Rt△OEC(HL).∴OD=OC.新知講解思考：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上嗎？如圖，點P在∠AOB的內(nèi)部，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別在點D，E.若PD=PE.求證：點P在∠AOB的平分線上∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在Rt△PDO和Rt△PEO中，∵OP=OP，PD=PE，∴Rt△PDO≌Rt△PEO.∴∠AOC=∠BOC.∴OC是∠AOB的平分線，即點P在∠AOB的平分線OC上.新知講解如圖，過點Ｏ，Ｐ作射線ＯＣ.證明：新知講解結(jié)論：角平分線的性質(zhì)逆定理角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.幾何語言：∵PD⊥OA，PE⊥OBPD=PE∴OC是∠AOB的平分線已知，如圖，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，求證：DE=DF學以致用新知講解例1如圖，∠BAD=∠BCD=90

°，∠1=∠2.（1）求證：點B在∠ABC的平分線上。（2）求證：BD是∠ABC的角平分線。ABCD12證明（1）在△ABC中，∵∠1=∠2

∴BA=BC又BA⊥AD，BC⊥CD∴點B在∠ABC的平分線上。（2）在Rt△BAD和Rt△BCD中，∵BA=BC，BD=BD∴Rt△BAD≌

Rt△BCD

∴∠ABD=∠CBD

∴BD是∠ABC的平分線。新知講解學以致用如圖，在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC，BC分別平分∠BAD，∠ABE，點C在線段DE上.求證：AB=AD+BE.M證明作CM⊥AB于點M.∵AC，BC分別平分∠BAD，∠ABE，

∴

CD=CM，CE=CM.在Rt△ACD和Rt△ACM中，∵CM=CD，AC=AC，∴Rt△ACD≌Rt△ACM.∴AD=AM.同理，BE=BM.又

AB=AM+BM，∴AB=AD+BE學以致用鞏固提升1

.如圖，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論錯誤的是（）

A、PD＝PE

B、OD＝OE

C、∠DPO＝∠EPO

D、PD＝OD2.在△ABC中，∠C=90゜，AD平分∠BAC交BC于D，BD：DC=3：2，點D到AB的距離為6，則BC長為（）A．10 B．20 C．15 D．25鞏固提升3、如圖

，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上一個動點，若PA=3，則PQ的最小值為

．34、如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分

線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P，作PE⊥AB于點E．若PE=2，則兩平行線AD與BC間的距離為

．4鞏固提升5、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB于點E．求證：AC=AE拓展提升