過程控制系統(tǒng)

《過程控制系統(tǒng)》華東理工大學(xué)孫自強2008年2月第2章工業(yè)過程數(shù)學(xué)模型過程特性的數(shù)學(xué)描述稱為過程的數(shù)學(xué)模型。在控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計中，過程的數(shù)學(xué)模型是極為重要的基礎(chǔ)資料。過程的特性可從穩(wěn)態(tài)和動態(tài)兩方面來考察，前者指的是過程在輸入和輸出變量達到平穩(wěn)狀態(tài)下的行為，后者指的是輸出變量和狀態(tài)變量在輸入影響下的變化過程的情況?？梢哉J為，動態(tài)特性是在穩(wěn)態(tài)特性基礎(chǔ)上的發(fā)展，穩(wěn)態(tài)特性是動態(tài)特性達到平穩(wěn)狀態(tài)的特例。2.1工業(yè)過程穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型從生產(chǎn)控制的角度來看，在被控變量與操縱變量的選擇、檢測點位置的選擇、控制算法設(shè)計、操作優(yōu)化控制的設(shè)計等方面，無不需要穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型的知識。在不少情況下，必須同時掌握過程的動態(tài)特性，需要把穩(wěn)態(tài)和動態(tài)的考慮結(jié)合起來，然而，象操作優(yōu)化這樣一個極富有經(jīng)濟價值的控制命題，主要就依靠穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型。模型的建立途徑可分機理建模與實驗測試兩大類，也可將兩者結(jié)合起來。2.1.1機理建模從機理出發(fā)，也就是從過程內(nèi)在的物理和化學(xué)規(guī)律出發(fā)，建立穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型最常用的是解析法和仿真方法解析法適用于原始方程比較簡單的場合。這里又分兩類:一是求輸入變量作小范圍變化的影響，通常采用增量化處理方法；二是求輸入變量作大范圍變化時的影響，這通常需要逐步求解，如采用數(shù)值方法或試差方法，則與仿真求解無甚區(qū)別了。2.1.1機理建模（續(xù)）現(xiàn)以兩側(cè)流體都不起相變化的換熱器（見圖2-1）作為例子，討論輸入變量作小范圍變化的情況。2.1.1機理建模（續(xù)）原始的基本方程式是熱量平衡式（熱損失忽略不計）和傳熱速率式，分別是：

Q=G1C1(θ1o-θ1i)=G2C2(θ2i-θ2o)（2-1）

Q=KF(θ2i+θ2o-θ1i-θ1o)/2（2-2）

（為了簡化，采用算術(shù)平均值）式中Q為單位時間傳熱量，K為傳熱系數(shù)，F(xiàn)為傳熱面積，G1和G2是流體1和2的質(zhì)量流量，C1和C2為相應(yīng)的熱容，θ為溫度，下標1、2表示流體1和2，i和o表示流入和流出。這里有四個輸入變量，即G1、G2、θ1i和θ2i，兩個輸出變量，即θ1o和θ2o。如果θ1o是被控溫度，是需要研究的輸出變量，則為了考察各個輸入變量對它的影響，須把式（2-1）和（2-2）聯(lián)立求解，為此，須把另一個輸出變量θ2o消去。在本例中沒有什么中間變量，如有的話，也須消去。2.1.2經(jīng)驗?zāi)Ｐ屯ㄟ^測試或依據(jù)積累的操作數(shù)據(jù)，用數(shù)學(xué)方法回歸，得出經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀＝?jīng)驗?zāi)Ｐ偷慕⑼ǔＲ?jīng)過下列步驟：確定輸入變量與輸出變量。輸入變量是經(jīng)驗方程式中的自變量，輸出變量是因變量。自變量的數(shù)目不宜太多。進行測試。理論上有很多實驗設(shè)計方法，如正交設(shè)計等。在實施上可能會遇到選取變化區(qū)域困難。有一種解決辦法是吸收調(diào)優(yōu)操作的經(jīng)驗，即逐步向更好的操作點移動，這樣有可能一舉兩得，既擴大了測試的區(qū)間，又改進了工藝操作。測試中要確定穩(wěn)態(tài)是否真正建立。把數(shù)據(jù)進行回歸分析或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模。檢驗。分為自身與交叉檢驗。2.1.3機理與經(jīng)驗的組合建模(1)主體上是按照機理方程建模，但對其中的部分參數(shù)通過實測得到。例如，換熱器的K值可通過現(xiàn)場操作數(shù)據(jù)計算求出；精餾塔的情況，塔板效率可先作假定，用以計算出各塔板的溫度分布，再與溫度的實測值核對，如有不符，則對塔板效率的假定值作相應(yīng)的修正。(2)通過機理分析，把自變量適當(dāng)組合，得出數(shù)學(xué)模型的函數(shù)形式。這樣確定模型結(jié)構(gòu)，估計參數(shù)就比較容易了，并使自變量數(shù)減少。

(3)由機理出發(fā)，通過計算或仿真，得到大量的輸入輸出數(shù)據(jù)，再用回歸方法得出簡化模型。2.2工業(yè)過程動態(tài)數(shù)學(xué)模型概論過程的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，對控制系統(tǒng)的設(shè)計和分析有著極為重要的意義。求取過程動態(tài)數(shù)學(xué)模型有兩類途徑：一是依據(jù)過程內(nèi)在機理來推導(dǎo)，這就是過程動態(tài)學(xué)的方法；二是依據(jù)外部輸入輸出數(shù)據(jù)來求取，這就是過程辨識和參數(shù)估計的方法。當(dāng)然，也可以把兩者結(jié)合起來。2.2.1動態(tài)數(shù)學(xué)模型的作用和要求過程的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，是表示輸出向量（或變量）與輸入向量（或變量）間動態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)描述。從控制系統(tǒng)的角度來看，操縱變量和擾動變量都屬于輸入變量，被控變量屬于輸出變量。過程動態(tài)數(shù)學(xué)模型的用途大體可分為兩個方面：一是用于各類自動控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計；二是用于工藝設(shè)計以及操作條件的分析和確定。表2-1動態(tài)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用和要求

應(yīng)用目的

過程模型類型

精確度要求

（在輸入輸出特性方面）控制器參數(shù)整定線性，參量（或非參量），時間連續(xù)低前饋，解耦，預(yù)估控制系統(tǒng)設(shè)計線性，參量（或非參量），時間連續(xù)中等控制系統(tǒng)的計算機輔助設(shè)計線性，參量（或非參量），時間離散中等自適應(yīng)控制線性，參量，時間離散中等模式控制，最優(yōu)控制線性，參量，時間離散或連續(xù)高2.2.2動態(tài)數(shù)學(xué)模型的類型過程類型靜態(tài)模型動態(tài)模型集中參數(shù)過程代數(shù)方程微分方程分布參數(shù)過程微分方程偏微分方程多級過程差分方程微分-差分方程表2-2數(shù)學(xué)模型的類型以單輸入-單輸出為例，最常用的是線性時間連續(xù)模型和線性時間離散模型（1）線性時間連續(xù)模型可寫成微分方程或傳遞函數(shù)形式any(n)(t)+……+a1y1(t)+y(t)=bmu(m)(t-τ)+……+b1u，(t-τ)+b0u(t-τ)（2-5）或（2-6）式中y—輸出變量

u—輸入變量

τ—純滯后(時滯)（2）線性時間離散模型可寫成差分方程或脈沖傳遞函數(shù)形式any(k-n)+an-1y(k-n-1)+……+a1y(k-1)+y(k)=bmu(k-m-d)+……+b1u(k-1-d)+b0u(k-d)（2-7）即（2-8）式中d—純滯后（采樣周期整數(shù)倍）；

q-1—后向差分算符，與z變換中的z-1相當(dāng)。若考慮隨機干擾時，式（2-7）等式右邊再加上一項隨機干擾項n(k)。當(dāng)然時間連續(xù)和時間離散模型是可以在一定條件下轉(zhuǎn)換的。2.2.3典型過程動態(tài)特性(1)自衡的非振蕩過程(2)無自衡的非振蕩過程(3)衰減振蕩過程(4)具有反向特性的過程自衡的非振蕩過程過程能自動地趨于新穩(wěn)態(tài)值的特性稱為自衡性。在外部階躍輸入信號作用下，過程原有平衡狀態(tài)被破壞，并在外部信號作用下自動地非振蕩地穩(wěn)定到一個新的穩(wěn)態(tài)，這類工業(yè)過程稱為具有自衡的非振蕩過程。具有自衡的非振蕩過程的特性可用式（2-9）、式（2-10）的傳遞函數(shù)描述：具有時滯的一階環(huán)節(jié)：（2-9）具有時滯的二階非振蕩環(huán)節(jié)：（2-10）第一種形式是最常用的。其中，K是過程的增益或放大系數(shù)，T是過程的時間常數(shù)，τ是過程的時滯(純滯后)。無自衡的非振蕩過程該類過程沒有自衡能力，它在階躍輸入信號作用下的輸出響應(yīng)曲線無振蕩地從一個穩(wěn)態(tài)一直上升或下降，不能達到新的穩(wěn)態(tài)。這類過程的響應(yīng)如圖2-3所示。例如，某些液位儲罐的出料采用定量泵排出，當(dāng)進料閥開度階躍變化時，液位會一直上升到溢出或下降到排空。具有無自衡的非振蕩過程的特性可用式（2-11）、式（2-12）的傳遞函數(shù)描述：具有時滯的積分環(huán)節(jié)：（2-11）具有時滯的一階和積分串聯(lián)環(huán)節(jié)：（2-12）衰減振蕩過程該類過程具有自衡能力，在階躍輸入信號作用下，輸出響應(yīng)呈現(xiàn)衰減振蕩特性，最終過程會趨于新的穩(wěn)態(tài)值。圖2-4是這類過程的階躍響應(yīng)。工業(yè)生產(chǎn)過程中這類過程不多見。具有反向特性的過程該類過程在階躍輸入信號作用下開始與終止時出現(xiàn)反向的變化。該類過程的階躍響應(yīng)曲線如圖2-5所示2.2.4建立動態(tài)數(shù)學(xué)模型的途徑（1）機理模型的建立驗前知識原始微分方程推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型簡化數(shù)學(xué)模型驗證（2）系統(tǒng)辨識和參數(shù)估計由測試數(shù)據(jù)直接求取模型的途徑稱為系統(tǒng)辨識，而把在已定模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，由測試數(shù)據(jù)確定參數(shù)的方法稱為參數(shù)估計。亦有人統(tǒng)稱之為系統(tǒng)辨識，而把參數(shù)估計作為其中的一個步驟。（3）開環(huán)與閉環(huán)辨識目前一般常用辨識方法是在開環(huán)條件下進行的。開環(huán)辨識對一些實驗裝置與小型裝置實施是方便的，而對工業(yè)生產(chǎn)裝置、特別是大型裝置施行開環(huán)辨識，必然破壞生產(chǎn)的正常進行，被控變量長時間偏離設(shè)定值，一般生產(chǎn)單位是不希望的；被辨識過程是更大的復(fù)雜過程的一部分，無法除去反饋。有人總結(jié)出在控制器有噪聲源或有外部輸出信號等非常一般化的結(jié)構(gòu)下，閉環(huán)可辨識的實驗條件：（1）在控制器輸出端施加外部信號。（2）在控制器輸入端施加外部信號。（3）改變線性反饋規(guī)律如控制器的放大系數(shù)。對于單輸入單輸出離散隨機系統(tǒng)，數(shù)學(xué)仿真結(jié)果表明，在控制器輸出端施加準隨機二位信號的實驗條件是適宜于工業(yè)生產(chǎn)過程應(yīng)用的閉環(huán)辨識實驗條件。按此實驗條件進行閉環(huán)辨識可以得到精度與開環(huán)辨識相近的過程模型。2.3工業(yè)過程動態(tài)機理模型2.3.1動態(tài)數(shù)學(xué)模型的一般列寫方法從機理出發(fā)，用理論的方法得到過程動態(tài)數(shù)學(xué)模型，其主要依據(jù)是物料平衡和能量平衡關(guān)系式：單位時間內(nèi)進入系統(tǒng)的物料量（或能量）-單位時間內(nèi)由系統(tǒng)流出的物料量（或能量）=系統(tǒng)內(nèi)物料（或能量）蓄藏量的變化率為了找到輸出變量y與輸入變量u之間的關(guān)系，必須設(shè)法消除原始微分方程中的中間變量，常常要用到相平衡關(guān)系式，用到傳熱、傳質(zhì)及化學(xué)反應(yīng)速率關(guān)系式等。在建立過程動態(tài)數(shù)學(xué)模型時，輸出變量y與輸入變量u可用三種不同形式，即可絕對值Y和U表示，用增量⊿Y和⊿U表示，用無因次形式的y和u表示。在控制理論中，增量形式得到廣泛的應(yīng)用。它不僅便于把原來非線性的系統(tǒng)線性化，而且通過坐標的移動，把工作點作為原點，使輸出輸入關(guān)系更加清晰，且便于運算；另外，在控制理論中普遍應(yīng)用的傳遞函數(shù)，就是在初始條件為零的條件下定義的，采用增量形式可以方便地求得傳遞函數(shù)。2.3.2串接液位貯槽的數(shù)學(xué)模型2.3.3.換熱器的數(shù)學(xué)模型2.3.4.二元物系精餾塔的數(shù)學(xué)模型2.3.5連續(xù)攪拌槽式反應(yīng)器的數(shù)學(xué)模型2.4過程辨識與參數(shù)估計

信號類型

需要設(shè)備測試精確度對工藝影響測試時間

計算工作量

其他非周期函數(shù)階躍函數(shù)不需專用設(shè)備尚好大短小，可手工計算會受干擾，可能會進入非線性區(qū)域脈沖函數(shù)不需專用設(shè)備低較小短小，可手工計算會受干擾。如參數(shù)不回原值，誤差較大周期函數(shù)正弦波需要專用設(shè)備低頻部分好尚小長中等非周期性隨機函數(shù)白噪音或其他規(guī)定的隨機函數(shù)需要專用設(shè)備尚好小較長大，用計算機日常工作紀錄不需專用設(shè)備較低無長大，用計算機周期性隨機函數(shù)準隨機雙值信號p.r.b.s數(shù)字計算機或?qū)Ｓ迷O(shè)備較低較小中大，用計算機2.4.1階躍響應(yīng)法階躍響應(yīng)法非常簡單，只要有遙控閥和被控變量紀錄儀表就可以進行。先使工況保持平穩(wěn)一段時間，然后使閥門作階躍式的變化（通常在10％以內(nèi)），在此同時把被控變量的變化過程記錄下來，得到廣義對象的階躍響應(yīng)曲線。把對象作為具有純滯后的一階對象來處理：在響應(yīng)曲線拐點處作切線（見圖2-12），各參數(shù)求法如下：

τ=時間軸原點至通過拐點切線與時間軸交點的時間間隔T0=被控變量y完成全部變化量的63.2％所需時間-τ。2.4.2脈沖響應(yīng)法2.4.3相關(guān)函數(shù)法用統(tǒng)計相關(guān)函數(shù)法測定過程的動態(tài)特性是將一個特定的隨機信號u(t)加到被測過程的輸入端，然后計算過程輸出信號y(t)與輸入信號u(t)的互相關(guān)函數(shù)，從這個互相關(guān)函數(shù)來度量過程的脈沖響應(yīng)函數(shù)。2.5過程特性對控制性能指標的影響（自衡的非振蕩過程）假設(shè)過程特性是廣義對象的動態(tài)特性，簡單控制系統(tǒng)如圖2-23所示。從控制系統(tǒng)組成可以看到，控制系統(tǒng)有兩個通道，即控制通道和擾動通道。2.5.1增益的影響⑴控制通道增益的影響隨著過程增益Ko的增加，余差減小，最大偏差減小，控制作用增強，但穩(wěn)定性變差。在其他因素相同條件下，如果過程增益Ko越大，則控制作用就越大，克服擾動的能力也越強。⑵擾動通道增益的影響在其他因素相同條件下，KfF越大，余差越大，最大偏差越大。2.5.2時間常數(shù)的影響⑴控制通道時間常數(shù)的影響在時滯τo與時間常數(shù)To之比不變條件下進行討論。若τo/To固定，時間常數(shù)To大，則為使穩(wěn)定性不變，ω應(yīng)減小，因此，時間常數(shù)大時，為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，振蕩頻率減小，回復(fù)時間變長，動態(tài)響應(yīng)變慢。反之，若τo/To固定，時間常數(shù)To小，則振蕩頻率增大，回復(fù)時間變短，動態(tài)響應(yīng)變快。換言之，時間常數(shù)越大，過渡過程越慢。⑵

擾動通道時間常數(shù)的影響擾動通道時間常數(shù)Tf大，擾動對系統(tǒng)輸出的