華北電力大學(xué)工程電磁場課件月日

3．8磁場力洛侖茲力：運動電荷受到的磁場力dF=dqvB；安培力：元電流Idl受到的磁場力dF=IdlB（即為宏觀的洛侖茲力，當(dāng)q→I，Idl＝dqdl/dt＝dqv）。借助磁場能量來計算磁場力。對于恒定磁場，能量平衡方程為 dW=dgWm+Fdg

式中，dW=∑Ikdk表示電源提供的能量，dgWm為廣義坐標(biāo)變化dg而引起的磁場能量增量，F(xiàn)dg為在dg方向上，磁場力作的功。常電流系統(tǒng)（恒流源）

這表明電源提供的能量一半作為磁場能量的增量，另一半作為克服磁場力的作功，即常磁鏈系統(tǒng)：設(shè)定載流回路的磁鏈保持不變，k

=常量，dk=0，dW=∑Ikdk=0

（外電源不提供能量）有磁場力作功所需能量取自于系統(tǒng)磁場能量的減少。得盡管上述計算方式不同，但其值相同，即（例3-26）：求圖示電磁鐵對銜鐵的吸力。設(shè)鐵心截面積為S，空氣隙長度為l，并忽略空氣隙處邊緣效應(yīng)，認為氣隙中磁場均勻分布。圖電磁鐵的起重力

[解]：（常磁鏈系統(tǒng)）應(yīng)用虛位移法。由于鐵磁材料的相對磁導(dǎo)率遠大于氣隙，故該電磁鐵系統(tǒng)的磁場能量可近似認為存儲在兩氣隙內(nèi)， 式中，負號表示磁場力的方向與氣隙增加的方向相反，也就是說，磁場力是電磁鐵作用于銜鐵的吸力。圖電磁鐵的起重力第四章動態(tài)電磁場I：基本理論與準(zhǔn)靜態(tài)電磁場4．1動態(tài)電磁場的基本方程與邊界條件時變電場和時變磁場是相互依存又相互制約的，這種相互作用和相互耦合的時變電磁場通常被稱為動態(tài)電磁場。當(dāng)動態(tài)電磁場以電磁波動的形式在空間傳播時，即被稱為電磁波。1.動態(tài)電磁場的基本方程一般而言，反映媒質(zhì)特性的三個參數(shù)、和與動態(tài)電磁場的工作頻率有關(guān)。如在200MHz以下時，水的相對介電常數(shù)約為80，而在光頻(1015Hz)時則減小到1.75。本書假設(shè)它們在一定頻率范圍內(nèi)均為常數(shù)。2．動態(tài)電磁場的邊界條件類似于靜態(tài)電磁場中邊界條件的推導(dǎo)，只要D/t和B/t在媒質(zhì)分界面上是有限的，其邊界條件與靜態(tài)電磁場的邊界條件相同。H1t

-H2t=Ks

，

en(H2

-H1)=KE1t=E2t

，en(E2

-

E1)=0B1n=B2n

，en(B2

-

B1)=0D2n-D1n

=

，en(D2

-

D1)=（1）媒質(zhì)分界面上的邊界條件：B=0，有 B1n=B2nH=Jc設(shè)分界面上存在面電流K=Kes(該面電流密度的單位矢量es=eten，且與矩形回路l符合右手定則)H1t-H2t=KP1etK=KesB2,H2B1,H1l1l2en2l21在理想導(dǎo)體內(nèi)，且Jc是有限的，可知E＝0。再由-B/t=E=0，D/t=0?？梢姡诶硐雽?dǎo)體內(nèi)也不存在隨時間變化的磁場和電場（退化為恒定電流場，即靜態(tài)電磁場）在理想導(dǎo)體(設(shè)為媒質(zhì)1)與介質(zhì)(設(shè)為媒質(zhì)2)交界面上的邊界條件為H2t

=-K

，

enH2=KE2t=0

，enE2=0B2n=0

，

en

B2=0D2n

=

，en

D2=電力線垂直于理想導(dǎo)體表面（enE=0），而磁力線沿著理想導(dǎo)體表面分布（en

B=0）。例4-1：圖示兩無限大理想導(dǎo)體平板間的無源自由空間中，動態(tài)電磁場的磁場強度為H=，為常數(shù)。試求：(1)板間電場強度；(2)兩導(dǎo)體表面的面電流密度和電荷面密度。圖兩無限大理想導(dǎo)體平板[解]：(1)由麥克斯韋方程第一式，得圖兩無限大理想導(dǎo)體平板(2)由邊界條件，在z＝0的導(dǎo)體表面上在z＝d的導(dǎo)體表面上4．2時諧電磁場1．時諧電磁場的復(fù)數(shù)表示在大量工程問題中，場源及其所產(chǎn)生的電場和磁場都隨時間作正弦變化。即使是非正弦的變化，也可通過傅立葉級數(shù)或傅立葉變換將其分解為隨時間作正弦變化的分量的迭加來進行研究。隨時間作正弦變化的時變電磁場簡稱為時諧電磁場（三要素）

是角頻率，Exm、Eym、Ezm及x、y、z分別是電場強度在直角坐標(biāo)系下的三個分量的振幅和初相位。采用相量表示法，上式可表示為如下復(fù)矢量(相量)，即瞬時矢量被復(fù)矢量表示如下采用復(fù)矢量表示時諧電磁場后，麥克斯韋方程組可寫為如下復(fù)數(shù)形式（頻域形式）不再含有場量對時間t的偏導(dǎo)數(shù)，從而使時諧電磁場的分析得以簡化。例4-2：寫出與時諧電磁場對應(yīng)的復(fù)矢量(有效值)或瞬時矢量，[解]：2．有損媒質(zhì)的復(fù)數(shù)表示在實際中上，媒質(zhì)非理想，一方面導(dǎo)體的電導(dǎo)率是有限的；另一方面介質(zhì)是有損耗的(如電極化損耗、磁化損耗、或歐姆損耗等)。對于時諧電磁場中介電常數(shù)為的導(dǎo)電媒質(zhì)，這類有損媒質(zhì)的歐姆損耗是以負虛數(shù)形式反映在媒質(zhì)的構(gòu)成方程中。類似地，為表征存在電極化損耗的有損電介質(zhì)的極化性能可以定義如下復(fù)介電常數(shù)：為表征有損磁介質(zhì)的磁化性能也可以定義如下復(fù)磁導(dǎo)率：通常的介電常數(shù)表征電介質(zhì)中的電極化損耗通常的磁導(dǎo)率表征磁介質(zhì)中的磁化損耗在高頻時諧電磁場以上參數(shù)通常是頻率的函數(shù)當(dāng)電介質(zhì)同時存在電極化損耗和歐姆損耗時，其等效復(fù)介電常數(shù)可寫為為了表征電介質(zhì)中損耗的特性，通常采用損耗角的正切和是在時諧電磁場中表征電介質(zhì)特性的兩個重要參數(shù)。工程上，稱<<1的介質(zhì)為低損耗介質(zhì)。顯然，愈小、介質(zhì)的絕緣特性愈好。通過測量電氣設(shè)備的可以檢驗設(shè)備的絕緣缺陷，如絕緣受潮、老化等。反之，>>1的媒質(zhì)被稱為良導(dǎo)體。在微波爐中，微波頻率為2.45GHz，面食的損耗角的正切約為0.073，菜和肉的損耗角的正切更高，而包裝用的聚苯乙烯泡沫材料的損耗角的正切僅為3×10-5，所以包裝盒中的食品得以加熱，而包裝盒幾乎不從微波中獲取能量。4．3電磁場能量

·坡印廷定理1．坡印廷定理電磁能量以電場和磁場的形式存儲在場域空間中，導(dǎo)電媒質(zhì)吸收的電功率體現(xiàn)為焦耳熱形式。動態(tài)電磁場的能量守恒關(guān)系可以由麥克斯韋方程組導(dǎo)出。在單位體積內(nèi)，動態(tài)電磁場在導(dǎo)電媒質(zhì)中消耗的電功率為將上式兩邊對任意閉合曲面S包圍的體積V積分，并由散度定理，得令S=E×H，對上式分析可知，S(W/m2)表征了單位時間內(nèi)穿過單位面積的電磁能量，即單位時間內(nèi)穿過閉合面S流入體積V的電磁能量等于該體積內(nèi)電磁場能量W(=We+Wm)的增加率和電磁能量的消耗率。上式反映了動態(tài)電磁場的能量守恒和功率平衡關(guān)系。上式又被稱為坡印廷定理的積分形式，坡印廷定理的微分形式為2．坡印廷矢量矢量S不僅表征了穿過單位面積上的電磁功率，還確定地描述了該電磁功率流的空間流動方向。這一電磁功率流面密度矢量，被稱為坡印廷矢量。（W/m2）3.時諧電磁場的坡印廷定理導(dǎo)電媒質(zhì)吸收的復(fù)功率體密度為時諧電磁場坡印廷定理的微分形式時諧電磁場坡印廷定理的積分形式對于有損媒質(zhì)歐姆損耗媒質(zhì)的電極化損耗媒質(zhì)的磁化損耗磁場(感性)無功功率電場(容性)無功功率在時諧電磁場中，定義復(fù)坡印廷矢量為其實部為有功功率密度矢量，虛部為無功功率密度矢量。電磁功率流面密度矢量平均值它是一個（空間上）有方向，（時間上）無相位的矢量。（例4-3）：直流電壓源U0經(jīng)圖示的同軸電纜向負載電阻R供電。設(shè)該電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體的內(nèi)、外半徑分別為b和c。試用坡印廷矢量分析其能量的傳輸過程。圖同軸電纜橫截面中的E、H和S的分布[解]：設(shè)同軸電纜為理想導(dǎo)體，內(nèi)導(dǎo)體電位為U0，電流I=U0/R沿z軸方向流動；外導(dǎo)體電位為零，電流與內(nèi)導(dǎo)體電流反向?？傻猛S電纜內(nèi)外電、磁場分別為（例2-9）（例3-7）圖同軸電纜橫截面中的E、H和S的分布其余各處均為零對同軸電纜截面積分得同軸電纜傳輸?shù)墓β蕿榕c電路理論獲得的結(jié)果相同。理想導(dǎo)體內(nèi)部傳輸功率為0。討論：從以上例題，坡印廷矢量僅存在于同軸電纜的內(nèi)外導(dǎo)體之間的空間，且垂直于E和H組成的平面。這說明電磁能量是以電磁場方式通過空間傳輸給負載的，而不是象人們直觀臆斷的那樣是以電流為載體通過導(dǎo)體傳送給電阻的。應(yīng)指出，導(dǎo)體的作用僅在于建立空間電磁場、并從電源定向?qū)б姶拍芰枯斎胴撦d。4．4電磁位1．電磁位的引入由麥克斯韋方程的B=0，定義動態(tài)矢量位A

E=-B/t

A和

的單位分別為韋/米(Wb/m)（T·m）和伏(V)，上述定義的位函數(shù)組A－被稱為動態(tài)電磁場的電磁位。2．洛侖茲規(guī)范散度規(guī)范為唯一地確定A，還必須規(guī)定A的散度。對A的散度規(guī)范不同，方程組的形式也將不同。如取庫侖規(guī)范，盡管上述標(biāo)量方程可以轉(zhuǎn)化為簡單的泊松方程，但上述矢量方程中依然存在著A與的耦合。為去掉A與的耦合，讓上述矢量方程中梯度項為零。洛侖茲規(guī)范電磁位的非齊次波動方程，又稱為達朗貝爾方程

對于靜電場和靜磁場3．非齊次波動方程的復(fù)數(shù)形式對于時諧電磁場，采用復(fù)矢量表示法，電磁位的非齊次波動方程的復(fù)數(shù)形式為k稱為波數(shù)或者相位系數(shù)，單位為弧度/米(rad/m)電磁位的非齊次波動方程的復(fù)數(shù)形式又被稱為非齊次亥姆霍茲方程洛倫茲規(guī)范的復(fù)數(shù)形式：對于非齊次波動方程，無論是它的時域形式，還是它的頻域形式，在動態(tài)電磁場問題中占有重要的地位?？梢哉f，動態(tài)電磁場的產(chǎn)生、輻射、傳播和接收的分析都是圍繞非齊次(或齊次)波動方程的求解進行的。4．電磁位的積分解在時變場的無源區(qū)域，達朗貝爾方程變?yōu)閳鲇騐中體電荷(r,t)在場點r處產(chǎn)生的動態(tài)標(biāo)量位為類比于靜態(tài)電磁場觀察上述積分解可見，在動態(tài)電磁場中動態(tài)標(biāo)量位的積分解與靜電場中電位的積分解形式相似，但在時間上是滯后的。為說明其物理含義，設(shè)在坐標(biāo)原點有一個按圖示隨時間變化的點電荷q(t)。不難看出，給定點的電位不是瞬間建立起來的。只有當(dāng)時，才不為零。也就是說，在動態(tài)電磁場中，q(t)在空間r點處產(chǎn)生的電位，需要一個時間的傳播過程，其傳播速度為。這表明時變點電荷產(chǎn)生的電位是以點電荷為中心、幅值與傳播距離成反比的球面波，其波速由介質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率確定。

位于原點的時變電荷q產(chǎn)生的動態(tài)標(biāo)量位為圖時變點電荷波形在自由空間中光波在真空中的傳播速度，即光速c右圖畫出了上圖所示時變點電荷在空間產(chǎn)生的電位傳播過程。圖標(biāo)量電位的傳播圖時變點電荷波形動態(tài)矢量位非齊次波動方程的積分解為由以上分析可知，空間各點動態(tài)標(biāo)量位和動態(tài)矢量位A隨時間的變化總是落后于場源的變化。因此，通常也稱及A為滯后位。對于時諧電磁場，電荷密度和電流密度J均為正弦量，其中時域上的延遲等同于頻域上相