湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

湖南省邵陽(yáng)市2013年中考數(shù)學(xué)試卷作者：WG1．（3分）（2013?邵陽(yáng)）﹣8的相反數(shù)是（）考點(diǎn)： 相反數(shù)．分析： 根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．解答： 解：﹣8的相反數(shù)是8．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．D作者：WG2．（3分）（2013?邵陽(yáng)）下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）考點(diǎn)： 軸對(duì)稱圖形分析： 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)判斷即可．解答： 解：A、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意，故本選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱圖形．B作者：WG

考點(diǎn)： 函數(shù)自變量的取值范圍．分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．解答： 解：根據(jù)題意得：5x﹣1≥0，解得：x≥．故選C．點(diǎn)評(píng)： 函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．C作者：WG4．（3分）（2013?邵陽(yáng)）如圖是某班學(xué)生參加興趣小組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例的統(tǒng)計(jì)圖，則參加人數(shù)最多的課外興趣小組是（）考點(diǎn)： 扇形統(tǒng)計(jì)圖．專題： 圖表型．分析： 根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖各部分所占的百分比，則參加人數(shù)最多的課外興趣小組即為所占百分比最大的部分．解答： 解：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，知參加人數(shù)最多的課外興趣小組是所占百分比最大的，即為演唱．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，讀懂扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖反映的是各部分所占總體的百分比．B作者：WG5．（3分）（2013?邵陽(yáng)）若⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，圓心距d=7cm，則這兩圓的位置是（）考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系．分析： 本題直接告訴了兩圓的半徑及圓心距，根據(jù)數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對(duì)應(yīng)情況便可直接得出答案．解答： 解：∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，圓心距O1O2=7cm，∴O1O2=3+4=7，∴兩圓外切．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，外離，則P＞R+r；外切，則P=R+r；相交，則R﹣r＜P＜R+r；內(nèi)切，則P=R﹣r；內(nèi)含，則P＜R﹣r．（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）．C作者：WG6．（3分）（2013?邵陽(yáng)）據(jù)邵陽(yáng)市住房公積金管理會(huì)透露，今年我市新增住房公積金11.2億元，其中11.2億元可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于11.2億有10位，所以可以確定n=10﹣1=9．解答： 解：11.2億=1120000000=11.2×109．故選B．點(diǎn)評(píng)： 此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．B作者：WG

考點(diǎn)： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析： 根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．解答： 解：A、∵3×（﹣2）=﹣6，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確；B、∵3×2=6≠﹣6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵2×3=6≠﹣6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵（﹣2）×（﹣3）=6≠﹣6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)y=中，k=xy為定值是解答此題的關(guān)鍵．A作者：WG8．（3分）（2013?邵陽(yáng)）如圖是我市幾個(gè)旅游景點(diǎn)的大致位置示意圖，如果用（0，0）表示新寧莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑤的位置，那么城市南山的位置可以表示為（）考點(diǎn)： 坐標(biāo)確定位置分析： 建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫城市南山的坐標(biāo)即可．解答： 解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖，城市南山的位置為（﹣2，﹣1）．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用坐標(biāo)確定位置，是基礎(chǔ)題，建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．C作者：WG

D作者：WG10．（3分）（2013?邵陽(yáng)）如圖所示，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AD=DE，連結(jié)BE交CD于點(diǎn)O，連結(jié)AO，下列結(jié)論不正確的是（）考點(diǎn)： 全等三角形的判定；矩形的性質(zhì)．分析： 根據(jù)AD=DE，OD=OD，∠ADO=∠EDO=90°，可證明△AOD≌△EOD，OD為△ABE的中位線，OD=OC，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)找出全等三角形即可．

A作者：WG點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．作者：WG二、填空題(本大題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分）

11．（3分）（2013?邵陽(yáng)）在計(jì)算器上，依次按鍵2、x2，得到的結(jié)果是

．

考點(diǎn)： 計(jì)算器—有理數(shù)．分析： 根據(jù)題意得出x2=2，求出結(jié)果即可．解答： 解：根據(jù)題意得：x2=2，x=；故答案為：x=．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了計(jì)算器﹣有理數(shù)，關(guān)鍵是考查學(xué)生的理解能力，題型較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．作者：WG12．（3分）（2013?邵陽(yáng)）因式分解：x2﹣9y2=．分析： 直接利用平方差公式分解即可．解答： 解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．

（x+3y）（x﹣3y）作者：WG13．（3分）（2013?邵陽(yáng)）今年五月份，由于H7N9禽流感的影響，我市雞肉的價(jià)格下降了10%，設(shè)雞肉原來(lái)的價(jià)格為a元/千克，則五月份的價(jià)格為元/千克．考點(diǎn)： 列代數(shù)式．分析： 因?yàn)樵瓉?lái)雞肉價(jià)格為a元/千克，現(xiàn)在下降了10%，所以現(xiàn)在的價(jià)格為（1﹣10%）a，即0.9a元/千克．解答： 解：∵原來(lái)雞肉價(jià)格為a元/千克，現(xiàn)在下降了10%，∴五月份的價(jià)格為a﹣10%a=（1﹣10%）a=0.9a，故答案為：0.9a．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了列代數(shù)式的知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．注意價(jià)格下降了10%就是指原來(lái)的價(jià)格減去原來(lái)價(jià)格的10%．0.9a作者：WG14．（3分）（2013?邵陽(yáng)）如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，若DE=5，則BC=．考點(diǎn)： 三角形中位線定理．分析： 由在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，可得DE是△ABC的中位線，然后由三角形中位線的性質(zhì)，即可求得答案．解答： 解：∵在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE=

BC，∵DE=5，∴BC=10．故答案為：10．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了三角形中位線的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10作者：WG

1作者：WG16．（3分）（2013?邵陽(yáng)）端午節(jié)前，媽媽去超市買了大小、質(zhì)量及包裝均相同的粽子8個(gè)，其中火腿粽子5個(gè)，豆沙粽子3個(gè)，若小明從中任取1個(gè)，是火腿粽子的概率是．考點(diǎn)： 概率公式．分析： 共有8個(gè)粽子，火腿粽子有5個(gè)，根據(jù)概率的公式進(jìn)行計(jì)算即可．解答： 解：∵共有8個(gè)粽子，火腿粽子有5個(gè)，∴從中任取1個(gè)，是火腿粽子的概率是，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．作者：WG17．（3分）（2013?邵陽(yáng)）如圖所示，弦AB、CD相交于點(diǎn)O，連結(jié)AD、BC，在不添加輔助線的情況下，請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)相等的角，它們是．考點(diǎn)： 圓周角定理．專題： 開(kāi)放型．分析： 直接根據(jù)圓周角定理解答即可．解答： 解：∵∠A與∠C是同弧所對(duì)的圓周角，∴∠A=∠C（答案不唯一）．故答案為：∠A=∠C（答案不唯一）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是圓周角定理，此題屬開(kāi)放性題目，答案不唯一．∠A與∠C（答案不唯一）作者：WG18．（3分）（2013?邵陽(yáng)）如圖所示，將△ABC繞AC的中點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA，添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD為矩形．考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的判定．專題： 開(kāi)放型．分析： 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=CD，∠BAC=∠DCA，則AB∥CD，得到四邊形ABCD為平行四邊形，根據(jù)有一個(gè)直角的平行四邊形為矩形可添加的條件為∠B=90°．解答： 解：∵△ABC繞AC的中點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA，∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，當(dāng)∠B=90°時(shí)，平行四邊形ABCD為矩形，∴添加的條件為∠B=90°．故答案為∠B=90°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了矩形的判定．∠B=90°作者：WG三、解答題（本大題有3個(gè)小題，每小題8分，共24分）

19．（8分）（2013?邵陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣b）2+a（2b﹣a），其中，

b=3．考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值分析： 原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開(kāi)，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值．解答： 解：原式=a2﹣2ab+b2+2ab﹣a2=b2，當(dāng)b=3時(shí)，原式=9．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，平方差公式，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．

作者：WG20．（8分）（2013?邵陽(yáng)）解方程組：作者：WG21．（8分）（2013?邵陽(yáng)）將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過(guò)點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F．

（1）求證：CF∥AB．（2）求∠DFC的度數(shù)．解答： （1）證明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF；（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．作者：WG考點(diǎn)： 平行線的判定；角平分線的定義；三角形內(nèi)角和定理．分析： （1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平行線的判定，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．作者：WG四、應(yīng)用題（本大題有3個(gè)小題，每小題8分，共24分）

22．（8分）（2013?邵陽(yáng)）如圖所示，某窗戶有矩形和弓形組成，已知弓形的跨度AB=3cm，弓形的高EF=1cm，現(xiàn)計(jì)劃安裝玻璃，請(qǐng)幫工程師求出

所在圓O的半徑r．．作者：WG考點(diǎn)： 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．分析： 根據(jù)垂徑定理可得AF=AB，再表示出AO、OF，然后利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，此類題目通常采用把半弦，弦心距，半徑三者放到同一個(gè)直角三角形中，利用勾股定理解答．作者：WG23．（8分）（2013?邵陽(yáng)）如圖所示，圖①表示的是某教育網(wǎng)站一周內(nèi)連續(xù)7天日訪問(wèn)總量的情況，圖②表示的是學(xué)生日訪問(wèn)量占日訪問(wèn)總量的百分比情況，觀察圖①、②，解答下列問(wèn)題：（1）若這7天的日訪問(wèn)總量一共約為10萬(wàn)人次，求星期三的日訪問(wèn)總量；作者：WG：（1）∵這7天的日訪問(wèn)總量一共約為10萬(wàn)人次，除星期三以外的其它天的日訪問(wèn)總量分別為：0.5萬(wàn)人次，1萬(wàn)人次，1萬(wàn)人次，1.5萬(wàn)人次，2.5萬(wàn)人次，3萬(wàn)人次，∴星期三的日訪問(wèn)總量為：10﹣0.5﹣1﹣1﹣1.5﹣2.5﹣3=0.5（萬(wàn)人次）；作者：WG(2)求星期日學(xué)生日訪問(wèn)總量；（2）∵星期日的日訪問(wèn)總量為3萬(wàn)人次，星期日學(xué)生日訪問(wèn)總量占日訪問(wèn)總量的百分比為30%，∴星期日學(xué)生日訪問(wèn)總量為：3×30%=0.9（萬(wàn)人次）；作者：WG（3）請(qǐng)寫出一條從統(tǒng)計(jì)圖中得到的信息．（3）某教育網(wǎng)站一周內(nèi)星期日的日訪問(wèn)總量最大．作者：WG考點(diǎn)： 折線統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖分析： （1）由這7天的日訪問(wèn)總量一共約為10萬(wàn)人次，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖可得除星期三以外的其它天的日訪問(wèn)總量分別為：0.5萬(wàn)人次，1萬(wàn)人次，1萬(wàn)人次，1.5萬(wàn)人次，2.5萬(wàn)人次，3萬(wàn)人次，繼而求得星期三的日訪問(wèn)總量；（2）由星期日的日訪問(wèn)總量為3萬(wàn)人次，結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖可得星期日學(xué)生日訪問(wèn)總量占日訪問(wèn)總量的百分比為30%，繼而求得星期日學(xué)生日訪問(wèn)總量；（2）結(jié)合圖可得某教育網(wǎng)站一周內(nèi)星期日的日訪問(wèn)總量最大；注意此題答案不唯一，符合題意即可．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．注意讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

作者：WG24．（8分）（2013?邵陽(yáng)）雅安地震后，政府為安置災(zāi)民，從某廠調(diào)撥了用于搭建板房的板材5600m2和鋁材2210m，計(jì)劃用這些材料在某安置點(diǎn)搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共100間，若搭建一間甲型板房或一間乙型板房所需板材和鋁材的數(shù)量如下表所示請(qǐng)你根據(jù)以上信息，設(shè)計(jì)出甲、乙兩種板房的搭建方案．作者：WG考點(diǎn)： 一元一次不等式組的應(yīng)用分析： 設(shè)甲種板房搭建x間，則乙種板房搭建（100﹣x）間，根據(jù)題意列出不等式組，再根據(jù)x只能取整數(shù)，求出x的值，即可得出答案．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系列出不等式組，注意x只能取整數(shù)．作者：WG五、綜合題（本大題有2個(gè)小題，其中25題8分，26題10，共18分）

25．（8分）（2013?邵陽(yáng)）如圖所示，已知拋物線y=﹣2x2﹣4x的圖象E，將其向右平移兩個(gè)單位后得到圖象F．

（1）求圖象F所表示的拋物線的解析式：解答： 解：（1）∵拋物線y=﹣2x2﹣4x=﹣2（x+1）2+2的圖象E，將其向右平移兩個(gè)單位后得到圖象F，∴圖象F所表示的拋物線的解析式為y=﹣2（x+1﹣2）2+2，即y=﹣2（x﹣1）2+2；作者：WG（2）設(shè)拋物線F和x軸相交于點(diǎn)O、點(diǎn)B（點(diǎn)B位于點(diǎn)O的右側(cè)），頂點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)A位于y軸負(fù)半軸上，且到x軸的距離等于點(diǎn)C到x軸的距離的2倍，求AB所在直線的解析式．解答： 解：（1）∵拋物線y=﹣2x2﹣4x=﹣2（x+1）2+2的圖象E，將其向右平移兩個(gè)單位后得到圖象F，∴圖象F所表示的拋物線的解析式為y=﹣2（x+1﹣2）2+2，即y=﹣2（x﹣1）2+2；（2）∵y=﹣2（x﹣1）2+2，∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2）．當(dāng)y=0時(shí)，﹣2（x﹣1）2+2=0，解得x=0或2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）．設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y），則y＜0．∵點(diǎn)A到x軸的距離等于點(diǎn)C到x軸的距離的2倍，∴﹣y=2×2，解得y=﹣4，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4）．設(shè)AB所在直線的解析式為y=kx+b，由題意，得，解得，∴AB所在直線的解析式為y=2x﹣4．作者：WG考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性