通信原理第5章

《通信原理》

第5章

北京郵電大學(xué)

yanghong@15.1引言5.2數(shù)字基帶信號波形及其功率譜密度5.3通過加性白高斯噪聲信道傳輸?shù)臄?shù)字基帶信號的接受5.4數(shù)字PAM信號通過限帶基帶信道的傳輸5.5在理想限帶及加性白高斯噪聲干擾信道條件下數(shù)字PAM信號的最佳基帶傳輸5.6眼圖5.7信道均衡5.8部分響應(yīng)系統(tǒng)5.9符號同步第五章數(shù)字信號的基帶傳輸圖5.1.1數(shù)字通信系統(tǒng)的組成5.1.1數(shù)字基帶信號及數(shù)字基帶傳輸1信息量的單位2信息傳輸速率(信息速率)3碼元傳輸速率(碼元速率或符號速率)4碼元速率與信息速率之間的關(guān)系５誤比特率６誤符率（誤碼率）７頻帶利用率5.1.2信息量單位、信息速率及碼元速率誤比特率及誤符率、頻帶利用率如果一個(gè)符號出錯(cuò)，最壞情況是所有比特都錯(cuò)，最好情況是1個(gè)比特出錯(cuò)對于第0個(gè)M進(jìn)制符號，發(fā)送端需要做的事情是設(shè)計(jì)出M個(gè)不同的波形，以代表該符號的M種不同取值：5.2數(shù)字基帶信號波形及其功率譜密度數(shù)字信號對于序列{an}中的每一個(gè)符號，是上述過程的簡單重復(fù)。PAM是這樣一種信號設(shè)計(jì)，其M個(gè)不同波形是同一脈沖g(t)乘上了不同的幅度：簡單起見，我們將對an的序號取值和它的幅度取值都用符號an表示。PAM信號4PAM示例a0的序號取值是{0,1,2,3}，幅度取值{-3,-1,1,3}4PAM信號{…,a0,a1,a2,a3,a4,a5,…}={…,-3,

1,1,-1,

3,

-3,…}PAM不是唯一可能的設(shè)計(jì)，其他例如 PPM：用矩形脈沖的出現(xiàn)位置的不同代表不同的符號 PDM：用矩形脈沖的寬度的不同代表不同的符號 ……其他設(shè)計(jì)數(shù)字PAM信號是以脈沖載波的幅度攜帶數(shù)字信息。5.2.1數(shù)字脈沖幅度調(diào)制(PAM)上圖也可以模型化為注意：不表示MPAM信號只能是沖激序列經(jīng)過濾波器形成的。而是：任何MAPM信號都可以理解為沖激序列經(jīng)過濾波器的輸出。產(chǎn)生方式的差異不改變信號自身的屬性（例如功率譜等等）MPAM信號的一般表示式可寫為：當(dāng)我們只考慮其中的一個(gè)碼元時(shí)，約定考慮第0個(gè)碼元，它有M種不同的波形：注意單個(gè)碼元的持續(xù)時(shí)間不一定必須要限定在[0,Ts]內(nèi)5.2.2常用的數(shù)字PAM信號波形(碼型)1歸零/不歸零（RZ/NRZ)：指矩形脈沖未占滿/占滿碼元間隔2.單極性/雙極性：2PAM中，兩個(gè)電平是0、A或者-A、+A3相對碼/絕對碼：指有無差分編碼1單極性不歸零碼(NRZ)單極性NRZ碼是幅度為±A/2的雙極性NRZ碼疊加了一個(gè)直流信號A/25.2.2常用的數(shù)字PAM信號波形(碼型)2雙極性不歸零碼（NRZ）圖5.2.4雙極性不歸零碼信號波形及雙邊功率譜密度3單極性歸零碼(RZ)單極性RZ碼是單極性NRZ碼在每個(gè)碼元周期內(nèi)截掉了后半部分單極性RZ是幅度為±A/2的雙極性RZ疊加了一個(gè)方波時(shí)鐘信號4雙極性歸零碼圖5.2.6雙極性不歸零碼信號波形及單邊功率譜密度5差分碼(又名相對碼)（模2加）bnbn-1相同，則an=0；相異則an=16多電平的PAM信號波形(MPAM)在輸入的二進(jìn)制序列中每k個(gè)二進(jìn)制符號映射為MPAM中的M個(gè)可能的離散幅度值之一的信號波形，其中發(fā)送濾波器沖擊響應(yīng)為矩形不歸零脈沖。數(shù)字PAM信號的數(shù)學(xué)表示式為5.2.3數(shù)字PAM信號的功率譜密度計(jì)算已知{an}為平穩(wěn)隨機(jī)序列，其均值為ma，自相關(guān)函數(shù)為Ra(m)=E[anan+m]，求s(t)功率譜密度?？紤]如下模型故可先求u(t)的功率譜Pu(f)

先求u(t)的自相關(guān)函數(shù)這是關(guān)于t的周期函數(shù)，周期是Ts

在第0個(gè)周期[-Ts/2,Ts/2]內(nèi)求平均，此區(qū)間對應(yīng)n=0

做傅氏變換注意若Ts=1，則Pa(f)是序列{Ra(m)}的DTFTu(t)的功率譜密度是{Ra(m)}的DTFT+頻域尺度變換s(t)的功率譜密度是重要特例：{an}為零均值不相關(guān)獨(dú)立序列如果PAM信號的an為零均值，則其功率譜一定不包含離散線譜分量特例2：{an}為均值為ma、方差為sa2的不相關(guān)獨(dú)立序列特例2又一種解法：其中bn是均值為0，方差為sa2的獨(dú)立序列前一項(xiàng)的功率譜是后一項(xiàng)是周期信號，其功率譜是1線路碼型:用于設(shè)備之間線纜連接的信號設(shè)計(jì)2設(shè)計(jì)中的主要考慮(1)便于隔直流傳輸(信號的面積應(yīng)當(dāng)是0)(2)便于接收端從中提取時(shí)鐘（應(yīng)當(dāng)有充分的電平變化）(3)帶寬不要太寬(4)…5.2.4常用線路碼型AMI碼:傳號交替反轉(zhuǎn)碼AMI碼信號波形規(guī)則：“0”映射為0電平，“1”交替映射為+1和-1電平，以使信號面積保持為0HDB3碼編碼規(guī)則：順序掃描信息序列(1)將傳號（“1”）映射為+1或-1，極性的選擇致力于讓信號的面積為0(2)將4連0“0000”替換為000V（000-1、000+1）或B00V（-100-1、+100+1

）。要求V必須極性交替。譯碼規(guī)則：順序掃描輸入序列(1)如果發(fā)現(xiàn)-1000-1、+1000+1、-100-1或+100+1將就將后4個(gè)替換為0000(2)其余非0的電平譯為“1”，0電平譯為“0”HDB3碼HDB3碼及其信號波形圖

HDB3碼及AMI碼單邊功率譜圖雖然采用了RZ脈沖，但由于序列相關(guān)性影響了Pa(f)，所以主瓣帶寬與NRZ相同。數(shù)字分相碼及其信號波形數(shù)字雙相碼(又稱分相碼或Manchester碼)

數(shù)字分相碼的單邊功率譜密度系統(tǒng)模型5.3在加性白高斯噪聲信道條件下數(shù)字基帶信號的接收假設(shè)發(fā)送單個(gè)二進(jìn)制碼元。如果前后碼元之間沒有干擾。發(fā)送N個(gè)碼元只是發(fā)送1個(gè)碼元這個(gè)行為重復(fù)了N遍假設(shè)AWGN信道，即：信道除了帶來加性白高斯噪聲外，不對信號產(chǎn)生任何影響接收端先用一個(gè)濾波器對噪聲加以抑制。然后采樣得到一個(gè)判決量，用它作為識別發(fā)送的是什么的依據(jù)假設(shè)條件判決規(guī)則：如果判決量高于某個(gè)門限，則判定發(fā)送的是+A，否則判定發(fā)送-A。假設(shè)條件雙極性NRZ，幅度為A，比特能量為Eb=A2Tb發(fā)s1的概率是p分析方法：

(1)根據(jù)濾波器和信號的特性確定判決量的特性（條件均值、條件方差、條件分布等）(2)根據(jù)判決量的特性和判決規(guī)則求錯(cuò)誤率及門限我們的問題：求判決出錯(cuò)的概率確定能使錯(cuò)誤率最小的門限值問題與方法考慮兩種濾波器(1)LPF，它近似對信號波形無失真；(2)匹配濾波器，它對波形有失真，但能最大限度提高判決量的質(zhì)量判決量特性分析發(fā)送信號：采用LPF時(shí)的判決量g(t)的寬度為Tb，幅度為A判決量其中n是均值為0的高斯隨機(jī)變量，方差是s2=N0BLPF帶寬為B，為了近似無失真，B需要大于主瓣帶寬1/Tb，或者大于2倍主瓣帶寬2/Tb

（與對“近似無失真”的接受程度有關(guān)）接收信號：輸入是采用MF時(shí)的判決量其中n是均值為0的高斯隨機(jī)變量，方差是s2=EbN0/2MF的沖激響應(yīng)是最佳采樣時(shí)刻的輸出是無論是LPF還是MF，判決量均可統(tǒng)一表示為根據(jù)判決量分析錯(cuò)誤率發(fā)送+Ag(t)條件下誤以為發(fā)送-Ag(t)的概率是同理平均錯(cuò)誤率erfc函數(shù)：通過求導(dǎo)可得到最佳門限是如果發(fā)+A的概率越高，門限越低如果數(shù)據(jù)全是+A，門限應(yīng)為-∞：無論接收的值是多少，一律判為+A如果等概發(fā)送，則最佳門限是0

（對稱性）也可以這樣來理解其中p1(y)和p2(y)分別是發(fā)送s1(t)=Ag(t)和發(fā)送s2(t)=-Ag(t)條件下判決量y的概率密度函數(shù)平均錯(cuò)誤率為求導(dǎo)并令其為0，得到最佳門限是如下方程的解最佳門限是兩條概率密度函數(shù)按概率加權(quán)后的交點(diǎn)等概時(shí)的平均錯(cuò)誤率LPFMF匹配濾波器的等效噪聲帶寬是B=1/(2Tb)單極性時(shí)的情形發(fā)送等同于發(fā)送不攜帶信息，收端可在判決量中扣除其貢獻(xiàn)a/2，也可等價(jià)地將門限提高a/2單極性信號的平均比特能量等概情況下，攜帶信息的雙極性部分的比特能量單極性信號的性能比雙極性差3dB。即：對于相同的BER，相同的N0，單極性需要的能量比雙極性高一倍接收濾波器乘上任意系數(shù)不改變BER（但如果門限非零，需要相應(yīng)縮放門限）補(bǔ)充MF接收的性能與g(t)的形狀無關(guān)（甚至不必限定為基帶脈沖）發(fā)送信號si(t)疊加上任意確定函數(shù)q(t)只影響發(fā)送的比特能量和判決門限，除此之外不影響B(tài)ER

5.4數(shù)字PAM信號通過限帶基帶圖5.4.1數(shù)字PAM基帶傳輸系統(tǒng)的框圖

前圖可以等價(jià)為稱X(f)=GT(f)C(f)GR(f)為系統(tǒng)的總體傳遞函數(shù)，稱其傅氏反變換x(t)為系統(tǒng)的總體沖激響應(yīng)第k個(gè)判決量為

ISI問題其中第2項(xiàng)對ak的判決構(gòu)成了隨機(jī)干擾，稱為碼間干擾（Inter-symbolInterference，ISI）假設(shè)接收濾波器已經(jīng)適當(dāng)設(shè)計(jì)了系數(shù)，使得x0=x(0)=1假設(shè)不考慮因果性（即不考慮絕對時(shí)延），即若：k時(shí)刻（t=kTs）發(fā)送ak，我們在k時(shí)刻采樣取得其判決量yk如果只發(fā)送單個(gè)碼元，即若則判決量是如果同時(shí)發(fā)送所有碼元，則判決量是

我們的目標(biāo)求解X(f)或x(t)的設(shè)計(jì)，使得ISI=0答案：如欲無ISI，時(shí)域應(yīng)滿足第一個(gè)做出這道題的人叫奈奎斯特，其答案被命名為奈奎斯特采樣點(diǎn)無ISI準(zhǔn)則，簡稱奈奎斯特準(zhǔn)則或者頻域應(yīng)滿足以上兩條互為充分必要條件

證明對x(t)進(jìn)行理想采樣得到頻域是式左利用了理想采樣在頻域是周期性搬移這一特性將時(shí)域條件代入可證頻域條件，將頻域條件代入可證時(shí)域條件。證閉。

證明對x(t)進(jìn)行理想采樣得到頻域是式左利用了理想采樣在頻域是周期性搬移這一特性將時(shí)域條件代入可證頻域條件，將頻域條件代入可證時(shí)域條件。證閉。

如果B<1/(2Ts)，無解如果B=1/(2Ts)，有唯一解是x(t)按Ts等間隔采樣時(shí)，只有一個(gè)點(diǎn)非0X(f)等是理想低通特性，帶寬為1/(2Ts)

奈奎斯特極限給定帶寬為B，則無ISI的最高傳輸速率是Rs=2B

Baud（Rb=2Blog2M

bps）給定符號速率為Rs，則無ISI傳輸需要的帶寬至少是B=Rs/2=1/(2Ts)無ISI傳輸最高可達(dá)到的頻譜效率是2Baud/Hz或2log2M

bps/Hz注意對比奈奎斯特抽樣定理：給定帶寬為B為了重建波形，采樣率越高越好，最低是2B為了無ISI傳輸，傳輸速率越低越好，最高是2B

升余弦滾降考慮到實(shí)際實(shí)現(xiàn)問題，X(f)的一種典型設(shè)計(jì)是升余弦滾降滾降系數(shù)a是因滾降而多花費(fèi)的帶寬的百分?jǐn)?shù)

滾降部分是升起的余弦的半個(gè)周期，故稱升余弦5.5在理想限帶及加性白高斯噪聲干擾下數(shù)字PAM信號的最佳基帶傳輸給定信道是帶寬為B的理想低通濾波器，設(shè)計(jì)出帶寬為B的X(f)=GT(f)C(f)GR(f)=GT(f)GR(f)不表示設(shè)計(jì)工作已經(jīng)結(jié)束，還需要設(shè)計(jì)GT(f)和GR(f)首先需要