小題提速練(十)

小題提速練(十)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.若復(fù)數(shù)z=(1+i)(3一時(shí)(其中i為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)。=()A.3 B.—3C.2 D.-2‘。+3=0,解析:選B.z=(1+i)(3-ai)=3+3i-ai+a=3+a+(3-a)i,'/z為純虛數(shù),「L、3-a手0,」.a二-3.已知集合M={0，1，3，5，7}，N={2，3，4，5}，P=MCN，則集合P的子集個(gè)TOC\o"1-5"\h\z數(shù)為( )A.4 B.3C.2 D.1解析：選A.P=MQN={3,5}，其子集個(gè)數(shù)為4.已知函數(shù)fx)=cosSx+§)圖象的一條對(duì)稱軸為直線x=n則實(shí)數(shù)刃的值不可能是()A.-2 B.4C.12 D.16解析：選C.由題可得n⑦+：二饑，kEZ，得rn=-2+6k,k^Z，故令rn=-2，得k=70；令力=4,得k—1；令刃=16,得k—3；令刃=12,得k—3Z,故刃手12.故選C.在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(-2,1)的密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為()A.430 B.215C.2718 D.1359附：若X?N3"2)，則PQ—“<XW?+")=0.6826，PQ—2“<XW?+2“)=0.9544，PQ—3“<XW?+3“)=0.9974.解析:選B.不妨設(shè)X~N(-2,1)，所以陰影部分的面積S—P(0WXW1)—如(-5<XW1)-P(-4<X<0)]=2(0.9974-0.9544)—0.0215.所以落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為10000x0.0215—215.故選B.已知函數(shù)fx)=x4+x2，函數(shù)g(x)是定義在R上且周期為2的奇函數(shù)，則()f(g(x))是偶函數(shù)，不是周期函數(shù)f(g(x))是偶函數(shù)，且是周期函數(shù)f(g(x))是奇函數(shù)，不是周期函數(shù)f(g(x))是奇函數(shù)，且是周期函數(shù)通解：選B.V函數(shù)f(x)=X4+X2是偶函數(shù)，:f-x)=f(x).令h(x)=f(g(x))，則h(-x)=f(g(-x))=f(-g(x))=f(g(x))=h(x),:.h(x)是偶函數(shù)，,/g(x+2)=g(x),??f(g(x+2))=f(g(x)),-\f(g(x))是周期函數(shù)，選B.優(yōu)解：.??函數(shù)g(x)是定義在R上且周期為2的奇函數(shù)，不妨設(shè)g(x)=sinnx，則f(g(x))=(sinnx)4+(sinnx)2,\f(g(x))是偶函數(shù)，f(g(x+2))=[sinn(x+2)]4+[sinn(x+2)]2=(sinnx)4+(sinnx)2=f(g(x)),?.?fg(x))：是周期函數(shù).有A，B，C，D，E五位學(xué)生參加網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)比賽，決出了第一到第五的名次.A、B兩位學(xué)生去問(wèn)成績(jī)，老師對(duì)A說(shuō)：你的名次不知道，但肯定沒(méi)得第一名；又對(duì)B說(shuō)：你是第三名.請(qǐng)你分析一下，這五位學(xué)生的名次排列的種數(shù)為()TOC\o"1-5"\h\zA.6 B.18C.20 D.24解析：選B.由題意知，?.?B排第三名，從C、D、E中選一名排第一名有eq種排法；余下的三位學(xué)生全排有氣種，所以名次排列的種數(shù)為C3A廣18.如圖為一多面體的三視圖，則此多面體的表面積是( )A.22+;'2 B.23+；'2C.22+2顯 D.23+2雙解析：選A.根據(jù)題中三視圖知，該多面體是從一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體的左上角截去一個(gè)直三棱柱后剩余的部分，因此表面積為6x22-1x1x2+履X1=22+能已知環(huán)F2是雙曲線E：*藝=1(。＞0，。0)的左、右焦點(diǎn)，P是直線了寫上一點(diǎn)，△//%是頂角為0的等腰三角形，若cos0=1，則雙曲線E的離心率為()

TOC\o"1-5"\h\zA.2 B.25C.2 D.3解析：選B.由題意知ZPF1F2=e或/PF2F1=n設(shè)直線x=2與x軸的交點(diǎn)為D，則D（a,0）,因?yàn)?Fpf是頂角為e的等腰三角形cose=5,若/PFf=e則有IFFI=IPFI"I。 /'/ "1c "U MJ/lx，cos"q'_1 i*c"，人」閂uI1o1u*〔I、匕/ 1 2 0 12 12 1=2c，在RtAPDF中，idfI=IPFJcose,即c+a=2cx5，所以離心率e=-=2；若盤/F1 1 1 2 8 a 21a5二e,則有IFFI=IPFI=2c在RtAPDF中IDFI=IPF|cose即c-二二2cx，不合題意.綜，，^12 2 2 2 2 28上，雙曲線E的離心率為2.已知i為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項(xiàng)式"山一才j的展開(kāi)式中X-2的系數(shù)是（）A.-21 B.21C.-42 D.42解析：選C.第一次運(yùn)行：5=1,i=2；第二次運(yùn)行：5=3,i=3；第三次運(yùn)行：s=7,i=4；第四次運(yùn)行：s=15,i=5；第五次運(yùn)行：5=31,i=6；第六次運(yùn)行：5=63,i=7；第七次運(yùn)行：5=127,不滿足循環(huán)繼續(xù)的條件，故輸出的i=7.所以二項(xiàng)式"jX-±）6的展開(kāi)式的通項(xiàng)為C6（-1）r76-rx3-r，當(dāng)r=5時(shí)，得X-2的系數(shù)為-42.某盒中裝有10只乒乓球，其中6只新球，4只舊球，不放回地依次摸出2個(gè)球使用，在第一次摸出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（）A3 「5A.5 B.9

解析：選B.第一次摸出新球記為事件A，則P(A)=5，第二次取到新球記為事件B，則p(AB)JC2j3'P(AB)?.?P(BA)二 P(A)X2已知M，N是雙曲線彳—J2=1上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)，P為雙曲線上異于M，N的點(diǎn)，若直線PM的斜率的取值范圍*2,2_|，則直線PN的斜率的取值范圍是(A.A.Bl_-2，8」c(*，2d[d[-2。1_8,28 2.n-yn7解析：選A.設(shè)M(x0,y0),N(-x0,-y0),P(m,n)(m手±x0，醇士y0)，則k= ，kPNm-X。(m-X0)(m+x0) -(n-*)(〃+扁)=0，^^.又p,m,n均在雙曲線X2-(m-X0)(m+x0) -(n-*)(〃+扁)=0，口.土二\即k.k=qxW2,m-Xm+x4 PM^PN4 2PM、，，mx°，〃x°即W2,解得^WkW；.故選A.24kPN 8PN2上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為12.若函數(shù)fx)=m—x2+2lnx在|土上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.(1A.(1，e2—2]B.4+^，e2—2

e4D.[1，+s)d1D.[1，+s)解析：選C.令f(x)=m-X2+2lnX=0'則m=X2-2lnX.令g(x)=X2-2lnx,則g'(x)=2x-2-2(*1)(x+1)X

?.?g（x）在任2，1」上單調(diào)遞減，在（1,e］上單調(diào)遞增，?g⑴min=g⑴=1，又gQ)=4+￡，g(e)二。2-2,4+%<5,S-2>2刀-2>5,項(xiàng)土<g（e），數(shù)形結(jié)合知，若函數(shù)川）在I%，e」上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為1，1，4+土，故答案選C.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知平面向量a=（X］，y1），b=（x2，y2），若也1=3，lbl=4，a?b=—12，貝『匚'12y23解析：因?yàn)閘al=3，lbl=4，a?b=-12，所以向重a，b的夾角為180°，即a=-^b，又, . 3 3 %+y—3a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，..呵=-*2，y1二-』y2.所久+y一-4.3答案：一414.隨機(jī)變量M的取值為0，1，2，若P（4=0）=5,E（切=1，則。⑥=解：設(shè)P（O=p，則￡的分布列如下:￡012Pp5-p由E(￡)=1，得p+2(5-p)=1，可得p=3，所以D(￡)二(0T)2x1+(1-1)2x|+(2T)2X125.2答案：515.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），函數(shù)y=ox2過(guò)點(diǎn)C（2，4），若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于.解析：因?yàn)楹瘮?shù)y二辦2過(guò)點(diǎn)C（2，4），所以a=1，即y二改，又A（1，0），所以S矩形ABCD二4，陰影部分的面積S1=4-戶2以=4-3x3l1=4-|（23-13）=|，所以在矩形ABCD內(nèi)隨1機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自陰影部分的概率P= S1 =%.S矩形ABCD7716.在AABC中，A=3，BC=3,D是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，則AD的最大值是 TOC\o"1-5"\h\z解析：如圖所示，以BC所在直線為x