北京市第21屆“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

北京市第21屆“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷一、解答題〔200分〕計(jì)算： 的值為多少？污水處理廠有甲、乙兩個(gè)水池，甲池原有水960立方米，乙池原有水90立方米．假設(shè)甲60立方米的速度流入乙池，問:4倍？31、2、3、4、5、6、7、8、99個(gè)圓圈內(nèi),使圖中每條直線上所填數(shù)之和都等于K，問:K的值是多少？〔7條直線〕4(2023?海淀區(qū)校級(jí)自主招生試驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)有學(xué)生152人現(xiàn)在要選出男生人數(shù)的 和女生5人,到國際數(shù)學(xué)家大會(huì)與專家見面．學(xué)校依據(jù)上述要求選出假設(shè)干名代表后,剩下的男、女生人數(shù)相等．問：試驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)有男生多少人？5．小華有糖300305克的砝碼．問：小華最少用天平稱幾次,可以將糖分為兩份，使一份重100200克？6〔2023?甲、乙兩名計(jì)算機(jī)文字錄入人員要共同錄入一份15400完成錄入任務(wù)的．,80%務(wù)是多少個(gè)字?如下圖,三角形ABC被線段DE分成三角形BDE和四邊形ACDE兩局部,問：三角形BDE的面積是四邊形ACDE面積的幾分之幾?9局部ABCDEFGHI．1、2、3、4、5、6、7、8、99個(gè)局部中,使得五個(gè)環(huán)內(nèi)的數(shù)字和恰好構(gòu)成五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)．問:這五個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和的最大值是多少?,每種顏色的卡片各有3張．一樣顏色的卡片上寫一樣的自然數(shù)，不同顏色的卡片上寫不同的自然數(shù)．教師把這126名同學(xué)，每人得第1頁〔共13頁〕學(xué)交上來的答案分別為：92、125、133、147、158、1916名同學(xué)的答案后說，只有一名同學(xué)的答案錯(cuò)了．問：四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是多少？10．甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)動(dòng)身相向而行,5小時(shí)后相遇在C點(diǎn)．假設(shè)甲速度不變,4千米，且甲、乙還從A、B兩地同時(shí)動(dòng)身相向而行，則相遇點(diǎn)DC點(diǎn)10千米；假設(shè)乙速度不變,3千米，且甲、乙還從A、B兩地同時(shí)動(dòng)身相向而行,則相遇點(diǎn)E距C5千米．問：甲原來的速度是每小時(shí)多少千米？2515×53334、5(如圖1所示請(qǐng)你用一條封閉的折線沿水平或豎直方向把其余22個(gè)方格的中心連接起來，〔鄰格指至少有一個(gè)公共邊界點(diǎn)的兩個(gè)方格內(nèi)發(fā)生拐彎的次數(shù)恰好與該數(shù)相等．問：這條封閉的折線有多少個(gè)拐彎處？(2中折線有10個(gè)拐彎處〕一個(gè)六位數(shù) ,假設(shè)滿足 ，則稱 為“迎春數(shù)”〔如4×102564=410256則102564“”“”的總和．計(jì)算: ．16個(gè)標(biāo)有整數(shù)升刻度的一樣容器，它們排成4×4的方陣(如圖)．圖中每一個(gè)圓圈都表示一個(gè)容器,圓圈里的整數(shù)表示這個(gè)容器里現(xiàn)有的水量．在方陣的外圍還有一些整數(shù)，它4全相等的．請(qǐng)你選擇一個(gè)容器,將這個(gè)容器中的全部水分別倒人另3個(gè)容器內(nèi)，使方陣外圍〔請(qǐng)將調(diào)整后的整數(shù)填到如圖中〕1〔2023?廣州模擬〕小華登山，從山腳到途中A點(diǎn)的速度是 千米時(shí)，從A點(diǎn)到山頂2千米/4千米/時(shí),下山比上山少用了小時(shí)．途中B點(diǎn)到山頂?shù)穆烦瘫華500米，且小華從A點(diǎn)開頭上山至下山到達(dá)B點(diǎn)恰好用了1小時(shí)．問:從山腳到山頂?shù)穆烦淌嵌嗌偾祝?7．一種細(xì)胞，每隔12亡個(gè)，剩下的每個(gè)活細(xì)胞分裂為2個(gè)細(xì)胞．假設(shè)最初有710小時(shí)后有多少個(gè)活細(xì)胞？第2頁〔共13頁〕如圖，正方形ABCD4，是BC邊的中點(diǎn)的，F(xiàn)DC邊上的點(diǎn)且DF=DC，AE與BF相交于G點(diǎn)．求△ABG的面積．l,2,3…n可以這樣重排,n就稱為“迎春數(shù)”．例如，自然數(shù)1,2,3，4，5可以重排列為3，2，1，5,4；這時(shí)每個(gè)數(shù)加上它的序5就是一個(gè)“迎春數(shù)”6，7,8，9，10，11中哪幾個(gè)是“迎春數(shù)”?20．右圖是一個(gè)奧林匹克五環(huán)標(biāo)識(shí)．這五個(gè)環(huán)相交成9局部A、B、C、D、E、F、G、H、I1、2、3、4、5、6、7、8、99個(gè)局部中，使得五個(gè)環(huán)內(nèi)的數(shù)?2118×8164的不同外形的封24×4的方格圖利用圖中實(shí)線和局部虛線分成44的不同外形的封閉圖形的例如和解答．第3頁〔共13頁〕21屆“迎春杯“小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷參考答案與試題解析一、解答題(200分〕計(jì)算： 的值為多少？【解答】解：2023× ﹣0。375×1949+3.75×2。4=2023×0.375﹣0。375×1949+3。75×2。4=2023×0.375﹣0。375×1949+0。375×24=〔2023﹣1949+24)×0。375=80×0.375=30．污水處理廠有甲、乙兩個(gè)水池，甲池原有水960立方米，乙池原有水90立方米．假設(shè)甲60立方米的速度流入乙池,問：多少小時(shí)后,4倍？【解答】解：4+1=5;(960+90〕× =840〔立方米);84﹣9〕÷60=15〔小時(shí)；答：1。254倍．1、2、3、4、5、6、7、8、99個(gè)圓圈內(nèi)，使圖中每條直線上所填數(shù)之和都等于K,問：K的值是多少？〔7條直線〕【解答】解：如下：除去A8個(gè)圓圈恰好組成三行，那么每條直線上所填數(shù)字之和為：1+2+3+4+5+6+7+8+9﹣A=3K,所以A3的倍數(shù)，也就是說A369，那么K141312，假設(shè)A=912,10,明顯不符合題意．假設(shè)A=，那么每條直線上圈內(nèi)數(shù)之和K=1，而在以下圖中可以得出B=C+〔比較法，因此D+6+B=C+D+12=13，明顯這是錯(cuò)誤的．第4頁〔共13頁〕所以只要當(dāng)A=3時(shí)可以得出正確答案如以下圖：K=14．答：K14．42023海淀區(qū)校級(jí)自主招生試驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)有學(xué)生152人現(xiàn)在要選出男生人數(shù)的 和女生5,剩下的男、女生人數(shù)相等．問：試驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)有男生多少人?【解答】解：設(shè)試驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)有男生x人．〔1﹣ 〕x=152﹣x﹣5x=147﹣xx=147x=7777人．5．小華有糖300305克的砝碼．問：小華最少用天平稱幾次，可以將糖分為兩份，使一份重100克,200克？【解答】解:30+5=35〔克)，35+30=65〔克)，35+65=100〔克〕;另一份是，300﹣100=200(克〕;2次,可以將糖分為兩份，使一份重100克,200克．6．(2023?北京模擬〕甲、乙兩名計(jì)算機(jī)文字錄入人員要共同錄入一份15400字的文稿．當(dāng)甲完成錄入任務(wù)的．,80％時(shí)，兩人尚未錄入的字?jǐn)?shù)相等．問:甲的錄入任務(wù)是多少個(gè)字？【解答】解：設(shè)兩人尚未錄入的字?jǐn)?shù)均為1份；6份，1÷(1﹣80％)=5份，5+6=1〔份；第5頁〔共13頁〕1154011=140〔字；甲的錄入任務(wù)為:1400×6=8400〔字)．8400字．如下圖,三角形ABC被線段DE分成三角形BDE和四邊形ACDE兩局部,問:三角形BDE的面積是四邊形ACDE面積的幾分之幾?【解答】解:依據(jù)圖形可知：△BDE底邊BD上的高：△ABCBC上的高=2：(2+6〕=1：4，△BD：△AB〔 ×1〔 7×4)=3:2；三角形BDE的面積是四邊形ACDE面積:28〕3:25= ．9局部ABCDEFGHI．1、2、3、4、5、6、7、8、99個(gè)局部中,使得五個(gè)環(huán)內(nèi)的數(shù)字和恰好構(gòu)成五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)．問：這五個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和的最大值是多少？【解答】解：由于B、D、F、H同時(shí)消滅在兩個(gè)圓圈中而其它數(shù)都只消滅在一個(gè)圓圈中,1+2+3+…+9+B+D+F+H=45+B+D+F+H≤45+9+8+7+6=75；75,則B+D+F+H=9+8+7+6=30;又由于五個(gè)環(huán)內(nèi)的數(shù)字和恰好構(gòu)成五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，所以這五個(gè)環(huán)內(nèi)每一個(gè)圓內(nèi)的數(shù)字和只能是13、14、15、16、17；考慮兩端兩個(gè)圓圈中和的總和，S=(A+B〕+〔H+I〕≥13+14=27，B+H≤9+8=17，A+I≤4+5，所以S26，與上面的結(jié)論沖突；所以五個(gè)圓圈中的總和不行能為75；5的倍數(shù),70．,每種顏色的卡片各有3張．一樣顏色的卡片上寫一樣的自然數(shù),不同顏色的卡片上寫不同的自然數(shù)126名同學(xué),每人得到兩上來的答案分別為:92、125、133、147、158、1916名同學(xué)的答案后說，只有一名同學(xué)的答案錯(cuò)了．問：四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是多少？第6頁〔共13頁〕【解答】解:設(shè)四張卡片上的數(shù)從小到大分別為A、B、C、D，則六位同學(xué)所計(jì)算的分別為A+B、A+C、A+D、B+C、B+D、C+D6個(gè)和數(shù)．且最小的兩個(gè)依次為A+B、A+C，最大的兩個(gè)依次為C+D、B+D．留意到(A+B〕+〔C+D)=〔A+C〕+〔B+D〕=〔A+D〕+〔B+C〕,92+191=283=125+158，133+147=280≠283,所以，A+B=92，A+C=125,B+D=158，C+D=191；133、147中有一個(gè)不正確．147是正確的,283﹣147=136．由于C﹣B=125﹣92=33,是一個(gè)奇數(shù)，所以,C+B=147，于是可得B=57、C=90,從而A=92﹣57=35，D=191﹣90=101．所以,35、57、90、101,35．133是正確的,283﹣133=150．由于C﹣B=125﹣92=33,是一個(gè)奇數(shù)，所以，C+B=133,于是可得,B=50、C=83．從而，A=92﹣50=42，D=191﹣83=108．42、50、83、10842．答：四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是3542．甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)動(dòng)身相向而行，5小時(shí)后相遇在C點(diǎn)．假設(shè)甲速度不4千米,AB兩地同時(shí)動(dòng)身相向而行,則相遇點(diǎn)D距C點(diǎn)10千米；假設(shè)乙速度不變,3千米,且甲、乙還從A、B兩地同時(shí)動(dòng)身相向而行，則相遇點(diǎn)E距C5千米．問：甲原來的速度是每小時(shí)多少千米？【解答】解:15小時(shí)內(nèi)多行的路程:4×5=20〔千米〕甲在兩車相遇后又行駛的距離:10千米，乙在兩車相遇后又行駛的距離:20﹣10=10〔千米〕這段時(shí)間兩車行駛的距離相等，那么此時(shí)它們的速度就也相等，那么原來時(shí)甲速比乙速多4千米．25小時(shí)內(nèi)多行的路程:3×5=15(千米〕乙在兩車相遇后又行駛的距離:5千米,甲在兩車相遇后又行駛的距離：15﹣5=10〔千米〕10÷5=2,2倍．3、甲提速后比乙原速多4+3=〔千米，乙原速為每小時(shí)77+4=11千米．11千米．2515×53334、5(1所示22個(gè)方格的中心連接起來,〔鄰格指至少有一個(gè)公共邊界點(diǎn)的兩個(gè)方格內(nèi)發(fā)生拐彎的次數(shù)恰好與該數(shù)相等．問:這條封閉的折線有多少個(gè)拐彎處？(2中折線有10個(gè)拐彎處〕第7頁〔共13頁〕【解答】解:依據(jù)題意，可以畫出右圖．依據(jù)畫出的圖，可以數(shù)出拐彎的個(gè)數(shù)是12個(gè)．12個(gè)拐彎處．一個(gè)六位數(shù) ,假設(shè)滿足 ，則稱 為“迎春數(shù)“(如4×102564=41025，則102564的總和．【解答】解：設(shè)abcde=x，4×〔10x+f〕=100000f+x,39x=99996f，x=2564fabcdef=2564f×10+f=25641f，f4、5、6、7、8、9，25641×〔4+5+6+7+8+9〕=999999；答：全部“迎春數(shù)”的總和為999999．計(jì)算： ．【解答】解：，= +( ﹣ + ﹣ + ﹣…﹣ +…+ 〕,=．有16它們排成4如圖示一個(gè)容器,圓圈里的整數(shù)表示這個(gè)容器里現(xiàn)有的水量．在方陣的外圍還有一些整數(shù)，它們4相等的．請(qǐng)你選擇一個(gè)容器,將這個(gè)容器中的全部水分別倒人另3個(gè)容器內(nèi)，使方陣外圍的整數(shù)變成都相等．(請(qǐng)將調(diào)整后的整數(shù)填到如圖中〕第8頁〔共13頁〕【解答】解：方陣外最大的數(shù)是14,所以應(yīng)從這行中選擇，3，方陣外的數(shù)中,810,8最小，104,5，明顯不行以,5．然后試算安排可得：15．(2023?廣州模擬〕小華登山,從山腳到途中A點(diǎn)的速度是 千米/時(shí)，從A點(diǎn)到山頂?shù)乃俣仁?千米/時(shí)．他到達(dá)山頂后馬上按原路下山,下山速度是4千米/時(shí)，下山比上山少用了小時(shí)．途中B點(diǎn)到山頂?shù)穆烦瘫華500米,且小華從A點(diǎn)開頭上山至下山到達(dá)B1小時(shí)．問：從山腳到山頂?shù)穆烦淌嵌嗌偾?？【解答】解：如圖：500米=0。5千米，1+0.5÷4= 小時(shí)，上山與下山的速度比是2:4=1:22：1，2+1=3,1 × = 小時(shí)，1 × = 〔小時(shí)，得出從A點(diǎn)上山路是2× =1.5千米；第9頁〔共13頁〕1.5÷2﹣1。5÷4= 小時(shí),下山的速度比是 :4=2：3，則時(shí)間比為3：2,〔﹣〕÷〔3﹣2〕×3×2 +1。5,=1。5× +1。5，=5。5(千米);答:5.5千米．一種細(xì)胞，每隔12亡個(gè)，剩下的每個(gè)活細(xì)胞分裂為2個(gè)細(xì)胞．假設(shè)最初有7個(gè)活細(xì)胞,10小時(shí)后有多少個(gè)活細(xì)胞？【解答】解:1小時(shí)后,細(xì)胞個(gè)數(shù)：a1=〔7﹣2〕×2=7×2﹣22；2小時(shí)后，細(xì)胞個(gè)數(shù)：a2=〔a1﹣2)×2=〔7×2﹣22﹣2)×2=7×22﹣22﹣23；3小時(shí)后，細(xì)胞的個(gè)數(shù)：a3=(a2﹣2〕×2=(7×22﹣22﹣23﹣2〕×2=7×23﹣22﹣23﹣2?;10小時(shí)后，細(xì)胞個(gè)數(shù)為a10=(a9﹣2〕×2=7×210﹣﹣22﹣23﹣2?﹣…211=3068如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，是BC邊的中點(diǎn)的，F(xiàn)是DC邊上的點(diǎn)且DF= DC，AE與BF相交于G點(diǎn)．求△ABG的面積．【解答】解：如圖,過點(diǎn)GGM⊥AB于點(diǎn)M，GM=x，tanα=又tanβ= =所以BM=,= = ，所以AM=2x，= ,AM+BM=AB=4，即2x+ =4，解得x= ．第10頁〔共13頁〕所以S△ABG= ×AB×GM= ×4× = ．假設(shè)2,n使得每個(gè)數(shù)加上它的序號(hào)的和都是平方數(shù)n“迎春數(shù)”．例如,1，2,3,4，53，2，1，5，4；這時(shí)每個(gè)數(shù)加上它的序號(hào)的和都是平方數(shù)，那么5就是一個(gè)“迎春數(shù)”．問：在6,7，8,9，10，11中哪幾個(gè)是“迎春數(shù)”?【解答】解:依據(jù)題意，排序后數(shù)字和序號(hào)相加，最大值為11+6=17；最小值為6+1=77＜這列數(shù)里全部平方數(shù)＜179、16這樣的話用平方數(shù)﹣序號(hào)就可以得出排列挨次9﹣1=8 9﹣2=7 9﹣3=616的，直接從﹣4開頭算16﹣4=12(12不要緊,接著算〕16﹣5=11