全國(guó)名校2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷分類匯編：矩形菱形正方形

1矩形、菱形、正方形一、選擇題1〔2023江蘇射陰特庸中學(xué)〕如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)是16，∠A=60°，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)度為( )A．2 B．23 C．4 D．43答案：B2、〔2023江蘇揚(yáng)州弘揚(yáng)中學(xué)二模〕如下圖，假設(shè)將矩形紙沿虛線①對(duì)折后，沿虛線②剪開，剪出一個(gè)直角三角形，開放后得到一個(gè)等腰三角形 .則開放后三角形的周長(zhǎng)是〔 〕.10A．2＋10

10B．2＋210C．12 D．18答案：B3、(2023山西中考模擬六)在以下命題中，正確的選項(xiàng)是〔 〕A．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．對(duì)角線相互垂直平分的四邊形是正方形

10題圖答案：C4、〔2023·湖州市中考模擬試卷1〕如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，假設(shè)EF＝3，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)是〔 〕A.24 B.18 C.12 D.6答案：A5、〔2023·湖州市中考模擬試卷7〕正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF 的位置如下圖點(diǎn)G在線段DK上正方形BEFG的邊長(zhǎng)為則的面積〔 〕A.10 B.12 C.14 D.16答案：D6、〔2023·湖州市中考模擬試卷10〕如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相互平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是( )A.ABCD B.ADBC C.ABBC D.ACBD答案：D7、6．(2023年河北省一摸)|是A．①②③答案：B

B．①② C．①③ D．②③558、(2023ABCD中，DE⊥ABcosA值是551

3D，AE=3tan∠DBE的DCA．2答案：B

B．2 C．2

D．5

AE B8題圖9、(202310,則它的邊長(zhǎng)a滿足A.3＜a＜4 B.5＜a＜6 C.7＜a＜8 D.9＜a＜10答案：A10、(2023ABCD的對(duì)角線AC⊥OF，邊EDCD在OE上，∠BAC＝70°，則 ∠EOF等于 EDA.10° B.20° C.30°D.70°答案：B F O11、(2023ABCD中，AB＝3MA點(diǎn)動(dòng)身沿AB方向以-11N自A點(diǎn)動(dòng)身沿折線AD—DC—CB3B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停頓．設(shè)△AMNy〔2〕，x〔秒〕，則以下圖象中能大致反映yx之間函數(shù)關(guān)系的是-1yyyyyyDC21212121NA MBO-11 2A．3x O1 2B．3xO 1 2-1 C．3xO-11 2 3D．x12、(2023年河北四摸)如圖，小聰在作線段AB的垂直平分線時(shí)，他是這樣操作的：分別以AB為圓心，大于1AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，則直線CD即為所求．依據(jù)他2的作圖方法可知四邊形ADBC．矩形

菱形 C．正方形

D．等腰梯形CDCD7 題B答案：B二、填空題1、〔2023〕如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是 ．答案：

AC BD

H DAE GB F C1題2〔2023溫州市一?！橙鐖D在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠AEB= .B AEC D答案：15°

〔2〕3、(2023·ABCD25，P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)〔點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合〕，且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影局部的面積是 .答案：2.54、〔2023·溫州市中考模擬〕將兩張矩形紙片如下圖擺放，使其中一張矩形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張矩形紙片的一邊上，則∠1＋∠2= .125題圖 6題圖7、2023年溫州一摸〕如圖，以O(shè)為頂點(diǎn)的兩條拋物線分別經(jīng)過正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D，則陰影局部的面積為 答案：18、〔2023年溫州一摸〕將兩張矩形紙片如下圖擺放，使其中一張矩形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張矩形紙片的一邊上，則∠1＋∠2= .(2)BC=10，∠BAC=90°，AECF是菱形，求BE的長(zhǎng)．A F DB E C答案證：〔1〕由□ABCD，得AD=BC,AD∥BC. ??2分由BE=DF,得AF=CE,∴AF=CE,AF∥CE. ??3分∴四邊形AECF是平行四邊形； ??4分〔2〕由菱形AECF,得AE=EC，∴∠EAC=∠ACE.??5分由∠BAC=90°，得∠BAE=∠B，∴AE=EB. ??7分5∴BE=AE=ECBE=5. ??8分22023江蘇射陰特庸中學(xué)ABCD12mm橫格線上，∠α=36°，求長(zhǎng)方形卡片的周長(zhǎng)．”請(qǐng)你幫小艷解答這道題．〔結(jié)果1mm〕答案：解：作BE⊥l于點(diǎn)E，DF⊥l于點(diǎn)F． ??2分EF∵∠αEF∴∠ADF=∠α=36°．依據(jù)題意，得BE=24mm,DF=48mm??4分Rt△ABEsinα=BE/AB，∴AB=BE/sin36°=40(mm).??6Rt△ADFcos∠ADF=DF/AD，∴AD=DF/COS36°=60(mm〕．8∴矩形ABCD的周長(zhǎng)=2(40+60)=200(mm)． ??10分3、〔2023〕如圖,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EFG,現(xiàn)將△AEGAE折疊得到△AEB,將△AFGAF折疊得到△AFDBEDF相交于點(diǎn)C．求證：四邊形ABCD是正方形；連接BD分別交AE、AFM、N，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD得到△ADHMN、ND、DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．假設(shè)EG=4，GF=6，BM=32，AG、MN的長(zhǎng)．AMNEGF答案：(1)由∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,得矩形MNEGF由AB=AD，得四邊形ABCD是正方形. ??3分 H(2)MN2=ND2+DH2. ??4分 D理由：連接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=DH， B∠ADH=∠ABD=45°,∴∠NDH=90°, ??6分再證△AMN≌△AHN，得MN=NH， ??7分 C∴MN2=ND2+DH2. ??8分設(shè)AG=x，則EC=x-4,CF=x-6,Rt△ECF，得(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去)∴AG=12.??10AG=AB=AD=12BD=122,∴MD=92,10NH=y,由Rt△NHDy2=(92-y)2+(32)2,y=52MN=52.??124、(2023△ABC中，∠ACB90AC2，BC3．D是BCDEBCDABECFABDEF．設(shè)CDx．ED F當(dāng)x取何值時(shí)，四邊形EACFED Fx取何值時(shí)，四邊形EACD的面積等于2？A C答案：解：〔1〕∠ACB90，ACBC，又DEBC，EFAC．又AE∥CF，EACF是平行四邊形．當(dāng)CFACACFE是菱形．3CFAC2BD3xtan∠B2，3EDBDtan∠B23x．∴DFEFED223x2x．3 3 3 在Rt△CDF中，CD2DF2CF2，∴x23x 22∴xx

6 131313〔負(fù)值不合題意，舍去〕．6 1313ACFE是菱形．〔2〕由得四邊形EACD是直角梯形，S 梯形EACD

1 2 123 4 xx3x22x23 313131

x22x2．整理，得x26x60．解之，得x

3 ，3x3 ．3332333x33等于2．

BC3，∴x3

3

時(shí)，梯形EACD的面積5、(2023·ABCDAEDABDCE，BE，過EEF⊥BEADF.ED CEFA B∠DEF∠CBE請(qǐng)找出圖中與EB相等的線段(不另添加關(guān)心線和字母)，并說明理由.答案：解：〔1〕相等.理由如下: ??1分∵四邊形ABCD∴∠C=∠D=90°∴∠BEC+∠CBE=90°∵EF⊥BE∴∠BEF=90°∴∠DEF+∠BEC=90°∴∠DEF=∠CBE ???3分〔2〕BE=EF.理由如下: ???4分∵AE平分∠DAB ∴∠DAE=∠BAE∵AB∥CD ∴∠BAE=∠DEA∴∠DAE=∠DEA∴AD=ED=BCA∵∠C=∠D=90° ∠DEF=∠CBE∴△DEF≌△CBE〔ASA〕∴BE=EF ????8分6、〔2023·3〕ABCD中，AB=10，BC=12EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、F、H分別在矩形ABCD邊AB、BC、DA上，AE=2.如圖①，當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí)，求△GFC的面積；如圖②，當(dāng)四邊形EFGH為菱形，且BF=a時(shí)，求△GFC的面積〔用含a的代數(shù)式表示〕；在〔2〕的條件下，△GFC2？請(qǐng)說明理由.解：〔1〕如圖①，過點(diǎn)G作GMBCM.在正方形EFGH中，HEF90,EHEF

. ?????????1分AEHBEF90AEHAE90AHEBEF.AB90，∴⊿AHE≌⊿BEF. ?????????2分?????????3分∴GM=BF=AE=2.?????????4分〔2〕如圖②，過點(diǎn)G作GMBCM.連接HF.AD//BC,AHFMFH.EH//FG,EHFGFH.AHEM F. ?????????5分又AGMF90EHGF,∴⊿AHE≌⊿MFG. ?????????6分?????????7分S 1FC M112a)12.GFC 2 2

?????????8分〔3〕⊿GFC的面積不能等于2. ?????????9分∵假設(shè)S 2,則12-a=2，∴a=10.GFC此時(shí)，在⊿BEF中，BE2BF2102BE2BF2102)202在⊿AHE中，EH2AEEH2AE2EF2AE2∴AH＞AD.

12.?1116422160H16422160故不行能有S 2. ???????????????12分GFC解法二：⊿GFC的面積不能等于2. ?????????9分HAD上，37∴菱形邊長(zhǎng)EH的最大值為2 .3721∴BF的最大值為2 . ?????????10分21又由于函數(shù)S 12a的值隨著a的增大而減小，GFC21所以S 的最小值為12221GFC

. ?????????11分21又∵122 2，∴⊿GFC的面積不能等于2.??????12分21720.(2023ABCDACBD相交于點(diǎn)O，BE∥ACDC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.假設(shè)DBC=30，BO=4ABED的面積.〔1〕證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，??????????2∵BE∥AC∴四邊形ABEC是平行四邊形。????????3∴AC=BE。分〔2〕解：∵在矩形ABCD中，BO=4，∴BD=2BO=2×4=8 ∵∠DBC=30°，∴CD1BD

184，??????6分2 233BCBDcosDBC8 4332

??????7分3ADBC4 ABCD43∵BD=BE，BC⊥DE，O∴DE=2CD=8??????8分 A DOAB//DEABDEB C∴四邊形ABED是梯形3E3∴S梯形ABED

(ABED)AD2

(48)42

3????????9分38、(2023ABCD，AD=2，AB=4．將紙片折疊，使頂A與邊CD上的點(diǎn)E重合，折痕FG分別與AB，CD交于點(diǎn)G，F(xiàn)，AE與FG交于點(diǎn)O．1，求證：A，G，E，F(xiàn)四點(diǎn)圍成的四邊形是菱形；2，當(dāng)△AED的外接圓與BC相切于點(diǎn)N時(shí)，求證：點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)；2，在〔2〕的條件下，求折痕FG的長(zhǎng)．【解答】〔1〕〔3〕由折疊的性質(zhì)可得，GA=GE，∠AGF=∠EGF，∵DC∥AB，∴∠EFG=∠AGF，∴EF=EG=AG，

25題圖∴四邊形AGEF是平行四邊形〔EF∥AG，EF=AG〕，又∵AG=GE，∴四邊形AGEF是菱形．??????3分〔2〕〔3〕連接ON，∵△AED是直角三角形，AEOAE的中點(diǎn)，△AED的外接圓與BC相切N，∴ON⊥BC，OAE的中點(diǎn)，∴ON是梯形ABCE的中位線，N是線段BC的中點(diǎn)．??????6〔3〕〔4〕解法一：作OM⊥ABM，則四邊形OMBN是矩形。∴OM＝BN＝BC＝1ON＝x，則由〔2〕OE＝OA＝ON＝MB＝x〔外接圓半徑〕，∵AM＝AB－MB＝4－x在R△AOM即=(－)+1217解之得：x＝817 15∴AM＝4－8＝815AM OM 8 1∴EO＝OF 17＝OF817 34∴OF＝15 ∴FG＝2OF＝15

????????????10分解法二：〔4〕延長(zhǎng)NOAD于HAH＝BN＝1，NH＝4ON＝x，則由〔2〕OE＝OA＝ON＝x〔外接圓半徑〕，∵OH＝4－x在RAOHO＝AO2即2=2+(217解之得：x＝817 15∴HO＝4－8＝8HO AH∴OE＝FO158即：178

1＝OF17∴OF＝1534∴FG＝2OF＝15 ????????????????10分9、(2023|13，等腰△ABC中，底邊BC=12，高AD=6．在△ABC內(nèi)作矩形EFGHF、GBC上，E、HAB、AC2倍．求矩形EFGH的面積．在〔1〕的根底上，再作其次個(gè)矩形，使其兩個(gè)頂點(diǎn)在EH上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC2積為 ；在〔2〕的根底上，再作第三個(gè)矩形，使其兩個(gè)頂點(diǎn)在其次個(gè)矩形的邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，且長(zhǎng)是寬的2倍．則第三個(gè)矩形的面積為 ；依據(jù)這樣的方式做下去，依據(jù)上述計(jì)算 B猜測(cè)第四個(gè)矩形的面積為 第n個(gè)矩形的面積為 ．答案：〔1〕設(shè)矩形EFGHx，長(zhǎng)為2x，則

AEHKEHK13由△AEH∽△ABC，得：EH

2x，即：

6xx3．BC AD 12 6∴矩形EFGH3×6＝18．??????????????????4〔2〕9；??????????????????????????????5分29〔3〕；??????????????????????????????6分89〔4〕259

，??????????????????????????????7分．?????????????????????????????9分22n39?????????????????????????????10分2910、(2023ABCD4，ECD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CE為一條直角邊作等腰直角三角形CEFBF、BD、FD．BD與CF的位置關(guān)系是 ．①如圖1，當(dāng)CE=4〔即點(diǎn)E與點(diǎn)D重合〕時(shí)，△BDF的面積為 ．②如圖2，當(dāng)CE=2〔即點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)〕時(shí)，△BDF的面積為 ．③如圖3，當(dāng)CE=3時(shí)，△BDF的面積為 ．EED(E) F A D A DEEFFC

B C圖1 圖2 圖34ECD上任意一點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)?zhí)岢瞿銓?duì)△BDF面積與正方形ABCD的面積之間關(guān)系的猜測(cè)，并證明你的猜測(cè)．EDEFC4答案：(1)平行 3分〔2〕①8；②8；③8； 6〔3〕△BDF面積等于正方形ABCD面積的一半13∵BD∥CF，∴△BDF和△BDC等低等高1∴SBDF

SBDC

S2 正方形ABCD

?????????????????10分11(20239ABCDAB4cmBC8cmAC的EFADBCEF,垂足為O.1AF、CEAFCEAF的長(zhǎng)；2P、QA、C兩點(diǎn)同時(shí)動(dòng)身,沿AFB和CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一PAFBA停頓,點(diǎn)Q自CDEC停頓.在運(yùn)動(dòng)過程中,P5cm,點(diǎn)Q4cmACP、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求的值.P、Q的運(yùn)動(dòng)路程分別為a、bcmab0A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式.A E D A E DPO

E DPQB F C B F C圖1 圖2

F C備用圖答案：(1ABCD是矩形∴AD∥BC∴CADACB,AEFCFEEFAC,垂足為O∴OAOC∴AOE≌COF∴OEOFAFCE為平行四邊形EFACAFCE為菱形AFCFxcmBF(8x)cm在RtABFAB4cm由勾股定理得42(8x)2x2x5∴AF5cm

A E DOB F C14PAFQ點(diǎn)在CDA、CP、Q四點(diǎn)不行能構(gòu)成平行PABQDE或CE上,也不能構(gòu)成平行四邊形.因此PBF上、QED上時(shí),才能構(gòu)成平行四邊形A、CP、QPCQAQP5cm,點(diǎn)Q4cm,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒QA E D∴PC5t,QA124t5t124t,解得t43 B P F CA、CP、Qt4秒.3A、C、P、QP、Q在相互平行的對(duì)應(yīng)邊上.分三種狀況:1PAF上、Q點(diǎn)在CEAPCQ,即a1