2016-2017學(xué)年河南省周口市商水縣九年級上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2016-2017學(xué)年河南省周口市商水縣九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．下列根式中屬最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．若|x+2|+，則xy的值為（）A．﹣8 B．﹣6 C．5 D．63．下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．關(guān)于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3=0是一元二次方程，則m的取值是（）A．任意實數(shù) B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m＞15．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正確的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=66．若關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則k的取值范圍為（）A．k≥0 B．k＞0 C．k≥ D．k＞7．某商品經(jīng)過兩次降價，由每件100元調(diào)至81元，則平均每次降價的百分率是（）A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%8．如圖，將正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是（）A． B． C． D．9．正方形ABCD在坐標系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，B點到達的位置坐標為（）A．（﹣2，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，0）10．4張撲克牌如圖（1）所示放在桌子上，小敏把其中兩張旋轉(zhuǎn)180°后得到如圖（2）所示，那么她所旋轉(zhuǎn)的牌從左起是（）A．第一張、第二張 B．第二張、第三張C．第三張、第四張 D．第四張、第一張二、填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11．當(dāng)x時，二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．12．若（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣70=0，則x2+y2=．13．方程x2=x的解是．14．如圖是“靠右側(cè)通道行駛”的交通標志，若將圖案繞其中心順時針旋轉(zhuǎn)90°，則得到的圖案是“”交通標志（不畫圖案，只填含義）15．如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形EFCG，EF交AD于點H，那么DH的長是．三、解答題：（本大題共8小題，共90分）16．計算下列各題（1）2﹣6+3（2）（+1）2（2﹣3）．17．解下列方程：（1）2x2+3x﹣1=0（2）3（x﹣1）2=x（x﹣1）18．先化簡，再求值：，其中a=．19．先閱讀，后解答：=像上述解題過程中，與相乘，積不含有二次根式，我們可將這兩個式子稱為互為有理化因式，上述解題過程也稱為分母有理化，（1）的有理化因式是；的有理化因式是．（2）將下列式子進行分母有理化：①=；②=．③已知，，比較a與b的大小關(guān)系．20．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，問出發(fā)多少秒鐘時△DPQ的面積等于31cm2？21．在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別是A（﹣3，0），B（0，0），C（﹣3，4），將△ABC繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′．請畫出△A′B′C′并寫出△A′B′C′的三個頂點的坐標．22．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+bx+=0有兩個相等的實數(shù)根，試判斷以a、b、c為三邊長的三角形的形狀，并說明理由．23．如圖，B，C，E是同一直線上的三個點，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形．連接BG，DE．（1）觀察猜想BG與DE之間的關(guān)系，并證明你的猜想；（2）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請指出，并說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由．

2016-2017學(xué)年河南省周口市商水縣九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．下列根式中屬最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【考點】最簡二次根式．【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【解答】解：A、是最簡二次根式，故此選項正確；B、=，故不是最簡二次根式，故此選項錯誤；C、=2，故不是最簡二次根式，故此選項錯誤；D、=a（a＞0），故不是最簡二次根式，故此選項錯誤．故選：A．2．若|x+2|+，則xy的值為（）A．﹣8 B．﹣6 C．5 D．6【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值．【分析】已知任何數(shù)的絕對值一定是非負數(shù)，二次根式的值一定是一個非負數(shù)，由于已知的兩個非負數(shù)的和是0，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到這兩個非負數(shù)一定都是0，從而得到一個關(guān)于x、y的方程組，解方程組就可以得到x、y的值，進而求出xy的值．【解答】解：∵|x+2|≥0，≥0，而|x+2|+=0，∴x+2=0且y﹣3=0，∴x=﹣2，y=3，∴xy=（﹣2）×3=﹣6．故選：B．3．下列計算正確的是（）A． B． C． D．【考點】二次根式的混合運算．【分析】根據(jù)二次根式的加法、乘法、除法法則即可判斷．【解答】解：A、2和4不是同類二次根式，不能合并，選項錯誤；B、和不是同類二次根式，不能合并，選項錯誤；C、÷==3，選項正確；D、==3，選項錯誤．故選C．4．關(guān)于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3=0是一元二次方程，則m的取值是（）A．任意實數(shù) B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m＞1【考點】一元二次方程的定義．【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足二次項系數(shù)不為0，所以m+1≠0，即可求得m的值．【解答】解：根據(jù)一元二次方程的定義得：m+1≠0，即m≠﹣1，故選C．5．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正確的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【考點】解一元二次方程-配方法．【分析】在本題中，把常數(shù)項2移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2﹣4x=﹣2，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故選：A．6．若關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則k的取值范圍為（）A．k≥0 B．k＞0 C．k≥ D．k＞【考點】根的判別式；二次根式有意義的條件．【分析】若一元二次方程有兩不等實數(shù)根，則根的判別式△=b2﹣4ac＞0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍．還要根據(jù)二次根式的意義可知k≥0，然后確定最后k的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的方程有實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2+4=9k+4≥0，解得：k≥，又∵方程中含有∴k≥0，故本題選A．7．某商品經(jīng)過兩次降價，由每件100元調(diào)至81元，則平均每次降價的百分率是（）A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%【考點】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】降低后的價格=降低前的價格×（1﹣降低率），如果設(shè)平均每次降價的百分率是x，則第一次降低后的價格是（1﹣x），那么第二次后的價格是（1﹣x）2，即可列出方程求解．【解答】解：設(shè)平均每次降價的百分率是x，則100×（1﹣x）2=81，解之得x=0.1或1.9（不合題意，舍去）．則x=0.1=10%答：平均每次降價的百分率是10%．故選：D．8．如圖，將正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是（）A． B． C． D．【考點】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，各點的相對位置不變，得到的圖形全等，找到關(guān)鍵點，分析選項可得答案．【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，各點的相對位置不變，得到的圖形全等，分析選項，可得正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是D．故選D．9．正方形ABCD在坐標系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，B點到達的位置坐標為（）A．（﹣2，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，0）【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【分析】利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點B繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°后的位置，然后根據(jù)平面直角坐標系寫出點的坐標即可．【解答】解：如圖，點B繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°到達點B′，點B′的坐標為（4，0）．故選：D．10．4張撲克牌如圖（1）所示放在桌子上，小敏把其中兩張旋轉(zhuǎn)180°后得到如圖（2）所示，那么她所旋轉(zhuǎn)的牌從左起是（）A．第一張、第二張 B．第二張、第三張C．第三張、第四張 D．第四張、第一張【考點】中心對稱圖形．【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，根據(jù)定義即可求解．【解答】解：觀察兩個圖中可以發(fā)現(xiàn)，所有圖形都沒有變化，所以旋轉(zhuǎn)的撲克是成中心對稱的第一張和第二張．故選A．二、填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11．當(dāng)x≥3時，二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．【考點】二次根式有意義的條件．【分析】因為式為二次根式，所以被開方數(shù)大于或等于0，列不等式求解．【解答】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可知：x﹣3≥0，解得：x≥3．12．若（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣70=0，則x2+y2=10．【考點】換元法解一元二次方程．【分析】設(shè)x2+y2=t，原方程可化為t2﹣3t﹣70=0，求得t的值，再得出答案即可．【解答】解：設(shè)x2+y2=t，原方程可化為t2﹣3t﹣70=0，解得t1=10，t2=﹣7，∵x2+y2≥0，∴x2+y2=10，故答案為10．13．方程x2=x的解是x1=0，x2=1．【考點】解一元二次方程-因式分解法．【分析】將方程化為一般形式，提取公因式分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2=x，移項得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案為：x1=0，x2=114．如圖是“靠右側(cè)通道行駛”的交通標志，若將圖案繞其中心順時針旋轉(zhuǎn)90°，則得到的圖案是“靠左側(cè)通道行駛”交通標志（不畫圖案，只填含義）【考點】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，可得旋轉(zhuǎn)后的圖形，根據(jù)題意中所給的含義，易得答案．【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，可得旋轉(zhuǎn)后的圖形是，結(jié)合題意中所給圖形的含義，可得答案為靠左側(cè)通道行駛．15．如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形EFCG，EF交AD于點H，那么DH的長是．【考點】正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解直角三角形．【分析】連接CH，可知△CFH≌△CDH（HL），故可求∠DCH的度數(shù)；根據(jù)三角函數(shù)定義求解．【解答】解：連接CH．∵四邊形ABCD，四邊形EFCG都是正方形，且正方形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)后得到正方形EFCG，∴∠F=∠D=90°，∴△CFH與△CDH都是直角三角形，在Rt△CFH與Rt△CDH中，∵，∴△CFH≌△CDH（HL）．∴∠DCH=∠DCF=（90°﹣30°）=30°．在Rt△CDH中，CD=3，∴DH=tan∠DCH×CD=．故答案為：．三、解答題：（本大題共8小題，共90分）16．計算下列各題（1）2﹣6+3（2）（+1）2（2﹣3）．【考點】二次根式的混合運算．【分析】（1）首先化簡二次根式，然后合并同類二次根式即可；（2）首先利用完全平方公式計算第一個式子，然后利用平方差公式即可求解．【解答】解：（1）原式=4﹣2+12=14；（2）原式=（3+2）（2﹣3）=（2）2﹣9=8﹣9=﹣1．17．解下列方程：（1）2x2+3x﹣1=0（2）3（x﹣1）2=x（x﹣1）【考點】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）利用公式法求出x的值即可；（2）把方程左邊化為兩個因式積的形式，再求出x的值即可．【解答】解：（1）∵△=9+8=17，∴x=，∴x1=，x2=；（2）方程左邊可化為3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0，因式分解得，（x﹣1）（2x﹣3）=0，故x﹣1=0或2x﹣3=0，解得x1=1，x2=．18．先化簡，再求值：，其中a=．【考點】分式的化簡求值．【分析】本題需先根據(jù)分式的運算順序和法則分別進行計算，再把a=的值代入即可求出答案．【解答】解：，=×，=，把a=代入上式得：=，=4﹣7．19．先閱讀，后解答：=像上述解題過程中，與相乘，積不含有二次根式，我們可將這兩個式子稱為互為有理化因式，上述解題過程也稱為分母有理化，（1）的有理化因式是；的有理化因式是﹣2．（2）將下列式子進行分母有理化：①=；②=3﹣．③已知，，比較a與b的大小關(guān)系．【考點】分母有理化．【分析】（1）的有理化因式是它本身，+2的有理化因式符合平方差公式的特點的式子．據(jù)此作答；（2）①分子、分母同乘以最簡公分母即可；②分子、分母同乘以最簡公分母3﹣，再化簡即可；③把a的值通過分母有理化化簡，再比較．【解答】解：（1）根據(jù)與相乘，積不含有二次根式，我們可將這兩個式子稱為互為有理化因式，的有理化因式是：，的有理化因式是：﹣2，故答案為：，﹣2；（2）①==，②==3﹣；③∵a===2﹣，b=2﹣，∴a=b．20．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，問出發(fā)多少秒鐘時△DPQ的面積等于31cm2？【考點】矩形的性質(zhì)；一元二次方程的應(yīng)用；三角形的面積．【分析】設(shè)出發(fā)秒x時△DPQ的面積等于31平方厘米，根據(jù)三角形的面積公式列出方程可求出解．【解答】解：設(shè)出發(fā)秒x時△DPQ的面積等于31cm2．∵S矩形ABCD﹣S△APD﹣S△BPQ﹣S△CDQ=S△DPQ…∴…化簡整理得x2﹣6x+5=0…解這得x1=1，x2=5…均符合題意．答：出發(fā)1秒或5秒鐘時△DPQ的面積等于31cm2．…21．在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別是A（﹣3，0），B（0，0），C（﹣3，4），將△ABC繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′．請畫出△A′B′C′并寫出△A′B′C′的三個頂點的坐標．【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換．【分析】將△ABC的A，C點繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，找到對應(yīng)點，順次連接得到△A′B′C′．【解答】解：A′（0，﹣3）、B′（0，0）、C′（﹣4，﹣3）．22．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+bx+=0有兩個相等的實數(shù)根，試判斷以a、b、c為三邊長的三角形的形狀，并說明