計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)數(shù)制知識(shí)

計(jì)算機(jī)中有符號(hào)數(shù)的表示方法定義一個(gè)數(shù)的最高位為符號(hào)位:

符號(hào)位為1表示負(fù)數(shù),符號(hào)位為0表示正數(shù)。即符號(hào)位數(shù)字化。例：00000011+3

10000011-3

符號(hào)位，僅表示數(shù)的符號(hào)。

數(shù)制在計(jì)算機(jī)中表達(dá)帶符號(hào)數(shù)有三種表示方法：

1.原碼:同上述表示方法,即定義最高位為符號(hào)位。

2.反碼:正數(shù)的反碼同原碼。負(fù)數(shù)的反碼為其原碼除符號(hào)位保持不變外，其余按位求反。例：原碼反碼

-31000001111111100-510000101111110103.補(bǔ)碼：正數(shù)的補(bǔ)碼同原碼。負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼為其反碼在末尾加1。

例：-4：原碼1000010084H

反碼11111011FBH+00000001

補(bǔ)碼11111100FCH-7：原碼1000011187H

反碼11111000F8H+00000001

補(bǔ)碼

11111001F9H

計(jì)算機(jī)中用補(bǔ)碼表示法，可將減法運(yùn)算變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算，帶來很大方便。

A–B=A+(-B)補(bǔ)例：3–7=-4即3–7=3+(-7)補(bǔ)

+300000011-7補(bǔ)碼+1111100111111100-4的補(bǔ)碼

+0原碼：00000000反碼：00000000補(bǔ)碼：00000000-0原碼：10000000反碼：11111111補(bǔ)碼：00000000補(bǔ)碼是唯一的，計(jì)算機(jī)中都用補(bǔ)碼進(jìn)行計(jì)算80H，-128，帶符號(hào)數(shù)的表示范圍

8位二進(jìn)制數(shù)，各碼表示的范圍如下，超出就會(huì)溢出原碼11111111B~01111111B（-127~+127）FFH，F(xiàn)EH，…，81H，80H（00H），01H，…7FH-127，-126，…，-1，0，1，…127反碼10000000B~01111111B（-127~+127）80H，81H，…，F(xiàn)EH，F(xiàn)FH（00H），01H，…7FH-127，-126，…，-1，0，1，…127補(bǔ)碼10000000B~01111111B（-128~+127）81H，82H…，F(xiàn)FH，00H，01H，…，7EH，7FH-127，-126

…，-1，0，1，…，126，127對(duì)于8位二進(jìn)制數(shù)10000000，在補(bǔ)碼中定義為-128；在原碼中，其表示-0；在反碼中，其表示-127注意運(yùn)算的溢出問題由于計(jì)算機(jī)中表示數(shù)據(jù)的字長(zhǎng)（位數(shù)）有一定限制，所以數(shù)據(jù)的表示應(yīng)有一個(gè)范圍。如字長(zhǎng)8位時(shí)；補(bǔ)碼范圍-128~+127若運(yùn)算結(jié)果超出這個(gè)范圍，便溢出。例：[98]補(bǔ)：01100010[25]補(bǔ)：+）00011001

[123]補(bǔ)001111011未溢出00

Cs+1Cs（未溢出）

[85]補(bǔ)：01010101

[47]補(bǔ)：+）00101111[132]補(bǔ)：10000100溢出01

Cs+1Cs（溢出）錯(cuò)：兩個(gè)正數(shù)相加和為負(fù)數(shù)。

[-85]補(bǔ)：10101011[-47]補(bǔ)：+）11010001

[-132]補(bǔ)：101111100溢出10

Cs+1Cs

錯(cuò)：兩個(gè)負(fù)數(shù)相加和為正數(shù)。[-19]補(bǔ)：11101101

[-79]補(bǔ)：+）10110001[-98]補(bǔ)：110011110未溢出11

Cs+1Cs總之：結(jié)果正確（無溢出）時(shí)，Cs+1=Cs結(jié)果錯(cuò)誤（溢出）時(shí)，Cs+1≠Cs溢出判斷：溢出=Cs+1⊕Cs（即結(jié)果是0為無溢出；1為有溢出）十進(jìn)制數(shù)的編碼對(duì)機(jī)器：二進(jìn)制數(shù)方便，對(duì)人：二進(jìn)制數(shù)不直觀，習(xí)慣于十進(jìn)制數(shù)。在編程過程中，有時(shí)需要采用十進(jìn)制運(yùn)算，但機(jī)器不認(rèn)識(shí)十進(jìn)制數(shù)。怎么辦？可以將十進(jìn)制的字符用二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行編碼：

0

00005010110101111100016011010112

00107011111003001181000110140100910011110

這叫做二進(jìn)制數(shù)對(duì)十進(jìn)制編碼——BCD碼。上述每4位二進(jìn)制數(shù)表示一個(gè)十進(jìn)制字符，這4位中各位的權(quán)依次是：8、4、2、1——8421BCD碼。BCD碼的運(yùn)算：例、18+）321

00011000+）00000011

00011011

B是非BCD碼（錯(cuò)）需進(jìn)行十進(jìn)制調(diào)整：

00011000

+）0000001100011011（個(gè)位大于9，應(yīng)進(jìn)1）

+）0110（加6使進(jìn)1）00100001（結(jié)果形如21）1BBCD碼加法規(guī)則：兩個(gè)BCD數(shù)相加時(shí)，“某位”的和小于10則保持不變；兩個(gè)BCD數(shù)相加時(shí)，“某位”的和大于9，則和數(shù)應(yīng)加6修正。BCD碼減法規(guī)則：兩個(gè)BCD數(shù)相減時(shí)，“某位”的差未發(fā)生借位，則差數(shù)保持不變；兩個(gè)BCD數(shù)相減時(shí)，“某位”發(fā)生了借位，其差應(yīng)減6修正。這里“某位”指BCD數(shù)中的“個(gè)位”、“十位”、“百位”、……加法舉例：

01100101（65）

+）10010111（97）11111100

+）01100110（加66調(diào)整）101100010（162）減法舉例：