大學物理質(zhì)點運動時間空間

第一章質(zhì)點的運動時間空間1-0第一章教學基本要求1-1質(zhì)點運動的描述之一1-2質(zhì)點運動的描述之二1-3經(jīng)典時空觀及其局限性4-0第四章教學基本要求*1-4相對論時空觀念第一章質(zhì)點運動時間空間教學基本要求

一、掌握位矢、位移、速度和加速度等概念.二、能借助于直角坐標系計算質(zhì)點在平面內(nèi)運動時的速度和加速度.三、掌握質(zhì)點作圓周運動時的切向加速度、法向加速度、角速度、角加速度等概念和角量與線量的關(guān)系，并能做相關(guān)計算.四、了解慣性參考系、伽利略變換和經(jīng)典時空觀，了解伽利略相對性原理，了解狹義相對論產(chǎn)生的科學背景（含洛倫茲變換）.了解狹義相對論的基本原理和時空觀的基本理論.*五、了解狹義相對論中同時的相對性及長度收縮和時間膨脹等相對論效應(yīng)，會做簡單的相關(guān)計算.物體在空間的位置隨時間變化的運動稱為機械運動。1-1質(zhì)點運動的描述之一一、質(zhì)點物體：具有大小、形狀、質(zhì)量和內(nèi)部結(jié)構(gòu)的物質(zhì)形態(tài)。

一般情況下，物體各部分的運動不相同，在運動的過程中大小、形狀可能改變，這使得運動問題變得復(fù)雜。

某些情況下，物體的大小、形狀不起作用，或者起次要作用而可以忽略其影響——簡化為質(zhì)點模型。質(zhì)點（masspoint，particle）：具有一定質(zhì)量但忽略其形狀和大小的理想物體（幾何點）。可否視為質(zhì)點，依具體情況而定：a.物體平動時可視為質(zhì)點。物體上任一點的運動都可以代表物體的運動。b.轉(zhuǎn)動物體自身線度與其活動范圍相比小得多時可視為質(zhì)點。研究地球公轉(zhuǎn)研究地球自轉(zhuǎn)地球上各點的速度相差很大，因此，地球自身的大小和形狀不能忽略，這時不能作質(zhì)點處理。二、參考系和坐標系為什么要選用參考系車廂內(nèi)的人：豎直下落地面上的人：拋物運動例如：勻速運動車廂內(nèi)某人豎直下拋一小球，觀察小球的運動狀態(tài)。孰是孰非？

（1）參考系的引入是由于運動相對性的需要。（2）參考系的選擇是任意的，對不同的參考系質(zhì)點運動形式不同。（3）通常我們選地面或固定于地面的物體為參考系。物質(zhì)運動具有絕對性描述物質(zhì)運動具有相對性

參考系:為確定物理位置和描述物體運動而選為依據(jù)的一個或一組彼此相對靜止的物體.

選取的參考系不同，對物體運動情況的描述不同，這就是運動描述的相對性.坐標系:固定于參考系上的一條或一組帶有刻度的有向線段。在選定的參考物上建立固定的坐標系，可精確描述物體的運動.

直角坐標系（x,y,z

）,球坐標系（r,θ,

）,柱坐標系（,,z）,平面極坐標系(r,)，自然坐標系

(s).常用坐標系：在同一參考系中選用不同的坐標系，運動形式相同而描述形式不同。

三、空間和時間

空間（space）反映了物質(zhì)的廣延性，與物體的體積和位置的變化聯(lián)系在一起。

時間（time）反映物理事件的順序性和持續(xù)性。

目前的時空范圍：宇宙的尺度1026m(~150億光年)到微觀粒子尺度10-15m，從宇宙的年齡1018s(~150億年)到微觀粒子的最短壽命10-24s。

物理理論指出，空間和時間都有下限：分別為普朗克長度10-35m和普朗克時間10-43s。牛頓的絕對時空觀

：空間和時間是不依賴于物質(zhì)的獨立的客觀存在。愛因斯坦的相對論時空觀

：相對論時空觀，時間與空間客觀存在，與運動密不可分。四、描述質(zhì)點運動的物理量1.位置矢量*

確定質(zhì)點P某一時刻在坐標系里的位置的物理量稱位置矢量,簡稱位矢，用表示.式中

、、

分別為x、y、z

方向的單位矢量.P位矢的方向余弦為位矢的值為2.位移BA

經(jīng)過時間間隔后,質(zhì)點位置矢量發(fā)生變化,由始點A指向終點B的有向線段AB稱為點A到B的位移.描寫質(zhì)點位置變化的物理量.在直角坐標系中,其位移的表達式為1.位移的物理意義

確切反映物體在空間位置的變化,與路徑無關(guān)，只決定于質(zhì)點的始末位置，是描述狀態(tài)變化的物理量.討論2.位移與路程

P1P2兩點間的路程是不唯一的,可以是或,而位移是唯一的.

一般情況位移大小不等于路程，即；只有當質(zhì)點做單方向的直線運動時，路程和位移的大小才相等.3.速度平均速度

在時間內(nèi),質(zhì)點從點A運動到點

B,其位移為

物體的位移與發(fā)生這段位移所用的時間之比.

平均速度與

同方向.描寫物體運動快慢和位置變化方向的物理量.時間內(nèi),質(zhì)點的平均速度A*B*瞬時速度

當質(zhì)點作曲線運動時,質(zhì)點在某一點的速度方向就是沿該點軌道曲線的切線方向.

當時平均速度的極限叫做瞬時速度，簡稱速度，即在某時刻或某位置處質(zhì)點位矢對時間的變化率.當時,BA瞬時速率瞬時速率速度的大小稱為速率.在直角坐標系中注意1.平均速度與平均速率的區(qū)別平均速度為物體發(fā)生的位移與時間之比；為矢量。平均速率為物體經(jīng)過的路程與時間之比；為標量。AB2.速度與速率的區(qū)別速率為速度的大小，為標量：速度為位矢對時間的一次導(dǎo)數(shù)，為矢量：練習1一質(zhì)點沿x軸作直線運動，其位置坐標與時間的關(guān)系為x=10+8t-4t2,求：（1）質(zhì)點在第一秒、第二秒內(nèi)的平均速度。（2）質(zhì)點在t=0、1、2秒時的速度。解：代入t=0,1,2得：解：求t=0秒及t=2秒時質(zhì)點的速度，并求后者的大小和方向。練習2:設(shè)質(zhì)點做二維運動：方向：大?。浩骄铀俣菳與同方向.反映速度變化快慢和速度方向變化的物理量.

某段時間內(nèi),單位時間的速度增量即平均加速度.4.加速度A瞬時加速度時平均加速度的極限.，加速度大小在直角坐標系中加速度方向加速度的方向就是時間t趨近于零時，速度增量的極限方向。加速度與速度的方向一般不同。加速度與速度的夾角為0或180，質(zhì)點做直線運動。加速度與速度的夾角等于90，質(zhì)點做圓周運動。加速度與速度的夾角大于90，速率減小。加速度與速度的夾角小于90，速率增大。質(zhì)點做曲線運動時，加速度總是指向軌跡曲線凹的一邊五、運動的疊加性

一個運動可以看成由幾個獨立進行的運動疊加而成，并且描述其中任何分運動的矢量疊加都滿足平行四邊形法則.反之，一個運動可以按平行四邊形法則分解成若干個分運動.

例如：一只橫渡流速均勻分布的河流的船.船對水的速度水對岸的速度六、運動方程和軌跡方程分量式

從運動方程中消去參數(shù)t得到質(zhì)點位置坐標之間的關(guān)系式稱為軌跡方程.

質(zhì)點位置矢量隨時間變化的函數(shù)關(guān)系就是運動方程.七、例題求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分質(zhì)點運動學兩類基本問題由質(zhì)點的運動方程求得質(zhì)點在任一時刻的速度和加速度（通過求導(dǎo)計算）；已知質(zhì)點的加速度以及初始速度和初始位置,求質(zhì)點速度及其運動方程（通過積分計算）.例：已知質(zhì)點的運動方程是，式中R、是常數(shù).（1）

運動學方程的分量式是

由中消去時間參量t，求:（1）質(zhì)點軌道方程；（2）質(zhì)點的速度和加速度.得到軌跡方程解：（2）將對時間求導(dǎo)例：設(shè)質(zhì)點沿x軸作勻變速直線運動，加速度不隨時間變化，初位置為x0，初速度為.試用積分法求出質(zhì)點的速度公式和運動方程.解：因為質(zhì)點做直線運動,所以對上式兩邊做積分運算,得將初始條件帶入上式,確定積分常數(shù)所以速度公式為由速度定義,有所以對上式兩邊積分運算:得將初始條件帶入上式,確定積分常數(shù)運動方程為1-2質(zhì)點運動的描述之二預(yù)習要點領(lǐng)會切向加速度和法向加速度的概念及物理意義；理解切向加速度、法向加速度和總加速度的關(guān)系.領(lǐng)會圓周運動中角位移、角速度和角加速度的概念以及它們之間的關(guān)系.了解線量和角量的關(guān)系.*3.認識同一質(zhì)點在不同坐標系中的位置矢量關(guān)系式、速度關(guān)系式和加速度關(guān)系式.在質(zhì)點的運動軌跡上任一點建立如下坐標系，其中一根坐標軸沿軌跡在該點P的切線方向，該方向單位矢量用表示；另一坐標軸沿該點軌跡的法線并指向曲線凹側(cè)，相應(yīng)單位矢量用表示，這種坐標系就叫做自然坐標系（naturalcoordinates）。沿軌跡上各點，自然坐標軸的方位是不斷地變化著的。一、切向加速度和法向加速度質(zhì)點速度的方向沿著軌跡的切向，表示為切向加速度（tangentialacceleration）：法向加速度（normalacceleration）：切向加速度反映速度大小的變化。法向加速度反映速度方向的變化。

加速度大?。悍较颍ㄅc法向的夾角）：上述切向加速度和法向加速度的表達式對任何平面曲線運動都適用，但式中半徑R要用曲率半徑代替。一般地，曲線上各點處的曲率中心和曲率半徑是逐點變化的，但法向加速度處處指向曲率中心。二、圓周運動的角量描述設(shè)質(zhì)點在Oxy平面內(nèi)繞O點、沿半徑為R的軌道做圓周運動，以O(shè)x軸為參考方向。角位置（angularposition）：

角位移（angulardisplacement）：

(rad)

（規(guī)定反時針轉(zhuǎn)向為正）角速度（angularvelocity）：

勻變速圓周運動（角量描述）勻變速直線運動（線量描述）式中、0、、0

和

分別表示角位置、初角位置、角速度、初角速度和角加速度。角加速度（angularacceleration）：

質(zhì)點做圓周運動時，線量（速度、加速度）和角量（角速度、角加速度）之間，存在著一定的關(guān)系：圓周運動中，法向加速度也叫向心加速度。

例1

計算地球自轉(zhuǎn)時地面上各點的速度和加速度。地球自轉(zhuǎn)周期T=246060s，角速度大小為地面上緯度為的P點，其圓周運動的半徑為P點速度的大小為速度的方向與運動圓周相切。解：P點只有運動平面上的向心加速度，其大小為方向在運動平面上由P指向地軸如已知北京的緯度是北緯3957，則解：例2

一飛輪邊緣上一點所經(jīng)過的路程與時間的關(guān)系為，v0、b都是正的常量。（1）求該點在時刻t

的加速度。（2）t

為何值時，該點的切向加速度與法向加速度的大小相等？已知飛輪的半徑為R。（1）該點的速率為該點做勻變速圓周運動。切向加速度為法向加速度為t

時刻該點的加速度為加速度的方向與速度的夾角為（2）切向加速度與法向加速度的大小相等，即*三、相對運動同一物體的運動，在不同參考系中，對其描述不同.:相對速度,:牽連速度.

一個動點M,兩個參考系,絕對參考系K,相對參考系K’,K’系相對K系以速度作平動.:絕對速度,*加速度關(guān)系有

說明在相對作勻速直線運動的參考系中觀察同一質(zhì)點的運動時，所測得的加速度是相同的.如果兩個參考系作相對勻速直線運動，即為常矢量，則,1-3經(jīng)典時空及其局限性預(yù)習要點什么是慣性參考系?了解伽利略坐標變換建立的依據(jù)以及經(jīng)典時空觀念的基本內(nèi)容.狹義相對論的產(chǎn)生有怎樣的歷史背景?狹義相對論的兩條基本原理是什么?了解洛倫茲變換.一、慣性參考系2.車廂參考系：小球加速度為

小球靜止，因此小球的加速度為零，而它受的合力為零，這符合牛頓第二定律.

相對于作加速運動的車廂參考系，牛頓第二定律不再成立.

在車廂中光滑桌面上有一個鋼球,車廂以加速度向右前進.1.地面參考系：

定義：適用牛頓運動定律的參考系叫做慣性參考系；反之，叫做非慣性參考系

.慣性系的性質(zhì)

相對于一慣性系作勻速直線運動的參考系都是慣性系.反之，相對于一慣性系作加速運動的參考系一定不是慣性參考系，即一定是非慣性參考系.慣性系的判斷

判斷是否是慣性系，要根據(jù)實驗觀察.嚴格的慣性系是關(guān)于參考系的一種理想模型.太陽參考系是一個很好的慣性系，通常近似取地面參考系為慣性參考系.二、伽利略變換和經(jīng)典時空觀念1.伽利略坐標變換

考察兩個相對作勻速直線運動的參考系，兩者的坐標軸分別相互平行.時,一個參考系靜止—

K系，另一個參考系沿Ox軸以速度運動—K’系，伽利略坐標變換公式:同時性是絕對的

在K系同時發(fā)生的兩個事件，在K’系中也是同時發(fā)生的.2.經(jīng)典時空觀時間間隔是絕對不變量在K系和K’系中時間量度相同.空間間隔是絕對不變量在K系和K’系中量度同一物體的長度是相同的.即即同理所以3.經(jīng)典相對性原理由坐標變換公式對時間求二階導(dǎo)數(shù)經(jīng)典力學定律在伽利略變換下形式不變.

經(jīng)典（力學）相對性原理：力學現(xiàn)象對于一切慣性系來說，都遵守同樣的規(guī)律；或者說，在研究力學規(guī)律時，一切慣性系都是等價的.三、經(jīng)典時空觀的局限性

電磁理論的基本規(guī)律--麥克斯韋方程組對伽利略變換不具有不變性；經(jīng)典理論假定“以太”為絕對參考系，光波、地球皆相對以太作絕對運動，根據(jù)伽利略變換，光波在地球上沿不同方向的速度應(yīng)不同.思考：1.什么時空能使麥克斯韋方程組具有不變性？2.“以太”是否存在？

邁克耳孫-莫雷實驗表明：光在地球上沿不同方向的傳播速度無差異.經(jīng)典物理理論電磁現(xiàn)象實驗矛盾四、洛倫茲變換

洛倫茲提出，同一事件在K系和K’系間的時空坐標關(guān)系為令

洛侖茲變換與電磁現(xiàn)象的實驗結(jié)果相一致.五、狹義相對論原理1.愛因斯坦相對性原理

所有慣性參考系中物理規(guī)律都是相同的，或者說,在所有慣性系中,物理定律的數(shù)學形式保持不變.2.光速不變原理

在所有慣性系中，光在真空中的速率相同，與慣性系之間的相對運動無關(guān)，也與光源、觀察者的運動無關(guān).

從這兩條原理出發(fā)，愛因斯坦推導(dǎo)出和洛倫茲變換完全相同的時空坐標變換式，并指出：時間和空間及其時間、空間和物質(zhì)運動是緊密聯(lián)系而不可分割的，時鐘的快慢和量尺的長短都要受運動狀態(tài)的影響.*1-4相對論時空觀念一、相對論時空觀的幾個重要結(jié)論1.時間、空間和物質(zhì)運動三者緊密聯(lián)系，不可分割.2.同時性是相對的，在一個慣性系中同時發(fā)生的兩個事件，相對另一個慣性系不同時；反之，在一個慣性系中不是同時發(fā)生的兩個事件，相對另一個慣性系有可能同時.3.空間間隔與物體的運動有關(guān)，運