大學(xué)物理下第12章-3

大學(xué)物理學(xué)北京交通大學(xué)2013-2014第一學(xué)期張福俊2Flashtrackingthekeypointsoflastlecture壓強的微觀理解:溫度的微觀理解：分子的方均根速率vrms

：熱力學(xué)第三定理：3每個氣體分子的平均動能:(i=3,5,6.)系統(tǒng)的內(nèi)能不包括系統(tǒng)作為一個整體運動的機械能！理想氣體的內(nèi)能：動能和勢能？每個自由度可被均勻分配的能量是能量均分定理：每個氣體分子的平均平動動能:4總結(jié)一下幾個容易混淆的概念1.分子的平均平動動能2.分子的平均動能3.理想氣體內(nèi)能4.單位體積內(nèi)氣體分子的平動動能5.單位體積內(nèi)氣體分子的動能512-3平衡態(tài)的經(jīng)典統(tǒng)計分布1.概率分布函數(shù)及歸一化條件統(tǒng)計規(guī)律是大量偶然、無規(guī)則事件在整體上表現(xiàn)出的一種規(guī)律，對單個事件而言，無任何意義。62.麥克斯韋速率分布律

從宏觀上看，氣體分子的速率分布是有統(tǒng)計規(guī)律性的。我們可以給出具有各種速率的分子各有多少或各占總分子數(shù)的百分比多大，這種方法就給出了分子按速率的分布。

要深入研究氣體的性質(zhì)，不能只研究一些平均值，如平均速度，平均平動動能等；還要進一步弄清楚分子按速率的分布情況。

從微觀上講，描述一定質(zhì)量的氣體所有分子的速率狀態(tài)時，因為分子數(shù)極多，而且各分子的速率通過碰撞不斷的改變，所以不能逐個加以說明。7理想氣體分子運動的速率應(yīng)用連續(xù)型分布函數(shù)來描述：

設(shè)：dNv

為速率vv+dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)，N為總分子數(shù)，則：由于dNv/N是速率v附近dv區(qū)間的分子數(shù)與總分子數(shù)之比，所以它應(yīng)與v

的大小有關(guān)，可以寫成：f(v)稱速率分布函數(shù)f(v)dv

的物理意義是什么？

按照經(jīng)典力學(xué)的概念，分子的速率可以連續(xù)地取從0到無限大的任何值，因此必須按區(qū)間去研究。8由定義式可看出f(v)的意義：

因為

所以

速率分布函數(shù)的歸一化條件。

即

對于一個分子來說，f(v)

就是分子處于速率v

附近單位速率區(qū)間的概率。

f(v)是在速率v附近、單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比例。在一定的條件下，速率分布函數(shù)將有特定的表達式。91859年麥克斯韋（Maxwell）根據(jù)概率論的規(guī)律和對氣體分子運動的假設(shè)，導(dǎo)出了理氣在無外場時，溫度為T的平衡態(tài)下，分子速率分布函數(shù)為：

f(v)0vv+dvT，m一定vm—

氣體分子的質(zhì)量曲線下面的總面積等于1。在左圖上曲線的幾何意義為：歸一化條件10

麥克斯韋分子速率分布函數(shù)的物理意義：是分子出現(xiàn)在附近的單位速率區(qū)間的概率，而非某個分子具有速率的概率。對于前者，取，可表示為對于后者，取，可表示為是一種統(tǒng)計規(guī)律，談?wù)撍俾是『玫扔谀骋淮_定值沒有意義。

f(v)0vv+dvT，m一定v11各式的物理意義：

f(v)0v0v

f(v)0v1vv2V0將速率分布曲線下的面積分為相等的兩部分

兩個底邊相等，面積不等的小矩形面積各代表什么？121.算術(shù)平均速率同理:推算速率的三個統(tǒng)計值132.方均根速率方均根速率可用來計算分子平均動能.14得最概然速率用于討論分子速率分布3.最概然速率令最概然速率意義：在vp附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最高。1516vf(v)O73K1273K273K不同溫度下的速率分布曲線:曲線越平坦!T速率較大的分子數(shù)越多最概然速率與質(zhì)量的關(guān)系:m速率較小的分子數(shù)越多17t=L/v=/v=

L/分子速率分布的實驗測定測定分子速率的實驗

最早的實驗驗證是1920年斯特恩進行的，1934年葛正權(quán)進行了改進。1955年密勒和庫什進行了更精確的實驗。實驗原理：這個實驗驗證了麥克斯韋速率分布函數(shù)的正確性！18例1:假定總分子數(shù)為N的氣體分子的速率分布如圖,求:1.最概然速率vp.2.a與N,v0的關(guān)系.3.平均速率.4.速率大于v0/2的分子數(shù)N'.Ov0

3v0

vNf(v)a解:N,v0

為已知.1.vp=f(v)max對應(yīng)的v=v02.f(v)的歸一化條件:193.由曲線確定分布函數(shù)Nf(v)=f(v)=則:4.速率在0~v0/2的分子數(shù)為Ov0

3v0

vNf(v)a20例2.在體積為0.03立方米的容器中裝有0.02kg氣體，容器內(nèi)氣體分子的壓強為5.06×104Pa,求氣體的最概然速率？解：由理想氣體的狀態(tài)方程，得：將上式代入公式，可得氣體概然速率為21

分子的平均碰撞次數(shù)(平均碰撞頻率)：一個分子在單位時間內(nèi)與其他分子碰撞的平均次數(shù)。dddABCD

假設(shè)分子A為直徑為d的剛性小球，沿小球運動過程的球心為軸，畫出半徑為d的圓柱通道ABCD，則所有分子球心在圓柱體內(nèi)的分子都會與分子A碰撞。：分子A相對于其它分子的平均速率n：分子數(shù)密度時間內(nèi)平均碰撞次數(shù)：自由程——分子在相鄰兩次碰撞之間的路程12-4分子碰撞和氣體的內(nèi)遷移現(xiàn)象1.分子碰撞的統(tǒng)計規(guī)律22分子的平均自由程

H2N2O2He

/10-7m

1.1230.5990.6481.793

d/10-10m2.33.12.91.9標準狀態(tài)下幾種氣體的平均碰撞頻率：23

例1:求在標準狀態(tài)下,氫分子的平均自由程和平均碰撞頻率.已知氫分子的有效直徑為210–10m.解:因此得數(shù)十億次!24

例2.如果理想氣體的溫度保持不變，當(dāng)壓強降為原來的一半時，分子的平均碰撞頻率和平均自由程如何變化？解：25

一定質(zhì)量的氣體，保持體積不變。當(dāng)溫度增加時分子運動更劇烈，因而平均碰撞次數(shù)增多，平均自由程是否減??？為什么？答：不會根據(jù)平均自由程公式可知，對于一定質(zhì)量的氣體，體積不變n就不變，所以平均自由程不變。討論126

無外界干預(yù)時,系統(tǒng)要從非平衡態(tài)自發(fā)地向平衡態(tài)過渡亦稱輸運過程。遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的原因:

由于氣體內(nèi)氣層之間速度的不均勻性引起的，被輸運的物理量是動量三種遷移量:動量,能量,質(zhì)量。流速,溫度,密度不均勻

內(nèi)摩擦現(xiàn)象速度梯度粘滯力—粘性系數(shù)2.氣體的內(nèi)遷移現(xiàn)象27溫度梯度熱導(dǎo)率(導(dǎo)熱系數(shù))(能量輸運)(質(zhì)量輸運)

熱傳導(dǎo)現(xiàn)象

擴散現(xiàn)象D—擴散系數(shù)密度梯度氣體內(nèi)各處密度的不均勻引起的，氣體內(nèi)各處溫度的不均勻引起的，28討論2

麥克斯韋速率分布中最概然速率的概念下面哪種表述正確？（A）是氣體分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值.（C）是麥克斯韋速率分布函數(shù)的最大值.（D）速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比率最大.291）設(shè)聲波通過理想氣體的速率正比于氣體分子的熱運動平均速率，則聲波通過具有相同溫度的氧氣和氫氣的速率之比討論3(A)1(B)1/2(C)1/3(D)1/42）在相同溫度下，氫氣和氧氣的速率分布是否一樣？答：不一樣這是否意味著任一氫分子的速率都比氧分子的速率大？30討論41、理想氣體由溫度為27℃增加到927℃，其分子運動的最概然速度增大為原來的幾倍？(A)2;(B)3;(C)4;(D)52、已知一定量的理想氣體，在T1和T2溫度下的最概然速率分別為Vp1和Vp2，分子最概然速率分布函數(shù)的最大值分別為f(Vp1),f(Vp2)，已知T1>T2，下列哪組正確（）(A)vp1>vp2;f(vp1)>f(vp2)(B)vp1<vp2;f(vp1)>f(vp2)(C)vp1>vp2;f(vp1)<f(vp2)(D)vp1<vp2;f(vp1)<f(vp2)31作業(yè)1）閱覽第3、4節(jié)的內(nèi)容P18-P292）12.15，12.16，12.1732近獨立系統(tǒng)：指粒子間的相互作用能與粒子自身的能量相比可以忽略,因而系統(tǒng)的總能量等于各粒子能量的總和；但粒子間仍存在微弱相互作用,從而能使體系在足夠長的時間內(nèi)達到平衡態(tài)。

由于粒子服從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律,其運動狀態(tài)可由位置r和速度v描述,所以平衡態(tài)下系統(tǒng)按運動狀態(tài)的分布函數(shù)可以表示為f(r,v)。

設(shè)粒子落入(r,v)狀態(tài)附近,【位置處于r-r+dr且速度處于v-v+dv區(qū)間的粒子數(shù)為dN(r,v)】,則粒子處于該區(qū)間的概率為2.波爾茲曼分布

我們一般討論由N個完全相同的經(jīng)典粒子組成的近獨立粒子體系。33

其中，dr=dxdydz和dv=dvxdvydvz分別是三維坐標空間和三維速度空間的體積元。

注意,由于隨機變量r和v是連續(xù)的,粒子的概率都是對某個狀態(tài)區(qū)間而言的,dN是指粒子數(shù)在狀態(tài)區(qū)間內(nèi)的統(tǒng)計平均值,因而說粒子處于某一確定狀態(tài)量的粒子數(shù)或概率沒有意義。

經(jīng)典力學(xué)中,粒子的能量包括動能和勢能,為E=Ek+EP,動能與速度有關(guān),勢能又是位置函數(shù).

玻爾茲曼從理論推導(dǎo)得出,分布函數(shù)f(r,v)與粒子的能量ε有關(guān)。

34玻爾茲曼分布律(Boltzmanndistributionlaw)

玻爾茲曼分布律表明:在溫度為T的平衡狀態(tài)下,分布在能量值大的狀態(tài)上的粒子數(shù)目少,能量值小的狀態(tài)上的粒子數(shù)目多,粒子數(shù)隨能量值的增高呈指數(shù)減少。

按統(tǒng)計分布來看,粒子總是優(yōu)先占據(jù)低能量狀態(tài).

坐標介于r-r+dr(即x-x+dx,y-y+dy,z-z+dz)內(nèi)同時速度介于v-v+dv(即vx-vx+dvx,vy-vy+dvy,vz-vz+dvz)內(nèi)的粒子數(shù)為35范德瓦爾斯(1837-1923)荷蘭人，美國、法國、柏林、愛爾蘭、比利時皇家科學(xué)院院士獲1910年諾貝爾物理學(xué)獎。三大科學(xué)貢獻：1）《論氣態(tài)和液態(tài)的連續(xù)性》－物態(tài)方程2）對應(yīng)態(tài)理論－翁納斯因研究低溫和制成液態(tài)氦而榮獲１９１３年的諾貝爾物理學(xué)獎。3）毛細現(xiàn)象的熱力學(xué)理論－在液體和蒸氣之間的邊界層存在著密度的逐漸變化。****實際氣體的范德瓦耳斯方程***1)分子是直徑為d的剛球；2)在一定的范圍內(nèi)，分子間有恒定引力。范氏氣體模型：36sr0r合力斥力引力df010-9m分子力曲線簡化dsrf0范氏氣體模型考慮1mol氣體對理想氣體：pVm=RTp為實測壓強；Vm為

1mol氣體分子自由活動空間的體積，也即容器容積。對真實氣體：

1.