自動控制原理第三章習題解答

第三章習題解答習題3-1依題意，要求閉環(huán)傳遞函數為由系統(tǒng)結構圖可得閉環(huán)傳遞函數為則解得習題3-3溫度計測溫系統(tǒng)結構圖可表示為當r(t)=1(t)時，當t=1分鐘時，C(t)=0.98，解得T=0.2556分鐘當r(t)=10oC/min時，ess=10T=2.556(oC)(由t=4T=1分鐘，解得T=0.25分鐘，ess=10T=2.5(oC))則習題3-5閉環(huán)傳遞函數由圖(b)可知當r(t)=1(t)時，C(∞)=2，tp=0.75(s)，σp%=9%，則解得可得1．由3．根據以上計算結果可以得出結論：特征參數性能指標ζ=0.1ωn=1rad/sζ=0.1ωn=5rad/sζ=0.1ωn=10rad/sσp%72.9%72.9%72.9%ts(s)(±5%誤差帶)3573.5ts(s)(±2%誤差帶)4594.5習題3-6計算得出結果如下表所示2．當ζ=0.5，ωn=5rad/s時σp%＝16.3%ts=1.4(s)(±5%誤差帶)，1.8(s)(±2%誤差帶)(1)ζ↑→σp%↓；若ωn不變，ζ↑→ts↓。(2)若ζ不變，ωn↑→ts↓。計算公式β＝arccosζ①0o<β≤45o，ωn≥2；②60o≤β<90o，2≤ωn≤4；③45o≤β≤60o，ωn≤2習題3-8特征方程習題3-12由Routh判據可得臨界穩(wěn)定的條件為a1a2=a0a3(1)

當T1=T2=T3時(2)

當T1=T2=10T3時(3)

當T1=10T2=100T3時結論：時間常數錯開原則。則臨界開環(huán)增益值為習題3-13題3-13圖-(a)-(b)-(c)(a)臨界開環(huán)增益值(b)臨界開環(huán)增益值(c)因特征方程缺項，系統(tǒng)結構不穩(wěn)定，不存在開環(huán)增益的穩(wěn)定域。結論：增加積分環(huán)節(jié)個數對系統(tǒng)穩(wěn)定性不利。習題3-14則r(t)=1(t)時r(t)=t×1(t)時r(t)=t2×1(t)時1．特征多項式二階系統(tǒng)特征多項式各項系數均大于零，故系統(tǒng)穩(wěn)定。2．特征多項式s41107s3615

s27.57

s19.4

s07

Routh表第一列元素全為正，由Routh穩(wěn)定判據可知閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。而則r(t)=1(t)時r(t)=t×1(t)時r(t)=t2×1(t)時Routh表3．特征多項式根據Routh穩(wěn)定判據可判定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。則r(t)=1(t)時r(t)=t×1(t)時r(t)=t2×1(t)時結論：擾動作用點之前G1(s)中加入一個積分環(huán)節(jié)，可以消除擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差；擾動作用點之后G2(s)中加入一個積分環(huán)節(jié)，不能消除擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差。習題3-16當r(t)=0，n(t)=1(t)時那么結論：擾動作用點與誤差之間的前向通道傳遞函數G1(s)中的靜態(tài)增益越大，由擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差越小。擾動作用點之前G1(s)中加入一個積分環(huán)節(jié)，可求得essn=0；擾動作用點之后G2(s)中加入一積分環(huán)節(jié)，可求得essn=－1/K。習題3-18特征多項式根據Routh陣列表第一列元素全大于零可求得-1<K1<1.26，而題3-18圖的控制系統(tǒng)為負反饋系統(tǒng)要求K1>0，故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的參數取值范圍為0<K1<1.26。當n(t)=1(t)時，欲使essn=－0.099則由得K1=10.001>1.26，此時閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，因而找不到使essn=－0.099的K1值。誤差象函數習題3-19解法一(1)

Kd=0∴(2)

加入(Kds+1)時essn不變，仍有欲使ess=0，得解法二(1)

當Kd=0時(2)

加入(Kds+1)時，欲使則要求1－Kn－KKd=0，即輸出誤差習題3-21解法一R(s)C(s)-+題3-21圖等效閉環(huán)傳遞函數等效開環(huán)傳遞函數對于單位反饋系統(tǒng)要使系統(tǒng)型別提高為3型，則解得解法二R(s)C(s)-+誤差誤差傳遞