練習(xí)題-2016-上-修正稿

1一、水平桌面上，長為L，質(zhì)量為m1的勻質(zhì)細(xì)桿，一端固定于O點(diǎn)，細(xì)桿可繞經(jīng)過O點(diǎn)的軸在水平桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m2，速度為的小球垂直撞擊細(xì)桿的另一端，撞擊后粘在m1上與m1一起轉(zhuǎn)動(dòng)（如圖1）。

求：（1）撞擊后桿的角速度大?。唬?）撞擊過程中的能量損失。推廣：（1）若桿的長度為2l，質(zhì)量為M，且繞其中心轉(zhuǎn)動(dòng)，則其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是多少？（如圖2）（2）此時(shí)，若有一質(zhì)量為m的小球撞擊桿的右端，并粘在桿上如圖2，求：①其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是多少？②撞擊后桿的角速度大??；③撞擊過程中的能量損失。2二、一長為l、質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿，可繞軸O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。桌面與細(xì)桿間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ

，桿初始轉(zhuǎn)速為ω0

，求：（1）細(xì)桿受的摩擦力矩；（2）從ω0到停止轉(zhuǎn)動(dòng)共經(jīng)歷的時(shí)間；（3）從ω0到停止轉(zhuǎn)動(dòng)共轉(zhuǎn)了多少圈（如圖3）。圖3三、平面簡諧波以波速u=10m/s沿X正方向傳播，在t=0時(shí)，波形如圖9。求：（1）原點(diǎn)O的振動(dòng)方程；（2）該波的波動(dòng)方程；（3）在x=10m處有一墻壁，波從空氣傳到墻壁被完全反射，求反射波的波動(dòng)方程；（4）合成波的波動(dòng)方程。3四、若入射波方程為，在x=0處反射。若反射端為自由端，則：（1）反射波的波動(dòng)方程；（2）合成波的波動(dòng)方程；（3）波節(jié)點(diǎn)的位置。若反射端為固定端，則：（4）反射波的波動(dòng)方程；（5）合成波的波動(dòng)方程；（6）波腹點(diǎn)的位置；（7）該情況下合成波的能流密度。五、設(shè)入射波的表達(dá)式為，在x=0處發(fā)生發(fā)射，反射點(diǎn)為一固定端，求：（1）反射波的表達(dá)式；（2）合成波即駐波的表達(dá)式；（3）波腹、波節(jié)的位置。六、1摩爾雙原子理想氣體的某一過程的摩爾熱容量，其中為定容摩爾熱容量，R為氣體的普適恒量；（1）求出此過程的過程方程；（2）設(shè)初態(tài)為（P1，V1），求沿此過程膨脹到2V1時(shí)，氣體內(nèi)能變化，對(duì)外作功及吸熱（或放熱）。4七、如圖5所示，為1mol雙原子剛性分子組成的理想氣體的循環(huán)過程（ln2=0.69）。試求：（1）a狀態(tài)的狀態(tài)參量；（2）該氣體的定壓摩爾熱容；（3）該循環(huán)的效率。圖5絕熱絕熱圖6八、空氣標(biāo)準(zhǔn)奧托循環(huán)由下述四個(gè)過程組成：（1）

a-b，絕熱；（2）

b-c，等體吸熱；（3）c-d，絕熱；（4）d-a，等體放熱；求此循環(huán)的效率。（如圖6）5九、如圖，長為l、電荷線密度為λ的均勻帶電線段，求其延長線上p點(diǎn)的場強(qiáng)和電勢。（如圖7）圖7十、A、B、C是三塊平行平板，面積均為200cm2，A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C兩板都接地（如圖八所示）。（1）設(shè)A板帶正電，不計(jì)邊緣效應(yīng)，求B板和C板上的感應(yīng)電荷，以及A板的電勢；（2）若在AB間充以相對(duì)介電常數(shù)εr=5的均勻電介質(zhì)。求B板和C板上的感應(yīng)電荷，以及A板的電勢。6十一、半徑為R1的導(dǎo)體球，外套有一同心的導(dǎo)體球殼，殼的內(nèi)、外半徑分別為R2和R3，當(dāng)內(nèi)球帶電荷Q時(shí)，求：（1）求空間中的電場分布；（2）場中的電勢分布；（3）整個(gè)電場儲(chǔ)存的能量；（4）如果將外套的導(dǎo)體球殼外側(cè)接地，計(jì)算儲(chǔ)存的能量；（5）此電容器的電容值。（如圖8）O圖8推廣1：（1）內(nèi)外均為球殼，當(dāng)作電容處理？求解（1）、（2）、（3）、（4）、（5）推廣2：單個(gè)球殼，當(dāng)作電容處理？求解（1）、（2）、（3）、（4）、（5）7十二、兩個(gè)同軸的圓柱面（如圖），長度均為l，半徑分別為a和b。兩圓柱面之間充有介電常數(shù)為ε

的均勻電介質(zhì)。當(dāng)這兩個(gè)圓柱面帶有等量異號(hào)電荷+Q和-Q時(shí)，求：（1）兩圓柱面之間介質(zhì)層內(nèi)（a<r<b）的電場強(qiáng)度分布；（2）在半徑為r的（a<r<b

）、厚度為dr、長度為l的圓柱薄殼中任一點(diǎn)處，電場能量密度we；（3）此薄圓柱殼中電場的能量dW；（4）電介質(zhì)（a<r<b

）中總能量We；（5）此圓柱形電容器的電容C。（如圖9）圖9推廣1：（1）若為實(shí)心圓柱導(dǎo)體，且電荷線密度為λ則如何

？求解（1）空間中電場分布；（2）柱外的一點(diǎn)的能量密度；（3）此薄圓柱外殼中電場的能量dW。推廣2：（1）若為實(shí)心圓柱介質(zhì)，介電常數(shù)為ε，且電荷體密度為ρ則如何

？求解（1）空間中電場分布；（2）柱外的一點(diǎn)的能量密度；（3）此薄圓柱外殼中電場的能量dW。8十三、一質(zhì)點(diǎn)在xy平面運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為：米。則：該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道方程是什么；t=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為多少。十四、一質(zhì)量為M，半徑為R的定滑輪，可繞光滑水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。輪緣繞一輕繩，繩的下端掛一質(zhì)量為m的物體，它由靜止開始下降，設(shè)繩和滑輪之間不打滑。求任一時(shí)刻t物體下降的速度。9十五、容器內(nèi)儲(chǔ)有氮?dú)?，其壓?qiáng)為p=1atm，溫度為27℃。試求：（1）分子平均平動(dòng)動(dòng)能、平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、平均動(dòng)能以及系統(tǒng)內(nèi)能；（2）分子的平均速率、最概然速率和方均根速率。十六、簡述熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義10作業(yè)本：練習(xí)一：2/4練習(xí)二：2/5練習(xí)四：1、2、4練習(xí)五：3/4/5練習(xí)六：3/6練習(xí)七：1/4/5練習(xí)八：1/3練習(xí)九：2/4、5/6練習(xí)十：4/5練習(xí)十一：1、2/4、6練習(xí)十二：4/6練習(xí)十五：2/3/4/6練習(xí)十六：3練習(xí)十七：1/2/4/6練習(xí)十八：2、3、4/6練習(xí)十九：4練習(xí)二十：3、4練習(xí)二一：4/5練習(xí)二二：4練習(xí)十三：1/2、3/4、5練習(xí)十四：3、5練習(xí)二三：5/6練習(xí)二四：1練習(xí)二五：2/3/6練習(xí)二六：1、41112推廣：（1）13推廣：（2）對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)，不考慮軸間摩擦阻力矩，取逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，系統(tǒng)完全碰撞前后的角動(dòng)量守恒，則此過程中損失的能量：1415（3）（一）用運(yùn)動(dòng)學(xué)方法：16三、解：（1）1718四、解：（1）x=0處為自由端，反射波無半波損失，反射波的波動(dòng)方程：

（3）波節(jié)點(diǎn)位置滿足，（4）x=0處為固定端，反射波有半波損失，反射波的波動(dòng)方程：（6）波節(jié)點(diǎn)位置滿足，19五、解：（1）反射點(diǎn)為固定端時(shí)，這點(diǎn)必是波節(jié)點(diǎn)，入射波與反射波在此引起振動(dòng)是反相的，反射波波函數(shù)為：（2）入射波與反射波相遇，疊加形成駐波，其表達(dá)式為：（3）波腹位置：波節(jié)位置：20六、解：(1)由熱量計(jì)算的兩種方法可得：代入理想氣體狀態(tài)方程：

21七、解：（1）（3）由圖知，ab為等壓壓縮過程放熱，

bc為等容增壓過程吸熱，ca為等溫膨脹過程吸熱2223八、24九、解：（1）電場強(qiáng)度：25十、解：(1)各板帶電量如右圖（2）2627（3）整個(gè)電場儲(chǔ)存的能量：(4)導(dǎo)體殼接地時(shí)，只有(5)電容器電容，(3)的電容28推廣1：等量異號(hào)的同心帶電球面解:由高斯定理由電勢差定義：已知：+q

、-q、RA

、RB?；?9取體積元30用高斯定理求解推廣2：一半徑為R的金屬導(dǎo)體球的電容。①rR≤(球內(nèi)任意一點(diǎn))=031qR++++++++++++++++P.r②rR≥(球外任意一點(diǎn))推廣2：一半徑為R的金屬導(dǎo)體球的電容。+++++++++qUR32方法如此等等，留一些大家自己思考整理！33（2）圓柱體內(nèi)的電場能量密度為：（3）在此薄圓柱殼中電場的能量（4）電介質(zhì)（a<r<b）中總能量（5）電容圓柱形電容器的C

34推廣1：（1）由高斯定理得：（2）導(dǎo)體圓柱體外的電場能量密度為：（3）在此薄圓柱殼中電場的