煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷Word解析版

山東省煙臺(tái)市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（此題共12小題，每題3分，滿分36分）（3分）（2013?煙臺(tái)）-6的倒數(shù)是（B）A.B.-C.6D.-6（3分）（2013?煙臺(tái)）以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)記，此中是中心對(duì)稱圖3.形的是（（3分）（B）2013?煙臺(tái)）厲行節(jié)約節(jié)約，反對(duì)鋪張浪費(fèi)"勢(shì)在必行，最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)每年浪費(fèi)食品總量折合糧食大體是210000000人一年的口糧.將210000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（C）9

9

8

7C.(0,-3)D.(6,-3)A.2.1X10B.0.21>10C.2.1X10D.21X104.（3分）（2013?煙臺(tái)）以下水平放置的幾何體中，俯視圖不是圓的是（C)5.(3分)(2013?煙臺(tái))以下各運(yùn)算中，正確的選項(xiàng)是(B)A.3a+2a=5a2B.(-3a3)2=9a67°2=a3D.(a+2)22+4&（3C.ap=a評(píng)論：此題考察了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，題目比較典型，主要考察學(xué)生的理解能力和辨析能力.分）（2013?煙臺(tái)）將正方形圖1作以下操作：第1次：分別連接各邊中點(diǎn)如圖2,得到5個(gè)正方形；第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再切割如圖3，獲得9個(gè)正方形,以此類推，依據(jù)以上操作，若要獲得2013個(gè)正方形，則需要操作的次數(shù)是（B）C.12.（3分）（2013?煙臺(tái)）如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s.若P,Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）,△BPQ的面積為y（cm）.已知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）7（3分）（2013?煙臺(tái)）一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°那么原多邊形的邊數(shù)為（D）A.5B.5或6C.5或7D.5或6或729.（3分）（2013?煙臺(tái)）已知實(shí)數(shù)a,b分別知足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0，且aMb，則ab的值是（A）A.7B.-7C.11D.-1110.（3分）（2013?煙臺(tái)）如圖，已知O01的半徑為1cm,OO2的半徑為2cm,將OO1,OO2放置C.2cmD.0.5cm在直線I上，若是O01在直線I上任意轉(zhuǎn)動(dòng)，那么圓心距0102的長(zhǎng)不行能是（）考點(diǎn)：圓與圓的地址關(guān)系.解析：依據(jù)在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中兩圓的地址關(guān)系能夠確立圓心距的關(guān)系.解答：解：TOO1的半徑為1cm,OO2的半徑為2cm,???當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距為1,TOO1在直線I上任意轉(zhuǎn)動(dòng)，?兩圓不行能內(nèi)含，???圓心距不能夠小于1,應(yīng)選D.21:AVI0/J：----A.①②B.②③C.①②④D.②③④考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

.解析：依據(jù)圖象得出

a>0,

b=2a>0,

cv

0,

即可判斷

①②；把

x=2代入拋物線的解析式

即可判斷③，求出點(diǎn)（

-5,

yi）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

3,

yi）,

依據(jù)當(dāng)

x>-1時(shí)，y隨x的增大而增大即可判斷④.解答：解：?二次函數(shù)的圖象的張口向上，???a>0,???二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，cv0,???二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=-1,--b=2a>0,?abcv0，?①正確；2a-b=2a-2a=0,「?②正確；???二次函數(shù)y=ax+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=-1，且過(guò)點(diǎn)（-3,0）.???與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,0）,2???把x=2代入y=ax+bx+c得：y=4a+2b+c>0,?③錯(cuò)誤；2???二次函數(shù)y=ax+bx+c圖象的對(duì)稱軸為x=-1,???點(diǎn)（-5,y1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,y1）,依據(jù)當(dāng)x>-1時(shí)，y隨x的增大而增大，???<3,?-y2Vy1,?④正確；應(yīng)選C.A.

AE=6cm

B.

sin

/

EBC=C.當(dāng)

Ov

tWO

時(shí)，y=t2

D.

當(dāng)

t=12s

時(shí)，△

PBQ

是等腰三角形圖1圖2考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.解析：由圖2可知，在點(diǎn)（10,40）至點(diǎn)（14,40）區(qū)間，△BPQ的面積不變，所以可推論BC=BE，由此解析動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程以下：（1）在BE段，BP=BQ;連續(xù)時(shí)間10s，則BE=BC=10（2）在ED段，y=40是定值，連續(xù)時(shí)間4s,則ED=4；（3）在DC段，y連續(xù)減小直至為0，y是t的一次函數(shù).解答：解：（1）結(jié)論A正確?原因以下：解析函數(shù)圖象可知，BC=10cm,ED=4cm，故AE=AD-

；y是t的二次函數(shù)；ED=BC-ED=10-4=6cm;（2）結(jié)論B正確.原因以下：如答圖1所示，連接EC,過(guò)點(diǎn)E作EF丄BC于點(diǎn)F,由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm,S^BEC=40=BC?EF=XIOXEF,：EF=8,???sin/EBC=^=Jl=;BE10（3）結(jié)論C正確.原因以下：如答圖2所示，過(guò)點(diǎn)P作PG丄BQ于點(diǎn)G,BQ=BP=t,2?-y=S^BPQ=BQ?PG=BQ?BP?Sin/EBC=t?t?=t?4）結(jié)論D錯(cuò)誤.原因以下：當(dāng)t=12s時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ED的中點(diǎn)，設(shè)為N,如答圖3所示，連接NB,NC.此時(shí)AN=8,ND=2，由勾股定理求得：NB=,NC=2伍？,?/BC=10,?△BCN不是等腰三角形，即此時(shí)△PBQ不是等腰三角形.答圖1z>c苔圏￡此題考察動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,需要結(jié)合幾何圖形與函數(shù)圖象，認(rèn)真解析動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程.打破點(diǎn)在于正確判斷出BC=BE=10cm.13（3（2013?煙23分解因式：ab-4b=b（a+2b）（a—2b）.分）臺(tái)）K-1Ao14（3（2013?煙不等式*4*0的最小整數(shù)解是亠.分）臺(tái)）分，滿分18分）、填空題（此題共6小題，每題315.（3分）（2013?煙臺(tái)）如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，/ABC=60°若其四邊知足長(zhǎng)度的眾數(shù)為5，平均數(shù)為:，上、下底之比為12，則BD=—L考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù).解析：設(shè)梯形的四邊長(zhǎng)為5,5,x,2x,依據(jù)平均數(shù)求出四邊長(zhǎng)，求出△BDC是直角三角形,依據(jù)勾股定理求出即可.解答：解：設(shè)梯形的四邊長(zhǎng)為5,5,x,2x,貝則5+5+x+2芷_25、44,x=5,貝UAB=CD=5,?/AB=AD,???/ABD=/ADB,?/AD//BC,???/ADB=/DBC,???/ABD=/DBC,???/ABC=60°???/DBC=30°

AD=5,

BC=10,???等腰梯形

ABCD,

AB=DC,???/C=ZABC=60

°???/BDC=90°???在

Rt△

BDC

中，由勾股定理得：

BD=&護(hù)_5"/^,故答案為：5胰.評(píng)論：此題考察了梯形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性點(diǎn)的應(yīng)用，重點(diǎn)是求出BC、DC長(zhǎng)和得出三角形DCB是等腰三角形

.

質(zhì)等知識(shí)（3分）（2013?煙臺(tái)）如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為36,對(duì)角線AC,BD訂交于點(diǎn)0.點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

BD=12

，則△

DOE

的周長(zhǎng)為

15

.17.（3

分）（2013?煙臺(tái)）如圖，

△

ABC

中，AB=AC

，/

BAC=54

°

/

BAC

的均分線與

AB

的垂直均分線交于點(diǎn)0,將/C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)0恰好度.考點(diǎn)：線段垂直均分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）解析：連接

OB、

0C,

依據(jù)角均分線的定義求出

/

BAO，依據(jù)等腰三角形兩底角相等求出/

ABC，再依據(jù)線段垂直均分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得

OA=OB

，依據(jù)等邊同等角可得

/

ABO=/

BAO，再求出

/

OBC，爾后判斷出點(diǎn)

O是厶ABC的外心

,

依據(jù)三角形外心的性質(zhì)可得

OB=OC,再依據(jù)等邊同等角求出

/OCB=/

OBC,依據(jù)翻折的性質(zhì)可得

，爾后依據(jù)等邊同等角求出

COE，再利用三角形的內(nèi)角和定

理列式計(jì)算即可得解.解答：解：如圖，連接OB、OC,???/BAC=54°AO為/BAC的均分線，???/BAO=/BAC=X54°27°又???AB=AC,???/ABC=(180°-ZBAC)=(180°-54°=63°???DO是AB的垂直均分線，?OA=OB,???/ABO=/BAO=27°???/OBC=/ABC-ZABO=63。-27°36°?/DO是AB的垂直均分線，AO為ZBAC的均分線，???點(diǎn)O是厶ABC的外心，OB=OC,ZOCB=ZOBC=36°???將ZC沿EF(E在BC上，F(xiàn)在AC上)折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合,OE=CE,ZCOE=ZOCB=36°在厶OCE中，ZOEC=180°-ZCOE-ZOCB=180。-36°-36°=108°評(píng)論：此題考察了線段垂直均分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等邊同等角的性質(zhì)，以及翻折變換的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，作輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解題的重點(diǎn).■■：',連接AF,CF,則圖中暗影部分面積為4n（3分）（2013?煙臺(tái)）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在BC上，四邊形EFGB考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；整式的混雜運(yùn)算.解析：設(shè)正方形EFGB的邊長(zhǎng)為a,表示出CE、AG,爾后依據(jù)暗影部分的面積=S扇形ABC+S正方形EFGB+S^CEF-SAAGF，列式計(jì)算即可得解.解答：解：設(shè)正方形EFGB的邊長(zhǎng)為a,貝UCE=4-a,AG=4+a,暗影部分的面積=S扇形ABC+S正方形EFGB+SACEF-S^AGF+a+a(4-a)-a(4+a)222c2=4n+a+2a-a-2a-a=4n故答案為：4n此題考察了正方形的性質(zhì)，整式的混雜運(yùn)算，扇形的面積計(jì)算，引入小正方形的邊長(zhǎng)這一中間量是解題的重點(diǎn).2：，_p19.（6分）（2013?煙臺(tái)）先化簡(jiǎn)，再求值:，：-■■:-.-",此中X知足X_11_I三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分46分）2x+x-2=0.20.（6分）（2013?煙臺(tái)）如圖，一艘海上巡邏船在A地巡航，這時(shí)接到B地海上指揮中心緊迫通知：在指揮中心北偏西60°方向的C地，有一艘漁船遇險(xiǎn)，要求立刻前往營(yíng)救.此時(shí)C地位于北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B兩地之間的距離為12海里.求A、C兩地之間的距離（參照數(shù)據(jù)：72^1.41，血勺.73，旋芒.45，結(jié)果精確到0.1）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題.解析：過(guò)點(diǎn)B作BD丄CA角形外角定理求出/

交

CA

延長(zhǎng)線于點(diǎn)DAB

D,依據(jù)題意可得/ACB和/ABC的度數(shù)，已知AB=12海里，可求出

的度數(shù)，然后依據(jù)三BD、AD的長(zhǎng)度，在

Rt△

CBD

中，解直角三角形求出

CD的長(zhǎng)度，既而可求出

A、C

之間的距離

.解答：解：過(guò)點(diǎn)

B作

BD

丄

CA

交

CA

延長(zhǎng)線于點(diǎn)

D,由題意得，

/

ACB=60°-

30°=30°,/

ABC=75°-

60°=15

°???/

DAB=/

DBA=45

°在Rt△ABD中，AB=12，/DAB=45??BD=AD=ABcos45°=6、農(nóng),

°在Rt△

CBD

中,

CD=—

=6

衣,-

tan30

°?AC=6后-6

近弋.2

（海里）

.答：A、C

兩地之間的距離為

6.2海里.評(píng)論：此題考察認(rèn)識(shí)直角三角形的知識(shí)，解答此題的重點(diǎn)是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解相關(guān)線段的長(zhǎng)度，難度一般.21.（7分）（2013?

煙臺(tái)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形

OABC

的極點(diǎn)

0與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A、C分別在座標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,2）,直線函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,N.（1）求反比率函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形

y=-x+3交AB,BC分別于點(diǎn)M,N,BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

反比率考點(diǎn)：反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

.解析：（1）求出0A=BC=2，將y=2代入y=-x+3求出x=2，得出例函數(shù)的解析式即可求出答案；（2）求出四邊形BMON的面積，求出0P的值，即可求出解答：解：(1)vB(4,2),四邊形OABC是矩形，

M的坐標(biāo)，把P的坐標(biāo).

M的坐標(biāo)

代入反比???0A=BC=2,?-M(2,2),

將y=2代入y=-x+3得：x=2,把M的坐標(biāo)代入y=得：k=4,???反比率函數(shù)的解析式是y=;(2)VS

四邊形

BMON

=S

矩形

OABC

-

S^

AOM

-

S^

CON

=4>2-

4=4,

由題意得：

OP>AM=4

,?/AM=2

,?OP=4,???點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,4)或(0，-4).點(diǎn)此題考察了用待定系數(shù)法求反比率函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比率函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，三角評(píng)：:形的面積，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考察學(xué)生應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較J好，難度適中.22.(9分)(2013?煙臺(tái))今年以來(lái)，我國(guó)連續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問(wèn)題成為焦點(diǎn).為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的認(rèn)識(shí)程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣檢查，檢查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A?特別認(rèn)識(shí)；B?比較認(rèn)識(shí)；C?基本認(rèn)識(shí)；D?不認(rèn)識(shí)?依據(jù)檢查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完好的三種統(tǒng)計(jì)圖表.對(duì)霧霾認(rèn)識(shí)程度的統(tǒng)計(jì)表：對(duì)霧霾的認(rèn)識(shí)程度百分比?特別認(rèn)識(shí).比較認(rèn)識(shí)基本認(rèn)識(shí)?不認(rèn)識(shí)

5%m45%n請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答以下問(wèn)題.(1)本次參加檢查的學(xué)生共有400人，m=15%,n=35%;(2)圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是126度；(3)請(qǐng)補(bǔ)全圖1示數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖；(4)依據(jù)檢查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備展開(kāi)關(guān)于霧霾知識(shí)比賽，某班要從特別認(rèn)識(shí)”態(tài)度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了以下游戲來(lái)確立，詳盡規(guī)則是：把四個(gè)完好同樣的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4，爾后放到一個(gè)不透明的袋中，一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，另一人再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球.若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去；不然小剛?cè)?請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則可否公正.對(duì)霽霾天氣認(rèn)識(shí)程度的條形統(tǒng)計(jì)圖對(duì)霧霾天氣了解程度的扇形統(tǒng)計(jì)圖考點(diǎn)：游戲公正性；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法.解析：(1)依據(jù)基本認(rèn)識(shí)”的人數(shù)以及所占比率，可求得總?cè)藬?shù)；在依據(jù)頻數(shù)、百分比之間的關(guān)系，可得m,n的值；(2)依據(jù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占整體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心的度數(shù)與360°的比可得出統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角；(3)依據(jù)D等級(jí)的人數(shù)為：400>35%=140;可得(3)的答案；(4)用樹(shù)狀圖列舉出所有可能，進(jìn)而得出答案.解答：解：(1)利用條形圖和扇形圖可得出：本次參加檢查的學(xué)生共有：180韶5%=400；m^5oX00%=15%，n=3—5%—15%—45%=35%；(2)圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是：360°X35%=126°vD等級(jí)的人數(shù)為：400X35%=140;以下列圖：OXD1圖E對(duì)霽霾天氣認(rèn)識(shí)程度射條形統(tǒng)計(jì)圖3求證:CB=CF;列樹(shù)狀圖得：開(kāi)始所以從樹(shù)狀圖能夠看出所有可能的結(jié)果有12種，數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種,則小明參加的概率為：P=^=,12zk/Kzi\/K2341341412312故游戲規(guī)則不公正.故答案為：400,15%,35%;126.此題主要考察了游戲公正性，涉及扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義與特色，即能夠比較清楚地反響23.(

8分)(2013?

煙臺(tái))煙臺(tái)享有

3000

元以同樣蘋果之鄉(xiāng)”的美譽(yù)?甲、乙兩商場(chǎng)分別用出部分與部分、部分與整體之間的數(shù)目關(guān)系.的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)質(zhì)量同樣的蘋果.甲商場(chǎng)銷售方案是：將蘋果按大小分類包裝銷售，

此中大蘋果400千克，以進(jìn)價(jià)的

2倍價(jià)格銷售，剩下的小蘋果以高于進(jìn)價(jià)

10%銷售.

乙商場(chǎng)的銷售方案是：不將蘋果按大小分類，直接包裝銷售，價(jià)格按甲商場(chǎng)大、小兩種蘋果售價(jià)的平均數(shù)定價(jià)兩商場(chǎng)將蘋果所有售完，此中甲商場(chǎng)贏利2100元(其余成本不計(jì))?問(wèn)：

.

若蘋果進(jìn)價(jià)為每千克多少元？乙商場(chǎng)贏利多少元？并比較哪一種銷售方式更合算.考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.解析：（1）先設(shè)蘋果進(jìn)價(jià)為每千克x元，依據(jù)兩商場(chǎng)將蘋果所有售完，此中甲商場(chǎng)贏利2100元列出方程，求出x的值，再進(jìn)行查驗(yàn)即可求出答案；（2）依據(jù)（1）求出每個(gè)商場(chǎng)蘋果總量，再依據(jù)大、小蘋果售價(jià)分別為10元和5.5元，求出乙商場(chǎng)贏利，再與甲商場(chǎng)贏利2100元對(duì)照較即可.解答：解：（1）設(shè)蘋果進(jìn)價(jià)為每千克x元，依據(jù)題意得：400x+10%x（翌匹—400）=2100,解得：x=5,經(jīng)查驗(yàn)x=5是原方程的解，答：蘋果進(jìn)價(jià)為每千克5元.（2）由（1）得，每個(gè)商場(chǎng)蘋果總量為：型!2=600（千克），5大、小蘋果售價(jià)分別為10元和5.5元，則乙商場(chǎng)贏利600X（10+'5—5）=1650（元），2???甲商場(chǎng)贏利2100元，???甲商場(chǎng)銷售方式更合算.評(píng)論：此題考察了分式方程的應(yīng)用，重點(diǎn)是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，依據(jù)兩商場(chǎng)將蘋果所有售完，此中甲商場(chǎng)贏利2100元列出方程，解方程時(shí)要注意查驗(yàn).（2013?煙臺(tái)）如圖，AB是OO的直徑,BC是OO的切線，連接AC交OO于點(diǎn)D,E為上一點(diǎn)，連接AE,BE,BE交AC于點(diǎn)F,且AE12=EF?EB.求OO的半徑.考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判斷與性質(zhì).解析：（1）如圖1，經(jīng)過(guò)相似三角形（△AEFAEB）的對(duì)應(yīng)角相等推知，/1=/EAB;又由弦切角定理、對(duì)頂角相等證得/2=/3;最后依據(jù)等角同等邊證得結(jié)論；（2）如圖2，連接OE交AC于點(diǎn)G,設(shè)OO的半徑是r.依據(jù)（1）中的相似三角形的性質(zhì)證得/4=/5,所以由圓周角、弧、弦間的關(guān)系”推知點(diǎn)E是弧AD的中點(diǎn)，T一1貝UOE丄AD;爾后經(jīng)過(guò)解直角△ABC求得cos/C=sin/GAO=------=,則以求r的值.T解答：（1）證明：如圖1,2TAE=EF?EB,J又/AEF=/AEB,△AEFAEB,???/1=/EAB.???/1=/2，/3=/EAB,???/2=/3,?CB=CF;(2)解：如圖2,連接0E交AC于點(diǎn)G,設(shè)OO的半徑是r.由(1)知，△AEFAEB，則/4=/5.-I=：■I.0E丄AD,EG=1.?/cos/C=，且/C+/GAO=90°?sin/GAO=,?，即：=,0A工解得，r=，即OO的半徑是.評(píng)論：此題考察了切線的性質(zhì)，相似三角形的判斷與性質(zhì)?解答（2）題的難點(diǎn)是推知點(diǎn)E是弧AD的中點(diǎn).25.（10分）（2013?煙臺(tái)）已知，點(diǎn)P是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,B重合），分別過(guò)A,B向直線CP作垂線，垂足分別為E,F,Q為斜邊AB的中點(diǎn).3(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AE與BF的地址關(guān)系是AE//BF,QE與QF的數(shù)量關(guān)系式QE=QF;(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí)，試判斷QE與QF的數(shù)目關(guān)系，并恩賜證明；(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA(或AB)的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)(2)中的結(jié)論可否成立？請(qǐng)畫出圖形并恩賜證明.考點(diǎn)：全等三角形的判斷與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線.解析：(1)證厶BFQ◎△AEQ即可；(2)證厶FBQ◎△DAQ，推出QF=QD，依據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可;(3)證厶AEQBDQ，推出DQ=QE，依據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可.解答：解：(1)AE//BF,QE=QF,原因是：如圖1,vQ為AB中點(diǎn),--AQ=BQ,?/BF丄CP,AE丄CP,?BF//AE，/BFQ=/AEQ,在△BFQ和△AEQ中rZBFQ=ZAEQ-ZBQ?=ZAQE△BFQ◎△AEQ(AAS),QE=QF,故答案為：AE//BF,QE=QF.(2)QE=QF,證明：如圖2,延長(zhǎng)FQ交AE于D,?/AE//BF,???/QAD=/FBQ,在厶FBQ和厶DAQ■AQ=BQtZBQF=ZAQD△FBQDAQQF=QD,?/AE丄CP,EQ是直角三角形QE=QF=QD,即

(ASA),DEF斜邊上的中線,QE=QF.(3)(2)中的結(jié)論依舊成立,證明：如圖3,延長(zhǎng)EQ、FB交于D,?/AE//BF,???/1=/D,在厶AQE和△BQD中21二ZD-Z2=Z3，LAQ=BQ???△AQE◎△BQD(AAS),???QE=QD,?/BF丄CP,FQ是斜邊DE上的中線，?QE=QF.評(píng)論：此題考察了全等三角形的性質(zhì)和判斷，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：①全等三角形的判斷定理有SAS，ASA，AAS，SSS,②全等三角形的性質(zhì)是：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.26.+bx+c

(2013?煙臺(tái))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B，與x軸分別交于點(diǎn)E,

F,

OABC且點(diǎn)E

是邊長(zhǎng)為的坐標(biāo)為(-

2的正方形，二次函數(shù)y=ax，0),以0C為直徑作半圓，圓心為

D.(1)求二次函數(shù)的解析式；求證：直線BE是OD的切線；若直線BE與拋物線的對(duì)稱軸交點(diǎn)為P,M是線段CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)B,C不重合)，過(guò)點(diǎn)M作MN//BE交x軸與點(diǎn)N,連接PM,PN,設(shè)CM的長(zhǎng)為t,△PMN的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍.S可否存在著最大值？若考點(diǎn)二次函數(shù)綜合題.解析:(1)依據(jù)題意易得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，爾后把點(diǎn)A、B、E的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式，列出關(guān)于a、b、c的方程組，利用三元一次方程組來(lái)求得系數(shù)的值；(2)如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG丄BE于點(diǎn)G,成立相似三角形△EGDECB，依據(jù)它的對(duì)